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电子系10级01班-数学物理方程复习

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一、填空题 1、物理规律反映同一类物理现象的共同规律，称为___________。 2、若函数f(x)是周期性的，则可展开为_______________级数。 3、周期性函数f(x)为奇函数，则可展为____________傅里叶级数。 4、在给定条件下求解数学物理方程，叫作____________________。 5、方程20ttxxuau称为_________方程 6、方程20txxuau称为_________方程 7、静电场的电场强度E是无旋的，可用数学表示为_____________。 8、方程0j称为_____________的连续性方程。 9、第二类边界条件，就是______________________________________。 10、第一类边界条件，就是______________________________________。 11、00(0,)(0,)xxuxtuxt称为所研究物理量u的_____________。 12、00(0,)(0,)uxtuxt称为所研究物理量u的_____________。 13、对于两个自变量的偏微分方程，可分为双曲型、________和椭圆型。 14、对于两个自变量的偏微分方程，可分为双曲型、抛物线型和________。 15、分离变数过程中所引入的常数不能为_____________。 16、方程中，特定的数值叫作本征值，相应的解叫作_____________。 17、傅里叶级数法适用于________________方程和齐次边界条件的定解问题。 18、分离变数法的关键是________________________代入微分方程。 19、非齐次振动方程可采用______________和冲量定理法求解。 20、处理非齐次边界条件时，可利用叠加原理，把非齐次边界条件问题转化另一_________的齐次边界条件问题。 21、处理非齐次边界条件时，可利用叠加原理，把非齐次边界条件问题转化另一_________的齐次边界条件问题。 22、对于边界是圆柱型的定解问题，常采用_______系求解。 23、对于边界是球型的定解问题，常采用_______系求解。

24、方程222221[()]02dRdRxxxlRdxdx称为__________________。 25、方程22222()0dRdRxxxmRdxdx称为__________________。 26、方程()()()()()0yxpxyxqxyx，其中0()()xpxqx是和的常点，则其解可写成__________________形式。 27、连带勒让德函数的微分表达式为，______________________。 28、勒让德多项式的微分达式为______________________。 29、拉普拉斯方程在球形区域的定解问题，如果是非轴对称的，问题与___有关，其解往往用一般的球函数表示。 30、贝塞尔函数()Jx，当0x时，()vJx________。

二、单选题 1、已知函数f(x)=x，定义在(-π,π)，则其傅里叶级数在x=π的数值f(π)=______。 10ABCD、、、、不存在

2、非周期函数()fx的傅里叶变换式是（ ）

021()()cos()()cos21()()sin()()sin2()()cos()()cos2()()sinAfdAfdABBfdBfdAfdCDfxAxdBfd

















3、下列方程中，属于输运方程的是（ ） 220000ttxxtxxttxxAuauBuauCuDuEu、、

、、

4、下列方程中，属于稳定场方程的是（ ） 220000ttxxtxxttxxAuauBuauCuDuEu、、

、、

5、方程1112221220xxxyyyxyauauaububucuf属于双曲型类型，则有（ ） 22121122121122

212112212

0000AaaaBaaaCaaaDbbc、、、、

6、方程1112221220xxxyyyxyauauaububucuf属于椭圆型类型，则有（ ） 22121122121122

212112212

0000AaaaBaaaCaaaDbbc、、、、

7、边界条件属于第一类边界条件是（ ） 000000000000xxxlxlxtxxxtxlxluuABuuuuuCDuuuu



、、

、、 8、边界条件属于第二类边界条件是（ ） 000000000000xxxlxlxtxxxtxlxluuABuuuuuCDuuuu



、、

、、 9、属于初始条件的表达式是（ ） 000000(,0)(0,)xxtxAuuBuxuCuuDutu

、、

、、

10、属于初始条件的表达式是（ ） 000000(,0)(0,)xxtxAuuBuxuCuuDutu

、、

、、

11、方程2222(1)0dRdRrrllRdrdr在0rr的解为（ ）

1011()()1()()lllllllARrCrDBRrCrrCRrDDRrCrr

、、

、、

12、方程2222(1)0dRdRrrllRdrdr在0rr的解为（ ） 1011()()1()()lllllllARrCrDBRrCrrCRrDDRrCrr

、、

、、 13、0020xxyxyy在邻域求解微分方程：，其解为（ ） 11000110000()()()ln()kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkAyxaxbxByxaxCyxaxAaxxbxDyxbx



、、、（）、 14、000xxyxyy在邻域求解微分方程：，其解为（ ） 11000110000()()()ln()kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkAyxaxbxByxaxCyxaxAaxxbxDyxbx



、、、（）、 15、以勒让德多项式为基，在区间[-1,1]，43()2fxxx的展开式是（ ）

0123401236023412345

16448()()()()()55753516448()()()()()5575351448()()()()5753564481()()()()()575355APxPxPxPxPxBPxPxPxPxPxCPxPxPxPxDPxPxPxPxPx、

、、、 16、以勒让德多项式为基，在区间[-1,1]，3()234fxxx的展开式是（ ） 013026023134

2144()()())55214()()()55144()()()575148()()()5535APxPxPxBPxPxPxCPxPxPxDPxPxPx、

、4、、 17、101()Pxdx的值是（ ） 0ABCD、、2、1、2 18、111()Pxdx的值是（ ） ABCD、2、2、1、0

19、方程222222[(1)]0dRdRrrkrllRdrdr称为（ ）

12

ABClDl、欧拉方程、贝塞尔方程

、阶的勒让德方程、（）阶球贝塞尔方程

20、方程222222[(1)]0dRdRrrkrllRdrdr称为（ ） ABClDl、欧拉方程、贝塞尔方程、阶的勒让德方程、阶球贝塞尔方程

21、勒让德多项式中，2(0)nP的数值为（ ）

22(21)!!(2)!01(-1)(2)!!2(2!)nnnnABCDnn、、、、

22、勒让德多项式的母函数为（ ） [/2]222202(22)!(2)!(1)2!()!(2)!2(2!)11112coslklknlnklknAxBxklklknCDrrr

、、

、、

三、计算题 1、把函数4()sinfxx展开为傅里叶级数。

2、在区间(0,)l上定义函数()fxx，试根据边界条件(0)0f和()0fl，把函数()fx展开为傅里叶级数。

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数理方程第一章-2

数理方程第一章-2


因此有关系 k
u dS d t h(u u1 )dS d t n
深圳大学电子科学与技术学院
因此有关系
k
u dS d t h (u u1 ) dS d t n
u k h ( u u1 ) n
即
u k h u h u1 n
所以，当物体和外界有 热交换时，相应的边界 条件为
例如：一根均匀杆，原 长为l , 一端固定 , 另一端被拉长e 而静止 .突然松手，任其纵向振 动.
初始速度显然为零，初 始位移若写成
u t 0 e ，就大错特错了。
因为 e 是杆右端的初始位移， 并不是杆上各处的初始 位移。
验证：当 x 0 时， u t 0 0 ; 当 x l 时， u t 0 e .
2
1 a LC
2
2u 2u a 2 2 x t
2
—— 高频传输线方程
三.
电磁场方程
a2(
四.
u u u u ) x2 y2 z2 t2
2 2 2 2
E u H
a2
1

—— 三维波动方程
热传导方程
u u( x, y, z , t ) (场点 t 时刻的温度分布)
u S f1
第二类边界条件：物理条件并不直接规定了 u 在边界上的值，而是规定了u 的法向微商在边界上的值，如
u n f2
S
第三类边界条件：物理条件规定了 u 与其导数在边界上值之间的某个线性 关系，如 u ( u) f 3
n
S
说明：（ 1）f1 , f 2 , f 3 都定义在边界 S 上，一般也依赖于时间t ; （2）若 f1 f 2 f 3 0 ，称之为齐次边界条件 ，否则称之为非齐次；
数学物理方法复习资料及参考答案（一）

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数学物理方法复习资料及参考答案（一）数学物理方法复习资料及参考答案（一）一、填空题： 1. 复数ii -+11用三角式可表示为（主辐角[)π2,0）。

2. 已知幂级数∑∞=0k kk z a 和∑∞=0k kk z b 的收敛半径分别是1R 和2R ，则幂级数()∑∞=±0k k k k z b a 的收敛半径为：。

3. 勒让德多项式()l P x 的模l N = ()0,1,2,l = 。

4. 在00=z 的邻域上，z e z f 1)(=展开的洛朗级数为：。

5. 函数2)2)(1()(--=z z z z f 的留数)1(resf ＝。

6. 求解无限长弦的自由振动，设弦的初始位移为)(x ?，初始速度为)(/x a ?-，=),(t x u 。

7. 在00=z 的邻域上，z z f sin )(=的泰勒级数为：。

8. 幂级数()∑∞=-11k k i z k的收敛圆：。

9. 数理方程中的定解条件包括三大类初始条件、和衔接条件。

10. 在本征值问题()()()'''12012--+=-1<<±1??x y xy y x y λ有限中，方程()'''1202--+=x y xy y λ称为__ _ _ __微分方程，该本征值问题的本征值λn =___ _ ，相应本征函数是y x n ()=__________，其中n=___ _ ____，该本征函数称为______ __ _，写出它的表达式(至少一种)：___________ _____。

二、简答题：1、孤立奇点分为几类？如何判别？2、简述施图姆－刘维尔本征值问题的共同性质。

三、基础题：1、计算实变函数定积分()()222294x dxI xx ∞=++?2、已知解析函数()f z 的实部233),(xy x y x u -=，0)0(=f ，求虚部和这个解析函数。

大学物理1综合复习(2010-11第一学年))

大学物理1综合复习(2010-11第一学年))

分析： F水 平 0 水平方向动量守恒
VV21
V1 2
跳前
跳后
m M V1
mv 人地 MV2
v 人船
1
M m
V1 V2
v 6 ms1 人船
一、动量定理 动量守恒定律
第
质点动量定理
mv2
mv1
t
2
Fdt
t1
I
三 、
质点系的动量定理：
t t0
Fiexdt
mivi
mivi0
mv 恒矢量
动量矩定理
t2 t1
Mdt
J2
J1
动量矩守恒 M 0, J 恒矢量
力的功
A
r F
drr
力矩的功 A Md
动能 动能定理
1 mv2 2
A
1 2
mv22
1 2
mv12
转动动能
1 J 2
2
转动动能定理
A
1 2
J22
1 2
J12
第六章 狭义相对论
一、伽利略变换 坐标变换
S : P( x , y , z , t )
说明下列各式的物理意义：
f (v) dN Ndv
f (v)dv —— 在v附近dv速率区间内的分子数 占总分子数的百分比。
N f (v)dv —— 在v附近dv速率区间内的分子数。
v2 f (v)dv v1
—— v1 v2速率区间内的分子数占总 分子数的百分比。
v2 N f (v)dv v1
L1
角动量守恒定律
M 0 L 0
若对惯性系某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点 对该固定点的角动量矢量保持不变，即角动量的大小和方向都 保持不变。
数学物理方程第二版习题解答 第一章

数学物理方程第二版习题解答 第一章

第一章． 波动方程§1 方程的导出。

定解条件1．细杆（或弹簧）受某种外界原因而产生纵向振动，以u(x,t)表示静止时在x 点处的点在时刻t 离开原来位置的偏移，假设振动过程发生的张力服从虎克定律，试证明),(t x u 满足方程()∂∂∂∂= ∂∂∂∂x u E x t u x t ρ其中ρ为杆的密度，E 为杨氏模量。

证：在杆上任取一段，其中两端于静止时的坐标分别为 x 与+x x ∆。

现在计算这段杆在时刻t 的相对伸长。

在时刻t 这段杆两端的坐标分别为：),();,(t x x u x x t x u x ∆++∆++其相对伸长等于 ),()],([)],([t x x u xxt x u x t x x u x x x ∆+=∆∆−+−∆++∆+θ令0→∆x ，取极限得在点x 的相对伸长为x u ),(t x 。

由虎克定律，张力),(t x T 等于),()(),(t x u x E t x T x =其中)(x E 是在点x 的杨氏模量。

设杆的横截面面积为),(x S 则作用在杆段),(x x x ∆+两端的力分别为x u x S x E )()(x u x x S x x E t x )()();,(∆+∆+).,(t x x ∆+于是得运动方程tt u x x s x ⋅∆⋅)()(ρx ESu t x =),(x x x x x ESu x x |)(|)(−∆+∆+利用微分中值定理，消去x ∆，再令0→∆x 得tt u x s x )()(ρx∂∂=x ESu () 若=)(x s 常量，则得22)(tu x ∂∂ρ=))((x u x E x ∂∂∂∂即得所证。

2．在杆纵向振动时，假设(1)端点固定，(2)端点自由，(3)端点固定在弹性支承上，试分别导出这三种情况下所对应的边界条件。

解：(1)杆的两端被固定在l x x ==,0两点则相应的边界条件为 .0),(,0),0(==t l u t u(2)若l x =为自由端，则杆在l x =的张力xux E t l T ∂∂=)(),(|l x =等于零，因此相应的边界条件为xu∂∂|l x ==0 同理，若0=x 为自由端，则相应的边界条件为xu∂∂∣00==x (3)若l x =端固定在弹性支承上，而弹性支承固定于某点，且该点离开原来位置的偏移由函数)(t v 给出，则在l x =端支承的伸长为)(),(t v t l u −。