数学物理方程教学大纲

《数学物理方程》教学大纲一、课程基本信息1、课程代码：MA0722、课程名称：数学物理方程/ Equations of Mathematical Physics3、学时/学分：54学时/3学分4、先修课程：复变函数、积分变换, 电磁场5、面向对象：电子科学与技术（或信息工程）6、开课院（系）、教研室：电子信息与电气工程学院电子工程系7、教材、教学参考书：①《电磁理论中的应用数学基础》，周希朗，东南大学出版社，2006②《数学物理方程》（第二版以后版本）, 梁昆淼，人民教育出版社，1978。

③《数学物理方法》（第二版）, 陆全康等，高等教育出版社，2003。

④《工程数学丛书》，贺才兴等，上海交通大学出版社，1988二、课程的性质和任务《数学物理方程》课程属于工程数学系列课程的延伸部分,是电子科学与技术专业选修课程之一。

作为一种数学工具，数学物理方程在各个科学技术领域特别是电子科学与技术、信息工程等学科具有广泛应用。

因此，学习和掌握有关数学物理方程有关的基本理论、基本分析和推演方法，对于将来从事工程技术工作的本科生来说是必不可少的。

通过该门课程的学习，期望学生能深刻地理解各种特殊函数的基本性质以及二阶线性偏微分方程的基本求解方法，掌握有关偏微分方程构成的定解问题的求解思路，提高学生解决有关问题的能力。

三、课程的教学内容和要求第一章基础知识了解广义正交曲线坐标系；熟悉二项式系数的表示、双重级数变量代换以及二阶线性常微分方程及其分类。

第二章特殊函数①熟悉伽马函数和贝塔函数的定义以及特点。

②熟悉各类贝塞尔函数的特点；掌握贝塞尔函数的递推公式以及第一类贝塞尔函数的生成函数及其积分表达式；了解含有贝塞尔函数的定积分的求解；掌握可化为贝塞尔方程的微分方程同价的求解；了解贝塞尔函数的正交性和富里叶—贝塞尔级数以及贝塞尔函数的渐进公式的推导。

③熟悉第一类勒让德函数和第二类勒让德函数的特点；熟悉勒让德多项式的微分表达式—洛德利格斯公式、勒让德多项式的生成函数以及勒让德多项式的递推公式；了解勒让德多项式的积分表达式以及勒让德多项式的正交性和富里叶—勒让德级数；熟悉连带勒让德多项式。

《数学物理方程》（应用人才）教学大纲一、课程基本信息1、课程英文名称：Equations of Mathematical Physics2、课程类别：基础课程3、课程性质：学位课4、课程学时：总学时 365、学分：26、先修课程：《高等数学》、《积分变换》、《复变函数》7、授课方式：多媒体演示、演讲与板书相结合，讨论8、适用专业：工学专业的学术型硕士和博士9、大纲执笔：研究生教研室10、大纲审批：理学院学术委员会11、制定(修订)时间：2015年6月、2018年7月二、课程的目的与任务数学物理方程是工科院校相关专业硕士研究生的一门重要的学位课程，数理方程主要是指在物理学、力学以及工程技术中常见的一些偏微分方程。

通过本课程的学习，要求学生掌握数学物理方程的基本知识、解偏微分方程的经典方法与技巧。

本课程主要讲述三类典型的数学物理方程，即波动方程、热传导方程、调和方程的物理背景、定解问题的概念和古典的求解方法, 如波动方程的分离变量法、D`Alembert解法、积分变换法、Green函数法，算子法等；通过本课程的学习，能够建立一些较为简单的实际问题数学物理模型，学会用数学物理方程理论与方法解决实际问题的初步技能。

三、课程的基本要求1、理解数学物理方程的基本概念。

2、掌握利用微元法建立数学物理方程的思想和方法。

3、理解数学物理方程解的适定性概念。

4、掌握分离变量法在三种定解条件下的求解步骤。

5、理解圆域内二维拉普拉斯方程定解问题的求法。

6、会求解非齐次方程的定解问题。

7、掌握非齐次边界条件的处理方法。

8、了解施图姆—刘维尔问题及其性质。

9、掌握Fourier变换的定义和基本性质，会用Fourier变换求解某些简单的数学物理方程定解问题。

10、掌握Laplace变换的定义和基本性质，会用Laplace变换的在求解某些简单的数学物理方程定解问题。

11、掌握达朗贝尔公式的推导过程和物理意义，掌握解决柯西始值问题的行波法。

《数学物理方程》教学大纲第一篇：《数学物理方程》教学大纲《数学物理方程》教学大纲（Equations of Mathematical Physics）一.课程编号：040520 二.课程类型：限选课学时/学分：40/2.5适用专业：信息与计算科学专业先修课程：数学分析，高等代数，常微分方程、复变函数三.课程的性质与任务：本课程是信息与计算科学专业的一门限选课程。

数理方程主要是指在物理学、力学以及工程技术中常见的一些偏微分方程。

通过本课程的学习，要求学生掌握数学物理方程的基本知识、解偏微分方程的经典方法与技巧。

本课程主要讲述三类典型的数学物理方程，即波动方程、热传导方程、调和方程的物理背景、定解问题的概念和古典的求解方法, 如波动方程的分离变量法、D`Alembert解法、积分变换法、Green函数法，变分法等。

四、教学主要内容及学时分配（一）典型方程和定解条件的推导（7学时）一些典型方程的形式, 定解条件的推导。

偏微分方程基本知识、方程的分类与化简、迭加原理与齐次化原理。

（二）分离变量法（7学时）三类边界条件下的分离变量法, 圆域内二维拉普拉斯方程定解问题的求法,求解一类非齐次方程的定解问题,非齐次边界条件的处理方法.（三）积分变换法（8学时）Fourier变换和Laplace变换的定义和基本性质，Fourier变换和Laplace变换的在求解数学物理方程中的应用。

（四）行波法（7学时）一维波动方程的求解方法，高维波动方程的球面平均法，降维法（五）格林函数（6学时）微积分中学中的几个重要公式；调和函数的Green公式和性质；格林函数；格林函数的性质；格林函数的求解方法。

（六）变分法（5学时）变分法的一些基本概念，泛函极值的必要条件、泛函的条件极值问题五、教学基本要求通过教师的教学，使学生达到下列要求（一）掌握典型方程和定解条件的表达形式，了解一些典型方程的推导过程，会把一个物理问题转化为定解问题。

“数学物理方程”课程教学大纲英文名称：Mathematical and physical equation课程编号：math2029学时：32 学分: 2适用对象：全校二年级本科生先修课程：高等数学，线性代数，复变函数，积分变换。

使用教材及参考书：申建中刘峰编，《数学物理方程》，2010年，西安交通大学出版社一、课程性质、目的和任务“数学物理方程”是高等学校工科本科有关专业的一门基础课。

本课程旨在使学生初步掌握数学物理方程的基本理论和基本方法，为学习有关后继课程和进一步扩大数学知识面而奠定必要的基础。

本课程的内容包括：弦振动方程、热传导方程和拉普拉斯方程等定解问题的提出，达朗贝尔法、分离变量法、贝塞尔函数与勒让德多项式的基本性质和应用。

二、教学基本要求本课程的内容按教学要求的不同，分为两个层次。

文中用黑体字排印的，属较高要求，必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用。

其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述。

非黑体字排印的，也是教学中必不可少的，只是在要求是低于前者。

其中，概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。

也是教学中必不可少的，属基本要求。

第一章数学建模与基本原理介绍了解三个典型方程(弦振动方程、热传导方程和拉普拉斯方程)的建立,了解定解条件的物理意义及三种定解问题(初值问题、边值问题和混合问题)的提法,了解偏微分方程的一些基本概念(解、阶、维数、线性与非线性、齐次与非齐交),理解线性问题的叠加定理。

第二章分离变量法掌握有界弦自由振动问题和有限长杆上热传导问题的分离变量解法,掌握圆域内拉普拉斯方程的狄利克雷问题的分离变量解法,会用固有函数法解非齐次方程的定解问题,会用辅助函数和叠加原理处理非齐次边值问题。

第三章贝塞尔函数了解贝塞尔(Bessel)方程的幂级数解法,掌握整数阶贝塞尔函数的一些性质(递推公式、零点、正交性),了解傅里叶——贝塞尔展开式,会用贝塞尔函数解有关的定解问题。

《数学物理方程》课程教学大纲第一部分大纲说明一、课程的作用与任务《数学物理方程》课程是中央广播电视大学数学与应用数学专业的一门限选课。

数学物理方程是工科类及应用理科类有关专业的一门基础课。

通过本课程的学习，要求学生了解一些典型方程描述的物理现象，使学生掌握三类典型方程定解问题的解法，重点介绍一些典型的求解方法，如分离变量法、积分变换法、格林函数法等。

本课程涉及的内容在流体力学、热力学、电磁学、声学等许多学科中有着广泛的应用。

为学习有关后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

二、课程的目的与教学要求1 了解下列基本概念：1) 三类典型方程的建立及其定解问题（初值问题、边值问题和混合问题）的提法，定解条件的物理意义。

2) 偏微分方程的解、阶、维数、线性与非线性、齐次与非齐次的概念，线性问题的叠加原理。

3) 调和函数的概念及其基本性质（极值原理、边界性质、平均值定理）。

2 掌握下列基本解法1) 会用分离变量法解有界弦自由振动问题、有限长杆上热传导问题以及矩形域、圆形域内拉普拉斯方程狄利克雷问题；会用固有函数法解非齐次方程的定值问题，会用辅助函数和叠加原理处理非齐次边值问题；2) 会用行波法（达郎贝尔法）解无界弦自由振动问题，了解达郎贝尔解的物理意义；了解齐次化原理及其在解无界弦强迫振动问题中的应用；3) 会用傅立叶变换法及拉普拉斯变换法解无界域上的热传导问题及弦振动问题；4) 了解格林函数的概念及其在求解半空间域和球性域上位势方程狄利克雷问题中的应用；3、了解下列特殊函数的基本性质及其应用1) 贝塞尔（Bessel）方程的幂级数解法及整数阶贝塞尔函数的一些性质（递推公式、零点、模值、正交性），傅立叶-贝塞尔展开式；2) 会用贝塞尔函数解有关的定值问题；3) 勒让德（Legendre）方程的幂级数解法及勒让德多项式的一些性质（递推公式、正交性），傅立叶-勒让德展开式。

二、课程的教学要求层次 教学要求层次：有关定义、定理、性质等概念的内容按“知道、了解、理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握” 三个层次要求。

《数学物理方程》教学大纲《数学物理方程》教学大纲课程名称：数学物理方程英文名称：Equations of Mathmatical and Physics课程编号：00907706课程学时：40课程学分：2.5课程性质：一级学科适用专业：工科各专业预修课程：高等数学，复变函数，积分变换大纲执笔人：王国灿一、课程的性质和目的通过本课程学习，使学生初步掌握数学物理方程的基本理论与方法，为学习有关专业课程与扩大知识面提供必要的数学基础。

通过对本课程的学习，使得学生掌握一些典型方程和定解条件的推导、分离变量法、积分变换法、格林函数法、贝塞尔函数、勒让德函数等内容。

二、教学内容及学时安排第一章、典型方程组定解条件的推导（2学时）1．了解三类典型方程的物理背景和导出步骤。

2．了解定解条件所反映的物理意义。

3．了解三种定解问题（初值问题、边值问题、混合问题）的区别。

知道不同方程有不同的定解问题的提法。

4．知道并掌握线性偏微分方程解的叠加性质。

第二章、分离变量法（4学时）1．掌握分离变量法，能应用于振动方程、传导方程的混合问题和特殊区域上拉普拉斯方程的狄里克莱问题。

2．掌握求解非齐次方程的固有函数法和齐次化原理。

3．了解对于非齐次边界条件的处理方法。

4*．Sturm-Liouville理论的简单介绍。

第三章、行波法与积分变换法（6学时）1．会用行波法导出一维波动方程的达朗贝尔公式（限于齐次方程）。

2．了解弦振动问题的"依赖区间"、"决定区域"和"影响区域"的概念。

3．了解三维波动方程的泊松公式的导出方法。

4．会用降维法从三维波动方程的泊松公式导出二维波动方程的泊松公式以及一维波动方程的达朗贝尔公式。

5．会用上述三种公式求解定解问题。

6．根据上述三种公式了解三维波的惠更斯原理（无后效现象）和一维、二维波的弥散现象。

7．（在学过积分变换的基础上）会用付里叶变换和拉普拉斯变换求解一些定解问题。