《数学物理方程讲义》课程教学大纲

《数学物理方程》教学大纲一、课程基本信息1、课程代码：MA0722、课程名称：数学物理方程/ Equations of Mathematical Physics3、学时/学分：54学时/3学分4、先修课程：复变函数、积分变换, 电磁场5、面向对象：电子科学与技术（或信息工程）6、开课院（系）、教研室：电子信息与电气工程学院电子工程系7、教材、教学参考书：①《电磁理论中的应用数学基础》，周希朗，东南大学出版社，2006②《数学物理方程》（第二版以后版本）, 梁昆淼，人民教育出版社，1978。

③《数学物理方法》（第二版）, 陆全康等，高等教育出版社，2003。

④《工程数学丛书》，贺才兴等，上海交通大学出版社，1988二、课程的性质和任务《数学物理方程》课程属于工程数学系列课程的延伸部分,是电子科学与技术专业选修课程之一。

作为一种数学工具，数学物理方程在各个科学技术领域特别是电子科学与技术、信息工程等学科具有广泛应用。

因此，学习和掌握有关数学物理方程有关的基本理论、基本分析和推演方法，对于将来从事工程技术工作的本科生来说是必不可少的。

通过该门课程的学习，期望学生能深刻地理解各种特殊函数的基本性质以及二阶线性偏微分方程的基本求解方法，掌握有关偏微分方程构成的定解问题的求解思路，提高学生解决有关问题的能力。

三、课程的教学内容和要求第一章基础知识了解广义正交曲线坐标系；熟悉二项式系数的表示、双重级数变量代换以及二阶线性常微分方程及其分类。

第二章特殊函数①熟悉伽马函数和贝塔函数的定义以及特点。

②熟悉各类贝塞尔函数的特点；掌握贝塞尔函数的递推公式以及第一类贝塞尔函数的生成函数及其积分表达式；了解含有贝塞尔函数的定积分的求解；掌握可化为贝塞尔方程的微分方程同价的求解；了解贝塞尔函数的正交性和富里叶—贝塞尔级数以及贝塞尔函数的渐进公式的推导。

③熟悉第一类勒让德函数和第二类勒让德函数的特点；熟悉勒让德多项式的微分表达式—洛德利格斯公式、勒让德多项式的生成函数以及勒让德多项式的递推公式；了解勒让德多项式的积分表达式以及勒让德多项式的正交性和富里叶—勒让德级数；熟悉连带勒让德多项式。

《数学物理方程》教学大纲第一篇：《数学物理方程》教学大纲《数学物理方程》教学大纲（Equations of Mathematical Physics）一.课程编号：040520 二.课程类型：限选课学时/学分：40/2.5适用专业：信息与计算科学专业先修课程：数学分析，高等代数，常微分方程、复变函数三.课程的性质与任务：本课程是信息与计算科学专业的一门限选课程。

数理方程主要是指在物理学、力学以及工程技术中常见的一些偏微分方程。

通过本课程的学习，要求学生掌握数学物理方程的基本知识、解偏微分方程的经典方法与技巧。

本课程主要讲述三类典型的数学物理方程，即波动方程、热传导方程、调和方程的物理背景、定解问题的概念和古典的求解方法, 如波动方程的分离变量法、D`Alembert解法、积分变换法、Green函数法，变分法等。

四、教学主要内容及学时分配（一）典型方程和定解条件的推导（7学时）一些典型方程的形式, 定解条件的推导。

偏微分方程基本知识、方程的分类与化简、迭加原理与齐次化原理。

（二）分离变量法（7学时）三类边界条件下的分离变量法, 圆域内二维拉普拉斯方程定解问题的求法,求解一类非齐次方程的定解问题,非齐次边界条件的处理方法.（三）积分变换法（8学时）Fourier变换和Laplace变换的定义和基本性质，Fourier变换和Laplace变换的在求解数学物理方程中的应用。

（四）行波法（7学时）一维波动方程的求解方法，高维波动方程的球面平均法，降维法（五）格林函数（6学时）微积分中学中的几个重要公式；调和函数的Green公式和性质；格林函数；格林函数的性质；格林函数的求解方法。

（六）变分法（5学时）变分法的一些基本概念，泛函极值的必要条件、泛函的条件极值问题五、教学基本要求通过教师的教学，使学生达到下列要求（一）掌握典型方程和定解条件的表达形式，了解一些典型方程的推导过程，会把一个物理问题转化为定解问题。

“数学物理方程”课程教学大纲英文名称：Mathematical and physical equation课程编号：math2029学时：32 学分: 2适用对象：全校二年级本科生先修课程：高等数学，线性代数，复变函数，积分变换。

使用教材及参考书：申建中刘峰编，《数学物理方程》，2010年，西安交通大学出版社一、课程性质、目的和任务“数学物理方程”是高等学校工科本科有关专业的一门基础课。

本课程旨在使学生初步掌握数学物理方程的基本理论和基本方法，为学习有关后继课程和进一步扩大数学知识面而奠定必要的基础。

本课程的内容包括：弦振动方程、热传导方程和拉普拉斯方程等定解问题的提出，达朗贝尔法、分离变量法、贝塞尔函数与勒让德多项式的基本性质和应用。

二、教学基本要求本课程的内容按教学要求的不同，分为两个层次。

文中用黑体字排印的，属较高要求，必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用。

其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述。

非黑体字排印的，也是教学中必不可少的，只是在要求是低于前者。

其中，概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。

也是教学中必不可少的，属基本要求。

第一章数学建模与基本原理介绍了解三个典型方程(弦振动方程、热传导方程和拉普拉斯方程)的建立,了解定解条件的物理意义及三种定解问题(初值问题、边值问题和混合问题)的提法,了解偏微分方程的一些基本概念(解、阶、维数、线性与非线性、齐次与非齐交),理解线性问题的叠加定理。

第二章分离变量法掌握有界弦自由振动问题和有限长杆上热传导问题的分离变量解法,掌握圆域内拉普拉斯方程的狄利克雷问题的分离变量解法,会用固有函数法解非齐次方程的定解问题,会用辅助函数和叠加原理处理非齐次边值问题。

第三章贝塞尔函数了解贝塞尔(Bessel)方程的幂级数解法,掌握整数阶贝塞尔函数的一些性质(递推公式、零点、正交性),了解傅里叶——贝塞尔展开式,会用贝塞尔函数解有关的定解问题。

数学物理方程讲义第三版教学设计前言本文是为教学设计而准备的，旨在介绍如何在课堂上教授数学物理方程讲义第三版。

本教学设计旨在帮助学生理解和掌握数学物理方程的基本概念。

本教学设计将涵盖数学物理方程的定义、基本公式和解决方法。

教学目标本教学设计的教学目标如下：1.学生了解数学物理方程的定义和基本性质；2.学生掌握数学物理方程的基本公式和解决方法；3.学生能够解决一些基本的数学物理问题。

教学内容第一讲：数学物理方程的基本概念在本讲中，我们将学习数学物理方程的基本概念，包括：1.方程的含义和定义；2.方程的分类；3.方程的基本性质。

在这一课程中，我们还将讨论一些例子来说明方程的含义和定义。

第二讲：数学物理方程的基本公式和解决方法在本讲中，我们将介绍数学物理方程的基本公式和解决方法，包括：1.一阶常微分方程和高阶常微分方程的解法；2.常微分方程的变量分离法；3.线性微分方程的分类讨论。

在这一课程中，我们也将讲解一系列例子，让学生真正理解和掌握数学物理方程的解决方法。

第三讲：数学物理方程的应用在本讲中，我们将讨论数学物理方程在实际中的应用，包括：1.物理规律中的方程应用；2.工程实践中的方程应用；3.数学知识在真实生活中的应用。

在这一课程中，我们将结合一些实际问题，通过解决问题，来帮助学生更好地理解数学物理方程在实际中的应用。

教学方法针对本教学设计的目标和内容，我们将采取以下教学方法：1.课堂讲授；2.讲授中穿插实际的例子以加深例子的理解；3.积极引导学生提出疑问，进行交互式探究教学。

教学评价本教学设计的评价标准如下：1.学生能够熟练掌握本教学设计所讲授的知识点；2.学生能够灵活应用所学知识解决相关问题；3.学生能够提出自己的问题，通过思考和探究解决问题。

教学反思在教学中，我们应该充分了解学生的掌握程度，并加强对学生的引导，以提高教学的效果。

同时，我们也需要加强对案例讲解和交互式探究教学的设计，以提高课堂的互动性和学习效果。

数学物理方程讲义第二版课程设计一、课程设计概述1.1 课程设计目的本次课程设计的主要目的是让学生深入了解数学物理方程，掌握方程的求解方法和应用技巧，提高学生分析和解决问题的实践能力。

同时，通过本次课程设计，也可以培养学生独立思考和团队协作的能力。

1.2 设计内容本课程设计共分为以下几个部分：1.数学物理方程的基本知识2.偏微分方程求解方法3.常微分方程求解方法4.数学物理方程的应用案例在第一部分中，学生将学习数学物理方程的定义、分类、物理意义以及求解方法的基本概念。

在第二部分和第三部分中，学生将掌握偏微分方程和常微分方程的求解方法，包括分离变量法和变换法等。

在第四部分中，学生将学习数学物理方程在物理、化学、工程等领域中的应用案例，如传热问题、波动问题、量子力学问题等。

1.3 设计要求本次课程设计要求学生通过自主学习、小组合作、实验与实践等方式，完成以下任务：1.建立偏微分方程和常微分方程的求解模型2.通过实验验证模型的正确性3.独立完成一个数学物理方程的应用案例4.撰写一个完整的报告二、课程设计具体安排2.1 课程时间安排本课程设计为期2周，具体时间安排如下：时间内容第一周数学物理方程的基本知识第二周偏微分方程求解方法，常微分方程求解方法，数学物理方程的应用案例2.2 课程教学方法本次课程设计采取以下教学方法：1.教师讲授2.实验与实践3.小组合作4.课程总结与展示2.3 课程设计评分本次课程设计的评分分别按以下3个方面进行：1.小组合作（40%）：包括小组合作意识、分工等2.课程报告（40%）：包括课程设计思路、实验与实践结果、应用案例分析等3.课堂表现（20%）：包括课堂积极性、问题解决能力等三、课程设计具体内容3.1 数学物理方程的基本知识1.数学物理方程的定义和分类2.数学物理方程的物理意义3.偏微分方程与常微分方程的区别4.数学物理方程的求解方法3.2 偏微分方程求解方法1.分离变量法2.变换法3.3 常微分方程求解方法1.一阶线性微分方程2.二阶齐次线性微分方程3.二阶非齐次线性微分方程3.4 数学物理方程的应用案例1.传热问题2.波动问题3.量子力学问题四、课程设计总结本次课程设计通过对数学物理方程的基本知识、求解方法和应用案例的深入学习，培养了学生较强的分析和解决问题的实践能力。