人教A版数学必修四3.1.1两角差的余弦公式能力提升(含答案解析).docx

马鸣风萧萧
高中数学学习材料
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1．已知0<α<π2<β<π，cos α＝35，sin(α＋β)＝－35，则cos β的值是( )
A．－1 B．－1或－725
C．－2425 D．±2425
解析：选C.由题意得sin α＝45，cos(α＋β)＝－45，
所以cos β＝cos[(α＋β)－α]＝－45×35＋(－35)×45＝－2425.
2．已知cos(π3－α)＝18，则cos α＋3sin α的值为________．
解析：∵cos(π3－α)＝cosπ3cos α＋sinπ3sinα
＝12cos α＋32sin α＝12(cos α＋3sin α)＝18.
∴cos α＋3sin α＝14.
答案：14

3．计算：
(1)cos 40°cos 70°＋cos 20°cos 50°；

(2)cos 7°－sin 15°sin 8°cos 8°.
解：(1)原式＝cos 40°cos 70°＋sin 70°sin 40°
＝cos(70°－40°)＝cos 30°＝32.

(2)原式＝cos15°－8°－sin 15°sin 8°cos 8°
＝cos 15°cos 8°cos 8°＝cos 15°＝cos(45°－30°)
马鸣风萧萧

＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°＝6＋24.
4．已知cos(α－β)＝－1213，cos(α＋β)＝1213，且α－β∈(π2，π)，α＋β∈(3π2，2π)，求角β
的值．
解：由α－β∈(π2，π)，且cos(α－β)＝－1213，得：sin(α－β)＝513，

由α＋β∈(32π，2π)，且cos(α＋β)＝1213得sin(α＋β)＝－513，
cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]
＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)

＝1213×(－1213)＋(－513)×513＝－1.

又α＋β∈(32π，2π)，α－β∈(π2，π)，
∴2β∈(π2，3π2)．
∴2β＝π，则β＝π2.