广西贺州市2018-2019学年高二上学期期末质量检测理科数学试题

2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若命题是真命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题干得到需满足，解出不等式即可.【详解】命题是真命题，则需满足，解得或.故选.【点睛】这个题目考查了已知命题的真假，求参的问题.涉及二次函数在R上有解的问题，开口向上，只需要判别式大于等于0即可.2.双曲线x2﹣4y2＝4的右焦点坐标为（）A. （，0）B. （2，0）C. （5，0）D. （，0）【答案】D【解析】【分析】将双曲线化简成标准方程，再求出即可求出右焦点坐标.【详解】由题知：，，，解得：.右焦点.故选：D【点睛】本题主要考查双曲线的焦点坐标求法，需要熟练掌握双曲线的简单性质，属于简单题.3.已知曲线上点处切线的斜率为3，则点的坐标为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】对函数求导得到，解得切点的横坐标，进而得到P点坐标.【详解】，切线的斜率为3，，解得，，则点的坐标为或.故选.【点睛】这个题目考查了导数的几何意义，考查了在一点出的切线的斜率问题，题目较为基础.4.抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】根据抛物线的定义式得到焦点在x轴上，焦点坐标为，准线方程为，故焦点到准线的距离为1.故选项为B.5.已知函数f（x）在定义域R内可导，其图象如图所示．记f （x）的导函数为f′（x），则不等式xf′（x）≤0的解集为（）A. （﹣∞，]∪[0，1]∪[2，+∞）B. [，0]∪[2，+∞）C. （﹣∞，）∪（0，1）∪（2，+∞）D. [，0]∪[1，2]【答案】A【解析】【分析】通过图像的单调性以及的正负性即可找到不等式的解集.【详解】由图知：，为增函数，，符合.，为减函数，，舍去.，为减函数，，符合.，为增函数，，舍去.，为减函数，，符合.综上所述：的解集为：.故选：A【点睛】本题主要考查导数的应用中的单调性，熟练掌握原函数的增减性与导函数的正负性之间的关系是解题的关键，属于中档题.6.已知椭圆1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2．过点F1作x轴的垂线与椭圆相交，其中一个交点为P点（如图所示），若△PF1F2的面积为，则椭圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由，解得：，再根据，即可求出椭圆的标准方程.【详解】由题知：.整理得：..椭圆的标准方程为：.故选：C【点睛】本题主要考查椭圆的基本性质，同时也考查了椭圆中的通径问题，属于简单题.7.已知函数f（x）＝lnx﹣ax（x∈[1，+∞）），若不等式f（x）≤0恒成立，则实数a的取值范围为（）A. [1，+∞）B. （﹣∞，）C. [，+∞）D. [0，+∞）【答案】C【解析】【分析】由题知：等价于：，恒成立.令，即：即可.【详解】由题知：，恒成立，等价于：，恒成立.令，即：即可.令，.，，为增函数，，，为减函数，，所以.故选：C【点睛】本题主要考查导数中的恒成立问题，分离参数是解决本题的关键，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.8.下列命题中正确命题的序号是（）①函数f（x）在定义域R内可导，“f′（1）＝0”是“函数f（x）在x＝1处取极值”的充分不必要条件；②函数f（x）＝x3ax在[1，2]上单调递增，则a≥﹣4③在一次射箭比赛中，甲、乙两名射箭手各射箭一次．设命题p：“甲射中十环”，命题q：“乙射中十环”，则命题“至少有一名射箭手没有射中十环”可表示为（￢p）∨（￢q）；④若椭圆左、右焦点分别为F1，F2，垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，当直线过右焦点时，△ABF1的周长取最大值A. ①③④B. ②③④C. ②③D. ①④【答案】B【解析】【分析】①通过举反例说明错误②，由题知：等价于，恒成立.再求即可判断②正确.③命题“至少有一名射箭手没有射中十环”，分三种情况，可表示为：.故③正确.④当直线过右焦点时，的周长为，其他情况的周长均小于，故④正确.【详解】①例如：，，，但x＝1不是f（x）的极值点，故①错误.②，由题知：等价于，恒成立.即：.所以得到：.故②正确.③命题“至少有一名射箭手没有射中十环”，分三种情况：甲射中，乙没射中；乙射中，甲没射中；甲乙都没射中，可表示为：.故③正确.④当直线过右焦点时，的周长为，不过右焦点时，的周长均小于，故④正确.故选：B【点睛】本题主要考查了导数的极值点，单调区间，同时考查了充分必要条件，逻辑连接词以及椭圆的几何性质，属于中档题.9.若函数f（x）＝x3+ax2+2x（a∈R）在x处取得极小值，则实数a的值为（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】因为处取得极限值，所以，即可求出的值.【详解】.因为处取得极小值，所以.即：，解得：.故选：A【点睛】本题主要考查函数极值问题，同时考查计算能力，属于简单题.10.过抛物线x2＝2py（p＞0）焦点的直线l交抛物线于A，B 两点，若A点坐标为（1，），则点B到准线的距离为（）A. 4B. 6C. 5D. 3【答案】C【解析】【分析】首先将带入求得，再由和求出直线方程，与抛物线联立得到：，求出，再根据抛物线的几何性质即可求出到准线的距离.【详解】因为在抛物线上，解得：.所以抛物线方程为，.，.联立.，.带入得：.到准线的距离等于故选：C【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，同时考查了直线与抛物线的位置关系，属于中档题.11.若函数g（x）x2﹣1nx+m在[，e]上有两个零点，则实数m的取值范围为（）A. （﹣∞，）B. [1e2，+∞]C. [1e2，]D. [，）【答案】D【解析】【分析】首先给求导，再根据单调性求出的最小值及其边界值，再根据在上有两个零点，列出不等式组，解不等式组即可.【详解】.令，解得：，.，，为减函数，，，为增函数，.，，且.因为在上有两个零点，即：，解得：.故选：D【点睛】本题主要考查函数的零点问题，同时考查了导数中的单调性和最值，属于中档题.12.过椭圆右焦点F且斜率为的直线l交椭圆于A，B 两点，M为弦AB的中点，直线OM与椭圆相交，其中一个交点为C点，若（λ＞0），则实数λ的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先联立，通过，得到，再带入，得到.从而得到.椭圆联立，解得：.根据即可得到答案.【详解】设，,由题知：，，即：.与椭圆联立.因为，所以.将代入，得到：，.，即：.与椭圆联立，解得：.因为且，所以.故选：B【点睛】本题主要考查直线与椭圆位置关系，同时考查了计算能力和转化能力，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.设p：|x﹣1|≤1，q：x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）（m+2）≤0．若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____．【答案】[0，1]【解析】【分析】分别求出的范围，再根据是的充分不必要条件，列出不等式组，解不等式组【详解】由得，得.由，得，得，若p是q的充分不必要条件，则，得，得，即实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值不等式和二次不等式的解法，同时考查了充分不必要条件，属于中档题.14.已知点F是抛物线y2＝4x的焦点，点P是抛物线上的动点，点A（2，1），则|PA|+|PF|的最小值为_____．【答案】3【解析】【分析】由抛物线的几何性质知：，根据画图知：为的最小值，求长度即可.【详解】点是抛物线的焦点，其准线方程为，作于，作于，则.当且仅当为与抛物线的交点时，取得等号，则的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离为解题的关键，属于中档题.15.函数f（x）＝x3﹣3x（x∈[﹣2，3]）的最大值为_____．【答案】18【解析】【分析】求导并求出函数在的极值以及边界值，比较即可得到最大值.【详解】，可得，令，得：.函数以及导函数在]上的变化情况如下：增函数因为，，，，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的应用中的求函数的最值，求函数的单调区间是解题的关键，属于简单题.16.已知函数f（x）＝lnx+ax（a＞0），若对任意的x1，x2∈（0，），且x1≠x2，不等式|f（x2）﹣f（x1）|＜||恒成立，则实数a的取值范围为_____．【答案】（0，2]【解析】【分析】首先求导，得到函数在上单调递增，设，化简得，令，即函数在上单调递减.所以恒成立，只需满足即可.解得的范围即可.【详解】因为，所以函数在上单调递增，不妨设，所以，令，即函数在上单调递减.所以恒成立，等价于：恒成立.只需满足即可.解得，又因为，所以，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查导数应用中的恒成立问题，同时重点考查了学生的转化能力，属于中档题.三、解答颞：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知命题p：函数f（x）＝x3﹣2ax2﹣4x在区间（0，4）上是单调递减函数；命题q：椭圆y2＝1（a＞1）的离心率取值范围为（，1），若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】（，）．【解析】【分析】首先分别求出命题，为真命题时的范围，再根据“”为假命题，“”为真命题，得到：，一真一假.再分别讨论即可.【详解】当为真命题时，，由题意可知在上恒成立，所以，即；当命题为真命题时，椭圆离心率，因为，所以.因为“”为假命题，“”为真命题，所以，一真一假.∴①真假时，，解得：；②假真时，，即；综上所述：的取值范围为.【点睛】本题主要考查了导数中的单调区间，同时考查了椭圆的离心率，还考查了逻辑连接词，属于中档题.18.已知函数f（x）＝（x2﹣a）ex（a∈R）．（1）若函数f（x）有两个不同的极值点，求实数a的取值范围；（2）当a＝0时，若关于x的方程f（x）＝m存在三个不同的实数根，求实数m的取值范围．【答案】(1) a＞﹣1，(2) （0，）．【解析】【分析】（1）有两个不同的极值点，等价于有两个不同的实数根，用判别式即可求出的范围.（2）求出函数的单调区间，根据函数的单调区间和极值画出函数的图像，转化为两个函数交点问题，就可求出的取值范围.【详解】（1）因为，由可得，因为有两个不同的极值点，所以有两个不同的实数根，则，解可得.（2）当时，，，令，解得：，当，时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，因为存在三个不同的实数根，所以与有个不同的交点，则.故m的范围.【点睛】本题第一问考查了函数的极值点问题，第二问考查了函数的零点问题，同时考查了转化与数形结合的思想，属于中档题.19.双曲线（a＞0，b＞0）的半焦距为c，点A（0，b）到渐近线的距离为c．（1）求双曲线的离心率；（2）若双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为4，双曲线右支上存在一点P，使得PF1⊥PF2，求点P的坐标．【答案】(1)；(2) P（，1）或P（，﹣1）．【解析】【分析】（1）根据到渐近线的距离为，列出等式，即可得到，，带入离心率公式即可.（2）根据在双曲线上，和，列出方程，解方程即可.【详解】（1）双曲线的渐近线方程为，点到渐近线的距离为，可得，即有，可得，，则.（2）由焦距为，可得，，双曲线的方程为，双曲线右支上存在一点，，即有，由，可得，即有，解得，，则或【点睛】本题第一问考查了离心率的求法，第二问考查了点与双曲线的关系以及垂直的斜率表示，属于中档题.20.现拟建一个粮仓，如图1所示，粮仓的轴截而如图2所示，ED＝EC，AD BC，BC⊥AB，EF⊥AB，CD交EF于点G，EF＝FC＝10m．（1）设∠CFB＝θ，求粮仓的体积关于θ的函数关系式；（2）当sinθ为何值时，粮仓的体积最大？【答案】(1)，．(2)时，粮仓的体积最大．【解析】【分析】（1）根据已知条件分别求出，，再代入体积公式即可.（2）令，将（1）问的关系式转化为三次函数，求导即可得到最大值时的正弦值.【详解】（1）因为，且，所以四边形是平行四边形.又因为，所以四边形是矩形，且，，所以，所以是三角形的中线.因为，所以，，，所以，化简得，.（2）令，，则粮仓的体积，，令，即，解得（舍去），当时， 0，y在上单调递增；当时，，y在上单调递减，所以当时，即时，粮仓的体积最大.【点睛】本题第一问考查了三角函数的实际应用和组合体的体积公式，第二问考查了转化思想，将函数转化为三次函数，再利用导数求最值是解决第二问的关键，属于难题.21.已知抛物线x2=4y．（1）求抛物线在点P（2，1）处的切线方程；（2）若不过原点的直线l与抛物线交于A，B两点（如图所示），且OA⊥OB，|OA|=|OB|，求直线l的斜率．【答案】（1）y=x-1; （2）【解析】分析】（1）方法一，利用导数几何意义即可求出切线方程；方法二，利用判别式即可求出切线方程；（2）设直线l方程以及AB两点坐标，根据根与系数的关系，以及相似三角形即可求出．【详解】解：（1）方法一：点P（2，1）在抛物线上，即y= x2，∴y′=x，∴切线斜率k=y′|=×2=1，∴抛物线在点P（2，1）处的切线方程为y=x-1，方法二：设抛物线在点P（2，1）处的切线方程为y-1=k（x-2），（k＞0），即y=kx+1-2k，代入到x2=4y，可得x2-4kx+8k-4=0，由△=16k2-4（8k-4）=0，解得k=1，∴抛物线在点P（2，1）处的切线方程为y=x-1，（2）设直线l方程为：y=kx+m，（k＞0，m＞0），A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y得x2-4kx-4m=0，∴x1+x2=4k，x1x2=-4m，∵OA⊥OB，∴•=0，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+=0，解得x1x2=-16，或x1x2=0（舍去）∴-4m=-16，∴m=4，过点A，B两点分别作x轴的垂线，垂足为A1，B1，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AOB+∠AOA1+∠BOB1=180°，∴∠AOA1+∠BOB1=90°，∵∠OBB1+∠BOB1=90°，∴∠AOA1=∠OBB1，∴Rt△AA1O∽Rt△OB1B，∴==，∴y2=-8x1，x22=-32x1，∵x1x2=-16，∴x1=-2，x2=8，∴x1+x2=6=4k，解得k=，∴直线l的斜率为．【点睛】本题主要考查抛物线的应用和抛物线与直线的关系．考查了学生综合分析和解决问题的能力，属于中档题．22.已知函数f（x）x2﹣xlnx，g（x）＝（m﹣x）lnx+（1﹣m）x （m＜0）．（1）讨论函数f′（x）的单调性；（2）求函数F（x）＝f（x）﹣g（x）在区间[1，+∞）上的最小值．【答案】(1) f′（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，(2)见解析【解析】【分析】（1）令，求导即可得到的单调区间.（2）令，得，，比较两个根的大小，分类讨论每种情况的单调区间个最值即可.【详解】（1），的定义域为，令，，令，得.当时，，单调递减，当时，，单调递增，则在上单调递减，在上单调递增.（2）由，则，令，得，，当，即时，在上单调递增，其最小值为，当，即时，在上恒成立，0在上恒成立，所以在上单调递减，在上单调递增，其最小值为.综上，当时，在上的最小值为，当时，在上的最小值为.【点睛】本题第一问考查了普通函数的单调区间，第二问考查了含参函数的最值，分类讨论是解题的关键，属于中档题.2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若命题是真命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题干得到需满足，解出不等式即可.【详解】命题是真命题，则需满足，解得或.故选.【点睛】这个题目考查了已知命题的真假，求参的问题.涉及二次函数在R上有解的问题，开口向上，只需要判别式大于等于0即可.2.双曲线x2﹣4y2＝4的右焦点坐标为（）A. （，0）B. （2，0）C. （5，0）D. （，0）【答案】D【解析】【分析】将双曲线化简成标准方程，再求出即可求出右焦点坐标.【详解】由题知：，，，解得：.右焦点.故选：D【点睛】本题主要考查双曲线的焦点坐标求法，需要熟练掌握双曲线的简单性质，属于简单题.3.已知曲线上点处切线的斜率为3，则点的坐标为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】对函数求导得到，解得切点的横坐标，进而得到P点坐标.【详解】，切线的斜率为3，，解得，，则点的坐标为或.故选.【点睛】这个题目考查了导数的几何意义，考查了在一点出的切线的斜率问题，题目较为基础.4.抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】根据抛物线的定义式得到焦点在x轴上，焦点坐标为，准线方程为，故焦点到准线的距离为1.故选项为B.5.已知函数f（x）在定义域R内可导，其图象如图所示．记f（x）的导函数为f′（x），则不等式xf′（x）≤0的解集为（）A. （﹣∞，]∪[0，1]∪[2，+∞）B. [，0]∪[2，+∞）C. （﹣∞，）∪（0，1）∪（2，+∞）D. [，0]∪[1，2]【答案】A【解析】【分析】通过图像的单调性以及的正负性即可找到不等式的解集.【详解】由图知：，为增函数，，符合.，为减函数，，舍去.，为减函数，，符合.，为增函数，，舍去.，为减函数，，符合.综上所述：的解集为：.故选：A【点睛】本题主要考查导数的应用中的单调性，熟练掌握原函数的增减性与导函数的正负性之间的关系是解题的关键，属于中档题.6.已知椭圆1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2．过点F1作x轴的垂线与椭圆相交，其中一个交点为P点（如图所示），若△PF1F2的面积为，则椭圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由，解得：，再根据，即可求出椭圆的标准方程.【详解】由题知：.整理得：..椭圆的标准方程为：.故选：C【点睛】本题主要考查椭圆的基本性质，同时也考查了椭圆中的通径问题，属于简单题.7.已知函数f（x）＝lnx﹣ax（x∈[1，+∞）），若不等式f（x）≤0恒成立，则实数a的取值范围为（）A. [1，+∞）B. （﹣∞，）C. [，+∞）D. [0，+∞）【答案】C【解析】【分析】由题知：等价于：，恒成立.令，即：即可.【详解】由题知：，恒成立，等价于：，恒成立.令，即：即可.令，.，，为增函数，，，为减函数，，所以.故选：C【点睛】本题主要考查导数中的恒成立问题，分离参数是解决本题的关键，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.8.下列命题中正确命题的序号是（）①函数f（x）在定义域R内可导，“f′（1）＝0”是“函数f（x）在x＝1处取极值”的充分不必要条件；②函数f（x）＝x3ax在[1，2]上单调递增，则a≥﹣4③在一次射箭比赛中，甲、乙两名射箭手各射箭一次．设命题p：“甲射中十环”，命题q：“乙射中十环”，则命题“至少有一名射箭手没有射中十环”可表示为（￢p）∨（￢q）；④若椭圆左、右焦点分别为F1，F2，垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，当直线过右焦点时，△ABF1的周长取最大值A. ①③④B. ②③④C. ②③D. ①④【答案】B【解析】【分析】①通过举反例说明错误②，由题知：等价于，恒成立.再求即可判断②正确.③命题“至少有一名射箭手没有射中十环”，分三种情况，可表示为：.故③正确.④当直线过右焦点时，的周长为，其他情况的周长均小于，故④正确.【详解】①例如：，，，但x＝1不是f（x）的极值点，故①错误.②，由题知：等价于，恒成立.即：.所以得到：.故②正确.③命题“至少有一名射箭手没有射中十环”，分三种情况：甲射中，乙没射中；乙射中，甲没射中；甲乙都没射中，可表示为：.故③正确.④当直线过右焦点时，的周长为，不过右焦点时，的周长均小于，故④正确.故选：B【点睛】本题主要考查了导数的极值点，单调区间，同时考查了充分必要条件，逻辑连接词以及椭圆的几何性质，属于中档题.9.若函数f（x）＝x3+ax2+2x（a∈R）在x处取得极小值，则实数a的值为（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】因为处取得极限值，所以，即可求出的值.【详解】.因为处取得极小值，所以.即：，解得：.故选：A【点睛】本题主要考查函数极值问题，同时考查计算能力，属于简单题.10.过抛物线x2＝2py（p＞0）焦点的直线l交抛物线于A，B两点，若A点坐标为（1，），则点B到准线的距离为（）A. 4B. 6C. 5D. 3【答案】C【解析】【分析】首先将带入求得，再由和求出直线方程，与抛物线联立得到：，求出，再根据抛物线的几何性质即可求出到准线的距离.【详解】因为在抛物线上，解得：.所以抛物线方程为，.，.联立.，.带入得：.到准线的距离等于故选：C【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，同时考查了直线与抛物线的位置关系，属于中档题.11.若函数g（x）x2﹣1nx+m在[，e]上有两个零点，则实数m的取值范围为（）A. （﹣∞，）B. [1e2，+∞]C. [1e2，]D. [，）【答案】D【解析】【分析】首先给求导，再根据单调性求出的最小值及其边界值，再根据在上有两个零点，列出不等式组，解不等式组即可.【详解】.令，解得：，.，，为减函数，，，为增函数，.，，且.因为在上有两个零点，即：，解得：.故选：D【点睛】本题主要考查函数的零点问题，同时考查了导数中的单调性和最值，属于中档题.12.过椭圆右焦点F且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点，M为弦AB的中点，直线OM与椭圆相交，其中一个交点为C点，若（λ＞0），则实数λ的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先联立，通过，得到，再带入，得到.从而得到.椭圆联立，解得：.根据即可得到答案.【详解】设，,由题知：，，即：.与椭圆联立.因为，所以.将代入，得到：，.，即：.与椭圆联立，解得：.因为且，所以.故选：B【点睛】本题主要考查直线与椭圆位置关系，同时考查了计算能力和转化能力，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.设p：|x﹣1|≤1，q：x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）（m+2）≤0．若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____．【答案】[0，1]【解析】【分析】分别求出的范围，再根据是的充分不必要条件，列出不等式组，解不等式组【详解】由得，得.由，得，得，若p是q的充分不必要条件，则，得，得，即实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值不等式和二次不等式的解法，同时考查了充分不必要条件，属于中档题.14.已知点F是抛物线y2＝4x的焦点，点P是抛物线上的动点，点A（2，1），则|PA|+|PF|的最小值为_____．【答案】3【解析】【分析】由抛物线的几何性质知：，根据画图知：为的最小值，求长度即可.【详解】点是抛物线的焦点，其准线方程为，作于，作于，则.当且仅当为与抛物线的交点时，取得等号，则的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离为解题的关键，属于中档题.15.函数f（x）＝x3﹣3x（x∈[﹣2，3]）的最大值为_____．【答案】18【解析】【分析】求导并求出函数在的极值以及边界值，比较即可得到最大值.【详解】，可得，令，得：.函数以及导函数在]上的变化情况如下：增函数因为，，，，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的应用中的求函数的最值，求函数的单调区间是解题的关键，属于简单题.16.已知函数f（x）＝lnx+ax（a＞0），若对任意的x1，x2∈（0，），且x1≠x2，不等式|f（x2）﹣f（x1）|＜||恒成立，则实数a的取值范围为_____．【答案】（0，2]【解析】【分析】首先求导，得到函数在上单调递增，设，化简得，令，即函数在上单调递减.所以恒成立，只需满足即可.解得的范围即可.【详解】因为，所以函数在上单调递增，不妨设，所以，令，即函数在上单调递减.所以恒成立，等价于：恒成立.只需满足即可.解得，又因为，所以，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查导数应用中的恒成立问题，同时重点考查了学生的转化能力，属于中档题.三、解答颞：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知命题p：函数f（x）＝x3﹣2ax2﹣4x在区间（0，4）上是单调递减函数；命题q：椭圆y2＝1（a＞1）的离心率取值范围为（，1），若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】（，）．【解析】【分析】首先分别求出命题，为真命题时的范围，再根据“”为假命题，“”为真命题，得到：，一真一假.再分别讨论即可.【详解】当为真命题时，，由题意可知在上恒成立，所以，即；当命题为真命题时，椭圆离心率，因为，所以.因为“”为假命题，“”为真命题，所以，一真一假.∴①真假时，，解得：；②假真时，，即；综上所述：的取值范围为.【点睛】本题主要考查了导数中的单调区间，同时考查了椭圆的离心率，还考查了逻辑连接词，属于中档题.18.已知函数f（x）＝（x2﹣a）ex（a∈R）．（1）若函数f（x）有两个不同的极值点，求实数a的取值范围；（2）当a＝0时，若关于x的方程f（x）＝m存在三个不同的实数根，求实数m的取值范围．【答案】(1) a＞﹣1，(2) （0，）．【解析】【分析】（1）有两个不同的极值点，等价于有两个不同的实数根，用判别式即可求出的范围.（2）求出函数的单调区间，根据函数的单调区间和极值画出函数的图像，转化为两个函数交点问题，就可求出的取值范围.【详解】（1）因为，由可得，因为有两个不同的极值点，所以有两个不同的实数根，则，解可得.（2）当时，，，令，解得：，当，时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，因为存在三个不同的实数根，所以与有个不同的交点，则.故m的范围.【点睛】本题第一问考查了函数的极值点问题，第二问考查了函数的零点问题，同时考查了转化与数形结合的思想，属于中档题.19.双曲线（a＞0，b＞0）的半焦距为c，点A（0，b）到渐近线的距离为c．（1）求双曲线的离心率；（2）若双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为4，双曲线右支上存在一点P，使得PF1⊥PF2，求点P的坐标．【答案】(1)；(2) P（，1）或P（，﹣1）．【解析】【分析】（1）根据到渐近线的距离为，列出等式，即可得到，，带入离心率（2）根据在双曲线上，和，列出方程，解方程即可.【详解】（1）双曲线的渐近线方程为，点到渐近线的距离为，可得，即有，可得，，则.（2）由焦距为，可得，，双曲线的方程为，双曲线右支上存在一点，，即有，由，可得，即有，解得，，则或【点睛】本题第一问考查了离心率的求法，第二问考查了点与双曲线的关系以及垂直的斜率表示，属于中档题.20.现拟建一个粮仓，如图1所示，粮仓的轴截而如图2所示，ED＝EC，AD BC，BC⊥AB，EF⊥AB，CD交EF于点G，EF＝FC＝10m．（1）设∠CFB＝θ，求粮仓的体积关于θ的函数关系式；（2）当sinθ为何值时，粮仓的体积最大？【答案】(1)，．(2)时，粮仓的体积最大．【解析】（1）根据已知条件分别求出，，再代入体积公式即可.（2）令，将（1）问的关系式转化为三次函数，求导即可得到最大值时的正弦值.【详解】（1）因为，且，所以四边形是平行四边形.又因为，所以四边形是矩形，且，，所以，所以是三角形的中线.因为，所以，，，所以，化简得，.（2）令，，则粮仓的体积，，令，即，解得（舍去），当时， 0，y在上单调递增；当时，，y在上单调递减，所以当时，即时，粮仓的体积最大.【点睛】本题第一问考查了三角函数的实际应用和组合体的体积公式，第二问考查了转化思想，将函数转化为三次函数，再利用导数求最值是解决第二问的关键，属于难题.21.已知抛物线x2=4y．。

广西贺州市2018-2019学年高二上学期期末考试文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据并集的定义直接写出A∪B．【详解】集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝{x|﹣1≤x≤1}．故选：C．【点睛】本题考查了并集的定义与运算问题，是基础题．2.已知数列中，，则 A. 4B. 9C. 12D. 13【答案】D【解析】【分析】将n=3直接代入通项中即可求得结果．【详解】∵，∴．故选：D．【点睛】本题考查了由通项公式求特定项的方法，只需代入n值即可，属于简单题.3.已知椭圆C：中，，，则该椭圆标准方程为 A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件求得b2的值，代入即可得到椭圆的标准方程．【详解】由条件可知a2＝b2+c2，即10=b2+4，解得b2＝6，即椭圆的标准方程为，故选A.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程的求法，考查了椭圆中基本量的关系，属于基础题．4.设，则“”是“”的（）A. 充分必要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件【答案】B【解析】【分析】举反例进行判断即可．【详解】若a＝1，b＝-4，满足，但此时不成立，若，如a＝-4，b＝1，此时不成立，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，举反例是解决本题的关键，属于基础题．5.已知，则曲线在点处的切线方程为：（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】把x＝1代入到f（x）中求出切点的纵坐标，再求出f′（x），把x＝1代入到f′（x）中求出f′（1）的值，得到切线的斜率，根据切点坐标和斜率写出切线的方程即可．【详解】∵f（1）＝3，f′（x）＝1，∴f′（1）＝﹣1，∴所求的切线方程为：y﹣3＝﹣（x﹣1），即x+y﹣4＝0．【点睛】本题考查了导数的几何意义，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道基础题．6.若x，y满足，则的最小值为 A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最小值．【详解】x，y满足的区域如图：设z＝x﹣y，则y＝x﹣z，当此直线经过A（0，3）时z最小，所以z的最小值为0﹣3＝﹣3；故选：B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．7.设抛物线上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是 A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】抛物线的准线方程为。

贺州市2017-2018学年度秋季学期期末高二年级质量检测试卷（文）数学第Ⅰ卷（共60一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B. C. D.【答案】DD.2. ）B.【答案】A【解析】在A。

3. 已知数列是等比数列，且，则的公比为（）【答案】B【解析】因为数列故选B.）B. 5【答案】A【解析】中，，A.5. ）A. 56B. 95C. 1004D. 190【答案】B【解析】由题意得： B. 6. ”的一个充分条件是（）或【答案】C成立，故成立，故且，不能保证 C.7. 下列不等式正确的是（）【答案】B（）【答案】D【解析】D.【思路点睛】本题主要考查等比中项、余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1（2掌握运用两种形式的条件. 另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住.9. 下列选项中，说法错误的．．．是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】命题“若满足逆否命题的形式，前者推出，均为假命题为命题，故选D.10.（）A. 16B. 9C. 12D. 8【答案】B【解析】，当且仅当的最小值为，故选B.11. ）【答案】C【解析】在，C.12. 已知双曲线的左右焦点分别为的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（）D.【答案】D【解析】由双曲线的定义知轴，所以D.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①②③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆求出离心率．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）__________．【答案】【解析】足的可行域，通过平移直线可知，直线此时也就有最小值【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14. __________．【答案】【解析】因为抛物线的焦点为标准方程是15. __________．【答案】【解析】因为方程，解得，故答案为.16. 中，．【答案】4【解析】已知等式，利用正弦定理化简得：余弦定理可得，三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(1)(2)【解析】试题分析：（1）根据条件使用余弦定理，即可求出；（2）先有正弦定理，得再有余弦定理即可求出.试题解析：（1（2∵，由余弦定理得.点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.18.(1)求数列(2)3项和第5【答案】【解析】第一问利用设数列的公比为, ∴∴=2, ∴第二问由（1）得, ∴设的公差为d, ∴∴∴得到和式。

普通高中2018-2019学年上学期高二期末模拟试题（十）数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( ) A. 6 B ． 2 C. 3 D. 22. 已知平面α的法向量是()2,3,1-，平面β的法向量是()4,,2λ-，若//αβ， 则λ的值是（ ）A ．103-B ．6-C ．6D ．1033．已知, , a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是( )A. ab ac >B. ()0c b a -<C. 22cb ab < D. ()0ac a c -> 4. 等差数列}{n a 中，已知前15项的和9015=S ，则8a 等于（ ）A ．245B ．12C ．445 D ．6 5. 下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题6. (2010年浙江)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2＝( ) A ．11 B ．5 C ．－8 D ．－117. 若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ） A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．161022=+y x8. 若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则a b +的最小值为( )A B ．C ．43D ．8-9. 已知正方体1111D C B A ABCD -中，E 为11D C 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 A. 0 B.21 C. 32 D. 32- 10.若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x |－7<x <－1}，那么a 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 11、已知数列{a n }的通项公式为a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－5成立的自然数nA ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值32D ．有最小值3212、设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2=，且1=⋅，则P 点的轨迹方程是（ ） A. ()0,0132322>>=+y x y x B. ()0,0132322>>=-y x y x C. ()0,0123322>>=-y x y x D. ()0,0123322>>=+y x y x 二、填空题: （本题共5小题，每题5分，共25分）11．一个总体含有1000个个体，以系统抽样的方式从该总体中抽取一个容量为20的样本，则抽样间距为12．抛物线2y x =的焦点坐标是13．平面直角坐标系中，圆心在原点，半径为1的园的方程是221x y +=．根据类比推理：空间直角坐标系中，球心在原点，半径为1的球的方程是14．已知向量a 、b 、c 两两之间的夹角为60°，其模长都为1，则|a －b ＋2c |等于15．抛物线C ：24y x =被直线l ：210x y --=截得的弦长为三、解答题（本题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12a ≥0．17．（13分）用数学归纳法证明等式：22121335++⨯⨯ (2)(21)(21)n n n +-+＝242n n n ++ 对于一切n N +∈都成立．18．（13分）在双曲线221927x y -=中，F 1、F 2分别为其左右焦点，点P 在双曲线上运动，求△PF 1F 2的重心G 的轨迹方程．19．（13分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AD ＝4，AB ＝2，M 是PD 的中点．（1）求证：平面ABM ⊥平面PCD ；（2）求直线CD 与平面ACM 所成角的正弦值；（3）以AC 的中点O 为球心、AC 为直径的球交PC 于点N求点N 到平面ACM 的距离．20．(本小题满分14分)在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，其前n 项和n S 满足()20n n n n S S a a -+= （Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（Ⅱ）求n S 和数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅲ）设n n S b n=，求数列{}n b 的前n 项和n T .参考答案一、 选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1—5、BCADD 6—10、DDBCC 11-12BA二、填空题: （本题共5小题，每题5分，共25分）11．5012．（0，14） 13．2221x y z ++=1415三、解答题：（本题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．用分析法证明注意格式的规范性17．用数学归纳法证明注意格式的规范性18． 2213y x -=（y ≠0）（3）由条件可得AN ⊥NC所求距离为2720、解：（1）设),(y x P ，),(11y x A ，),(22y x B ．∵P 是线段AB 的中点，∴1212,2.2x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ ………2分∵A B 、分别是直线y x =和y x =上的点，∴11y x =和22y x =．∴1212,.3x x y y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩…………4分 又23AB =，∴12)()(221221=-+-y y x x ． …………5分∴22412123y x +=，∴动点P 的轨迹C 的方程为2219x y +=． …………6分 （2）依题意，直线l 的斜率存在，故可设直线l 的方程为(1)y k x =-．…………7分 设),(33y x M 、),(44y x N 、),0(5y R ， 则M N 、两点坐标满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.19,)1(22y x x k y 消去y 并整理，得2222(19)18990k x k x k +-+-=， …………9分∴22439118k k x x +=+， ① 23429919k x x k -=+． ② ………10分 ∵λ=，∴[]),()0,1(),0(),(33533y x y y x -λ=-．即⎩⎨⎧λ-=--λ=.,)1(35333y y y x x ∴)1(33x x -λ=．∵l 与x 轴不垂直，∴13≠x ， ∴331x x -=λ，同理441x x -=μ． ………12分 ∴443311x x x x -+-=μ+λ34343434()21()x x x x x x x x +-=-++． 将①②代入上式可得49-=μ+λ． …………14分。