江西省五校2010届高三联考(文综)

n=k+1时： a k 1
1 ak 2
1 cos 2k
2
所以，n=k+1时，猜想也成立。
cos2 2k 1
cos
(0
1
k
2
)； 2
故：由①②可知，对任意 n∈N*,猜想均成立。……………………………………8 分;
3)证明:设 f(x)=x-sinx (0 x ) ,则 f`(x)=1-cosx≥0, 2
∴
an n
2
3n 1
∴ a n 3n 1 2
n
（2） b 1 ，当 n 2 时，b S S
1 ， S 1 S ………………5 分
nn
n
n
n1 n
nn
n1
两边平方得： Sn2
Sn2 1
2Sn n
1 n2
Sn2 1 Sn2 2
2Sn 1 n1
1 (n 1)2
Sn2 2
Sn2 3
2Sn 2 n2
1 (n 2)2
1.（江西省十所重点中学 2010届高三第一次模拟考试（理科））
22.(本小题满分 14 分)
已知数列{an }中， a1
cos (0 2
2 ) ， an 1
1 an (n N*). 2
(1)求 a2 , a3 ;
(2)求{an} 的通项公式;
(3)设 Sn 为数列{ 2 an } 的前 n 项和,证明: Sn
（2）1 当 n
2 时，b2
b
2 1
2
14
3
a2 ，不等式成立．
2 假设当 n k(k
bk 1 bk2 (k 1)b
k
2,k N ) 时，不等式成立，即b k 1.那么，当 n k

江西师大附中、临川一中、南昌三中2010届高三联考理科数学试题 2009.12一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．1．已知集合2{|()(1)0}A x x ax b x =++-=，集合B 满足条件{1,2}A B = ，且(){3}U A CB = ，U R =，则a b +=A ．1-B ．1C ．3D ．112．将函数sin()y x θ=-的图象F 按向量(,3)3a π= 平移后得到F '，若F '的一条对称轴是直线4x π=，则θ的一个可能取值为A ．1112π-B ．512π-C ．512πD ．1112π3．已知函数()f x =在区间I 上的反函数是它本身，则I 可以为 A ．[2,2]-B．[2,-C ．[0,2]D ．[2,0]-4．如图在棱长均为2的正四棱锥P －ABCD 中，点E 为PC 中点，则下列命题正确的是 A ．BE ∥面PAD ，且直线BE 到面PADB ．BE ∥面PAD ，且直线BE 到面PADC ．BE 面PAD ，且BE 与平面PAD 所成角大于30° D ．BE 面PAD ，且BE 与面PAD 所成角小于30°5．已知简谐振动()sin()(||)2f x A x πωφφ=+<的振幅为32，图象上相邻最高点和最低点间的距离是5，且过点3(0,)4，则该简谐振动的频率和初相是A ．1,86πB ．1,66πC ．1,83πD ．,63ππ6．已知函数()f x 满足()(4)f x f x =-，且当2x >时，()f x 是增函数，若0.9(1.2)a f =， 1.2(0.9)b f =，13(log 9)c f =，则,,a b c 大小关系为A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a b c <<7．在等比数列{}n a 中，若1234158a a a a +++=，2398a a =-，则12341111a a a a +++= A ．53B ．35C ．53-D ．35-8．已知平面向量11(,)a x y == ，22(,)b x y = ，若||2a = ，||3b = ，6a b ⋅=- ，则1122x yx y ++的值为A ．23 B ．23- C ．56 D ．56- 9．定义域和值域均为R 的函数(2)y f x =+为奇函数，且函数()y f x =存在反函数，函数()y g x =的图象与 ()y f x =的图象关于直线y x =对称，则()()g x g x +-=A ．4-B ．0C ．2D ．4 10．若实数,,a b c 成公差不为0的等差数列，则下列不等式不成立的是 A ．1||2b a c b-+-≥ B ．333444a b b c c a a b c ++++≥ C ．2b ac ≥D ．||||||||b a c b --≤11．某班周二上午安排数学、物理、历史、语文、体育五节课，则体育课不排第一节，且语文课与物理课不相邻的排法总数为A ．60B ．96C ．48D ．7212．数列{}n a 满足132a =，211n n n a a a +=-+*()n N ∈，则12320091111m a a a a =++++的整数部分是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上． 13．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为AB 中点，F 为CC 1中点，则异面直线EF 与AC 1所成角的余弦值__________. 14．函数()cos f x x x x =-的图象上一点处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围为_____________.15．O 为△ABC 外心，且||4AC =，||2AB =，则AO BC ⋅= _____________.16．已知定义域为R 的函数2()2f x ax x c =++的值域是[0,)+∞，那么2211c aa c +++的最小值为_________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本题满分12分） △ABC 内角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c2sin cos cos 222A A Ba a +=. （1）求角B 大小；（2）设sin sin y C A =-，求y 的取值范围. 18．（本题满分12分）设a R ∈，函数10())10ax xf x x a x ⎧-+<⎪=-->（1）当2a =时，试确定函数()f x 的单调区间；（2）若对任意x R ∈，且0x ≠都有()1f x x >-，求a 的取值范围.19．（本题满分12分）如图，五面体A －BCC 1B 1中，AB 1＝4，底面ABC 是正三角形，AB ＝2，四边形BCC 1B 1是矩形，二面角 A －BC －C 1为直二面角，D 为AC 中点. （1）求证：AB 1∥面BDC 1；（2）求二面角C －BC 1－D 的大小；（3）若A 、B 、C 、C 1为某一个球面上四点，求球的半径r . 20．（本题满分12分）在数列{}n a 中，10a =，13n n n a a +=-+，其中1,2,3n = （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求1nn a a +的最大值. 21．（本题满分12分）已知函数21()3ln (6)2f x x x a x =++-在[3,)+∞上是增函数.（1）求实数a 的取值范围；（2）在（1）的结论下，设21()||2x g x e a a =-+，[0,ln3]x ∈，求函数()g x 最小值.22．（本题满分14分）数列{}n a 满足11a =-，1(33)46n n n a n a n++++=.（1）求{}n a 通项公式n a ；（2）令132n n n b a -=+，数列{}n b 前n 项和为n S ，求证：当2n ≥时，2322()23n n S S S S n>++⋅⋅⋅+；（3）证明：12245n n n b b b ++++⋅⋅⋅+<.高三联考理科数学参考答案13 14．3[0,arctan3][,)4ππ 15．6 16．1 三、解答题：17．解:（1sin 2A 2cos cos 22A Ba a +=,2sin cos sin cos sin 222A A B B A A +=,1cos 12B B ++=,∴sin()3B π+,∴3B π=.（2）∵3B π=，23C A π=-,∴2sin sin sin()sin cos()36y C A A A A ππ=-=--=+,又203A π<<,∴5666A πππ<+<,∴y <.18．解:（1）当0x <时,()f x 在(,0)-∞单增,当0x >时，()f x '==令()0f x '>得23x >，()0f x '<得203x <<,∴单增区间为(,0)-∞，2(,)3+∞单减区间2(0,)3（2）当0x <时，11a x x >+-,而1x x+有最大值2-，∴3a >-.当0x >时，211)24a x <-恒成立，∴14a <-.综上，134a -<<-.19．解:（1）连B 1C 与BC 1交于点O ，则在△B 1AC 中，AB 1∥OD,OD ⊂面BDC 1,∴AB 1∥面BDC 1. （2）过D 作DH ⊥BC ，则DH ⊥面CBC 1．过H 作HQ ⊥BC 1连DQ ，由三垂线定理知DQ ⊥BC 1 ∴∠DQH 为二面角1C BC D --的平面角.2tan 3DH DQH QH ∠==,∴二面角1C BC D --的大小为2arctan 3.（3）r =. 20．解:（1）11113(3)44n n n n a a ++-⋅=--⋅,从而数列1{3}4n n a -⋅是首项为13344a -=-，公比为1-的等比数列，∴133(1)44n n n a =⋅+-⋅.（2）当n 为偶数时，111113333144433333344n n n n n n n a a ++++⋅++===+--⋅-,∴1n n a a +随n 增大而减小，即当n 为偶数时21312n n a a a a +=≤. 当n 为奇数时，11111333314441333333344n n n n n n n a a ++++⋅--===-++⋅+,∴1n n a a +随n 增大而增大， 且11132n n a a +<<. 综上，1n n a a +最大值为12. 21．解:（1）3()(6)0f x x a x '=++-≥对[3,)x ∈+∞恒成立.∴36()a x x -+≥ 又3()g x x x =+在[3,)x ∈+∞为单调递增函数,∴3314x x+≥+=,∴2a ≥.（2）设x t e =，21()||2R t t a a =-+,[1,3]t ∈. 当23a ≤≤时，22112()132t a a t a R t t a a a t ⎧-++<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩≤≤.∴R()t 最小值为21R()2a a =.当3a >时，21R()2t t a a =-++，∴R()t 最小值为21R(3)32a a =-+.综上，当23a ≤≤时，()g x 最小值为212a ，当3a >时，()g x 最小值为2132a a -+.22．解:（1）13(1)46n n na n a n +=+++，两边同除以(1)n n +得：144262331(1)1n n n a a a n n n n n n n n +++=⋅+=⋅+-+++∴1223()1n n a a n n +++=⋅+,∴2n a n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1211a +=，公比3q =的等比数列,∴123n n a n -+= ∴132n n a n -=⋅-. （2）1n b n=，当2n ≥时，11n n n b S S n -=-=，11n n S S n --=,两边平方得：221221n n n S S S n n --=- 221122211(1)n n n S S S n n ----=---,222232212(2)n n n S S S n n ----=--- (22221)22122S S S -=- 相加得：23222211112()()2323n n S S S S n n-=++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+. 又2221111111()1[]231223(1)n n n -++⋅⋅⋅+>-++⋅⋅⋅+⨯⨯-1111111(1)02231n n n=--+-+⋅⋅⋅+-=>-∴2322()23n n S S S S n>++⋅⋅⋅+. （3）用数学归纳法证明:当1,2n =时，显然成立.当2n ≥时，证明加强的不等式11141122521n n n n ++⋅⋅⋅+<-+++ 假设当(2)n k k =≥时命题成立，即11141122521k k k k ++⋅⋅⋅+<-+++,则当1n k =+时,111411123225212122k k k k k k ++⋅⋅⋅+<-+-++++++4141522523k k =-<-++,∴当1n k =+时命题成立，故原不等式成立.。

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件A B 、互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A B 、相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π=[ ] n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k k n kn n P k C p p k n -=-=…第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对于实数,,a b c ，“a b ＞”是“22ac bc ＞”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．若集合{}1A x x =≤，{}0B x x =≥，则A B = A ．{}11x x -≤≤ B ．{}0x x ≥C ．{}01x x ≤≤D ．∅3．10(1)x -展开式中3x 项的系数为A ．720-B ．720C ．120D ．120- 4．若函数42()f x ax bx c =++满足'(1)2f =，则'(1)f -= A ．1- B ．2- C ．2 D ．05．不等式22x x --＞的解集是 A ．(,2)-∞ B ．(,)-∞+∞ C ．(2,)+∞D ．(,2)(2,)-∞+∞6．函数2sin sin 1y x x =+-的值域为A ．[]1,1-B ．5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．51,,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．等比数列{}n a 中，11a =，528a a =-，52a a ＞，则n a =A ．1(2)n --B ．1(2)n ---C ．(2)n -D ．(2)n --8．若函数1axy x=+的图像关于直线y x =对称，则a 为A ．1B ．1-C ．1±D ．任意实数9．有n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是(01)p p ＜＜，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少每一位同学能通过测试的概率为A ．(1)n p -B ．1n p -C ．n pD ．1(1)n p --10．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥则k 的取值范围是A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．⎡⎣D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 11．如图，M 是正方体1111ABCD A BC D -的棱1DD 的中点，给出下列四个命题： ①过M 点有且只有一条直线与直线11,AB B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线11,AB B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线11,AB B C 都相交； ④过M 点有且只有一个平面与直线11,AB B C 都平行． 其中真命题是 A ．②③④ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③ 12．四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数sin 2y x =，sin(),6y x π=+sin()3y x π=-的图像如下，结果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那么有错误．．的图像是绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．已知向量a ，b 满足2b =，a 与b 的夹角为60°，则b 在a 上的投影是___________．14．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有_____________种（用数字作答）．15．点()00,A x y 在双曲线221432x y -=的右支上，若点A 到右焦点的距离等于02x ，则0x = ____________．16．长方体1111ABCD A BC D -的顶点均在同一个球面上，11AB AA ==，BC ，则A ，B 两点间的球面距离为______________．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设函数()()326322f x x a x ax =+++．（1）若()f x 的两个极值点为1x ，2x ，且121x x =，求实数a 的值；（2）是否存在实数a ，使得()f x 是(),-∞+∞上的单调函数？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未．到过．．的通道，直至走出迷宫为止． （1）求走出迷宫时恰好用了l 小时的概率； （2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率． 19．（本小题满分12分）已知函数()()21cot sin 2sin sin 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）若tan 2α=，求()f α；（2）若,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的取值范围． 20．（本小题满分12分）如图，BCD ∆与MCD ∆都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，AB =（1）求直线AM 与平面BCD 所成角的大小；（2）求平面ACM 与平面BCD 所成二面角的正弦值． 21．（本小题满分12分）如图，已知抛物线1C ：22x by b +=经过椭圆2C ：()222210x y a b a b+=＞＞的两个焦点．（1）求椭圆2C 的离心率；（2）设点()3,Q b ，又M ，N 为1C 与2C 不在y 轴上的两个交点，若QMN ∆的重心在抛物线1C 上，求1C 和2C 的方程．22．（本小题满分14分）正实数数列{}n a 中，11a =，25a =，且{}2n a 成等差数列．（1）证明数列{}n a 中有无穷多项为无理数；（2）当n 为何值时，n a 为整数，并求出使200n a ＜的所有整数项的和．参考答案一、选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．D 10．B 11．C 12．C二、填空题：本小题共4小题，每小题4分，共16分． 13．1 14．90 15．2 16．3π 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分） 解：2()186(2)2f x x a x a '=+++（1）由已知有12122()()0,1,18af x f x x x ''====从而所以9a =； （2）由2236(2)418236(4)0,a a a ∆=+-⨯⨯=+>所以不存在实数a ，使得()(,)f x -∞+∞是上的单调函数. 18．（本小题满分12分）解：（1）设A 表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则1().3P A = （2）设B 表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则1111().6662P B =++=19．（本小题满分12分）解：（1）21cos 21()sin sin cos cos 2sin 2cos 2222x mf x x x x x x x -=++=+-所以3()5f x =（2）由（1）得111(sin 2cos 2))2242x x x π=-+=-+，又由,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得552,4124x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以sin(2)4x π⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，从而1())42f x x π⎡=++∈⎢⎣⎦．20．（本小题满分12分）解法一：（1）取CD 中点O ，连OB ，OM ， 则OB ⊥CD ，OM ⊥CD又平面MCD ⊥平面BCD ，则MO ⊥平面BCD ， 所以MO//AB ，A 、B 、O 、M 共面，延长AM 、BO 相交于E ，则AEB 就是AM 与平面BCD 所成的角。

2010年江西省南昌市七所重点中学高三联考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 若集合M ={y|y =√|x|−1，X ∈R}，N ={x|y =√x −1}，则M ∩N =( ) A {y|y >0} B {y|y >1} C {y|y ≥1} D {y|y ≥0}2. 下列结论错误的是( )A 若“p 且q”与“¬p 或q”均为假命题，则p 真q 假B 命题“存在x ∈R ，x 2−x >0”的否定是“对任意的x ∈R ，x 2−x ≤0”C “若am 2<bm 2，则a <b”的逆命题为真D “x =1”是“x 2−3x +2=0”的充分不必要条件 3. 不等式|x−2x|>x−2x的解集是（ ）A (0, 2)B (−∞, 0)C (2, +∞)D (−∞, 0)∪(0, +∞) 4. 已知函数ƒ(x)={x(x +4)x <0x(x −4)x ≥0，则函数f(x)的零点个数为（ ）A 1B 2C 3D 45. 已知函数f(x)=log 12(4x −2x+1+1)的值域是[0, +∞)，则它的定义域可以是（ ）A (0, 1]B (0, 1)C (−∞, 1)D (−∞, 1]6. 函数y =f(x +1)−32为奇函数，y =f −1(x)是y =f(x)的反函数，若f(3)=0，则f −1(3)=( )A −1B 1C −2D 27. 已知函数f(x)=x 2−2ax +a 在区间(1, 3)内有极小值，则函数g(x)=f(x)x在区间(1, +∞)上一定（ ）A 有最小值B 有最大值C 是减函数D 是增函数8. 奇函数f(x)在(−∞, 0)上单调递增，若f(−1)=0，则不等式f(x)<0的解集是（ ） A (−∞, −1)∪(0, 1) B (−∞, −1)(∪1, +∞) C (−1, 0)∪(0, 1) D (−1, 0)∪(1, +∞)9. 从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ） A 36 B 48 C 52 D 5410. 函数y =2x −x 2的图象大致是( )A B C D11. 设函数g(x)=x 2−2，f(x)={g(x)+x +4,x <g(x)，g(x)−x,x ≥g(x)，则的值域是( )A [−94，0]∪(1,+∞) B [0, +∞) C [−94，0] D [−94，0]∪(2,+∞) 12. 已知f(x)是R 上的偶函数，且在区间(−∞, 0)上是增函数，若f(−2a 2−a −1)<f(−3a 2+2a −1)，那么实数a 的取值范围是（ ）A (−1, 0)B (−∞, 0)∪(3, +∞)C (3, +∞)D (0, 3)二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13. 如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义A ∗B 表示阴影部分的集合．若x ，y ∈R ，A ={x|y =√2x −x 2}，B ={y|y =3x , x >0}．则A ∗B 为________． 14. 定义在R 上的函数f(x)={lg|x|,x ≠01,x =0，关于x 的方程f(x)=c （c 为常数）恰有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1+x 2+x 3=________． 15. 若(a +1)−14<(3−2a)−14，则a 的取值范围是________．16. 关于函数f(x)=lg x 2+1|x|有下列说法：①函数y =f(x)的图象关于y 轴对称； ②函数f(x)的最小值是lg2；③当x >0时，f(x)是增函数，当x <0时，f(x)是减函数； ④f(x)在区间[−1,0)，[1,+∞)上是增函数； ⑤f(x)无最大值，也无最小值． 其中正确的命题序号是________.三、解答题（共6小题，满分74分） 17. 设集合A ={x||x −a|<2}、B ={x|2x−1x+2<1}，全集为R ．（1）当a =1时，求：∁R A ∪∁R B ； （2）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18. 在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个小球，其标号分别为x 、y ，记ξ=|x −2|+|x −y|． （1）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．19. 函数f(x)是定义在(−∞, 0)∪(0, +∞)上的偶函数，当x >0时，f(x)=x 2+x+4x．（1）求f(x)的解析式；（2）讨论函数f(x)的单调性，并求f(x)的值域．20. 如图，四棱锥P −ABCD 的底面是矩形，侧面PAD 是正三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ，E 为侧棱PD 的中点． （1）试判断直线PB 与平面EAC 的关系； （2）求证：AE ⊥平面PCD ；（3）若AD=AB，试求二面角A−PC−D的正切值．21. 已知函数f(x)=1a (x+cx)(x≠0, a>0, c>0)，当x∈(0, +∞)时，函数f(x)在x=2处取得最小值1．（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>0，解关于x的不等式(3k+1)−4f(x)>2k(k+1)−4x．22. 函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2+2x(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)−|x−1|．(Ⅲ)若ℎ(x)＝g(x)−λf(x)+1在[−1, 1]上是增函数，求实数λ的取值范围．2010年江西省南昌市七所重点中学高三联考数学试卷（理科）答案1. C2. C3. A4. C5. A6. A7. A8. A9. B10. A11. D12. D13. {x|0≤x≤1或x>2}14. 015. (23，32)16. ①②④17. 解：（1）当a=1时，A={x||x−1|<2}，A={x|−1<x<3}∵ 2x−1x+2−x+2x+2<0x−3x+2<0∴ B={x|−2<x<3}A∩B={x|−1<x<3}C R A∪C R B=C R(A∩B)={x|x≥3或x≤−1}（2）A={x|a−2<x<a+2}B={x|−2<x<3}{a−2≥−2a+2≤3∴ 0≤a≤1∴ 实数a的取值范围0≤a≤1．18. 解：（1）∵ x 、y 可能的取值为1、2、3， ∴ |x −2|≤1，|y −x|≤2∴ ξ≤3，且当x =3，y =1或x =1，y =3时，ξ=3 因此随机变量ξ的最大值为3．∵ 有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3=9种， ∴ P(ξ=3)=29∴ 随机变量ξ的最大值为3，事件“ξ取得最大值”的概率为29． （2）ξ的所有取值为0，1，2，3．∵ ξ=0时，只有x =2，y =2这一种情况，ξ=2时，有x =1，y =2或x =3，y =2两种情况， ξ=3时，有x =3，y =1或x =1，y =3两种情况，∴ P(ξ=0)=19，P(ξ=2)=29，P(ξ=3)=29，P(ξ=1)=1−19−29−29=49则随机变量ξ的分布列为：∴ 数学期望Eξ=0×19+1×49+2×29+3×29=149．19. 解：（1）∵ f(x)在(−∞, 0)∪(0, +∞)上是偶函数， ∴ f(−x)=f(x)设x <0，则−x >0，f(−x)=(−x)2+(−x)+4−x=x 2−x+4−x∴ f(x)=−x 2−x+4x∴ f(x)={x 2+x+4x (x >0)−x 2−x+4x(x <0)（2）当x >0时，f(x)=x 2+x+4x=x +4x +1，f′(x)=1−4x 2令f ′(x)=0⇒x =2∴ 当x ∈(0, 2)时，f ′(x)<0，f(x)是减函数， x ∈(2, +∞)时，f ′(0)>0，f(x)是增函数， 且函数f(x)在此区间上有极小值y 极小=f(2)=5又f(x)是偶函数，其图象关于y 轴对称∴ x <0时，f(x)的增区间为(−2, 0)，减区间为(−∞, −2) 综上所述，f(x)在区间(−∞, −2)和(0, 2)上是减函数在区间(−2, 0)和(2, +∞)上是增函数，值域为f(x)∈[5, +∞) 20. 解：（1）PB // 平面EAC ．证明如下：连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，则O 为BD 的中点， 又∵ E 为PD 的中点，∴ EO // PB，∴ PB // 平面EAC（2）∵ CD⊥AD，且侧面PAD⊥底面ABCD，而侧面PAD∩底面ABCD=AD，∴ CD⊥侧面PAD，∴ CD⊥AE∵ 侧面PAD是正三角形，E为侧棱PD的中点，∴ AE⊥PD，∴ AE⊥平面PCD；（3）过E作EM⊥PC于M，连接AM，由②及三垂线定理知AM⊥PC．∴ ∠AME为二面角A−PC−D的平面角，由正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，∴ PD=AD=AB=DC，∴ 在等腰直角三角形DPC中，设AB=a，则AE=√32a，PC=√2a，EM=12×√22a．在Rt△AEM中，tan∠AME=AEME =√32a12×√22a=√6．即二面角A−PC−D的正切值为√6．21. 解：（1）∵ a>0，c>0，∴ 当x>0时，f(x)=1a (x+cx)≥1a⋅2√c当x=cx 即x=√c时，函数f(x)取得最小值2√ca，由题意{√c=22√c a =1⇒{a=4c=4∴ f(x)=x2+44x(x≠0)(2)(3k+1)−4f(x)>2k(k+1)−4x⇔(3k+1)−4⋅x2+44x>2k(k+1)−4x⇔x2−(3k+1)x+2k(k+1)x<0⇔(x−2k)[(x−(k+1)]x<0∵ k>0∴ k+1>k>0①当0<k<1时，0<2k<k+1，原不等式解集为(−∞, 0)∪(2k, k+1)②当k>1时，0<k+1<2k，原不等式解集为(−∞, 0)∪(k+1, 2k)③当k=1时，0<2k=k+1，原不等式解集为(−∞, 0)22. （1）设函数y＝f(x)的图象上任意一点Q(x0, y0)关于原点的对称点为P(x, y)，则{x0+x2=0y0+y 2=0即{x0=−xy0=−y.∵ 点Q(x0, y0)在函数y＝f(x)的图象上∴ −y＝x2−2x，即y＝−x2+2x，故g(x)＝−x2+2x （2）由g(x)≥f(x)−|x−1|，可得2x2−|x−1|≤0当x≥1时，2x2−x+1≤0，此时不等式无解．．当x<1时，2x2+x−1≤0，解得−1≤x≤12]．因此，原不等式的解集为[−1,12(Ⅲ)ℎ(x)＝−(1+λ)x2+2(1−λ)x+1①当λ＝−1时，ℎ(x)＝4x+1在[−1, 1]上是增函数，∴ λ＝−1②当λ≠−1时，对称轴的方程为x=1−λ．1+λ≤−1，解得λ<−1．ⅰ）当λ<−1时，1−λ1+λ≥1，解得−1<λ≤0．综上，λ≤0．ⅱ）当λ>−1时，1−λ1+λ。