2019届高三数学上学期第三次联考试题理

2019届河北省衡水中学高三上学期三调考试数学（理）试题（word 版）、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2 2y =kx 与双曲线 —1相交，则k 的取值范围是94B. 2,0.3'则 log 2 b n =()5.已知直线ax y -^0与圆C: xy =1相交于A ，B ，且△ ABC 为等腰直角三角形,a 的值为（）A. 1或-1 7B. -1C. 1D.1 或-16.在ABC 中， a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，若 2 2 2a b =2014c ，则2tanA tanB的值为（）tanC tan A tan BA. 2013B.1C.0D.20147.已知点M a,b ab =0是圆C :x 2 y^r 2内一点，直线I 是以M 为中点的弦所在的直线，直线 m 的方程为bx -ay =r ，那么（）1.集合M 2x 2 -x —1c 0｝，N =｛x2x +a >q ｝，U =R ，M ■ C U•，则a 的取值范围是（）A. a 1B. a _1C. a :::1D. a 乞12.若直线3.在△ ABC 中, AB = 3 ， AC = 2 ， BD 1 —BC ，贝U AD BD 2 =(A. 52B.§ 2C. 54D.§ 44.已知数列'a n 』的前n 项和为S2=n，正项等比数列Ib n ［中,=a i ， b n .|b n4 =4$ n 一 2,n N .，A. n -1B. 2n —1C. n —2D. n则实数A. I _m 且m 与圆C 相切B. I // m 且m 与圆C 相切C. I _m 且m 与圆C 相离D. I // m 且m 与圆C 相离11. 已知点A 是抛物线x 2 =4y 的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点， P 在抛物线上且满足PA 二mPB ，当m 取最大值时，点 P 恰好在以A , B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 （） A.迈 1B.辽 1C. 2 1D. . 5 _12 212. 已知在R 上的函数f x 满足如下条件：①函数 f x 的图象关于y 轴对称；②对于任意 x ・R , f 2 • x - f 2 -X [=0 ；③当 x ：= 0,2 1 时，f x ]=x ；④函数 f n x 二 f 2心・x , n N ,若过点-1,0 的 直线l 与函数f4 x 的图象在0,2 1上恰有8个交点，则直线I 斜率k 的取值范围是（） A. '0—1B. ‘0 iC. 0-^1D. ' 0 I 9 I ‘11,8,19「8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在趣中，窗分别是角ABC 的对边，已知sin 织飞冷,心,△ABC 的面积为舟，则—山一的值为 _____________________ . sin B sin CT — —+14. 已知平面上有四点 O,A,B,C ，向量OA , OB , OC 满足: OA OB =OB OC =OC OA = -1，则△ ABC 的周长是15. 已知F 1、F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且/ F1PF2G ，则椭圆和双曲线的8.若圆x 2 y 2 -ax 2y ^0和圆x 2 y 2 =1关于直线y = x -1对称，过点C ]—a, a 的圆P 与y 轴相切，则圆心P 的轨迹方程是（）2A. y 4x 、4y 亠8 =0 C. y 4x -4y 8 =0 2B. y 2x _2y 2 二0 2D. y _2x _y 1 =0 9.平行四边形ABCD 中, AD - -1，点M 在边CD 上，则MA MB 的最大值为（A. ,2 -1B. , 3 -1C.0D.22 210. 已知椭圆笃 Z =1 a 0,b 0上一点A 关于原点的对称点为 a b / ABF ，且-二匸，则该椭圆的离心率 e 的取值范围是（一6 4B , F 为其右焦点，若 AF _ BF ，设）T —* —t 4OA OB OC =0,一3 3离心率的倒数之和的最大值为16. 已知数列⑴｝的前n项和S n=2a n—2讦，若不等式2n2—n — 3＜：(5 —&円对N*恒成立，则整数人的最大值为_________________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 在厶ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知向量m= cos3A ,sin塑，n = cos- ,sinJA，且满I 2 2丿J 2 2丿足黑+片=J3.(1) 求角A的大小；⑵若b • c二3a，试判断△ ABC的形状.18. 已知圆C经过原点O 0,0且与直线y =2x_8相切于点P 4,0 .(1) 求圆C的方程；(2) 在圆C上是否存在两个点M，N关于直线y =kx—1对称，且以线段MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，请说明理由.19. 各项均为正数的数列曲中，4=1，S.是数列鮎」的前n项和，对任意n^N*，有22S n ^2pa n pa n -p p R .(1)求常数p的值；⑵求数列的通项公式；⑶记b n =兰^ 2，求数列仏［的前n项和T n .n *3x2y2J3 47520. 已知椭圆C:x2 ^7 =1 a b 0的离心率，原点到过点A a,0 , B 0,-b的直线的距离是土二.a b 2 5(1)求椭圆C的方程；⑵如果直线y =kx，1 k = 0交椭圆C于不同的两点E,F，且E,F都在以B为圆心的圆上，求k的值.21. 已知定点F 0,1，定直线m: y - -1，动圆M过点F，且与直线m相切.(1)求动圆M的圆心轨迹C的方程；⑵过点F的直线与曲线C相交于A, B两点，分别过点A,B作曲线C的切线b，I2，两条切线相交于点P，2求△ PAB 外接圆面积的最小值• 22. 设函数 f x =ln x —fax 2—bx.(1)当a =b=f 时，求函数f x 的最大值；1 2 ai ⑵ 令F x 二f x ax bx , 0：：：x_3其图象上任意一点 P x o ,y o 处切线的斜率k "恒成立，求2 x 2实数a 的取值范围；⑶当a =0 , b = _1，方程2mf x =x 2有唯一实数解，求正数 m 的值.2018〜2019学年度上学期高三年级三调考试数学(理)试卷答案、选择题、填空题1-5:BCCDD6-10:ACCDB 11、12: CA13.214.3.615.4.3316.4三、解答题17.2片 2 3A 3A解：⑴‘ m n 2m 心，代入z co 右S 巧nUcosAsi n^，有 I 2 2丿3A A . 3A .A13AA 11cos —— cos sin sin即 cos — - -cos A 二-1 2 2 222 22 22.22 2⑵法一：•A 1 cos A ,「.b 一c -a1①22bc 2联立①②解得 b =2c 或 c =2b ，又 I b —c 二 3a ,若 b =2c ，贝U a 二 3c , 二a 2 c^ 3^ 2 -c 2 =4c 2二b 2 , △ ABC 为直角三角形，同理，若c =2b ，则△ ABC 也为直角三角形 18.(1)由已知，得圆心在经过点 P 4,0且与y =2x -8垂直的直线1x 2上，它又在线段 OP 的中垂线x=2上，所以求得圆心 C 2,1，半径为.5.页22 2所以圆C 的方程为：X_2 y-1 =5.⑵ 假设存在两点 M,N 关于直线y =kx _1对称，则y =kx _1通过圆心C 2,1，求得k=1 , 所以设直线 MN 为y - _x >b ，代入圆的方程得 2x 2 - 2b 2 x b 2 - 2b = 0 ,设 M X|, -^ b , N X 2, -X 2 b ，贝VOM ON =2%x 2 -b x x 2F ：； b 2 = b 2 - 3b = 0 ,解得b =0或b =3，这时0，符合题意，所以存在直线 19.解：⑴ 由 a i =1 及 2S n =2pa ： • pa . -p n ・ N ，得:⑵由 2S n -2a ^ a n -1 ①，得 2S n ^2a n 12 - am -1 ② 由②一①，得 2a n 1 =2a n 1 _an !亠〔a n 1 -'an , 即：2 a n 1 - a n a n 1 —an ia n 1 - a n =0 ,二 a n i a n 2a n i -2a n -1 =0 , 由于数列 给f 各项均为正数，••• 2a n 1 -2a n =1，即a n -a ••擞列G 堤首项为1，公差为2的等差数列, •••数列 惊？的通项公式是 外=1 • n -11工口.2 2+1得 ： Qn(n +3 ). _ 4S n n _ n得：S n，…b n2 n 2 ，24 n 3二 T n =1 2 2 22 3 23…n 2n2T n =1 222 23 …n _1 2n n 2n 1 ,_-丄小2 丄小3 丄 丄_ n + 2112) _n + □ . , _-=2+2 +2 卜…+2-n 2=^^一〃2=十少2-2T 二 n -1 2n 1 2 .20.解：（1）因为-=3a 2 -b 2 =c 2，所以 a =2b , a2因为原点到直线AB : .x-1 的距离 d ab 4 5，解得 a - 4 , b - 2 , ab —J a 2 +b 25故所求椭圆C 的方程 为 2X21 4Zp y =kx 1⑵由题意 x 2 y 消去y ，整理得1 4k 2 x 2 8k^-1^0，可知.：0,116 4X 2 + X 3 4k1 设 E X 2,y2 , F X 3,y3 , EF 的中点是 M X M ,Y M ，贝V X M - - ―2， y M = kx M 1—2，% * * 丿 ' * 2 1+4k1+4ky 呻_ 2 1 4 k k所以 k BM = — - ,所以 X M ky M 2k =0，即卩 2 2 • 2k =0，又因为 k = 0 ,X M k 1 +4k 1 +4kMN 为y = -x 或y = —x • 3符合条件•2 =2p p _p ,所以k2 J，所以k 2.8 421.解：(1)设点M到直线l的距离为d，依题意M2| =d，设M (x,y )，则有J x2+(y—1 j = y+［，化简得x2 =4y.所以点M 的轨迹C的方程为x2 =4y.、r 2 2⑵设I AB： y =kx 1，代入x =4y 中，得x -4kx-4 =0,设 A X1, y1 ， B X2,y2 ，2则洛• x2=4k，x x2- -4，所以AB = 1 k2x^ x2= 4 k2 1 ，因为C : x2 = 4y，即y =中，所以Y，所以直线h的斜率为k^X1，直线l2的斜率为k2二丝，因为k*2 =空--1，所以PA_PB，即△ PAB为2 2 4直角三角形.所以△ PAB的外接圆的圆心为线段AB中点，线段AB是直径，因为AB =4 k21，所以当k =0时线段AB最短，最短长度为4,此时圆的面积最小，最小面积为4:.22.解：(1)依题意，知f x的定义域为0,；，当 a 二b 二1时，f x =1 nx-1x2—1x，2 4 2. 1 1 1 —(x +2 (x —1 )f ' X X —x 2 2 2x令 f ' x =0,解得x =1.( ••• x -0)因为g x]=0有唯一解，所以g X2 =0，当0：：：x：：：1时，f ' x・0,此时fx单调递增;当x 1时，f' x <0，此时f x单调递减,所以f x的极大值为f 1 - -3，此即为最大值.4(2) F x =l nx，a, x"0,3〕，则有k二F'怡二匹乞1，在X。

1.已知 R 是实数集，集合 A = {-1,0,1}， B = {x 2 x - 1 ≥ 0}，则 A ( B )= （B. {1}C. ⎢ ,1⎥D. -∞, ⎪ 镲x 铪镲x 铪2.已知 i 是实数集，复数 z 满足 z + z ⋅ i = 3 + i ，则复数 z 的共轭复数为（合肥市 2019 高三第三次教学质量检测数学试题（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .R）A. {-1,0}⎡ 1 ⎤⎣ 2 ⎦ ⎛ 1 ⎫ ⎝ 2 ⎭【答案】A【解析】【分析】先求出集合 B 的补集再与集合 A 进行交集运算。

【详解】禳 1 B = 睚 | x ? 镲 2禳1 \ C B = 睚 | x < R 镲2即 A ? (C RB){- 1,0}故选 A 。

【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．在解题过程中，正确求出补集和交集是关键。

．． ）A. 1+ 2i【答案】C【解析】【分析】B. 1- 2iC. 2 + iD. 2 - i将 z + z ⋅ i = 3 + i 化为 z = 3 + i 1 + i，对其进行化简得到 z = 2 - i ，利用共轭复数的性质得到 z = 2 + i 。

【详解】 z + z ⋅ i = 3 + i 可化 z =3 + i1 + iz = 3 + i 【详解】输入 x = -1 ， y = ⨯ (-1)+ 1 = .3 74 4 3 19 74 16 16(3 + i )(1- i) 4 - 2i = = =2- i1+ i (1+ i )(1- i) 2∴ z 的共轭复数为 z = 2 + i故选 C 。

【点睛】在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”。

3.执行如图所示 程序框图，若输入 x = -1 ，则输出的 y = （）的A.1 4B.3 4C.7 16D.19 16【答案】D【解析】【分析】按程序框图指引的顺序依次执行，写出各步的执行结果即可得到答案1 33 ， | x - y |= -1 - = < 1 不成立， x = ；4 4 41 3 19 19 y = ⨯ + 1 = ， | x - y |= - = < 1 成立，跳出循环，输出 y = .故选 D.4 4 16 16【点睛】本题考查循环结构程序框图的输出结果.当程序执行到判断框时要注意判断循环条件是否成立，是A. 149C.20D. 7⎪ 1⎪⎩ 6 2⎪⎪ 1 9 ⎪d = 2 . ⎪9a 12继续下一次循环，还是跳出循环.4.已知 S n 是等差数列{a n }的前 n 项和，若 a 1 + a 2 + a 3 = 4 ， S 6 = 10 ，则 a 3 = （）9 B.163【答案】A【解析】【分析】列出关于 a 1,d 的方程组并解出，即可求得 a 3的值.【详解】设等差数列{a n}的公差为 d .⎧a + a + a = 3a + 3d = 4, 2 3 1 由题意得 ⎨ 6 ⨯ 5 S = 6a + d = 10, 1解得 ⎨ ⎩ 9⎧ 10a = ,所以 a = a + 2d = 1431.故选 A.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前 n 项和. a 1,d 等差数列的通项公式和前 n 项和公式中的基本量，等差数列的相关问题往往要通过列关于 a 1,d 的方程组来求 a 1,d .5.某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表：产量 x （万件） 1416 18 2022单位成本 y （元/件）1073若根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y = -1.15x + 28.1，则 a 的值等于（ ）A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6【详解】 x = 14 +16 +18 +20 +22 6.若直线 y = k (x + 1)与不等式组 ⎨3x - y ≤ 3 表示的平面区域有公共点，则实数 k 的取值范围是（ ）⎪2x + y ≥ 2 ˆ ˆx ，y ˆ ˆˆ画出不等式组 ⎨3x - y ≤ 3 表示的平面区域，直线 y = k (x + 1)过定点 A(-1,0) ，数形结合得出 0 ＃k ⎪2x + y ≥ 2【答案】B【解析】【分析】求出 x ， y 将其代入线性回归方程 y = -1.15x + 28.1，即可得出 a 的值。

绝密★启用前江西省重点中学协作体xx 届高三第三次联考2019-2020年高三第三次联考数学（理）试题南昌二中 赖敬华 鹰潭一中 黄鹤飞本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷一.选择题(本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.巳知全集， 是虚数单位，集合（整数集） 和则集合 的元素个数是（ ）A ． ３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 2.下列说法正确的是( ) A ．函数在其定义域上是减函数B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C ．命题“R ，”的否定是 “R ，”D ．给定命题、，若是真命题，则是假命题3. 如图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值,若要使输入的值与输出的值相等，则这样 的值有( )个.A ．1B ．2C ．3D ．44.如图，长方形的四个顶点为，曲线的概率是( )A ．B ．C ．D ． 5.函数的图象如图所示，其中,，是（ ）A ．对称轴方程是B ．C ．最小正周期是D ．在区间上单调递减6.现有8名青年，其中有5名能任英语翻译工作，4软件设计工作，现从中选5名，承担一项任务，其中3翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有（ A ．60种 B ．54种 C ．30种 D ．42种7.若函数()'()()y f x R xf x f x =>-在上可导,且满足不等恒成立,满足则下列不等式一定成立的是（ ） A ． B ．C ．D ．8.若变量满足约束条件，，则取最小值时， 二项展开式中的常数项为（ ） A ． B ． C ． D ．9.一个几何体的俯视图是一个圆，用斜二侧画法画出正视图和俯视图都是边长为6和4,锐角为450的平行四边形，则该几何体的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．以上答案均不正确10.已知椭圆的两个焦点F 1(－3，0)，F 2(3，0)，过F 1且与坐标轴不平行的直线l 1与椭圆相交于M ，N 两点，△MNF 2的周长等于8. 若过点(1,0)的直线l 与椭圆交于不同两点P 、Q ，x 轴上存在定点E (m,0)，使PE →·QE →恒为定值，则E 的坐标为 ( )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置) 11．数列共有11项，.10,.3.2.1,1,4,01111 ==-==+k a a a a k k 且满足这样条件的不同数列的个数为 ；12.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数13.设函数在处取得极值，则= ；14.如图放置的正方形ABCD,AB=1.A,D 分别在X 轴、y 轴的正半轴(含原点)上滑动，则的最大值是 ；15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A ．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若等边三角形顶点按顺时针 方向排列的顶点的极坐标分别为，则顶点的极坐标为 ；B ．（不等式选讲选做题） 关于[](3)3 ,,-x k x m nn m ≥+的不等式的解集为若=3，则实数的值等于 .三.解答题（本大题共6小题，共75分。

2019年高中毕业年级第三次质量预测理科数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1．D 2．D 3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.C 9.B 10.A 11.B 12.B二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡上．13．．14．. 15.．16．．三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17.解：（1）在中,由正弦定理得：,分在中,由正弦定理得：分因为,故分（2）在中,由余弦定理得分在中,由余弦定理得分又,解得分又,故分18.解:（1）分别为边的中点,所以………….1分因为,所以……….3分又因为所以．…………4分（2）取的中点,连接,由（1）知,,所以平面因为,所以,又因为,平面所以. ……….6分过作交于,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,如图所示.,…….8分为线段上一动点设,由,得, ………..9分设平面的法向量为,则即取……..10分设直线与平面所成角,…..11分直线与平面所成角的正弦值的最大值为……….12 分19．解：（1）由题知………2分则…3分故与的线性相关程度很高,可用线性线性回归模型拟合………4分（2）①顾客选择参加两次抽奖,设他获得100元现金奖励为事件.……………6分②设表示顾客在三次抽奖中中奖的次数,由于顾客每次抽奖的结果相互独立,则………………8分所以……………10分由于顾客每中一次可获得100元现金奖励,因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为……………11分由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120小于直接返现的150元,所以专营店老板希望顾客参加抽奖……………12分20．解:（1）抛物线的焦点为,……………1分由知,……………2分代入抛物线方程得,故抛物线的方程为：…………4分（2）当直线的斜率不存在时,过点的直线不可能与圆相切；所以过抛物线焦点与圆相切的直线的斜率存在,设直线斜率为,则所求的直线方程为,所以圆心到直线的距离为,当直线与圆相切时,有,所以所求的切线方程为或…………6分不妨设直线,交抛物线于两点,联立方程组,得.所以,,………………….8分假设存在点使,则. 所以即故存在点符合条件………………10分当直线时,由对称性易知点也符合条件………………11分综上存在点使………………12分21.解析：（1）,定义域………………1分当时,,由于在恒成立,……………4分故在单调递减,在单调递增.故………………5分（2）当时,在单调递减,在单调递增. ,只有一个零点………………6分当时,,故在恒成立,故在单调递减,在单调递增.故当时,没有零点.………………8分当时,令,得,,,在单调递减,在单调递增. ,………………10分在有两个零点,，在单调递减,在单调递增,在单调递减,在单调递增，,又,此时有两个零点，综上有两个零点,则………………12分22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (本小题满分10分)解:（1）由题意可知：直线的普通方程为,,，的方程可化为,设点的坐标为,,………………5分（2）曲线的直角坐标方程为：，直线的标准参数方程为,代入得：，设,两点对应的参数分别为,,故,异号，………………10分23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）解析：（1）当时,当时解得当时恒成立，当时解得综上可得解集………………5分（2）当,即时,无最小值；当,即时,有最小值；当且,即时,当且,即时,综上：当时,无最小值；当时,有最小值；当时,当时, ………………10分。