还原问题

还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反。

[经典例题]【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多10 0元。

这时他的存折上还剩1250元。

他原有存款多少元?【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做(倒推)。

由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350(元)余下的钱(余下一半钱的2倍)是：1350×2=2700(元)用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。

综合算式是：[(1250+100)×2+50]×2=5500(元)还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初(运算前或增减变化前)的数量。

解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。

【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。

哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。

弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。

哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。

问最初弟弟准备挑多少块?【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。

只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“(26+2)÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。

提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加(减)几，还原时应为减(加)几，原来是乘(除)以几，还原时应为除(乘)以几。

〔27÷3－3〕×2＋5=17
7、妈妈去商店购物，买第一件商品时用去所带钱数的一半，买第二件商品用去余下钱数的一半，这时妈妈身上还剩 120元，妈妈原来身上一共带有〔480〕元钱。
120×2×2=480〔元〕
8、妹妹3天看完一本书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下页数的一半，第三天看了12页，这本书一共有〔48〕页。
1×2+2+2=6〔块〕
4、一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是〔1〕
〔3×3+3〕÷3－3=1
三年级数学上册
《还原问题》常考练习题
5、一个数乘以3，再增加70，然后减少50，得80。这个数是〔20〕。
〔80+50－70〕÷3=20
6、有一个数先减去 5，再除以2，然后再加上3，最后乘3，结果等于27。这个数是〔17〕。
三年姐有9张邮票，是哥哥邮票数的一半，姐姐比哥哥少〔9〕张邮票。
9×2－9=9〔张〕
2、爸爸买了一些巧克力，分给哥哥和弟弟吃，哥哥吃了 4颗，弟弟吃了8颗，正好都吃了各自的一半。爸爸买回来〔24〕颗巧克力。
〔4＋8〕×2=24〔颗〕
3、妈妈买来一些巧克力，送给邻居小妹妹半，又给弟弟吃了剩下的一半，这时还有2块后剩下的拿回了家，小欣先吃了其中的一1块巧克力，妈妈一共买了〔6〕块巧克力。
12×2×2=48〔页〕

还原问题二一、知识梳理还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。

解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。

二、例题精讲例1．《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。

这个俱乐部成立于哪一年？例2．某仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。

仓库原有原料多少吨？例3．甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书的本数刚好相等。

甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？例4．工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还少1千米，还剩20千米没有修完。

公路的全长是多少千米？例5．一筐鱼连筐重122千克，卖出一半鱼后，再卖出剩下的鱼的一半，这时连筐还重35千克。

原来筐和鱼各重多少千克？汽车，这时乙站停了汽车辆数是甲站的2倍。

原来甲、乙两站各停放多少辆汽车？三、课堂小测7.甲、乙两船共载乘客623人，若甲船增加34人，乙船减少57人，那么，两船乘恰好相等。

两船原来各有乘客多少人？8．小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4元钱。

小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？9．一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。

这捆电线原来长多少米？10．把若干个面包分给甲、乙、丙三个人吃，甲吃了全部的一半多1个，乙吃了剩余的一半多1个，丙吃了最后剩余的一半多1个，这样面包刚好全部吃完。

原来有几个面包？11．操场上放了一些花盆，第一次搬走了全部的一半多8盆，第二次搬走了余下的一半少4盆，将剩下了摆成边长是6盆的实心方阵，原来有多少个花盆？汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。

一年级还原问题应用题
当然，以下是几个适用于一年级学生的还原问题应用题：
1. 小华在分苹果，他开始有8个苹果，分给爸爸3个，分给妈妈4个，小华还剩下多少个苹果？
2. 小明有6本书，他借给小红3本，后来又还给了小蓝1本，最后他还剩下几本书？
3. 小红在数玩具，她原来有7个玩具，但是她送走了4个给朋友。

小红现在还剩下多少个玩具？
4. 小丽开始时有5支铅笔，她借给同学3支，然后她又买了2支新的。

小丽现在一共有多少支铅笔？
5. 小强开始时有10个球，他送走了4个给朋友，然后他又买了6个新的。

小强现在一共有多少个球？
希望这些题目能帮助你！。