《分式复习》教学设计教学目标知识目标：1、掌握分式概念，知道分式有意义，无意义，值为零成立的条件。
2、熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算。
3、初步感知分式在生活中的应用。
能力目标：（1）能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的建模。
（2）使学生掌握分式乘除及其加减运算的法则，并会应用到具体的运算之中，培养学生的转化思想与化归能力。
情感目标：（1）促进学生养成自主探索与交流合作的学习习惯，发展学生有条理地思考的能力。
（2）培养学生数学运算能力。
教学重点：分式的基本性质和分式的四则运算。
教学难点：分式的异分母相加减，简单的分式应用题。
教学方法：1、以学生为主体，教师为主导，指导学生归纳小结，进一步构建分式知识网络。
2、拓展、探究、提升，最后达到整体巩固知识分式的目的。
教学设计：一、开门见山，导入新课师：很高兴能和大家一块学习，本节课我们对分式的内容作一下梳理。
师; 关于分式我们学习了那些内容？师：说的很好，我们一起来看本节课有复习目标。
（大屏幕）（齐读）1、掌握分式概念，知道分式有意义，无意义，值为零成立的条件。
2、熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算。
3、初步感知分式在生活中的应用。
二、展示自我，知识梳理师：我们一起看一下知识结构。
幻灯４（大体结构）师：分式这章包括概念，运算，简单应用，下面我们再进一步对分式的内容做细致的梳理。
幻灯５分式概念、幻灯６有意义等由学生归纳小结：在什么情况下，分式有意义、无意义、分式的值为零，复习分式的定义、有意义的条件、值为0时的条件。
（基本考点有三）幻灯７基本性质（文字表述，符号表达）幻灯８基本性质应用（约分，通分）幻灯９具体运算法则（分式乘除法，加减法）师：通过以上我们对知识的梳理，使分式的内容在我们的大脑里再次留下深刻的印象。
下面老师要考考大家。
三、分层训练，巩固提升（一）基础训练幻灯10 基础闯关一 填一填（做对的同学主动在自己的星级评价卡上画星）1、在代数式中，分式共有_____个。
分式复习课(1)教学目标1.通过复习课使学生系统掌握有关分式的基本概念、基本性质和分式的符号法则；2.熟练地进行有关分式的化简、求值和混合运算，提高学生的运算能力.教学重点和难点重点：灵活运用分式的基本性质、符号法则解决有关分式的化简、求值问题.难点：正确进行分式的四则运算.教学过程设计一、复习1.什么是分式?下列各代数式中，哪些是分式?(1)x1 π+1; (2)2b a; (3)x2 3; (4)3x2－1 2x.2.下列各式中不正确的变形是________，为什么?A.b－a c=a－b －cB.－b－a c=－a+b －cC.－a－b c=－a+b cD.－a+b c=a+b －c3.化简9a2b2 3a2b－6ab2,并说明化简的根据是什么?4.求分式1 2a－2b，2 3a2b(b－a),5 4a3b2的最简公分母.答案：1.如果B中含有字母，式子AB就叫做分式，在分式中，分母的值不能是零.分式中的分母如果是零，那么分式没有意义.(2)，(4)是分式.2.不正确的变形是 D.因为在分式变形中只改变了分式的分子中的一个字母的符号，根据分式的符号法则，应当同时改变分式的分子与分母的符号，才能使分式的值不变.3.原式=9a2b2 3ab(a－2b)=3ab a－2b.化简是依据分式的基本性质，即分子与分母都除以3ab分式的值不变.这里ab≠0是隐含条件.4.最简公分母为12a3b2(a－b).二、例题例1 使分式(x+7)(x－2) ｜x｜－7有意义的条件是什么?使分式的值为零的条件是什么?答：使分式有意义的条件是分母的值不能为零，所以当｜x｜－7≠0，即x≠±7时，分式有意义.使分式值为零的条件是分式分子的值等于零，分母的值不等于零，所以当x+7=0或x－2=0,且x≠±7，即x=2时，分式的值为零.例2 化简｜x－3｜x－3+｜x－2｜2－x｜(2<x<3).解因为2<x<3，所以｜x－3｜=3－x,｜x－2｜=x－2.因此｜x－3｜x－3+｜x－2｜2－x=3－x x－3+x－2 2－x=－(x－3) x－3+x－2 －(x－2)=－2.指出：1.两个分式的分子都是含有绝对值的式子，应根据题中所给出的条件，确定绝对值中的式子的符号；2.注意正确运用添括号法则.例3 计算[(m+4m m－2)(m－4+4m)－3m]÷(4m－1).解原式=(m2－2m+4m m－2·m2－4m+4 m－3m)÷4－mm=(m(m+2)m－2)·(M－22m－3m)·m 4－m=(m2-3m-4)·(-mm-4)=－(m－4)(m+1)·m m－4=－m (m+1)=－m2－m.指出：1.注意分式的混合运算顺序，先进行乘除运算，再进行加减运算，遇有括号，先算括号内的式子；2.分式的分子中的多项式，若能分解因式，可先分解因式，分子、分母中若有相同的因式.可先约分；3.注意分式的符号法则，如m 4－m=－m m－4.例4 已知｜x+y－1｜+(3x－y)2=0,求[y x2－2xy+y2 (1－yx)－x xy－y2]÷1xy的值.请同学根据题目的特点，说出求值的思路.答：由已知条件可先求出x和y的值，再化简所求的式子.在化简式子中，当分式的分母(或分子)为多项式时，若能分解因式，可先分解因式；分子、分母中若有相同的因式，可先约分.最后把x和y的值代入化简后的式子求值.解因为｜x+y－1｜≥0，(3x－y)2≥0,又｜x+y－1｜+(3x－y2)=0,所以x+y－1=0,3x－y=0.解方程组x+y－1=0 3x－y=0 得,x=14,y=34.[y x2－2xy+y2(1－yx)－x xy－y2]÷1 xy=[(y (x－y)2·x－y x)－x y(x－y)]÷1xy=[y x(x－y)－x y(x－y)]÷1 xy=y2－x2·xy·(x－y)xy=(y+x)(y－x) x－y=－(y+x).当x=14 ,y=34时，原式=－(y+x)=－(14+34)=－1.指出：｜x+y－1｜与(3x－y)2是两个非负数，只有当它们的值都等于零时，它们的和才能等于零.例5 化简[a－a(a+b)2](a2+2ab+b2+a+b+2) [b+b(a+b)][1－(a+b)3].分析：如果分式的分子与分母分别按乘法公式先展开，再进行化简那就非常繁琐，若把a+b 看成一个整体，应用换元法，设a+b=m，把原式变为含m的分式，再化简运算就简便多了. 解设m=a+b，则原式=a(1－m2)(m2+m+1) b(1+m)(1－m3)=a(1+m)(1－m)(m2+m+1) b(1+m)(1－m)(m2+m+1)=ab.指出：化简含m的分式时，运用了平方差和立方差公式把多项式分解因式.三、课堂练习1.判断正误，错的，请改正.(1)－ a－b c=－(a+b)c; (2)b－a c=－a－bc;(3)－a－b c=－a－b c; (4)－a+bc=－a+bc;(5)－a－b－c=a+b c; (6)－m－n－n+m=m+n n－m;(7)b2－a2 a+b=a－b; (8)1a+1b=1 a+b;(9)(a3)3 a4=a2; (10)(b－a)2 a－b=a－b;(11)(b－a)3 (a－b)2=a－b;(12)(a2－b2)÷(a+b)·a－b a+b=(a+b)(a－b)÷(a－b)=a+b;(13)(a－b)2 ab－a2－b2 ab=(a－b)2－a2－b2 ab=－2ab ab=－2.2.填空：(1)当a=______且b≠_______ 时,分式a a+b的值是零，当a与b_______时,a a+b,无意义;(2)分式(2x+3)2－(2x－3)2 (3x－4)2－(3x－3)2若无意义，则x=_______;(3)12 m2－9+2 3－m=______; (4)m2 m－n +n2 n－m=_______;(5)b3 b－1－b2－b－1=______.3.已知x=12,y=13,求[(xy－yx)÷(x－y)+x(1x+1y)]÷(xy+1y)的值.4.若5x+5 x2+x－6 =A x－2－B x+3，求A，B.答案：1.(1)错，改正：－a－bc=－(a－b)c;(3)错，改正：-a-bc=-a+bc; (4)错，改正:－a+b c=－a－b c;(7错，改正：b2－a2 a+b =b－a； (8)错，改正：1a+1b=b+a ab;(9)错，改正：(a3)3 a4=a9 a4=a5; (11)错，改正：(b－a)3 (a－b)2=b－a;(12)错，改正：原式=(a+b)(a－b)×1a+b·a－b a+b=(a－b)2a+b；(13)错，改正：原式=(a－b)2－(a2－b2) ab=a2－2ab+b2－a2+b2 ab=2b2－2ab ab=2b(b－a) ab=2b－2a a.2.(1)当a=0，且≠0时，分式a a+b的值是零，当a与b互为相反数时，a a+b无意义;(2)x=32; (3)－2 m+3; (4)m+m;(5)原式=b3b－1－(b2+b+1)=b3－(b－1)(b2+b+1) b－1=b3－(b3－1)b－1=1 b－1.3.当x=12,y=13时，原式=123.4.因为5x+5 x2+x－6=5x+5(x－2)(x+3),而A x－2－B x+3=A(x+3)－B(x－2) (x－2)(x+3)=Ax+3A-Bx+2B (x－2)(x+3)=(A－B)x+(3A+2B)(x－2)(x+3),又由已知5x+5 x2+x－6=A x－2－B x+3，所以5x+5 (x－2)(x+3)=(A－B)x+(3A+2B)(x－2)(x+3) 如果两个最简分式恒等，并且分母相等，分子必相等.所以5x+5=(A－B)x+(3A+2B)，即A－B=5 2A+2B=5.解得A=3,B=－2.四、小结分式的意义、基本性质、分式的符号法则，使分式的值为零及使分式无(有)意义的条件和换元的思想方法是分式一章的重要基础知识，希望同学们要切实掌握.分式的混合运算是整式运算、多项式因式分解和分式运算的综合运用.由于计算步骤多，解题方法灵活，符号变化又易出错，要认真细心进行运算，努力提高自己的运算能力.五、作业1.选择题：(1)下列各式从左到右的就化，错误的是( ).A.－(a+b) c=－a+b cB.－a－b －c=a+b cC.－a－b c=－a－b cD.b－a c=a－b c2.下列等式正确的是( ).A.xy=x2 y2B.xy=xy x+yC.xy=x20.5yD.xy=x－y x+y3.下列等式成立的是( ).A.1x1y=1x·x 1y·yB.－x2+y2 x－y=－x－yC.(x+a)(x－b)-1(x+a)(x－b)=x+b－1 x－bD.a÷b×1b=a4.无论x取何值，不列分式总有意义的是( ).A.x 3xB.x+2 x2C.x2+1 ｜x－2｜D.1 x2+3(5)能使分式2x+3 9－4x2的值为零的x的值是( ).A.－32B.32C.±32D.不存在(6)使分式有意义的x的值是( ).A.x≠6B.x≠－1C.x≠6或x≠－1D.x≠6且x≠－12.计算：(1)1 x2－4x+4+x 4－x2+1 2x+4; (2)x2+2x－8 x3+2xx2+x÷(1－2x)(1+1x+3);(3)(1x+x－3 x－1+2 x2－x)÷(1+3x－4x2);(4)(1a－1－a－1 a2+a+1)÷(－9a a3－1);(5)x－3 x2－2x－3－x+3 1－x2÷x2+4x+3 2x－1－x2.3.求值：(1)x(x－y)2·x3－y3 x2+xy+y2 +(2x+2 x－y －2)，其中x，y满足方程组x+y=3 x－y=2;(2)已知a=－32 ，求1 a－2 －1 a÷a－2 2的值.答案：1.(1)C (2)C (3)B (4)D (5)D (6)D2.(1)－X－4 2(X－2)2; (2)(X+4)2 (X+3)(X+1)2(3)X X+4; (4)－13; (5)2 X2+2X+1.3.(1)原式=x+2y+2 x－y值为11 4；(2)原式=1a，值为－23.。
