7 圆的面积(二)
课时测评方案
基础练
1．填空。
(1)一个直径为8 m的圆形花坛，它的占地面积是()m2。
(2)一个半圆的半径是3 m，这个半圆的面积是()m2。
(3)用50.24 cm长的铁丝围成一个圆，这个圆的直径是()cm，面积是()cm2。
(4)小丽将圆规两脚间的距离定为3 cm，画了一个圆，这个圆的周长是()cm，面积是()cm2。
2．一个木桶的底面是圆形，底面的直径是0.5 m，底面的面积是多少平方米？在木桶外圈加一道铁箍，铁箍接头处长0.5 dm，这道铁箍长多少米？
3．判断。
(1)一个圆的直径是6 cm，这个圆的面积是18.84 cm2。()
(2)两个圆的面积相等，这两个圆的直径和半径都分别相等。()
(3)半径是4 cm的圆，它的面积比周长大。()
4．青青要在一张长8 cm，宽6 cm的长方形纸片中剪下一个最大的圆，剪下的圆的面积是多少平方厘米？剩余部分的面积是多少平方厘米？
5．某啤酒厂生产一种易拉罐啤酒，底面是直径为6 cm的圆，这种易拉罐上、下两个面的面积和是多少平方厘米？
6．小红把分成16等份的圆形纸板拼成了下面的梯形。
(1)梯形的面积相当于()的面积。
(2)梯形上、下底的长度和相当于圆的()，梯形的高相当于圆的()。
(3)梯形的面积等于()×()÷2，所以圆的面积＝()。
综合练
7．一个圆形花坛的周长是18.84 m，现在把它的半径增加1倍，这个花坛的面积增加了多少平方米？
8．小明和小光每人有一根长6.28 m 的铁丝，小明用它围成一个正方形，小光用它围成一个圆，问两人谁围成的图形的面积大。
9．一张圆环形纸片，它的外圆半径是5 cm，内圆半径是0.5 cm。这张纸片的面积是多少？
10．图中阴影部分的面积是50 cm2，求圆环的面积。
拓展练
11．一个石英钟的分针长10 cm，分针旋转扫过的面积是157 cm2。求分针走了多少分。
(1)分针顺时针转动一圈是()分，扫过的面积是()cm2，分针旋转1分扫过的面积是()cm2。
(2)157 cm2里面有多少个分针旋转1分扫过的面积，就说明分针走了多少分。列式为：
(3)若这个石英钟的分针旋转扫过的面积是235.5 cm2，求分针走了多少分。
参考答案
1．(1)50.24(2)14.13(3)16200.96
(4)18.8428.26
2．3.14×(0.5÷2)2＝0.19625(m2)
0．5 dm＝0.05 m
3．14×0.5＋0.05＝1.62(m)
3．(1)×(2)√(3)×
4．3.14×(6÷2)2＝28.26(cm2)
8×6－28.26＝19.74(cm2)
5．3.14×(6÷2)2×2＝56.52(cm2)
6．略
7．18.84÷3.14÷2＝3(m)
3．14×(3＋3)2－3.14×32＝84.78(m 2)
8．正方形的面积：(6.28÷4)2＝2.4649(m 2) 圆的面积：(6.28÷3.14÷2)2×3.14＝3.14(m 2)
3．14＞2.4649，所以小光围成的图形的面积大。
9．略
10．3.14×50＝157(cm 2)
11．(1)60 314 15730
(2)157÷15730＝30(分)
(3)235.5÷15730＝45(分)
小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长S面积a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积C周长∏ d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
最新版北师大版小学数学教材目录__详细版【最新精选】北师大版小学数学一年级(上册) 一、生活中的数 可爱的校园快乐的家园玩具小猫钓鱼文具二、比较 动物乐园高矮较重 三、加减法(一) 有几枝铅笔有几辆车摘果子小猫吃鱼猜数游戏跳绳可爱的企鹅分苹果操场上乘车整 理与复习(一) 大家来锻炼迎新年 四、分类 整理房间整理书包 五、位置与顺序 前后上下左右教室 六、认识物体 物体分类你说我摆 七、加减法(二) 捆小棒搭积木有几瓶牛奶有几棵树买铅笔跳伞表演美丽田园整理与复习(二) 八、认识钟表 小明的一天小芳的上午 九、统计 最喜欢的水果 北师大版小学数学一年级(下册)
一、生活中的数 数铅笔数豆子动物餐厅小小养殖场二、观察与测量 观察物体桌子有多长去游乐园估一估量一量三、加与减(一) 小兔请客采松果青蛙吃害虫拔萝卜回收废品我和小树一起长 四、有趣的图形 认识图形动手做(一)动手做(二)动手做(三) 五、加与减(二) 图书馆发新书小小图书馆跳绳小小运动会六、购物 买文具买衣服小小商店 七、加与减(二) 套圈游戏乘船乘车今天我当家 八、统计 组织比赛买气球 1 北师大版小学数学二年级(上册) 一、除法 数一数儿童乐园有几块积木动物聚会二、乘法口诀(一) 数松果摘桃子做家务需要几个轮子可爱的小青蛙小熊请客回家路上 三、观察物体 看一看(一) 看一看(二)节日广场 四、分一分与除法 分桃子分苹果分糖果分香蕉飞行表演小熊开店运动会快乐的动物文具店花园整理与 复习(一) 五、方向与位置
东南西北看望老人 六、时、分、秒 我们赢了一分钟能干什么作息时间表月球旅行 七、乘法口诀(二) 有多少“粘贴画” 一个星期有几天买球整理与复习八、除法 长颈鹿和小鸟小兔安家游乐场 九、统计与猜测 生日买书抛硬币趣味运动会 北师大版小学数学二年级(下册) 一、除法 分苹果分橘子分草莓租船派车 二、混合运算 小熊购物买鲜花过河 三、方向与路线 辩认方向认识路线 四、生活中的大数 数一数拔一拔比一比练习五五、测量 铅笔有多长一千米有多长练习六整理与复习一走进乡村 六、加与减(一) 买电器回收废电池小小图书馆练习七七、认识图形 认识角长方形与正方形平行四边形欣赏与设计八、加与减(二) 捐书活动运白菜买洗衣机美丽的植物园九、统计 读统计图表 2
一、生活中的数 可爱的校园快乐的家园玩具小猫钓鱼文具 二、比较 动物乐园高矮较重 三、加减法（一） 有几枝铅笔有几辆车摘果子小猫吃鱼猜数游戏跳绳可爱的企鹅分苹果操场上乘车整理与复习（一）大家来锻炼迎新年 四、分类 整理房间整理书包 五、位置与顺序 前后上下左右教室 六、认识物体 物体分类你说我摆 七、加减法（二） 捆小棒搭积木有几瓶牛奶有几棵树买铅笔跳伞表演美丽田园整理与复习（二）八、认识钟表 小明的一天小芳的上午 九、统计 最喜欢的水果 北师大版小学数学一年级（下册） 一、生活中的数 数铅笔数豆子动物餐厅小小养殖场 二、观察与测量 观察物体桌子有多长去游乐园估一估量一量 三、加与减（一） 小兔请客采松果青蛙吃害虫拔萝卜回收废品我和小树一起长 四、有趣的图形 认识图形动手做（一）动手做（二）动手做（三） 五、加与减（二） 图书馆发新书小小图书馆跳绳小小运动会 六、购物 买文具买衣服小小商店 七、加与减（二） 套圈游戏乘船乘车今天我当家 八、统计 组织比赛买气球
一、除法 数一数儿童乐园有几块积木动物聚会 二、乘法口诀（一） 数松果摘桃子做家务需要几个轮子可爱的小青蛙小熊请客回家路上 三、观察物体 看一看（一）看一看（二）节日广场 四、分一分与除法 分桃子分苹果分糖果分香蕉飞行表演小熊开店运动会快乐的动物文具店花园整理与复习（一） 五、方向与位置 东南西北看望老人 六、时、分、秒 我们赢了一分钟能干什么作息时间表月球旅行 七、乘法口诀（二） 有多少“粘贴画” 一个星期有几天买球整理与复习 八、除法 长颈鹿和小鸟小兔安家游乐场 九、统计与猜测 生日买书抛硬币趣味运动会 北师大版小学数学二年级（下册） 一、除法 分苹果分橘子分草莓租船派车 二、混合运算 小熊购物买鲜花过河 三、方向与路线 辩认方向认识路线 四、生活中的大数 数一数拔一拔比一比练习五 五、测量 铅笔有多长一千米有多长练习六整理与复习一走进乡村 六、加与减（一） 买电器回收废电池小小图书馆练习七 七、认识图形 认识角长方形与正方形平行四边形欣赏与设计 八、加与减（二） 捐书活动运白菜买洗衣机美丽的植物园 九、统计 读统计图表
第十八周面积计算（一） 专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 图形面积） 简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算. 上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4＝16（格）；右图是3×5的长方形，它的面积是3×5＝15（格）. 上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是5×4÷2＝10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是5×3＝15（格）；右图是一个梯形，上底是4，下底是7，高是4，它的面积是 （4+7）×4÷2＝22（格）. 上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积 用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用. 例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？
北师大版小学数学1-6年级知识点整理 一年级上册 1. 生活中的数：1-10的认识 2. 比较：等于、大于、小于符号，大小、多少、高矮、长短、轻重 3. 加减法（一）：加减号、1-10的加减 整理与复习（一）：1-10任意数加法表 大家来锻炼：练习 4. 分类：整理房间、会飞的动物、水果、文具、玩具、衣帽、整理书包 5. 位置与顺序：前面、后面、跑第几、加减计算-排序、上下、左右、前后上下左右方向 6. 认识物体：物体分类（长方体、正方体、圆柱、球） 7. 加减法（二）：数一数、捆一捆、摆一摆、想一想、直尺上的数、个位、十位 8. 整理与复习（二） 9. 认识钟表：时针、分针、读时间 10. 统计：简单统计图、算数量 13. 迎新年 14. 总复习 一年级下册1. 生活中的数：数一数（几个几个的数）、圈一圈、数豆子（估计）、个位、十位、比一比 2. 观察与测量：看图角度图像、量一量、比一比、估一估、量一量 3. 加与减（一）：1-99加减、摆一摆、算一算 我和小树一起长 4. 有趣的图形：三角形、圆、长方形、正方形、折纸、拼图、七巧板图形、欣赏图案、涂图案、摆一摆整理与复习（一） 5. 加与减（二）：满十进一、拨一拨、算一算、用竖式计算 小小运动会 6. 购物：圆角分认识换算、认识人民币、付钱、找钱 7. 加与减（三）：三个以上数字的加减、选择合适的交通工具、 今天我当家：买东西 8. 统计：绘制统计图、观察对比 整理与复习（二） 总复习 二年级上册 1. 数一数与乘法：1-9乘法 2. 乘法口诀（一）：1-5 3. 观察物体：上面、正面、右面
节日广场 4. 分一分与除法 整理与复习（一） 5. 方向与位置：东南西北（地图：上北下南左西右东）、辨认东西南北、太阳东升西落、线路图 6. 时、分、秒：时分秒的换算和图示辨认、时间差计算 月球旅行 7. 乘法口诀（二）：乘法口诀、9×9乘法表 整理与复习（二） 8. 除法： 9. 统计与猜测（缺页90-93） 10. 趣味运动会 总复习 二年级下册 1. 除法：减法与除法、除式、租船、派车（大小）问题 2. 混合运算：先算乘除，再算加减 3. 方向与路线：辨认方向、室内的8个方向、认识线路 4. 生活中的大数：数一数、比一比 5. 测量：先估一估、量一量，米、分米、厘米、毫米（m、dm、cm、mm）、千米换算 整理与复习（一） 走进乡村 6. 加与减（一）：稍大的数加减 7. 认识图形：认识角（数角的数量、锐角、直角、钝角），认识长方形、正方形、平行四边形（不稳定性）欣赏与设计 8. 加与减（二）：加减、竖式计算，进位、借位计算 美丽的植物园：植物园导游图 整理与复习（二） 9. 统计: 读读统计表 总复习 三年级上册 1. 乘除法 2. 观察物体 3. 千克、克、吨 4. 搭配中的学问 5. 乘法 6. 整理与复习（一） 7. 周长 8. 交通与数学 9. 除法 10. 年、月、日 11. 时间与数学（一） 12. 时间与数学（二） 13. 整理与复习（二） 14. 可能性 15. 生活中的推理 16. 总复习 三年级下册
小学数学不规则图形面积计算方法 在小学几何图形的教学中，特别是组合图形的面积和周长教学中，利用数学的转化思想将原有的图形切割、平移、旋转、拼接等，把不规则的图形转化成规则的图形，可以轻松解决一些比较困难的图形题。 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。基本图形的面积及周长都有相应的公式直接计算。如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢?我们可以通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 请看下面的例题。 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 分析：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形(△ABG、△BDE、△EFG)的面积之和。 例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF
与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 分析：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米. 解： S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12 在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此 CE=CF=2， ∴△ECF的面积为2×2÷2=2。 所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10(平方厘米)。 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10 厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分(阴影部分)的 面积。 分析：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF 都是等腰三角形 总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.
小学数学总复习各模块知识 数的认识简易方程 一、数和数的运算数的整除二、代数初步知识 数的运算比和比例 一般复合应用题长度 典型应用题面积 三、应用题分数、百分数应用题四、量的计量体积 列方程解应用题重量 比和比例应用题时间 人民币 线统计表 平面图形的认识与计算角六、统计与概率 五、空间与图形平面图形统计图 长方体、正方体 立体图形的认识与计算 圆柱体、圆锥体 一、数和数的运算 （一）数的认识 整数的含义：像…-3，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。 正数和负数的含义：像1，+5，6，…这样的数叫做正数；像-3，-2，-9，…这样的数叫 做负数。 占位 0是最小的自然数，0是偶数，0的作用表示起点 表示界线 自然数1是最小的一位数，是自然数的基本单位；1既不是质数，也不是合数。 数的意义：是整数的一部分，可表示基数也可以表示序数 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。表示 其中一份的数就是分数单位 分数 真分数——分子比分母小（小于1） 分类：假分数——分子大于或等于分母（大于或等于1） 带分数——分子比分母大（大于1） 意义：把整体“1平均”分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份 是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示 有限小数 按小数部分分无限不循环小数 小数无限小数纯循环小数 分类纯小数循环小数 按整数部分分混循环小数 带小数
折扣*：商业用名词，几折就是十分之几，成数，几成就是百之几十。 注意：百分数、折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。 数的读写： 1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都 只读一个0。 2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上 写0。 3、小数的读写：整数部分按整数来读（写），小数点读作“点”，小数部分依次读（写）出每一位 上的数字。 数的改写 写成用“万”或“亿”作单位的数 1、多位数的改写和省略：省略“万”或“亿”位后面的尾数 2、分数、小数、百分数的互化 改写成分母是10、100、1000…的分数再约分 小数分数 用分子除以分母 小数点向右移动两位，同时添上% 小数百分数 去掉%，小数点向左移动两位 写成分数形式并约分 百分数分数 先写成小数，再写成百分数 数的大小比较： 1、整数的大小比较：先看位数，位数多的数大：位数相同，从高位看起相同数位上的数大的那个数 就大 2、小数大小的比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同就看小数 部分从高位看起，依数位比较 3、分数大小比较：分母相同分子大的分数大；分子相同分母小的分数大；分母不同，先通分再比较。数的基本性质： 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2、小数的基本性质：小数的末尾添“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米？ 【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：（90+10）×（45+5）=5000（平方米），操场原来的面积是：90×45=4050（平方米）。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。（90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平方米） 练习（1）有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？ 练习（2）一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？ 2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？ 【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是 54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长方形的面积是12×9=108（平方米）。（36÷3）×（54÷9）=108（平方米） 练习（1）一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？ 练习（2）一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？ 练习（3）一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。 3、下图是一个养禽专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求占地面积有多大。
《北师大版小学数学教材的特点》 一、教材内容，体现的是生活化的数学 北师大版小学数学教材体现了数学源于生活又应用于生活的特点，打开北师大一年级数学课本，首先映入我们眼帘的是生动有趣的、图文并、丰富多彩的与学生生活息息相关的图示，我们在得到这一套教材的时候，我们就深深地被其中的情景图所吸引，他把所有的知识点都蕴藏在情景图中，而这些情景图都是学生日常生活中所能接触到的东西，都是学生生活中看得见，用得着，听得懂，体会得到的，密切了数学与现实的联系，如乘车问题、购物问题等等。让学生能从身边的事例中或者感兴趣的问题入手，学习数学，理解数学，应用数学。使学生感受数学与现实生活的联系，感觉数学的趣味和作用，增强对数学的理解，增强学习和应用数学的信心，我在教学时多为学生提供熟悉的生活情境，感兴趣的事物，可操作的材料，使数学教学具体、直观、形象。 二、教材内容，体现的是活动化的数学 新教材在内容编排上没有给出例题的字样，而是以认一认，说一说，做一做，数一数，比一比，摆一摆等形式让学生在有趣的活动中体验和学习数学。每一个知识点的学习都是以数学活动为线索去安排教学内容，教学过程基本按照“问题情境—建立模型—解释与应用”的基本叙述模式，例如在教学“十几减8、9”时，我们先创设一个买铅笔的情景，让学生摆小棒等方法，学生在自主探究、合作交流的过程当中建立减法这个数学模型。在教学中灵活地设计符合低年级学生好动、好说、好玩的特征的活动情境，调动了学生的参与意识，激发了学习热情和求知欲，同时，也充分地体现了学生的主体作用，使学生们在有趣的活动情境中互动互爱，轻松、愉快地体验和学习数学，锻炼学生的动口、动脑、动手的能
目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。并加深对面积和周长概念的理解 和区分。面积求解大致分为以下几类： 1、 从整体图形中减去局部； 2、 割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。 重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过的 基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。 例1 下图中，大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积。（07年小升初15 校联考题） 练一练1 1.右图中，大小正方形的边长分别是12厘米和 10厘米。求阴影部分面积。 （10+12）×10÷2+3.14×12×12÷4－（10+12）×10÷ 2=113.04（平方厘米） 2. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。 例2 已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面 积。 第三讲 图形面积
练一练2 1.已知右图中，圆的直径是2厘米，求阴影部分的面积。 2. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。 3. 求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 例3 求下图中阴影部分的面积。
练一练3： 1.求右图中阴影部分的面积。 2.求右图中阴影部分的面积。 3. 求下图中阴影部分的面积。 附：六年级精英班专题第三讲参考答案 例1：（5+9）×5÷2+9×9÷2－（5+9）×5÷2=40.5（平方厘米） 练一练1： 1.（10+12）×10÷2+3.14×12×12÷4－（10+12）×10÷2=113.04（平方厘米） 2. 面积：6×（6÷2）－ 3.14×（6÷2）×（6÷2）÷2=3.87（平方厘米）
北师大版小学数学教材内容整合 册别单 元 内 容 版 块 标题课题摘要 一年级上册 前言数学来源于生活 第 一 单 元 生 活 中 的 数 数 与 代 数 1、可爱的校园10以内的个数有什么，有多少，数一数 2、快乐的家园数的意义1、2、 3、4分别可以表示什么。 3、玩具5以内的数数一数，说一说，写一写 4、小猫钓鱼0的认识生活中用到0的地方 5、文具6—10的认识数一数，写一写，6—10分别可以 表示什么。 第 二 单 元 比 较 统 计 与 概 率 1、动物乐园比多少知道符号>,=,<的意义；会读，会写 2、高矮比高矮谁高谁矮，比一比 3、轻重比轻重说一说、掂一掂、称一称 第 三 单 元 加 减 法 （ 一 ） 数 与 代 数 1、有几支铅笔什么是加法认识加号，理解加号的意义，会读 加法算式。 2、有几辆车加法交换律a+b=b+a；两个数相加，交换加数 的位置，和不变。 3、摘果子什么是减法认识减号，理解减号的意义，会读 减法算式。 4、小猫吃鱼得数是0的减法依次减，直到减到0为止。 练习一5以内的加减法 5、猜数游戏做加法想减法，做减法想加法 6、跳绳8和9的加减法数一数，算一算 7、可爱的企鹅8、9的应用题 练习二9以内的加减法 8、分苹果10的加减法10个苹果分成两堆，每堆有几个？ 9、操场上求谁多谁少的应用题甲比乙多4→乙比甲少4 10、乘车一位数加减混合运算从前往后，依次计算 练习三10的加减法，加减混合运算整理与复习（一）0—10加减法表 11、大家来锻炼生活中处处有数学 第 四 单 元 分 类 统 计 与 概 率 1、整理房间大分类怎样整理，分类依据 2、整理书包小分类怎样整理，分类依据 第 五 单 元 位 置 与 顺 序 空 间 与 图 形 1、前后森林运动会，看图说一说 2、上下看图填一填，说一说 3、左右要发言的请举右手，另一只手是？ 4、教室前后左右上下说一说教室里面有什么，是怎样摆 放的？
北师大版小学数学一年级（上册） 一、生活中的数 可爱的校园快乐的家园玩具小猫钓鱼文具二、比较 动物乐园高矮较重 三、加减法（一） 有几枝铅笔有几辆车摘果子小猫吃鱼猜数游戏跳绳可爱的企鹅分苹果操场上乘车整理与复习（一）大家来锻炼迎新年 四、分类 整理房间整理书包 五、位置与顺序 前后上下左右教室 六、认识物体 物体分类你说我摆 七、加减法（二） 捆小棒搭积木有几瓶牛奶有几棵树买铅笔跳伞表演美丽田园整理与复习（二） 八、认识钟表 小明的一天小芳的上午 九、统计 最喜欢的水果 北师大版小学数学一年级（下册） 一、生活中的数 数铅笔数豆子动物餐厅小小养殖场 二、观察与测量 观察物体桌子有多长去游乐园估一估量一量三、加与减（一） 小兔请客采松果青蛙吃害虫拔萝卜回收废品我和小树一起长 四、有趣的图形 认识图形动手做（一）动手做（二）动手做（三）五、加与减（二） 图书馆发新书小小图书馆跳绳小小运动会六、购物 买文具买衣服小小商店 七、加与减（二） 套圈游戏乘船乘车今天我当家 八、统计 组织比赛买气球 北师大版小学数学二年级（上册）一、除法 数一数儿童乐园有几块积木动物聚会 二、乘法口诀（一） 数松果摘桃子做家务需要几个轮子可爱的小青蛙小熊请客回家路上 三、观察物体 看一看（一）看一看（二）节日广场 四、分一分与除法 分桃子分苹果分糖果分香蕉飞行表演小熊开店运动会快乐的动物文具店花园整理与复习（一） 五、方向与位置 东南西北看望老人 六、时、分、秒 我们赢了一分钟能干什么作息时间表月球旅行七、乘法口诀（二） 有多少“粘贴画” 一个星期有几天买球整理与复习 八、除法 长颈鹿和小鸟小兔安家游乐场 九、统计与猜测 生日买书抛硬币趣味运动会 北师大版小学数学二年级（下册） 一、除法 分苹果分橘子分草莓租船派车 二、混合运算 小熊购物买鲜花过河 三、方向与路线 辩认方向认识路线 四、生活中的大数 数一数拔一拔比一比练习五 五、测量 铅笔有多长一千米有多长练习六整理与复习一走进乡村 六、加与减（一） 买电器回收废电池小小图书馆练习七 七、认识图形 认识角长方形与正方形平行四边形欣赏与设计八、加与减（二） 捐书活动运白菜买洗衣机美丽的植物园九、统计
小学数学面积计算公式的教学 小学数学面积计算公式的教学，其内容主要包括：正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形等计算公式的教学，它是小学数学教学中的重要组成部分，也是学好简单几何体和平图形的基础，因此只有加强面积计算公式的教学，才能使学生进一步掌握好数学知识。 小学数学面积计算公式的教学，一般可分为三个步骤，面积计算公式的引入，面积计算公式的推导，面积计算公式的巩固和应用。 一、面积计算公式的引入 面积计算公式的引入是教学的起步，常言说：“好的开端是成功的一半”。因此我在引出面积计算公式时，注意做到：1、利用旧知识引出新内容，这是我们教学时常用的引进方法。它是以已有的旧知识作铺垫，迁移到新知识上，有利于学生对新知识的接受理解，如教学：“梯形的面积计算公式”时我先复习了平行四边形和三角形的面积计 算公式，然问接着问学生：你们还记得三角形的面积公式的怎样，推导出来的吗？那么你们能不能仿照三角形面积公式的推导方法，把梯形转化成已学过的图形来学习梯形的面积呢？经过这样一复习题，学生们很快利用前面学习经验，把梯形转化成已学过图形。2、注意创设问情趣，使学生由被动的学习知识转人为主动获取知识，如：教学“长方形面积计算公式”时我首先设计了一些有关面积，面积单位两个概念的复习题，然后再出示一个长4厘米，宽3厘米的长方形，启发学生说出可以用1平方厘米的小正方形来测量这个小长方形的面积，
并通过多媒体演示，让学生数出这个小长方形是由多少个1平方厘米的小正方形组成的，进一步巩固了可以用面积单位来测量较小的长方形面积后，然后我又问：“如果要求学校长方形大操场的面积也采用这个方法行吗？”学生对问题感到新奇，陷入深思，这时我发现学生主动参与学习意大利识已萌发，我便把学生的求知欲自然引入到，长方形面积计算公式教学内容上。 二、面积计算公式的推导 面积计算公式的推导是一个较抽象的演算过程，我们在教学中应化抽象的演算过程为实践活动，让学生能轻松自如地接受，因此，在这个环节的教学中，我们要让学生充分动手操作，让学生在自己参与操作中感知到知识的真谛，形成知识表象，再通过分析，推理，概括归纳出规律，如：“教学圆的面积计算公式”的推导时，让学生亲自动手操作，让学生在硬纸上画一个圆，指导学生把圆平均分成16份，然后动手剪、拼，把圆转化成近似长方形，让学生观察近似长方形的长与宽同圆的周长、半径有何联系？便学生从感情认识上升到理性认识，明确近似的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，然后，从长方形的面积计算公式，推导出圆的面积计算公式，由于学生亲自动手操作，参与了知识形成的全过程，加深对圆面积计算公式的理解，这样所学的新知识也易掌握和接受，并充满趣味性。 三、面积计算公式的巩固和应用 面积计算公式的巩固的应用，离不开练习的精心设计，学生通过练习，不仅对所学知识起到巩固深化的作用，而且通过练习可以学习正确的思维方法，形成技能技巧。
小学数学公式整理 班别：姓名： 注：C（周长），S(面积) ，r(半径) ，d（直径）a(长/边长)， b (宽)，h(高)，л(圆周率，无限不循环小数，计算时取3.14) （一）平面图形的公式整理 长方形的周长 = （长+宽）×2 正方形的周长 = 边长×4 长方形的面积 = 长×宽 正方形的面积 = 边长×边长平行四边形的面积 = 底×高 三角形的面积 = 底×高÷2 梯形的面积 = （上底+下底）×高÷2 d= d÷2 圆的直径：d = 2r 圆的半径：r = 2 圆的周长：C圆=лd = 2πr → d = C÷π→ r = C÷π÷2 圆的面积：S 圆= πr2圆环的面积：S环 = π×（R2–r2） 1πr2 (半圆的面积＝圆面积的一半) 半圆的面积：S半圆= 2 1πd + d (半圆的周长＝圆周长的一半＋直径) 半圆的周长：C半圆 =πr+2r = 2 （二）立体图形的公式整理 长方体的表面积 = （长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6 圆柱的侧面积：S侧 = Ch=лd h= 2лr h 圆柱的表面积：S表 = S侧 + 2 S底（有上下底面，水桶无盖，通风管只有侧面积三种情况） （A面）
长方体的体积 = 长×宽×高 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 圆柱的体积：V 圆柱= Sh =лr 2h （ r = d ÷2 或 r = C ÷π÷2） 空心圆柱的体积：V 空 = π×（R 2–r 2）h （R 为大圆半径，r 为小圆半径） 圆锥的体积：V 圆锥= 31 Sh = 3 1лr 2h （ r = d ÷2 或 r = C ÷π÷2） 附：当y x =k （一定），x 和y 成正比例。当xy=k （一定），x 和y 成反比例。 比例尺=图上距离÷实际距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 乘法关系式： 除法关系式： 速度×时间＝路程 合格率＝合格产品数÷产品总数×100％ 速度和×相遇时间＝路程 含盐率＝盐的重量÷盐水的重量×100％ 单价×数量＝总价 出勤率＝出勤人数÷总人数×100％ 工作效率×时间＝工作总量 成活率＝种活棵数÷植树总数×100％ 出油率＝油的重量÷原料的重量×100％ 本金×时间×年利率（国债不纳税）＝利息 本金×时间×年利率×（1－20％） ＝税后利息 商品定价 — 进货价 = 商品利润 （B 面） 每 天 进 步 一 点 点！
1.下图中，大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积。 2.右图中，大小正方形的边长分别是12厘米和 10厘米。求阴影部分面积。 3. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。 4. 已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。 5.已知右图中，圆的直径是2厘米，求阴影部分的面积。 6. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。
7. 求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 8.求下图中阴影部分的面积。 9.求右图中阴影部分的面积。 10.求右图中阴影部分的面积。 3. 求下图中阴影部分的面积。
附：六年级精英班专题第三讲参考答案例1：（5+9）×5÷2+9×9÷2－（5+9）×5÷2=40.5（平方厘米） 练一练1： 1.（10+12）×10÷2+3.14×12×12÷4－（10+12）×10÷2=113.04（平方厘米） 2. 面积：6×（6÷2）－ 3.14×（6÷2）×（6÷2）÷2=3.87（平方厘米） 周长：3.14×6÷2+6＋（6÷2）×2=21.42（厘米） 例2：2r×r÷2=5 即r×r=5 圆的面积=3.14×5=15.7（平方厘米） 练一练2： 1. 3.14×（2÷2）×（2÷2）－2×2÷2=1.14（平方厘米） 2.面积： 3.14×6×6÷4－3.14×（6÷2）×（6÷2）÷2=1 4.13 （平方厘米） 周长：2×3.14×6÷4+3.14×6÷2+6=24.84 （厘米） 3.（6+4）×4÷2－（4×4－3.14×4×4÷4）=16.56（平方厘米） 例3：6×3－3×3÷2=13.5（平方厘米） 练一练3： 1. 8×（8÷2）÷2=16（平方厘米） 2. 3.14×4×4÷4－4×4÷2=4.56（平方厘米） 3. 5×5÷2=12.5（平方厘米）
北师大版小学数学教材的特点及使用 前期在胡校长的带领下，中心学校教学教研处通过“新教师汇报课”和教学视导，发现了课堂教学的一些问题，并与老师做了及时沟通。活动结束后，大家都有个共识：我们有必要正确认识和使用北师大版教材。现在，我就《北师大版小学数学教材的特点及使用》谈谈： 一、北师大版小学数学教材的特点 1、教材内容，体现的是生活化的数学 北师大版小学数学教材体现了数学源于生活又应用于生活的特点，打开北师大一年级数学课本，首先映入我们眼帘的是生动有趣的、图文并茂、丰富多彩的与学生生活息息相关的图示，我们在得到这一套教材的时候，我们就深深地被其中的情景图所吸引，他把所有的知识点都蕴藏在情景图中，而这些情景图都是学生日常生活中所能接触到的东西，都是学生生活中看得见，用得着，听得懂，体会得到的，密切了数学与现实的联系，如乘车问题、购物问题等等。让学生能从身边的事例中或者感兴趣的问题入手，学习数学，理解数学，应用数学。使学生感受数学与现实生活的联系，感觉数学的趣味和作用，增强对数学的理解，增强学习和应用数学的信心，我在教学时多为学生提供熟悉的生活情境，感兴趣的事物，可操作的材料，使数学教学具体、直观、形象。 2、教材内容，体现的是活动化的数学 新教材在内容编排上没有给出例题的字样，而是以认一认，说一说，做一做，数一数，比一比，摆一摆等形式让学生在有趣的活动中体验和学习数学。每一个知识点的学习都是以数学活动为线索去安排教学内容，教学过程基本按照“问题情境—建立模型—解释与应用”的基本叙述模式，例如在教学“十几减8、9”时，我们先创设一个买铅笔的情景，让学生摆小棒等方法，学生在自主探究、合作交流的过程当中建立减法这个数学模型。在教学中灵活地设计符合低年级学生好动、好说、好玩的特征的活动情境，调动了学生的参与意识，激发了学习热情和求知欲，同时，也充分地体现了
长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 正方形的边长=周长÷4 长方形的面积=长×宽 长方形的长=面积÷宽 长方形的宽=面积÷长 正方形的面积=边长×边长 平行四边形的面积=底×高 平行四边形的底=面积÷高 平行四边形的高=面积÷底 三角形的面积=底×高÷2 三角形的底=面积×2÷高 三角形的高=面积×2÷底 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆的直径=半径×2=周长÷3.14 圆的半径=直径÷2 =周长÷3.14÷2 圆的周长=3.14×直径=2×3.14×半径 圆的面积=3.14×半径×半径 长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高= 底面积×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长= 底面积×高 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高 圆柱的底面积=体积÷高 圆柱的高=体积÷底面积 圆锥的体积=底面积×高÷3 圆锥的底面积=体积×3÷高 圆锥的高=体积×3÷底面积 平均数=总数÷个数 总数=平均数×个数 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 单价×数量＝总价 数量＝总价÷单价 单价＝总价÷数量 现价＝原价×打折对应的分数 原价＝现价÷打折对应的分数 总路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝总路程÷速度和 速度和＝总路程÷相遇时间 利息＝本金×利率×时间 比例尺=图上距离÷实际距离 实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 单位转换，大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。长度单位有厘米、分米、米，长度单位的进率是10。面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，面积单位的进率是100。体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，体积单位的进率是1000。 比例尺知识经常要把千米和厘米转换，千米和厘米转换5个0的关系。 商不变规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的倍数，商不变。含有未知数的等式叫方程式。 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
多边形的面积计算公式1、长方形的面积=长×宽 字母表示：S=ab 长方形的长=面积÷宽 a=S÷b 长方形的宽=面积÷长b=S÷a 2、正方形的面积=边长×边长 字母表示: S= a2 3平行四边形的面积=底×高 字母表示: S=ah 平行四边形的高=面积÷底 h=S÷a 平行四边形的底=面积÷高 a=S÷h 4、三角形的面积=底×高÷2 字母表示: S=ah÷2 三角形的高= 2×面积÷底h=2S÷a 三角形的底= 2×面积÷高a=2S÷h 5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母表示：S=(a+b)·h ÷2 梯形的高=2×面积÷（上底+下底） h=2S÷(a+b)梯形的上底=2×面积÷高—下底 a=2S÷h-b 梯形的下底=2×面积÷高—上底 b=2S÷h-a
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方米=10000平方厘米 1米==10分米=100厘米 《多边形的面积》同步试题 一、填空 1．完成下表。 考查目的：平行四边形、三角形和梯形的面积计算及变式练习。 答案： 解析：直接利用公式计算这三种图形的面积；对于学生来说完成的难度不大。对于已知平行四边形的面积和高求底、已知三角形的面积和底求高这两个变式练习；可引导
学生进行比较；理解并强化三角形和梯形的类似计算中需要先将“面积×2”这一知 识点。 2．下图是一个平行四边形；它包含了三个三角形；其中两个空白三角形的面积分别 是15平方厘米和25平方厘米。中间涂色三角形的面积是（）。 考查目的：等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系。 答案：40平方厘米。 解析：引导学生仔细观察图形；得出涂色部分三角形与整个平行四边形存在等底等高 的关系；则该三角形的面积应为平行四边形面积的一半；据此进一步推导出涂色三角 形的面积和两个空白三角形的面积之和相等这一结论。 3．有一批圆木堆成梯形；最上面一层有3根；最下面一层有8根；相邻两层相差1根；一共堆了6层；这堆圆木共有（）根。 考查目的：运用梯形的面积计算方法解决相关的实际问题。 答案：33。 解析：根据“（顶层根数+底层根数）×层数÷2”进行解答。在此基础上；可引导学 生用不同的方法对结果加以验证；重点分析采用等差数列求和的方法即“（首项+末项）×项数÷2”；这既是解决该题的基本数学模型；也能突出体现“数形结合”的 思想。 4．如图的小花瓶中；1个小正方形的面积是1平方厘米；那么整个花瓶的面积是（）平方厘米。
北师大版小学数学教材分析随笔 小学数学教材是教与学的主要依据,也是教师与学生相互作用的中介,更是小学生获取数学知识、开发智力和发展数学能力的源泉。教师在授课之前,还必须深入学习小学数学教学大纲,认真分析和研究教材,领会教材的编写意图,在此基础上科学地组织教学内容,选用教法,精心编写教案,实施教学,以圆满实现教学目标,完成教学任务。所以说,教材分析是教师的一项重要基本功,是教师备好课、上好课的前提。在分析教材过程中,教师经常要仔细琢磨"教什么""怎样教""教材的知识结构、内在联系"等问题.发现发现北师版小学数学教材有许多特色之处。 数与计算内容呈现顺序体现了螺旋上升的原则。本套教科书是按照“数的认识——计算——数的认识——计算”的结构编排的，使数的认识和数的运算交替出现。即按10以内数的认识、10以内数的加减及加减混合运算、20以内数的认识、20以内数的加减及加减混合运算、100以内数的认识、100以内数的加减及加减混合运算、积和被除数在100以内的乘除法、万以内数的认识、万以内数加减及加减混合，积和被除数在万以内的乘除法、四则混合运算小数的认识、小数的的加减乘除及混合运算、分数的认识、分数的加减乘除及混合运算的顺序螺旋上升的。 教材的编排体现了循序渐进的原则。例如二下三位数的加减法的编写，按照整十整百的口算、没有进位的加法、进位加法、连续进位加法、不需要退位的减法、退位减法、需要连续退位的减法顺序进行
编写。由简入繁，由易到难，循序渐进。使学生充分理解算理并能够正确计算。 教材内容呈现体现的是问题化的数学。我们生活在一个丰富多彩的世界中，其中存在着大量的问题要用数学知识去解决，在教科书编写时，我们力求贯彻理论联系实际的原则，更加强调数学知识的背景（实际的和数学内部的），内容素材的选取力求贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学到的知识应用到解决实际问题中去。新教材注重在教学中诱发学生大胆思维，猜想、控索、尝试、发展学生的创造性。问题是数学的心脏。培养学生发现问题。 教材的编排联系实际，关注思维过程和应用过程。教材并没有直接阐述理论知识而是以认一认，说一说，做一做，数一数，比一比，摆一摆等形式让学生在有趣的活动中体验和学习数学。每一个知识的学习都是以数学活动为线索去安排教学内容，教学过程基本按照“问题情境—建立模型—解释与应用”的基本叙述模式，然后再运用所学知识进一步探究新的实际问题，提高对数学内容及其应用的理解，从而体现“实践—理论—实践”的认识过程。例如在教学“十几减8、9”时，我们先创设一个买铅笔的情景，让学生摆小棒等方法，学生在自主探究、合作交流的过程当中建立减法这个数学模型。在教学中灵活地设计符合低年级学生好动、好说、好玩的特征的活动情境，调动了学生的参与意识，激发了学习热情和求知欲，同时，也充分地体现了学生的主体作用，使学生们在有趣的活动情境中互动互爱，轻松、