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河南省濮阳市第六中学八级数学下册.反比例函数的应用学案鲁教五四制创新

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1
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2
y
xBO

phOCp
h
O
D

反比例函数的应用
【学习目标】
1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画
现实世界中数量关系的一种数学模型。
【学习重点】、
１、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
2、根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
【学习过程】
一、预导学：
1、认真阅读习教材101----102页内容，解决如下问题 ：
（1）、认真思考课本引例中提出的五个问题。
（2）、思考并回答课本做一做的两个问题，如有问题可与同伴交流，并记录不懂的问题。
（3）、完成课本随堂练习和习题，书写在练习本上。

2、疑难问题摘要：

预习自测：
1.如图,面积为2的△ABC,一边长为x,这边上的高为y,则y与x的变化规律用图象表示大致为( )

2.如图,向高层建筑屋顶的水箱注水,水对水箱底部的压强P与水深h的函数关系的图象是(水箱能容纳的
水的最大高度为H).

3.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于
点Q,连结OQ, 当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积( )

y
x
A
O

yxCO44y
xDO

phOAp
h
O
B

O
PQx

y
2

O
D
S

F

A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
4.已知力F所作的功是15焦,则力F与物体在力的方向上通过的距
离S的图象大致是如图中的( )

O
A
s

f

5、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。
（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？

（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？
（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
二、探索交流
6、某自来水公司计划新建一个容积为43410m的长方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部S3m与其深度()hm有怎样的函数关系？

（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？
（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只
能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？
（保留两位小数）

思考与总结：
用反比例函数解决问题的步骤：
(1）认真分析实际问题中变量之间的关系；
(2）若具有反比例关系，则建立反比例函数的关系式；
(3）利用反比例函数的有关知识解题.

三、达标测评
7、如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象
表示大致（ ）

OBsfO
C
S

F

o
y x y x o y
x
o
y

x
o
3

A B C D
8、在同一坐标系中，函数kyx和3ykx的图象大致是 （ ）

A B C D
9、正比例函数ykx和反比例函数kyx在同一坐标系内的图象为（ ）

A B C D
10、已知直线2ykx与反比例函数myx的图象交于A、B两点,且点A
的纵坐标为-1,点B的横坐标为2,求这两个函数的解析式.

四、拓展提升
11、、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线kyx与直线1yxk在第二象限

的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=32
（1）求这两个函数的解析式
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

y
x
o
y x o y x o y

x
o
4
12、如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象相交于A、B
两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

O
y
x
B

A

C
5
【课后反思】

合集下载

6.3反比例函数的应用-2024-2025学年初中数学八年级下册(浙教版)上课课件

6.3反比例函数的应用-2024-2025学年初中数学八年级下册(浙教版)上课课件

本节知识归纳
考点 利用反比例函数解决实际问题
典例2 [杭州中考] 方方驾驶小汽车匀速地从 地行驶到 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为 （单位：小时），行驶速度为 （单位：千米/时），且全程速度限定为不超过120千米/时．
（1）求 关于 的函数表达式.
（2）方方上午8点驾驶小汽车从 地出发．
（1）请写出两段函数对应的表达式，并指出自变量的取值范围.
（2）小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明．
解：（1）当 时，设一次函数表达式为 ，将 代入，得 ，解得 ， .当 时，设反比例函数表达式为 ，将 代入，得 ，解得 ， .∴两段函数对应的表达式为
（2）小明应在打第一针疫苗后的第12.74天到27.7天内打第二针疫苗．说明：将 代入 ，得 ，解得 ，将 代入 ，得 ，解得 切不可将 和 分别代入 中求 的取值范围.打完第一针疫苗后的 天是体内产生大量抗体的过程，小明应该在抗体浓度逐渐减少到合理浓度范围内再进行第二针疫苗的注射∴小明应在打第一针疫苗后的第12.74天到27.7天内打第二针疫苗．
做功型
当功 一定时，力 与物体在力 的方向上移动的距离 成反比例.
（ 是常数）.
压强型
当压力 一定时，压强 与受力面积 成反比 与电阻 成反比例.
（ 是常数）.
典例1 [2022·金华模拟] 新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某社区医院可提供注射单针疫苗和双针疫苗服务，小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度 （单位： ）与时间 （单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后 与 成一次函数关系，体内抗体到达峰值后， 与 成反比例函数关系．当体内抗体浓度不高于 ，并且不低于 时，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞从而产生更多的抗体．
反比例函数教案(优秀7篇)

反比例函数教案(优秀7篇)

反比例函数教案（优秀7篇）反比例函数教案篇一一、背景分析1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。

本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。

本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。

函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。

同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。

传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。

本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。

因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。

在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。

这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。

（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。

6.3反比例函数的应用+课件2023-2024学年浙教版数学八年级下册++

6.3反比例函数的应用+课件2023-2024学年浙教版数学八年级下册++

6000
可见p=
(V>0)相当精确地反映了在温度不

变时气体体积和所产生的压强之间的关系,也
就是所求的函数关系式.
例题精讲
(2)当压力表读出的压强为72kPa时,汽缸内气体的体积压缩到多少毫升?
解：(2)当从压力表中读出气体的压强为
6000
72kPa时,有72=
，

解得V=
6000
72
≈83(mL).
6.3反比例函数的应用
浙教版 八年级下册
教材分析
《6.3反比例函数的应用》是“浙教版八年级数学（下）”第六章第
三节的内容.本节课的主要内容是运用反比例函数的解析式和图象表
示问题情境中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图
象及性质解决问题，要求学生综合运用反比例函数的解析式，函数
图象以及性质解决实际问题.反比例函数是一种最基本，最初步的函
图所示.当V=10 m³时，该气体的密度ρ为（ C ）
A．0.1 kg/m³
B．0.625 kg/m³
C．1 kg/m³
D．10kg/m³
课堂练习
【知识技能类作业】 选做题
1.某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为
1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每
个月的付款额 (元)与付款月数 之间的函数关系式是（ A ）
A．与的函数关系式是 =
220
(

> 0)
B．当 = 0.5时， = 440
C．当 > 1000时， > 0.22
D．当880 < < 1000时，的取值范围是0.22 < < 0.25
《6.3反比例函数的应用》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级下册

《6.3反比例函数的应用》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级下册

《反比例函数的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对反比例函数概念的理解，并初步掌握其在实际问题中的应用。

通过练习和作业，让学生能够独立运用反比例函数解决简单的实际问题，提高数学思维能力。

二、作业内容（一）反比例函数基本概念及性质1. 反比例函数的定义及表示方法（如y=k/x等）。

2. 掌握反比例函数图象的基本特征及图像分析。

（二）反比例函数在实际生活中的应用1. 通过对简单现实问题进行数学模型建立，理解反比例函数在现实生活中的作用。

2. 练习题包括：- 已知某商品数量与单价的关系，求其反比例函数关系式。

- 根据实际问题，绘制反比例函数的图象并分析。

- 结合其他数学知识（如一元一次方程），综合解决与反比例函数相关的应用题。

三、作业要求1. 要求学生独立完成作业，不依赖他人。

2. 对所学知识点进行全面复习，确保对概念有清晰的理解。

3. 在解答应用题时，注重实际问题的分析，理解数学与实际生活的联系。

4. 作业中需有详细的解题步骤和结果，字迹工整，格式规范。

5. 遇到问题时，鼓励学生独立思考，尝试多种解题方法。

四、作业评价1. 教师根据学生完成情况，对作业进行批改和评分。

2. 评价标准包括：知识点掌握情况、解题思路的清晰度、解题步骤的完整性及正确性、字迹工整度等。

3. 对于出现的问题，教师需进行详细批改并记录，以便后续辅导。

4. 对优秀作业进行展示和表扬，激励学生积极学习。

五、作业反馈1. 教师根据批改情况，对共性问题进行课堂讲解和答疑。

2. 对个别学生的问题，进行个别辅导和指导。

3. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，形成良好的学习氛围。

4. 定期收集学生意见和建议，不断改进作业设计和教学方法。

六、附加建议为帮助学生更好地掌握反比例函数的应用，建议家长在家中也可以引导孩子观察生活中的反比例现象，如水龙头流量与水流速度的关系等，从而加深对反比例函数的理解和记忆。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 加深学生对反比例函数的理解和掌握，包括函数关系、性质、图像特征等；2. 提高学生的应用能力，能够运用反比例函数解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学解题技巧。