2016年湖北省襄阳市襄城区八年级(下)期末数学试卷与解析(word版)
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2015-2016学年湖北省襄阳市襄城区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3分）下列计算正确的是（ ） A．+= B．×=10 C．﹣==3 D．=4
2．（3分）下列各组数据中，以它们为边长不能构成直角三角形的是（ ） A．3，4，5 B．2，1，3 C．1，2，3 D．7，24，25 3．（3分）下列各点不在直线y=5x﹣3上的是（ ） A．（1，2） B．（﹣1，﹣8） C．（0，﹣3） D．（2，﹣7） 4．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x B．x≥ C．x≥﹣ D．x＞﹣ 5．（3分）Rt△ABC中，斜边BC上的中线AD=5，则AB2+AC2的值为（ ） A．169 B．100 C．25 D．13 6．（3分）八（3）班第四组10名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的数据中，中位数与众数分别是（ ） 捐款（元） 5 10 50 100 人数 1 4 3 2 A．100，50 B．30，10 C．10，10 D．10，50 7．（3分）一组数据：1，2，3，4，10的方差为（ ） A．4 B． C．2 D．10 8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，不能推出四边形ABCD是矩形的是（ ）
A．BC=CD B．∠A=90° C．AD=BC D．AB∥CD 9．（3分）已知点（m，n）在第二象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的（ ）
A． B． C． D． 10．（3分）四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）计算的结果等于 ． 12．（3分）将一次函数y=﹣3x+3的图象沿y轴向下平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 ． 13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=5，则以AB为边长的正方形的面积是 ．
14．（3分）如图，▱ABCD的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（﹣5，0），（﹣2，3），则顶点B的坐标是 ．
15．（3分）菱形ABCD的边AB为5，对角线AC为8，则菱形ABCD的面积为 ． 16．（3分）如图，▱ABCD中，∠B=70°，点E是BC的中点，且BF=BE，过点F作FG⊥CD于点G，有如下结论：①EF=EG；②∠EFG=35°；③CE=DG；④∠FEG=100°；⑤∠EGC=55°，则正确的结论是 ．（填序号即可） 三、解答题（共72分） 17．（6分）已知：x=+2，y=﹣2，求x2+2xy﹣y2的值． 18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB． （1）求证：∠ABE=∠EAD； （2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
19．（8分）已知：一次函数图象如图： （1）求一次函数的解析式； （2）若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△OAP=2，求点P的坐标．
20．（8分）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图． （1）成绩记为2分的学生共有 名，这些学生成绩的中位数是 ； （2）这些学生的平均分数是多少？ 21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=135°，AB=3，AC=3．判断△ACD的形状，并证明你的结论．
22．（10分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共150箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润=总售价﹣总进价）． 果汁饮料 碳酸饮料 进价（元/箱） 55 38 售价（元/箱） 75 45 （1）设购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式为 ； （2）求总利润w关于x的函数关系式； （3）如果购进两种饮料的总费用不超过7000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE． （1）求证：CE=AD； （2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由． 24．（12分）以矩形OABC的OC边所在直线为x轴，OA边所在直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示，已知OA=8，OC=10，将矩形OABC沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴上的点E处． （1）求点E的坐标； （2）求直线AD的解析式； （3）x轴上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2015-2016学年湖北省襄阳市襄城区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3分）下列计算正确的是（ ） A．+= B．×=10 C．﹣==3 D．=4
【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误； B、原式==，所以B选项错误； C、与﹣不能合并，所以C选项错误； D、原式==4，所以D选项正确．
故选：D．
2．（3分）下列各组数据中，以它们为边长不能构成直角三角形的是（ ） A．3，4，5 B．2，1，3 C．1，2，3 D．7，24，25 【解答】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、12+（2）2=32，能构成直角三角形，此选项不合题意； C、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项合题意； D、72+242=252，能构成直角三角形，此选项不合题意． 故选：C．
3．（3分）下列各点不在直线y=5x﹣3上的是（ ） A．（1，2） B．（﹣1，﹣8） C．（0，﹣3） D．（2，﹣7） 【解答】解：A、当x=1时，y=5x﹣3=2，点（1，2）在直线y=5x﹣3上； B、当x=﹣1时，y=5x﹣3=﹣8，点（﹣1，﹣8）在直线y=5x﹣3上； C、当x=0时，y=5x﹣3=﹣3，点（0，﹣3）在直线y=5x﹣3上； D、当x=2时，y=5x﹣3=7，点（2，﹣7）不在直线y=5x﹣3上． 故选：D．
4．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x B．x≥ C．x≥﹣ D．x＞﹣ 【解答】解：由题意得，3x+1≥0， 解得x≥﹣． 故选：C．
5．（3分）Rt△ABC中，斜边BC上的中线AD=5，则AB2+AC2的值为（ ） A．169 B．100 C．25 D．13 【解答】解：∵Rt△ABC中，斜边BC上的中线AD=5， ∴BC=2AD=10， ∴AB2+AC2=100， 故选：B．
6．（3分）八（3）班第四组10名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的数据中，中位数与众数分别是（ ） 捐款（元） 5 10 50 100 人数 1 4 3 2 A．100，50 B．30，10 C．10，10 D．10，50 【解答】解：捐款数组成的数据中，中位数是=30、众数是10， 故选：B．
7．（3分）一组数据：1，2，3，4，10的方差为（ ） A．4 B． C．2 D．10 【解答】解：这组数据的平均数为×（1+2+3+4+10）=4，
则方差为×[（1﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（10﹣4）2]=10， 故选：D．
8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，不能推出四边形ABCD是矩形的是（ ） A．BC=CD B．∠A=90° C．AD=BC D．AB∥CD 【解答】解：A、如图1，∵AD∥BC，∠D=90°， ∴∠C=90°， 连接BD， tan∠DBC=， ∵BC=CD， ∴tan∠DBC==， ∴∠DBC=30°， 如图1所示，点A不确定，∠BAD不一定等于90°，可以组成矩形，也可以组成其他四边形， 所以添加选项A不能推出四边形ABCD是矩形；
B、如图2，∵∠D=90°，∠A=90°， ∴∠A+∠D=180°， ∴AB∥DC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠D=90°， ∴▱ABCD是矩形， 所以添加选项B可以推出四边形ABCD是矩形；
C、∵AD∥BC，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠D=90°， ∴▱ABCD是矩形， 所以添加选项C可以推出四边形ABCD是矩形；
D、∵AD∥BC，AB∥CD， ∴∴四边形ABCD是平行四边形，
