怀化三中高二数学学科课堂设计第周第课时
上课时间：年月日星期设计人：周睿备课组长签字：年级组长签字：
1. 课前自学课本8－10面，完成“预习案”；
2. 独立完成“探究案”，并总结规律，方法；
3. 课后完成“训练案”，加强落实整理.
使用说明
三、训练案————懂了，不等于会了
1.为了提高某产品的质量，对影响质量的一个因素进行优选，已知此因素的范围为[1000，2000]，用0.618法安排试验，
①第一个试点和第二个试点安排在何处？
②如果第一个试点比第二个试点好，第三个试点安排在何处？
③如果第一个试点取在1590处，写出第二、三、四个试点的数值．
2.某电视机厂对铜板腐蚀液三氯化铁浓度进行优选，试验范围为波美度在30O～43O，用0.618
法进行优选，4次试验结果依次为y
1, y
2
,y
3
, y
4
,比较结果知，
2
y比
1
y好，
3
y比
2
y好，
3
y比
y
4
好。
（1）计算各试验点的波美度；（2）最后的存优区间是什么？3. 调酒师为了调制一种鸡尾酒.每100k烈性酒中需要加入柠檬汁的量1000g到2000g之间，现
准备用黄金分割法找到它的最优加入量.
(1) 写出这个试验的操作流程.
(2) 如果加入柠檬汁误差不超出1g，问需要多少次试验?。
三黄金分割法——0.618法（二）一、基础达标1.假设因素区间为[1，2]，用0.618法选取的第一个试点是( )A.1.618B.1.5C.1.382D.1.618或1.382解析用0.618法选取的第一个试点为x1＝1＋0.618(2－1)＝1.618，或2－(2－1)×0.618＝1.382答案 D2.现决定优选加工温度，假定最佳温度在60 ℃到70 ℃之间，用0.618法进行优选，则第二次试点温度为( )A.63.82 ℃B.66.18 ℃C.63.82 ℃或66.18 ℃D.65 ℃解析若第一次试点x1＝60＋0.618×(70－60)＝66.18，则第二次试点x2＝60＋70－66.18＝63.82.若第一次试点x1＝70－(70－60)×0.618＝63.82，则第二次试点x2＝60＋70－63.82＝66.18.答案 C3.用0.618法优选寻找最佳点时，达到精度0.001所做试验的次数至少为( )(已知lg0.618＝－0.209)A.16B.15选A.答案 A4.用0.618法进行优选时，若某次存优范围[2，b]上的一个好点是2.382.则b＝( )A.3B.2.618C.3.618D.3或2.618解析由2.382＝2＋(b－2)×(1－0.618)或2.382＝2＋(b－2)×0.618，解得b＝2.618或b＝3，选D.答案 D5.配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10 mL 到110 mL 之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，若第1试点是差点，第2试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量为________mL.解析 由黄金分割法可知，第一个试点为x 1＝10＋(110－10)×0.618＝71.8，第二个试点为x 2＝10＋110－71.8＝48.2，由于x 2是好点，故第三次试验时葡萄糖的加入量为10＋71.8－48.2＝33.6 mL. 答案 33.66.用0.618法进行单因素优选时，若在试验范围[1，2] 的0.382处与0.618处的试验结果一样，则存优范围是________________________________________.解析 最佳点应在1＋0.382与1＋0.618之间，故存优范围为[1.382，1.618]. 答案 [1.382，1.618] 二、能力提升7.某试验的因素范围是[3 000，4 000].用0.618法求最佳值.a n 表示第n 次试验加入量(结果取整数)，则a 3＝________.解析 a 1＝3 000＋0.618×(4 000－3 000)＝3 618，a 2＝3 000＋4 000－3 618＝3 382.若a 2为好点，则a 3＝3 000＋3 618－3 382＝3 236； 若a 1为好点，则a 3＝3 382＋4 000－3 618＝3 764. 答案 3 236或3 7648.某产品生产的过程中，温度的最佳点可能在1 000～2 000 ℃之间.某人用0.618法试验得到最佳温度为1 001 ℃.试问：此人做了多少次试验？并依次给出各次试验的温度. 解 因最佳温度为1001 ℃.试验范围为 2 000－1 000＝1 000(℃)可知，达到精度为0.001，则用0.618法寻找最佳点的次数n ≥lg 0.001lg 0.618＋1≈－3－0.209＋1≈15.4.知应安排16次试验.各次试验的温度分别为1 618 ℃、1 382 ℃、1 236 ℃、1 146 ℃、1 090 ℃、1 056 ℃、1 034 ℃、1 022 ℃、1 012 ℃、1 010 ℃、1 002 ℃、1 008 ℃、1 006 ℃、1 004 ℃、1 003 ℃、1 001 ℃.9.若已知目标函数是单峰函数，在用0.618法在因素范围[m ，n ]内进行最佳点探求时，设第n 次试验加入量为a n ，其对应的试验结果值用b n 表示，如果b n －1＞b n (n ＞1)，我们就说试验点a n－1的结果比试验点a n要好，即a n－1与a n中a n－1为好点.(1)如果b2＝b1时，则说明了什么？此时存优范围可怎样取？(2)若在已试验的过程中，都有b2n－1＝b2n时，则这个试验的存优范围是如何变化的？精度可怎样计算？解(1)由b2＝b1，说明a2与a1的试验效果一样好.又因为目标函数f(x)是[m，n]上是一个单峰函数，x＝c是最佳点，且f(a2)＝f(a1)，则根据f(x)在[m，c]和[c，n]上单调，可知a2，a1不会同在[m，c]或[c，n]上，因此a2，a1分别在c的两侧，即c在保留的中间范围[a2，a1]上，故存优范围是[a2，a1].(2)当b2n－1＝b2n时，由(1)可知，最佳点c保留在中间范围[a2n，a2n－1]上.由a2，a1是区间[m，n]两个黄金分割点知，若n－m＝1，则有a1－a2＝0.618－0.382＝0.236，即经过2次试验后，存优范围缩小为原来的0.236.每经过2次试验，可得出存优范围是前面的0.236倍.即经过2n次试验后的精度δ2n＝0.236n.三、探究与创新10.膨胀珍珠岩是一种新型的建筑保温材料.由于产品产量低、成本高，目前尚不能在建筑部门广泛应用.为了解决这一问题，某厂决定首先在膨胀珍珠岩的焙烧上用优选法进行试验.在焙烧试验中，经过分析认为影响珍珠岩膨胀的主要因素是焙烧温度，而其他因素就根据平时的生产经验暂时控制，于是他们就在珍珠岩焙烧温度1 300 ℃～1 400 ℃范围内进行优选.(精确到10 ℃)请完成以下填空：(1)首先找出第一试点：________℃，经试验，此时产品混合容重为50 kg/m3(每立方米50公斤).(2)又找出第二试点：________℃，经试验，此时产品混合容重为65 kg/m3.两试点比较，1 360℃时质量较好，故将______________________________________.(3)再找出第三试点：________℃，经试验，此时产品混合容重为55 kg/m3，并有少量粘炉.两试点比较，1 360 ℃时质量较好.根据优选结果，把________℃定为焙烧膨胀珍珠岩的较佳温度.用这个温度生产顺利，而且产品质量稳定.解析(1)1 300＋(1 400－1 300)×0.618≈1 360.(2)1 300＋1 400－1 360＝1 340；结合0.618法的原理，可知最佳点落在区间[1 340，1 400]之间，故把1 340以下部分舍去.(3)1 340＋1 400－1 360＝1 380，又结合题意可知最佳点落在区间[1 340，1 380]之间，故把1 380以上部分舍去.从而由1 340＋1 380－1 360＝1 360知，可把1 360 ℃定为焙烧膨胀珍珠岩的较佳温度. 答案(1)1 360 (2)1 340 1 340 ℃以下部分舍去(3)1 380 1 360。
三黄金分割法——0.618法（二）一、基础达标1.假设因素区间为[1，2]，用0.618法选取的第一个试点是( )A.1.618B.1.5C.1.382D.1.618或1.382解析用0.618法选取的第一个试点为x1＝1＋0.618(2－1)＝1.618，或2－(2－1)×0.618＝1.382答案 D2.现决定优选加工温度，假定最佳温度在60 ℃到70 ℃之间，用0.618法进行优选，则第二次试点温度为( )A.63.82 ℃B.66.18 ℃C.63.82 ℃或66.18 ℃D.65 ℃解析若第一次试点x1＝60＋0.618×(70－60)＝66.18，则第二次试点x2＝60＋70－66.18＝63.82.若第一次试点x1＝70－(70－60)×0.618＝63.82，则第二次试点x2＝60＋70－63.82＝66.18.答案 C3.用0.618法优选寻找最佳点时，达到精度0.001所做试验的次数至少为( )(已知lg 0.618＝－0.209)A.16B.15选A.答案 A4.用0.618法进行优选时，若某次存优范围[2，b]上的一个好点是2.382.则b＝( )A.3B.2.618C.3.618D.3或2.618解析由2.382＝2＋(b－2)×(1－0.618)或2.382＝2＋(b－2)×0.618，解得b＝2.618或b＝3，选D.答案 D5.配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10 mL到110 mL之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，若第1试点是差点，第2试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量为________mL.解析 由黄金分割法可知，第一个试点为x 1＝10＋(110－10)×0.618＝71.8，第二个试点为x 2＝10＋110－71.8＝48.2，由于x 2是好点，故第三次试验时葡萄糖的加入量为10＋71.8－48.2＝33.6 mL.答案 33.66.用0.618法进行单因素优选时，若在试验范围[1，2] 的0.382处与0.618处的试验结果一样，则存优范围是________________________________________.解析 最佳点应在1＋0.382与1＋0.618之间，故存优范围为[1.382，1.618].答案 [1.382，1.618]二、能力提升7.某试验的因素范围是[3 000，4 000].用0.618法求最佳值.a n 表示第n 次试验加入量(结果取整数)，则a 3＝________.解析 a 1＝3 000＋0.618×(4 000－3 000)＝3 618，a 2＝3 000＋4 000－3 618＝3 382.若a 2为好点，则a 3＝3 000＋3 618－3 382＝3 236；若a 1为好点，则a 3＝3 382＋4 000－3 618＝3 764.答案 3 236或3 7648.某产品生产的过程中，温度的最佳点可能在1 000～2 000 ℃之间.某人用0.618法试验得到最佳温度为1 001 ℃.试问：此人做了多少次试验？并依次给出各次试验的温度.解 因最佳温度为1001 ℃.试验范围为2 000－1 000＝1 000(℃)可知，达到精度为0.001，则用0.618法寻找最佳点的次数n ≥lg 0.001lg 0.618＋1≈－3－0.209＋1≈15.4.知应安排16次试验.各次试验的温度分别为1 618 ℃、1 382 ℃、1 236 ℃、1 146 ℃、1 090 ℃、1 056 ℃、1 034 ℃、1 022 ℃、1 012 ℃、1 010 ℃、1 002 ℃、1 008 ℃、1 006 ℃、1 004 ℃、1 003 ℃、1 001 ℃.9.若已知目标函数是单峰函数，在用0.618法在因素范围[m ，n ]内进行最佳点探求时，设第n 次试验加入量为a n ，其对应的试验结果值用b n 表示，如果b n －1＞b n (n ＞1)，我们就说试验点a n －1的结果比试验点a n 要好，即a n －1与a n 中a n －1为好点.(1)如果b 2＝b 1时，则说明了什么？此时存优范围可怎样取？(2)若在已试验的过程中，都有b 2n －1＝b 2n 时，则这个试验的存优范围是如何变化的？精度可怎样计算？ 解 (1)由b 2＝b 1，说明a 2与 a 1的试验效果一样好.又因为目标函数f (x )是[m ，n ]上是一个单峰函数，x。
