高二数学期末复习知识点总结+复习的题目

高二数学教师期末工作总结高二数学教师期末工作总结（精选10篇）总结是在一段时间内对学习和工作生活等表现加以总结和概括的一种书面材料，它有助于我们寻找工作和事物发展的规律，从而掌握并运用这些规律，让我们来为自己写一份总结吧。

我们该怎么写总结呢？以下是小编精心整理的高二数学教师期末工作总结，欢迎大家分享。

高二数学教师期末工作总结篇1我教的班级是高二（8）和高二（5）这两个班级，一个是数学理科班级，一个是数学文科班级，而且我是高二（8）的班主任，倍感身上的担子非常的沉重，但是机遇就是挑战，我相信我能做好学校分给我的任务。

现将这半年的班主任工作总结和教学工作总结如下：作为班主任的基本任务是全面贯彻学校的教育方针，按照德，智，体全面发展的要求，来实施对班级的教育和管理工作，使每一位学生都得到健康全面发展。

本着这个原则我做了如下几个方面的工作：1，高二（8）的很多同学是刚刚分完文理科，而且班级的一半以上是高一比较能闹的班级的同学组成，所以对他们的纪律教育是非常关键的一点，所以开学不久就对两名不遵守课堂纪律的同学进行了严厉的批评教育，并且在班级特意开了一次班会。

之后的效果很好，但是我深信学生是没有持久性，所以对待纪律应常抓不懈，这样才能取得较好的结果。

2，班级的团结是一个班级的班风重要组成部分，不是团结的集体不是积极向上的集体，不可能培育比较多的优秀人才，也不可能培育与别人协同工作的技术人才。

开学初我们班级有了两名同学因为一些小事在班级发生了口角，竟然大打出手，造成极其恶劣的影响。

所以必须制止这样的事件再次发生，我通过学校给了他们每个人记过，警告他们如果下次再发生类似的事件，开除学校。

但是我的心里总是有一种不安的感觉，为什么学生犯了错误，不能惩罚他们，只能是说服教育，根本不能解决他们内心的认识问题和打架带来的后果。

3，班级的另一个主要工作是学习风气培养，没有良好的学习风气的班级不是一个好的班级。

我从以下几个方面来抓学习问题：（1）上课因该保持良好的学习态度，如果有走神的同学或睡觉的同学，那么我让他的同座叫他起来。

高二期末复习方案三篇高二期末复习方案三篇精选3篇〔一〕第一篇：高二期末复习方案三篇高二是学生生涯中关键的一年，也是考试压力最大的一年。

期末考试不仅考察学生对前半年知识的掌握情况，还会对学生的学习成绩产生重大影响。

因此，高二期末复习方案是至关重要的。

本文将为大家分享三份高二期末复习方案。

时间规划：从期末考试前四周开场，每周复习两三个科目，预留一周时间进展综合复习和查漏补缺。

学科安排：第一周：数学、化学第二周：物理、英语第三周：生物、政治第四周：历史、地理每周复习安排：周一、二、三：做前半年的题目，整理笔记，总结知识重难点。

周四、五：做模拟试卷，对错题进展分析和总结，强化根底知识。

周六、日：休息，放松心情，保持良好的心态和体力。

综合复习和查漏补缺：在最后一周，挑选一些综合性很强的题目进展练习，查漏补缺。

同时，适当增加模拟考试的次数，增加答题速度和自信心。

时间规划：从期末考试前一个月开场，每周全面复习一个科目，预留一周时间进展综合复习和查漏补缺。

学科安排：第一周：数学第二周：物理第三周：化学第四周：生物第五周：英语第六周：历史第七周：地理第八周：政治每周复习安排：周一、三、五：整理笔记，理清知识，重点记忆。

周二、四、六：做题复习，练习题型，强化根底和技巧。

周日：全面复习，查漏补缺，适当休息。

综合复习和查漏补缺：在最后一周，适当减少模拟考试的次数，增加刷题量，发现并解决弱点。

时间规划：从期末考试前三周开场，每周分别复习一个科目，预留一周时间进展综合复习和查漏补缺。

学科安排：第一周：数学第二周：语文第三周：英语第四周：综合复习和模拟考试每周复习安排：周一、三、五：整理笔记，并结合教材，深化理解知识。

周二、四、六：做题复习，不断总结规律，不断练习，强化记忆。

周日：全面复习，回忆前面所学知识点，做一些案例分析，并休息。

综合复习和查漏补缺：最后一周，适当减少手写笔记，增加口述笔记，进步复习效果。

同时，适当增加模拟考试的次数，自我评价。

第59讲圆的方程知识梳理知识点一：基本概念平面内到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫圆．知识点二：基本性质、定理与公式1、圆的四种方程（1）圆的标准方程：222()()-+-=x a y b r ，圆心坐标为（a ，b ），半径为(0)>r r （2）圆的一般方程：22220(40)++++=+->x y Dx Ey F D E F ，圆心坐标为,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭D E ，半径2=D E Fr （3）圆的直径式方程：若1122(,),(,)A x y B x y ，则以线段AB 为直径的圆的方程是1212()()()()0--+--=x x x x y y y y （4）圆的参数方程：①222(0)+=>x y r r 的参数方程为cos sin =⎧⎨=⎩x r y r θθ（θ为参数）；②222()()(0)-+-=>x a y b r r 的参数方程为cos sin =+⎧⎨=+⎩x a r y b r θθ（θ为参数）．注意：对于圆的最值问题，往往可以利用圆的参数方程将动点的坐标设为(cos ,sin )++a r b r θθ（θ为参数，,（）a b 为圆心，r 为半径），以减少变量的个数，建立三角函数式，从而把代数问题转化为三角问题，然后利用正弦型或余弦型函数的有界性求解最值．2、点与圆的位置关系判断（1）点00(,)P x y 与圆222()()-+-=x a y b r 的位置关系：①222()()-+->⇔x a y b r 点P 在圆外；②222()()-+-=⇔x a y b r 点P 在圆上；③222()()-+-<⇔x a y b r 点P 在圆内．（2）点00(,)P x y 与圆220++++=x y Dx Ey F 的位置关系：①2200000++++>⇔x y Dx Ey F 点P 在圆外；②2200000++++=⇔x y Dx Ey F 点P 在圆上；③2200000++++<⇔x y Dx Ey F 点P 在圆内．必考题型全归纳题型一：求圆多种方程的形式例1．（2024·贵州铜仁·统考模拟预测）过()0,1A 、()0,3B 两点，且与直线1y x =-相切的圆的方程可以是（）A ．()()22122x y ++-=B ．()()22225x y -+-=C ．()()22122x y -+-=D ．()()22225x y ++-=例2．（2024·全国·高三专题练习）已知圆的圆心为(21)-，，其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A ．22420x y x y ++-=B ．224250x y x y +-+-=C ．224250x y x y ++--=D ．22420x y x y +-+=例3．（2024·全国·高三专题练习）已知圆心为(2,3)-的圆与直线10x y -+=相切，则该圆的标准方程是（）A ．22(2)(3)8x y ++-=B ．22(2)(3)8x y -++=C ．22(2)(3)18x y ++-=D ．22(2)3)1(8x y ++=-变式1．（2024·河北邢台·高三统考期末）已知圆22:25C x y +=与直线():3400l x y m m -+=>相切，则圆C 关于直线l 对称的圆的方程为（）A ．22(3)(4)16x y ++-=B ．22(3)(4)25x y ++-=C ．22(6)(8)16x y ++-=D ．22(6)(8)25x y ++-=变式2．（2024·山东东营·高三广饶一中校考阶段练习）过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，分别过A 、B 两点作准线的垂线，垂足分别为11,A B 两点，以线段11A B 为直径的圆C 过点(2,3)-，则圆C 的方程为（）A ．22(1)(2)2x y ++-=B ．22(1)(1)5x y ++-=C ．22(1)(1)17x y +++=D ．22(1)(2)26x y +++=变式3．（2024·全国·高三专题练习）求过两点()()0,4,4,6A B ，且圆心在直线220x y --=上的圆的标准方程是（）A ．22(1(4)25)y x +++=B ．22(4)(1)25x y ++-=C ．22(4)(1)25x y -++=D ．22(4)(1)25x y -+-=变式4．（2024·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考阶段练习）已知直线(32)(32)50x y λλλ+-+-=＋恒过定点P ，则与圆C ：22(2)(3)16x y -++=有公共的圆心且过点P 的圆的标准方程为（）A ．22(2)3)3(6x y ++=-B ．22(2)(3)25x y -++=C ．22(2)3)1(8x y ++=-D ．22(2)(3)9x y -++=变式5．（2024·全国·高三专题练习）圆C ：()()22122x y -+-=关于直线0x y -=对称的圆的方程是（）A ．22(1)(2)2x y -++=B ．22(1)(2)2x y +++=C ．22(2)(1)2x y -+-=D ．22(2)(1)2x y +++=变式6．（2024·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）德国数学家米勒曾提出过如下的“最大视角定理”（也称“米勒定理”）：若点,A B 是MON ∠的OM 边上的两个定点，C 是ON 边上的一个动点，当且仅当ABC 的外接圆与边ON 相切于点C 时，ACB ∠最大．在平面直角坐标系中，已知点()2,0D ，()4,0E ，点F 是y 轴负半轴的一个动点，当DFE ∠最大时，DEF 的外接圆的方程是（）．A ．()(2239x y -++=B ．()(2239x y -+-=C ．(()2238x y ++-=D ．(()2238x y -+-=变式7．（2024·陕西西安·高三校考阶段练习）过点()4,2P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则PAB 的外接圆方程是（）A ．()()22215x y -+-=B ．()()224220x y -+-=C ．()()22215x y +++=D ．()()224220x y +++=变式8．（2024·四川成都·高三成都七中校考开学考试）已知((0,3)A B C ，则ABC 外接圆的方程为（）A ．22(1)2x y -+=B ．22(1)4x y -+=C ．22(1)2x y +-=D ．22(1)4x y +-=【解题方法总结】（1）求圆的方程必须具备三个独立的条件，从圆的标准方程上来讲，关键在于求出圆心坐标（a ，b ）和半径r ；从圆的一般方程来讲，必须知道圆上的三个点．因此，待定系数法是求圆的方程常用的方法．（2）用几何法来求圆的方程，要充分运用圆的几何性质，如圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上，半径、弦心距、弦长的一半构成直角三角形等．题型二：直线系方程和圆系方程例4．（2024·全国·高三专题练习）圆心在直线x -y -4＝0上，且经过两圆x 2+y 2+6x -4＝0和x 2+y 2+6y -28＝0的交点的圆的方程为（）A ．x 2+y 2-x +7y -32＝0B ．x 2+y 2-x +7y -16＝0C ．x 2+y 2-4x +4y +9＝0D ．x 2+y 2-4x +4y -8＝0例5．（2024·高二课时练习）过圆22240x y y +--=与22420x y x y +-+=的交点，且圆心在直线:2410l x y +-=上的圆的方程是．例6．（2024·江苏·高二专题练习）曲线2233x y -=与228y x x =--的四个交点所在圆的方程是．变式9．（2024·安徽铜陵·高二铜陵一中校考期中）经过直线20x y -=与圆224240x y x y +-+-=的交点，且过点()1,0的圆的方程为.变式10．（2024·高二校考课时练习）过两圆2220x y x y +---=与224480x y x y ++--=的交点和点()3,1的圆的方程是.变式11．（2024·浙江杭州·高二校考期末）已知一个圆经过直线:240l x y ++=与圆22:240C x y x y ++-=的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程为.变式12．（2024·江西九江·高一统考期中）经过两圆22640x y x ++-=和226280x y y ++-=的交点，且圆心在直线40x y --=上的圆的方程为变式13．（2024·浙江绍兴·高二统考期中）已知圆C 过直线240x y ++=和圆222410x y x y ++-+=的交点，且原点在圆C 上．则圆C 的方程为．【解题方法总结】求过两直线交点（两圆交点或直线与圆交点）的直线方程（圆系方程）一般不需求其交点，而是利用它们的直线系方程（圆系方程）．（1）直线系方程：若直线1111:0++=l A x B y C 与直线2222:0++=l A x B y C 相交于点P ，则过点P 的直线系方程为：11112222()()0+++++=A x B y C A x B y C λλ2212(0)+≠λλ简记为：221122120(0)+=+≠l l λλλλ当10≠λ时，简记为：120+=l l λ（不含2l ）（2）圆系方程：若圆221111:0++++=C x y D x E y F 与圆222222:0++++=C x y D x E y F 相交于A ，B两点，则过A ，B两点的圆系方程为：2222111222()0(1)+++++++++=≠-x y D x E y F x y D x E y F λλ简记为：120(1)+=≠-C C λλ，不含2C 当1=-λ时，该圆系退化为公共弦所在直线（根轴）121212:()()0-+-+-=l D D x E E y F F 注意：与圆C 共根轴l 的圆系:0+=C C l λλ题型三：与圆有关的轨迹问题例7．（2024·全国·高三专题练习）点()1,0P ，点Q 是圆224x y +=上的一个动点，则线段PQ 的中点M 的轨迹方程是（）A ．22112x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭B ．22142x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭C ．22112x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭D ．22142x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭例8．（2024·湖南郴州·统考模拟预测）已知A ，B 是C ：()()222425x y -+-=上的两个动点，P 是线段AB 的中点，若6AB =，则点P 的轨迹方程为（）A ．()()224216x y -+-=B ．()()222411x y -+-=C ．()()222416x y -+-=D ．()()224211x y -+-=例9．（2024·全国·高三专题练习）古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点距离之比值为常数(0,1)λλλ>≠的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼奥斯圆．已知点P 到(2,0)A -的距离是点P 到(1,0)B 的距离的2倍．求点P 的轨迹方程；变式14．（2024·全国·高三专题练习）已知(4,0)P 是圆2236x y +=内的一点,,A B 是圆上两动点，且满足90APB ︒∠=，求矩形APBQ 顶点Q 的轨迹方程．变式15．（1977·福建·高考真题）动点(),P x y 到两定点()30A -,和()3,0B 的距离的比等于2，求动点P 的轨迹方程，并说明这轨迹是什么图形．变式16．（2024·安徽合肥·高三合肥一中校考阶段练习）已知圆C ：222430x y x y ++-+=.(1)若不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的一般式方程；(2)从圆C 外一点(,)P x y 向圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有PM PO =，求点P 的轨迹方程.变式17．（2024·全国·高三专题练习）由圆229x y +=外一点(5,12)P 引圆的割线交圆于A B，两点，求弦AB 的中点M 的轨迹方程.变式18．（2024·全国·高三专题练习）已知圆22:40G x y x +-=，平面上一动点P 满足：226PM PN +=且(1,0)M -，(1,0)N ．求动点P 的轨迹方程；变式19．（2024·全国·高三专题练习）在边长为1的正方形ABCD 中，边AB 、BC 上分别有一个动点Q 、R ，且BQ CR =．求直线AR 与DQ 的交点P 的轨迹方程．变式20．（2024·全国·高三专题练习）已知Rt ABC 的斜边为AB ，且(1,0),(3,0)A B -.求：(1)直角顶点C 的轨迹方程；(2)直角边BC 的中点M 的轨迹方程.变式21．（2024·高二课时练习）如图，已知点A (-1，0)与点B (1，0)，C 是圆x 2+y 2=1上异于A ，B 两点的动点，连接BC 并延长至D ，使得|CD|=|BC|，求线段AC 与OD 的交点P 的轨迹方程.变式22．（2024·高二课时练习）已知点()2,0A 是圆224x y +=上的定点，点()1,1B 是圆内一点，P 、Q 为圆上的动点．(1)求线段AP 的中点M 的轨迹方程．(2)若90PBQ ∠=︒，求线段PQ 中点N 的轨迹方程．【解题方法总结】要深刻理解求动点的轨迹方程就是探求动点的横纵坐标x ，y 的等量关系，根据题目条件，直接找到或转化得到与动点有关的数量关系，是解决此类问题的关键所在．题型四：用二元二次方程表示圆的一般方程的充要条件例10．（2024·河南·高三阶段练习）“1a <”是“方程22222650x y ax y a ++++=表示圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件例11．（2024·上海奉贤·高三校考阶段练习）已知：圆C 的方程为0(),f x y =，点00(,)P x y 不在圆C 上，也不在圆C 的圆心上，方程00:(,(0,))C f x y f x y '-=，则下面判断正确的是（）A ．方程C '表示的曲线不存在B ．方程C '表示与C 同心且半径不同的圆C ．方程C '表示与C 相交的圆D ．当点P 在圆C 外时，方程C '表示与C 相离的圆例12．（2024·高三课时练习）关于x 、y 的方程220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示一个圆的充要条件是（）.A ．0B =，且0AC =≠B ．1B =，且2240D E A F +->C ．0B =，且0A C =≠，2240D E AF +-≥D ．0B =，且0A C =≠，2240D E A F +->变式23．（2024·全国·高三专题练习）若方程22220x y ax y ++++=表示圆，则实数a 的取值范围是（）A ．2a ≤-B ．2a ≥C ．2a <-或2a >D ．2a ≤-或2a ≥变式24．（2024·全国·高三专题练习）已知方程22220x y y +++=表示圆，则实数m 的取值范围为（）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(3,)+∞D ．(4,)+∞变式25．（2024·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）若圆C ：()()22221212640x y m x m y m m +--+-+-+=过坐标原点，则实数m 的值为（）A ．2或1B ．-2或-1C ．2D ．-1变式26．（2024·全国·高三专题练习）若方程x 2＋y 2＋2λx ＋2λy ＋2λ2―λ＋1＝0表示圆，则λ的取值范围是（）A ．(1，＋∞)B ．1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(1，＋∞)∪1(,)5-∞D ．R变式27．（2024·高二课时练习）若()0,2απ∈，使曲线22cos sin cos sin 10x y x y αααα++++=是圆，则（）A ．54πα=B ．4πα=C ．4πα=或54πα=D ．2πα=【解题方法总结】方程220++++=x y Dx Ey F 表示圆的充要条件是2240+->D E F ，故在解决圆的一般式方程的有关问题时，必须注意这一隐含条件．在圆的一般方程中，圆心为,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭D E ，半径=r 题型五：点与圆的位置关系判断例13．（2024·甘肃定西·统考模拟预测）若点()2,1在圆220x y x y a +-++=的外部，则a 的取值范围是（）A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,42⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭例14．（2024·全国·高三专题练习）已知点()1,2P -在圆C ：222410x y kx y k +++++=的外部，则k 的取值范围是（）A ．21k -<<B ．12k <<C ．2k <-D ．2<<2k -例15．（2024·四川自贡·高一统考期中）点P 在单位圆⊙O 上（O 为坐标原点），点()()1,1,0,1A B ---，AP AO AB μλ=+，则μλ+的最大值为（）A ．32B C ．2D ．3变式28．（2024·全国·高二专题练习）点()5,P m 与圆2224x y +=的位置关系是（）A ．点在圆上B ．点在圆内C ．点在圆外D ．不确定变式29．（2024·全国·高二专题练习）若点()1,1a a +-在圆22240x y ay +--=的内部，则a 的取值范围是（）.A ．1a >B ．01a <<C ．115a -<<D ．1a <变式30．（2024·全国·高二专题练习）已知圆222:O x y r +=，直线l ：234x y r +=，若l 与圆O 相交，则（）．A ．点()3,4P 在l 上B ．点()3,4P 在圆O 上C ．点()3,4P 在圆O 内D ．点()3,4P 在圆O 外【解题方法总结】在处理点与圆的位置关系问题时，应注意圆的不同方程形式对应的不同判断方法，另外还应注意其他约束条件，如圆的一般方程的隐含条件对参数的制约．题型六：数形结合思想的应用例16．（2024·高二校考单元测试）若直线:20l kx y --=与曲线1C x =-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（）A ．4,23⎛⎤⎥⎝⎦B ．4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．442,,233⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ D ．4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭例17．（2024·辽宁营口·高二校考阶段练习）已知曲线y =10kx y k -+-=有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（）A ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭例18．（2024·山西晋城·高二晋城市第一中学校校考开学考试）直线y x b =+与曲线1y =有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是（）A ．(1-+B ．(11⎤--⎦C ．1,1⎡-+⎣D ．3,1⎡+⎣变式31．（2024·全国·高二专题练习）直线220x y +-=与曲线(10x y +-=的交点个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个变式32．（2024·高二单元测试）若两条直线1l ：y x m =+，2l ：y x n =+与圆22220x y x y t +--+=的四个交点能构成矩形，则m n +=（）A ．0B ．1C ．2D ．3变式33．（2024·宁夏银川·银川一中校考二模）曲线22:1033x y ⎛Γ--= ⎝，要使直线()y m m =∈R 与曲线Γ有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（）A ．(()3,- B ．()3,- C ．()3,3D ．(变式34．（2024·吉林白山·统考二模）若过点(2,4)P 且斜率为k 的直线l 与曲线y =有且只有一个交点，则实数k 的值不可能是()A ．34B ．45C ．43D ．2变式35．（2024·全国·高三专题练习）若直线():40l x m y +-=与曲线x =有两个交点，则实数m 的取值范围是（）A ．3m <<B ．03m ≤<C ．0m <≤D ．0m ≤变式36．（2024·安徽合肥·合肥市第七中学校考三模）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，其图象关于点()2,0对称，当[]0,2x ∈时，()f x =()()20f x k x --=的所有根的和为6，则实数k 的取值范围是（）A．,⎛⋃-∞ ⎪⎪⎩⎭⎝⎭B．2,4⎛⋃-∞- ⎪⎪⎩⎭⎝⎭C．,412⎧⎛⎫⎪-⋃+∞⎪⎨⎪⎪⎩⎭⎝⎭D．412⎧⎛⎫⎪⋃+∞ ⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩⎭⎝⎭变式37．（2024·湖北·高三校联考期末）广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”整个图形是一个圆形区域224x y +≤．其中黑色阴影区域在y 轴左侧部分的边界为一个半圆．已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则当224x y +≤时，下列不等式能表示图中阴影部分的是（）A ．()22(sgn())10x x y x +--≤B ．()22(sgn())10y x y y -+-≤C ．()22(sgn())10x x y x +--≥D ．()22(sgn())10y x y y -+-≥【解题方法总结】研究曲线的交点个数问题常用数形结合法，即需要作出两种曲线的图像．在此过程中，尤其要注意需对代数式进行等价变形，以防出现错误．题型七：与圆有关的对称问题例19．（2024·高二单元测试）圆222410x y x y ++-+=关于直线10ax y ++=对称，则=a ．例20．（2024·西藏日喀则·统考一模）已知圆22:4230C x y x ay +-++=关于直线260x y +-=对称，圆C 交y 于A 、B 两点，则AB =例21．（2024·全国·高三专题练习）已知圆()()22129x y ++-=上存在两点关于直线()200,0ax by a b -+=>>对称，则224a b +的最小值是．变式38．（2024·北京·高三人大附中校考阶段练习）已知圆C 与圆D ：224230x y x y +--+=关于直线4250x y +-=对称，则圆C 的方程为．变式39．（2024·全国·高三专题练习）已知圆()()22139x y ++-=上存在两点关于直线()100,0ax by a b -+=>>对称，则13a b+的最小值是．变式40．（2024·全国·高三专题练习）已知函数()2f x =的图像上有且仅有两个不同的点关于直线1y =的对称点在1y kx =+的图像上，则实数k 的取值范围是．变式41．（2024·全国·高三专题练习）已知圆1C 的标准方程是()()224425x y -+-=，圆222:430C x y x my +-++=关于直线10x +=对称，则圆1C 与圆2C 的位置关系为．变式42．（2024·全国·高三专题练习）若圆220x y Dx Ey F ++++=关于直线1:40l x y -+=和直线2:30l x y +=都对称，则D ＋E 的值为．变式43．（2024·全国·高三校联考阶段练习）已知直线1y ax =+与曲线221x y bx y ++-=交于两点，且这两点关于直线0x y +=对称，⋅=a b .【解题方法总结】（1）圆的轴对称性：圆关于直径所在的直线对称（2）圆关于点对称：①求已知圆关于某点对称的圆的方程，只需确定所求圆的圆心，即可写出标准方程②两圆关于某点对称，则此点为两圆圆心连线的中点（3）圆关于直线对称：①求已知圆关于某条直线对称的圆的方程，只需确定所求圆的圆心，即可写出标准方程②两圆关于某条直线对称，则此直线为两圆圆心连线的垂直平分线题型八：圆过定点问题例22．（2024·全国·高三专题练习）若抛物线2y x ax b =++与坐标轴分别交于三个不同的点A 、B 、C ，则ABC 的外接圆恒过的定点坐标为例23．（2024·全国·高三专题练习）已知二次函数2()2()f x x x b x R =++∈的图像与坐标轴有三个不同的交点，经过这三个交点的圆记为C ，则圆C 经过定点的坐标为（其坐标与b 无关）例24．（2024·重庆·高考真题）动圆的圆心在抛物线y 2=8x 上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过点．变式44．（2024·浙江温州·高三阶段练习）已知动圆圆心在抛物线24y x =上，且动圆恒与直线=1x -相切，则此动圆必过定点____变式45．（2024·全国·高二专题练习）对任意实数m ，圆2236920x y mx my m +--+-=恒过定点，则定点坐标为．变式46．（2024·江西·高考真题）设有一组圆k C ：()()()224*,132x k y k k k N -++-=∈．下列四个命题其中真命题的序号是①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．变式47．（2024·全国·高二专题练习）对任意实数m ，圆2224620x y mx my m +--+-=恒过定点，则其坐标为.【解题方法总结】特殊值法。

数学知识要点总结 初中基础知识：1. 相反数、绝对值、分数的运算；2. 因式分解：提公因式：xy-3x=(y-3)x十字相乘法 如：)2)(13(2532-+=--x x x x配方法 如：825)41(23222-+=-+x x x 公式法：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2 (x-y)2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y) 3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法： （1） 代入法 （2） 消元法6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=-8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑φ是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。

5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合 （2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。