PID控制

微机控制技术·第9章·PID控制器

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第九章 PID控制器

9.1 数字PID

1.1 PID控制的本质

是一个二阶线性控制器

定义：通过调整比例、积分和微分三项参数，使得大多数的工业控制系统获得良好的闭环控制性能。

优点

1. 技术成熟

2. 易被人们熟悉和掌握

3. 不需要建立数学模型

4. 控制效果好

5. 鲁棒性

一、标准数字PID算法

通常依据控制器输出与执行机构的对应关系，将基本数字PID算法分为位置式PID和增量式PID两种。

1. 位置式PID控制算法

基本PID控制器的理想算式为

(1)

式中

u(t)——控制器(也称调节器)的输出；

e(t)——控制器的输入（常常是设定值与被控量之差，即e(t)=r(t)-c(t)）；

Kp——控制器的比例放大系数；

Ti ——控制器的积分时间；

Td——控制器的微分时间。

设u(k)为第k次采样时刻控制器的输出值，可得离散的PID算式

(2)

式中 ， 。

由于计算机的输出u(k)直接控制执行机构（如阀门），u(k)的值与执行机构的位置（如阀门开度）一一对应，所以通常称式(2)为位置式PID控制算法。

位置式PID控制算法的缺点：当前采样时刻的输出与过去的各个状态有关，计算时要对e(k)进行累加，运算量大；而且控制器的输出u(k)对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，u(k)的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化。

2. 增量式PID控制算法

增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量Δu(k)。采用增量式算法时，计算机输出的控制量Δu(k)对应的是本次执行机构位置的增量，而不是对应执行机构的实际位置，因此要求执行机构必须具有对控制量增量的累积功能，才能完成对被控对象的控制操作。执行机构的累积功能可以采用硬件的方法实现；也可以采用软件来实现，如利用算式

程序化来完成。 微机控制技术·第9章·PID控制器

2 由式(2)可得增量式PID控制算式

(3)

式中

进一步可以改写成

(4)

式中 、 、

一般计算机控制系统的采样周期T在选定后就不再改变，所以，一旦确定了Kp、Ti、Td，只要使用前后3次测量的偏差值即可由式(2.4-15)或式(2.4-16)求出控制增量。

增量式算法优点：①算式中不需要累加。控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关，容易通过加权处理获得比较好的控制效果；②计算机每次只输出控制增量，即对应执行机构位置的变化量，故机器发生故障时影响范围小、不会严重影响生产过程；③手动—自动切换时冲击小。当控制从手动向自动切换时，可以作到无扰动切换。

二、数字PID的积分问题

积分：

优点

缺点

消除系统稳态误差 强扰动作用下或阶跃变化时，超调大

积分分离法思想：

})])1(()([)()({)(0kjdLipTkekTeTTjTeKTTkTeKkTu

控制，保证消除静差当控制，保证快速性当PIDkTePDkTeKL,)(0,)(1

三、数字PID的微分项

控制偏差过大时，比例和微分饱和会使控制量超出实际范围，超出部分将不被执行，影响系统的动态性能。

微分缺点：P195

不完全微分PID算法

模拟微分项串连惯性环节：

dDDPPKsTsTKsD11)(

采用一阶后向差分变换： 微机控制技术·第9章·PID控制器

3 dDDPTzsdDDPDKTzTTzTKKsTsTKzEzU11111111)()(1

化简得：

11)1(1)1()1()()(111111BBzzAzTTKTzTTKKTKzTTTKzKTKzEzUDdDDddDPDDddDPD

当111)(zzE时（阶跃信号）

11)(BzAzUD

将其写成数列形式：

221)(zABABzAzUD逼近模拟微分

9.2 其他数字PID

一、微分先行PID算法（“测量值微分”）

出发点：避免因给定值变化给控制系统带来超调量过大、调节阀动作剧烈的冲击。

特点：只对测量值(被控量)进行微分, 而不对偏差微分, 也即对给定值无微分作用。

二、带死区的PID调节器

基本思想：一旦计算出的控制量u(k)进入饱和区, 一方面对控制量输出值限幅；另一方面增加判别程序, 算法中只执行削弱积分饱和项的积分运算, 而停止增大积分饱和项的运算。

在控制精度要求不高的场合，能减少由于频繁动作引起的振荡和能量消耗。

控制算式和传递特性图分别为：

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三、有纯滞后环节的PID控制

史密斯(Smith)纯滞后补偿器基本思想

预估是纯滞后控制中的基本方法

)(0sG)(sGmsese)(sGC++++--+-R1E2EUDmXmEYmYX

如果模型是精确的，即)()(0sGsGm，m，且不存在负荷扰动（D＝0），则mYY，则0mE，mXX，则可以用mX代替X作第一条反馈回路，实现将纯延迟环节移到控制回路外边。如果模型是不精确的或出现负荷扰动，则mXX，0mE，控制精度也就不能令人满意。为此采用mE实现第二条反馈回路。

P197 图9-11

预估器传递函数：

)1)(()(1)()()()(sPIesGsDsDsesUsD

闭环传函：

spsPspsPspIspIesGesGsDsDesGesGsDsDesGsDesGsDs)()1)(()(1)(1)()1)(()(1)()()(1)()()(

)()(1)()()()()1)(()(1)()(sGsDesGsDesGsDesGsDesGsDPspspsPsp

特征方程0)()(1sGsDP无滞后影响

史密斯(Smith)预估器的不足

– 对系统受到的负荷干扰无补偿作用；

– 控制效果严重依赖于对象的动态模型精度，特别是纯滞后时间。 微机控制技术·第9章·PID控制器

5 四、串级控制

串级控制系统基本概念

主调节回路要保证控制精度，主调节器一般采用PID控制器；副调节回路克服主要干扰，系统中起“粗调”作用，副调节器一般采用P或PI控制器。

• 串级控制系统的应用目的

– 用于抑制系统的主要干扰

– 用于克服对象的纯滞后

– 用于减少对象的非线性影响

五、前馈－反馈控制

前馈控制系统的基本思想：不变性原理

主要特点

 是一个开环系统

 应用前提是扰动可测

 只能针对某一特定的干扰实施控制

较少单独使用，一般结合反馈控制，构成前馈-反馈（Feedforword-Feedback)控制

• 前馈-反馈控制算法的流程

– 计算反馈控制的偏差e(k)；

– 计算反馈控制器(PID)的输出ub (k)；

– 计算前馈控制器Gf (s)的输出uf (k)；

– 计算前馈－反馈调节器的输出uc (k)。

• 前馈-反馈控制系统往往可以取得较好的控制效果，实际中也常采用前馈-串级控制。

六、解耦控制

设双入双出系统为：

)()()()()()()()(212221121121sUsUsGsGsGsGsYsY

解耦系统为F，

)(00)()()()()()()()()(22112221121122211211sGsGsFsFsFsFsGsGsGsG

则

)(00)()()()()()()()()(221112221121122211211sGsGsGsGsGsGsFsFsFsF

9.3数字PID参数的整定

• 参数整定的基本概念 微机控制技术·第9章·PID控制器

6 – 通过调整控制台参数（Kc、Ti、Td,）， 使控制器的特性与被控过程的特性相匹配, 以满足某种反映控制系统质量的性能指标。

一、采样周期选取的原则

（1）根据香农采样定理，系统采样频率的下限为fs=2fmax，此时系统可真实地恢复到原来的连续信号。

（2）从执行机构的特性要求来看，有时需要输出信号保持一定的宽度。采样周期必须大于这一时间。

（3）从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，要求采样周期短些。

（4）从微机的工作量和每个调节回路的计算来看，一般要求采样周期大些。

（5）从计算机的精度看，过短的采样周期是不合适的。

（6）当系统滞后占主导地位时，应使滞后时间为采样周期的整数倍

二、PID参数对系统性能的影响

图 作用 缺点

P

加快调节，减少稳态误差 稳定性下降，甚至造成系统的不稳定

I

因为有误差，积分调节就进行，直至无差.消除稳态误差，提高无差度。 加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。积分作用常与另两种调节规律结合，组成PI调节器或PID调节器。

D

反映系统偏差信号变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用。可以减少超调，减少调节时间。 微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强的加微分调节，对系统抗干扰不利。微分作用不能单独使用，需要与另外两种调节规蓄料目结合，组成PD或PID控制.