分数的性质-约分与通分

分数的性质-约分与通分
分数对性质——约分与通分
1. 公因数
1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。（几个数公有的因数，
叫做它们的公因数），其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。

只有公因数1的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。
两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数（都有2）。

两个互质数的最大公因数是1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，
所有的自然数都有公因数1.

2、约分
把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。 分子
分母是互质数的分数叫做最简分数。（具体情况可参看互质数部分的） 约分方法：用分
子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。
练一练：（约分）

32 = 44 = 45 = 30 = 48 = 58 = 46 = [1**********]769
把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。（5分）
[1**********] 1 4812722835
3. 公倍数
12，24，36，48……是4和6公有的倍数，叫做4和6的公倍数。（几个数公有的倍
数，叫做它们的公倍数），公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。

两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的
那个数，没有最大公倍数。

求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。
如：12和30
12和30的最大公因数是：2×3＝6
12和30的最小公倍数是：2×3×2×5＝60
两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数。 练一练：
A 12和18的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
B 8和9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
C 12和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
最大公因数和最小公倍数在实际生活应用中，要根据情况选择方法。
A. 一年级有36人，二年级有48人，两个班参加植树，要使每组人数同样多，每组
最多（ ）人。 这是求36和48的最大公因数

b. 甲每隔3天上网一次，乙每隔5天上网一次，问下次两人同时上网是哪天？这是
求两个数的最小公倍数，注意隔3天和隔5天要加1，是求4和6的最小公倍数。

4. 通分
把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫
做通分。

如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分； 如果两
个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；

一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。 如 和7
911 通分： 7=7⨯4=2811=11⨯3=33 1299⨯4361212⨯336
练一练：（通分）
575725757和和 和和[1**********]27
把下面各组分数通分。（10分）
[1**********]和 、[1**********]6
7911524 、 、4和[1**********]
5. 分数与小数的互化
把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小数，除不
尽的按要求保留几位小数（注意用≈）。

如果一个最简分数的分母只含有2或5这两个质因数，它就能化成有限小数。 我们
要记住常用分数的大小：

1=0.5 1=0.25 3=0.75 1=0.2 2=0.4 3=0.6 42445555=0.8
1=0.125 3=0.375 5=0.625 7=0.875 1= 0.1 1= 0.05 88881020
把小数化成分数：先看是几位小数，用10，100，1000……做分母写成分数，
然后再约分成最简分数。
6. 分数的大小比较
1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。
2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。
（分子相同，说明取的份数相同；分母不同说明平均分的份数不同，分母大说明分的
份数多，而取的份数一样，当然分数的值就小。）

53345555 >
3、分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。 因为
只管比较大小，可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小；也可以先用两个
分母的最小公倍数作为公分母，进行通分后再比较大小。 如比较大小 7和5 可以先通分，
用8×6或最小公倍数24作公分母都可86

以，只要方便比较就行。
又如比较大小 37和25 分子分母的数字比较大，需要先求出分母的最小7248
公倍数，通分后再比较大小。
4、分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较。一般来说把分数化成小
数再比较大小比较简单。 练一练：（灵活比较大小）

[1**********]○○15. ○○○[***********]
练习检测
一、填空 1. 18
20的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的单位是1。
1
2. “一块菜地的6种了黄瓜”中，把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，种黄
瓜的是这样的（ ）份。

5
3. “红气球是气球总数的6”中，把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，红气
球是这样的（ ）份。
4. 把5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）/（ ）米。
5. 把8公顷地平均分成15份，每份是这块地的（ ），每份是（ ）公顷。
6. 在括号里填上适当的分数。
7厘米=（ ）米 53秒=（ ）分
7．小红从学校到图书馆要步行32分，小青从学校到图书馆要步行35分，小
红每分步行这段路程的（ ） ，（ ）步行的速度慢一些。 （ ）
8. 一台碾米机30分碾米50千克，平均每分碾米（ ）千克，照这样算，碾1千克米
要（ ）分。

3
9. 7的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位。
10. （ 是1,12个是（ ）,1里有（ ）个
339分=（ ）时 119平方分米=（ ） 平方米3083毫升=（ ）升
11. 王师傅5分钟加工17个零件，李师傅加工20个零件需要6分钟；张师傅7分钟
加工23个零件。（ ）的工效最高。

12. 分子是10的最大假分数是（ ），最小假分数是（ ）。
13. 把4吨煤平均分给5户居民，平均每户居民分得总吨数的
（ ）居民分得 吨。 （ ）
14. 分母是7的真分数有（ ）个，分子是7的假分数有（ ）个；分数单位是37的
最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。 7

15. 8 表示把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）1）个8151101,3里有（ ）
个6。 （ ），每户（ ）份。它的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位。如果再
加上（ ）个这样的分数单位就等于1 。

二、应用题
1．小华看一本书，8天看完，平均每天看全书的几分之几？
2. 一批货共600吨，已经运走了250吨，运走的占这批货物的几分之几？剩下的占
这批货物的几分之几？
3．小华和小明看同一本书，小华需30天看完，小明需25天看完，两人各看5天，
他们各看这本书的几分之几？

4.. 一个面粉厂, 用200千克小麦磨出170千克面粉．磨出的面粉占小麦总数的几分
之几？

5. 用300千克黄豆可榨油39千克, 平均1千克黄豆可榨油多少千克？
6. 把5克盐放入355克水中, 盐的重量占盐水的几分之几？
7、拖拉机厂上个月上半月生产拖拉机180辆，下半月生产拖拉机140辆。上半月完
成了全月产量的几分之几？下半月完成了全月产量的几分之几？