人教版高中数学必修三 第一章 算法初步算法案例教案3(高一数学)

回 第______步． 0
二
②程序框图如图所示．
③程序：
INPUT m，n
DO
r＝m MOD n
m＝n
n＝r
LOOP UNTIL _______
PRINT _______ r＝0
END
m
(2)更相减损术．
算法步骤：
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是 ________．若是，用______约简；若不是，执行第二步．
[答案] 用2约简
[解析] 由于294和84都是偶数，先用2约简．
3．设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，所选用的结 构是( )
A．顺序结构
B．条件结构
C．循环结构
D．以上都有
[答案] D
4．(2013～2014·云南省景洪一中月考)用秦九韶算法计算多 项式f(x)＝3x6＋2x5＋4x4＋5x3＋7x2＋8x＋1在x＝0.5时的值， 需做乘法和加法的次数分别是________．
序如下：
S＝0 i＝1 WHILE S<＝10^6
i＝i＋1 S＝S＋1/i^2 WEND PRINT i END
新知导学 1．辗转相除法与更相减损术 (1)辗转相除法． ①算法步骤： 第一步，给定两个正整数m，n. 第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m＝n，n＝r. 第四步，若r＝______，则m，n的最大公约数等于m；否则返
求值比较先进的算法，其实质是转化为求n个________多项
式的值，共进行________次乘法运算和____一__次_次加法运 算．其过程是：
n
nHale Waihona Puke 改写多项式为：f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 ＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0 ＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝… ＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0. 设v1＝__________， v2＝v1x＋ana－nx2＋，an－1 v3＝v2x＋an－3， …，

《辗转相除法》教学设计一．教材分析本节课是人教版必修三第一章《算法初步》第三节《算法案例》的第一课时，作为案例课，在整章中既是算法的总结，又是一个提升。

教材突出了数学的人文价值，又为学生提供了探索算法的平台。

二．学情分析本节课的教授对象是高一学生，他们已经具备一定的数学基础和编程能力，已经掌握了用短除法求最大公约数的方法。

现在学习辗转相除法，学生能够掌握辗转相除法的步骤，但是在具体做法的理解上并不到位，需要合作探究。

三．教学目标1. 知识与技能目标：（1）理解辗转相除法的原理，能用辗转相除法求两正整数的最大公约数；（2）能读懂辗转相除法的程序框图，并能写出对应的程序语句。

2. 过程与方法目标：在学习辗转相除法的过程中，对比短除法，体会辗转相除法的优势，及其体现的化归思想。

3. 情感态度价值观：（1）通过辗转相除法的应用，提升计算能力，提高运算准确性。

（2）通过程序的实际操作来体会算法的实用性、便捷性和高效性。

四．教学重点和难点1. 重点：辗转相除法的步骤及算法的理解。

2. 难点：辗转相除法的原理的理解，及辗转相除法的算法的理解。

五．预设问题：如何理解辗转相除法的原理。

六．预习反馈：1.为什么除数与余数的公约数也是被除数与除数的公约数？（1、2、6、8、9组）2.为什么最后一步的除数为最大公约数？（1、3、6、8组）3.怎样理解辗转相除法的算法？（3、5、11组）七．教学课时：1课时八．教学方法：依据“大三步”教学模式，以问题及问题链为主线，调动学生的学习积极性，使学生真正参与到课堂中，通过小组合作探究，充分的展示自己。

九．教学手段：利用多媒体辅助教学，可以降低学生的学习难度、增加课堂容量。

十．教学过程（一）创设情景，引入课题1.首先提出问题：在小学，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与24的公约数吗？2.进一步提出问题，如果用短除法求6757 与8729的最大公约数，可不可以行，方不方便？如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？（二）展示反馈问题1.为什么除数与余数的公约数也是被除数与除数的公约数？2.为什么最后一步的除数为最大公约数？3.怎样理解辗转相除法的算法？通过展示学生共性问题，引起学生注意，并表扬优秀的小组，树立榜样，激发所有学生发现问题、整合问题的热情。

重点列表： 重点 名称 重要指数 重点1 算法的概念 ★★★ 重点2 顺序结构 ★★★★ 重点3 分支结构 ★★★★

重点详解： 1．算法的概念及特点 (1)算法的概念 在数学中，算法通常是指按照一定______解决某一类问题的________和________的步骤． (2)算法的特点之一是具有______性，即算法中的每一步都应该是确定的，并能有效的执行，且得到确定的结果，而不应是模棱两可的；其二是具有______性，即算法步骤明确，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，并且每一步都准确无误才能解决问题；其三是具有______性，即一个算法应该在有限步操作后停止，而不能是无限的；另外，算法还具有不唯一性和普遍性，即对某一个问题的解决不一定是唯一的，可以有不同的解法，一个好的算法应解决的是一类问题而不是一两个问题． 2．程序框图 (1)程序框图的概念 程序框图又称流程图，是一种用 、 及 来表示算法的图形． (2)构成程序框图的图形符号、名称及其功能

图形符号 名 称 功 能

① 表示一个算法的起始和结束

② 表示一个算法输入和输出的信息 ③ 赋值、计算 ④ 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” ⑤ 连接程序框 ○ ⑥ 连接程序框图的两部分

3. 算法的基本逻辑结构 (1)顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按__________的顺序进行的．它是由若干个__________的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构可用程序框图表示为如图所示的形式：

(2)条件结构 在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．常见的条件结构可以用程序框图表示为如图所示的两种形式：

程序语句 1．输入(INPUT)语句 输入语句的一般格式： . 要求： (1)输入语句要求输入的值是具体的常量； (2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，“提示内容”原原本本地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开； (3)一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔． 2．输出(PRINT)语句 输出语句的一般格式： . 功能：实现算法输出信息(表达式)． 要求： (1)表达式是指算法和程序要求输出的信息； (2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开； (3)如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔． 3．赋值语句 赋值语句的一般格式： . 赋值语句中的“＝”叫做赋值号，它和数学中的等号不完全一样． 作用：赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量． 要求： (1)赋值语句左边只能是变量，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．如：2＝x是错误的； (2)赋值号的左右两边不能对换．赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量．如“A＝B”、“B＝A”的含义和运行结果是不同的，如x＝5是对的，5＝x是错的，A＋B＝C是错的，C＝A＋B是对的； (3)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解、解方程等)． 4．条件语句 (1)“IF—THEN”语句 格式： ____________________． 说明：当计算机执行“IF—THEN”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体，否则执行END IF之后的语句． (2)“IF—THEN—ELSE”语句 格式： ____________________． 说明：当计算机执行“IF—THEN—ELSE”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体1，否则(ELSE)执行语句体2. 【答案】 1．(1)规则 明确 有限 (2)确定 有序 有穷 2．(1)程序框 流程线 文字说明 (2)①终端框(起止框) ②输入、输出框 ③处理框(执行框) ④判断框 ⑤流程线 ⑥连接点 3．(1)从上到下 依次执行 程序语句 1．INPUT “提示内容”；变量 2．PRINT “提示内容”；表达式 3．变量＝表达式

答案（1）178
（2）537
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例4.把89化为二进制数
分析：根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89获 所得的商，然后取余数
解：89＝2×44＋189=2 ×(2 ×(2× (2 ×(2 × 2+1)+1)+0)+0)+1
44＝2×22＋0 =2 ×(2 ×(2 ×(2 ×(22+1)+1)+0)+0)+1
当x=3时的值.
f ( x) ((((((7x 6)x 5)x 4)x 3)x 2)x 1)x f(3)=21324
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1101 (2) 7426(Fra bibliotek)精品PPT
一、引入 进位制:人们为了计数和运算方便而约定的记数系统
例如: 满二进一，就是二进制；（计算机） 满十进一，就是十进制；（手指头） 满十二进一，就是十二进制；（月份） 满六十进一，就是六十进制；（分钟） 满几进一，就是几进制。
2.将1231（5）化为7进制的数。 解: 1231(5)=1×53+2×52+3×51+1×50=191(10)
191(10)=362(7) 所以 1231（5）=362（7）
3.完成下列进制间的转化
（1）213（4）=__ (3) 答案：1110（3）
（2）1010111（2）=__(4) 精品答PPT 案：1113（4）
vn vn1x a0
vv0k
an vk
1
x
an
k
,(k
1, 2,L
n)
问题:用秦九韶算法计算上面n次多项式的值,需要多少次乘 法,多少次加法?
(每运算一个一次式都进行了一次乘法运算和一次加法运算, 所以共做了n次乘法,n次加法)