2.复数的分类与数系表
关键能力探究
探究点一 复数的有关概念与表示
【典例1】1.给出下列三个命题:①若z∈C,则z2≥0;②2i-1虚部是2i;③2i的实
部是0.其中真命题的个数为 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
2.已知复数z=a2-(2-b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a,b的值分别是
________、________.
3.判断下列命题的真假.
①若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应;
②实数集的补集是虚数集.
【思维导引】利用复数的概念判断. 【解析】1.选B.对于①,当z∈R时,z2≥0成立,否则不成立,如z=i,z2=-1<0,所 以①为假命题; 对于②,2i-1=-1+2i,其虚部为2,不是2i,所以②为假命题; 对于③,2i=0+2i,其实部是0,所以③为真命题.
D.3
3.已知x是方程x2=-1的解,则1+x=
()
A.1+i
B.1-i
C.1±i
D.0
【解析】选C.由x2=-1,可知x=±i,所以1+x=1±i.
4.已知复数z=a-2 019i的实部与虚部互为相反数,则实数a=______. 【解析】由于复数z=a-2 019i=a+(-2 019)i的实部与虚部分别为a和-2 019, 且复数的实部与虚部互为相反数,则实数a=2 019. 答案:2 019
【定向训练】
1.已知纯虚数z=(a-1)+(a-b)i,则实数a,b满足的条件是 ( )
A.a=1,b=1
B.a≠1,b=1
C.a≠1,b≠1
D.a=1,b≠1
【解析】选D.因为纯虚数z=(a-1)+(a-b)i,则a-1=0,且a-b≠0,所以a=1,b≠1.