高一上期数学测试题

函数的性质测试题一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根 6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．若 函 数()()2212f x x a x =+-+在区间 (]4,∞-上是减 函 数，则 实 数a 的 取值范 围 （ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则（ ）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（ ） A ．(10)(13)(15)f f f << B ．(13)(10)(15)f f f << C ．(15)(10)(13)f f f << D ．(15)(13)(10)f f f <<二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝ 。

解析：当 c＝0 时，A 不成立；当 a＝－1，b＝－2 时，B 不成立；
由不等式的性质知 C 不成立；若 a> b，则一定能推出 a>b，故 D 成
立．
3．命题“∃x∈R，x3－x2＋1>0”的否定是( A )
A．∀x∈R，x3－x2＋1≤0 B．∀x∈R，x3－x2＋1>0
C．∃x∈R，x3－x2＋1≤0 D．不存在 x∈R，x3－x2＋1≤0
的取值范围是( A )
A．[2,6)
B．(2,6)
C．(－∞，2]∪(6，＋∞)
D．(－∞，2)∪(6，＋∞)
解析：①当 a＝2 时，1>0 成立，故 a＝2 符合条件；②当 a≠2 时，
a－2>0，
必须满足 Δ＝a－22－4a－2<0，
解得 2<a<6.由①②可知，a∈
[2,6)．故选 A.
二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小
2
4
sinx
在
1π，3π 22
上单调递减，故
y＝
π，3π 2sin2x 在 4 4 上单调递减，故
题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得 5 分，
部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分)
9．下列函数是偶函数的是( CD )
A．f(x)＝tanx B．f(x)＝sinx C．f(x)＝cosx D．f(x)＝lg|x|
解析：根据题意，依次分析选项：对于 A，f(x)＝tanx，是正切函
解析：存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定为全称量词命题“∀
x∈M，綈 p(x)”，故选 A.
4. 22cos375°＋ 22sin375°的值为( A )

测试卷一、选择题：本大题共16小题,每小题4分,共64分.每小题恰有一项．．．．是符合题目要求的. 1．全集{}{}{}1,2,3,4,5,1,3,4,2,4,5U M N ===,则()U C M N = A ．Φ B ．{4} C ．{1,3} D ．{2,5} 2．下列函数，在其定义域内为减函数的是A ．3xy = B ．log y x π= C ．ln y x = D ．54y x -=3．在(2)log (5)a y a -=-中，实数a 的取值范围是A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a << 4. 函数2()2(03)f x x x x =-≤≤的值域是A ．RB ．(,1]-∞C ．[3,1]-D ．[3,0]-5．设函数()21f x x =+的定义域为[1,5]，则函数(23)f x -的定义域为 A .[1,5] B .[3,11] C . [3,7] D .[2,4]6．函数321y x x x =---有零点的区间是A .(0,1)B . (1,2)C . (2,3)D . (3,4)7．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，2()1f x x x =--，则当0x <时，()f x =A ．21x x --+B ．21x x +-C ．21x x ---D ．21x x ++8．已知函数(1),0()2,03,0xf x x f x x x ⎧->⎪=-⎨⎪<⎩＝，则(2)f =A .9B .3C .0D .－2 9．计算2341023log 3log 4log 5log 1024⋅⋅⋅⋅ 的结果为A ．8B ．9C ．10D ．1110．已知711abA ==，且113a b+=，则A =A .18B .77C .77D .37711．已知()x f x a =，()log (01)a g x x a a =≠>且，若0)2()1(<⋅g f ，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（）12.已知偶函数)(x f y =在区间(,0]-∞上是增函数，下列不等式一定成立的是（ ）A.(3)(2)f f >-B.()(3)f f π->C.2(1)(23)f f a a >++D.22(2)(1)f a f a +>+13．直线01234=+-y x 在y 轴上的截距是 （ ）A. 4B. －4C. 3D. －314.如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（ ）A ．圆锥B ．三棱锥C ．三棱柱D ．三棱台15．与直线3450x y ++=关于x 轴对称的直线的方程为（ ） A ．3450x y -+= B ．0543=-+y x C ．0534=-+y x D ．0534=++y x16. 已知α是平面，b a ,是直线，且a //b ，a ⊥平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ） A ．b ⊂平面α B ．b ⊥平面αC ．//b 平面αD ． b 与平面α相交但不垂直二、填空题:本大题共9小题，每小题3分，共27分。

一、单选题1．下列各数中，比0小的数是（ ）A ．B ．1CD ．π1-【答案】A【分析】根据负数小于零，正数大于零求解.【详解】因为负数小于零，正数大于零，所以比0小的数是，1-故选:A.2．已知圆，与圆的半径分别为2和6，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（） 1O 2O A ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切【答案】D【分析】根据给定条件，利用圆心距与两圆半径和差大小关系判断作答.【详解】依题意，圆与圆的圆心距4等于圆的半径6减去圆的半径2,1O 2O 2O 1O 所以圆内切于圆.1O 2O 故选：D3．方程的解是（ ）220x x -=A ．x=2 B ．x=0 C ． D ．120,2x x ==-120,2x x ==【答案】D【分析】求出一元二次方程的解，即可判断作答.【详解】解方程得：，220x x -=120,2x x ==所以方程的解是：.220x x -=120,2x x ==故选：D4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是下面的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据三视图的定义判断即可.【详解】根据正视图可知A,B 错误，根据俯视图可知D 错误，结合三视图可知C 符合题意，故选:C.5．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差【答案】A【分析】根据比中位数更好的6个成绩对应的选手进入决赛可求解.【详解】因为有13名同学参加百米竞赛，所以将成绩按最好到最差排序后，成绩的中位数为第七个数，则中位数前的成绩对应的选手进入决赛，所以还需要知道这13名同学成绩的中位数即可确定是否进入决赛，故选:A.6．某火车站的显示屏每隔3分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 16151413【答案】C 【分析】利用几何概型求解. 【详解】根据题意，每4分钟，有3分钟不显示火车班次信息，1分钟显示火车班次信息，所以正好显示火车班次信息的概率是， 14故选:C.7．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论： ABCD①：②：③当时，它是菱形；④当时，它是矩形， AB CD =AB AC =AC BD ⊥90ABC ∠= 其中一定正确的共有（ ）A ．一个B ．两个C ．三个D ．四个【答案】C【分析】根据给定条件，利用平行四边形、菱形、矩形的定义判断各个命题作答.【详解】因为是的一组对边，则，①正确；,AB CD ABCD Y AB CD =而分别是的一条边和一条对角线，它们不一定相等，②不正确；,AB AC ABCD Y 当时，即的两条对角线互相垂直，因此是菱形，③正确；AC BD ⊥ABCD Y ABCD Y 当时，即的一个内角是直角，因此是矩形，④正确，90ABC ∠= ABCD Y ABCD Y 所以给定的4个命题中，一定正确的共有3个.故选：C8．若点在函数的图象上，且，则它的图象大致是（ ） 00(,)x y (0)k y x x=<002x y =-A ． B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据给定条件，求出k 值，再结合反比例函数图象判断作答.【详解】因为点在函数的图象上，且，因此， 00(,)x y (0)k y x x=<002x y =-002x y k ==-而反比例函数的图象在第二、四象限， 2y x=-所以函数的图象在第二象限，B 正确. 2(0)y x x=-<故选：B二、多选题9．已知 ，其中正确的是（ ） {{}*2R |,|90M x x N a a =∈≥=∈-=N A ．B ．C ．D ．a M ∈N M ⊆a M ⊆N M N = 【答案】ABD 【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系求解.【详解】由解得或（舍），所以，290a -=3a =3a =-{}3N =因为，所以，A 正确，C 错误；3≥a M ∈因为，所以，从而有，B,D 正确，a M ∈N M ⊆N M N =故选:ABD.10．下列不等式：①； ②； ③；④，其中，可以是的一3x <02x <<30x -<<33x -<<29x <个充分条件的序号为（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】BCD【分析】先解出，然后根据充分条件的定义即可选出答案.29x <【详解】，，①不能推出，②③④是的充分条件.29x < 33x ∴-<<29x <∴29x <故选：BCD11．下列命题为真命题的是（ ）A ．，使得0x ∃<0x >B ．，都有0x ∀≥x x =C ．已知集合，，则对于，都有{}2A x x k =={}3B y y k ==k *∀∈N A B ⋂=∅D ．，使得方程成立．x ∃∈R 2250x x ++=【答案】AB【分析】根据全称和特称量词的含义，结合去绝对值的方法、交集的定义和一元二次方程根的个数的判断，依次确定各个选项的正误即可.【详解】对于A ，当时，，A 正确；0x <0x x =->对于B ，当时，，B 正确；0x ≥x x =对于C ，当时，，C 错误；k *∈N {}6A B x x k ⋂==对于D ，，，方程都不成立，D 错误.420160∆=-=-< x ∴∀∈R 2250x x ++=故选：AB.12．下列说法中正确的是（ ）A ．“”是“”的必要不充分条件A B B = B =∅B ．“”的必要不充分条件是“”3x =2230x x --=C ．“是实数”的充分不必要条件是“是有理数”m m D ．“”是“”的充分条件||1x =1x =【答案】ABC【分析】由题意结合充分条件、必要条件的定义，逐项判断即可得解.【详解】对于A ，由得，所以“”可推出“”，反之不成立，故A 正A B B = B A ⊆B =∅A B B =确；对于B ，解方程得或，所以“”的必要不充分条件是“”，2230x x --==1x -3x =3x =2230x x --=故B 正确；对于C ，“是有理数”可以推出“是实数”，反之不一定成立，所以“是实数”的充分不必要条件m m m 是“是有理数”，故C 正确；m 对于D ，解方程得，则“”是“”必要不充分条件，故D 错误.||1x =1x =±||1x =1x =故选：ABC.【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的判断，关键是对概念的准确理解，属于基础题.三、填空题13．不等式的解集是____________． 305x x->-【答案】{}|35x x <<【分析】根据给定条件，利用有理数乘除法的符号法则将分式不等式转化为一元二次不等式求解作答.【详解】不等式化为：，即，解得， 305x x->-(3)(5)0x x -->(3)(5)0x x --<35x <<所以原不等式的解集是：.{}|35x x <<故答案为：{}|35x x <<14．分解因式___________．22ax ay -=【答案】()()a x y x y +-【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得.【详解】()()()2222ax ay a x y a x y x y -=-=+-故答案为：()()a x y x y +-15．方程组的解是___________． 1127x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】 65x y =⎧⎨=⎩【分析】利用加减消元法直接求解即可.【详解】，，，方程组的解为. ()()2318x y x y x ++-== 6x ∴=115y x =-=∴65x y =⎧⎨=⎩故答案为：. 65x y =⎧⎨=⎩16．给出下列四个命题：①平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；②任何实数都有算术平方根；③每个平面四边形的内角和都是；360 ④至少有一个整数，使得为奇数．n 2n n +其中，假命题的序号为___________．【答案】①②④【分析】依次判断选项中全称命题和特称命题的真假即可得到结果.【详解】对于①，平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，①为假命题；对于②，负数没有算术平方根，②为假命题；对于③，平面四边形的内角和为，③为真命题；2180360⨯= 对于④，，为偶数，④为假命题.()21n n n n +=+ 2n n ∴+故答案为：①②④.四、解答题17．先化简，再求值：，其中 2321121x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭x =【答案】22x x --+【分析】根据多项式的运算可化简原式为，代入.22x x --+x =【详解】原式， ()()()()()()2221221311211212x x x x x x x x x x x x -+--⎛⎫-=-⨯=⨯=--+ ⎪-----⎝⎭22x x =--+232122121x x x x x -⎛⎫∴--÷=-+= ⎪--+⎝⎭.18．如图，在四边形AECF 中，点E 、F 是对角线BD 上两点，且BE ＝DF ．(1)若四边形ABCD 是平行四边形，求证四边形AECF 是平行四边形；(2)若四边形ABCD 是菱形，那么四边形AECF 也是菱形吗，请说明理由：(3)若四边形ABCD 是矩形四边形，试判断四边形AECF 是否为矩形，不必说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)四边形AECF 也是菱形，理由见解析(3)四边形AECF 不是矩形【分析】(1)根据对角线互相平分的四边形为平行四边形判断证明；(2)根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形判断；(3)根据矩形的对角线相等判断.【详解】（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以，,OA OC OB OD ==又因为BE ＝DF ，所以，OE OF =即四边形AECF 的对角线互相平分，,AC EF 所以四边形AECF 是平行四边形.（2）四边形ABCD 是菱形,所以,AC BD ⊥结合（1）可知四边形AECF 是平行四边形，且，AC EF ⊥所以四边形AECF 也是菱形.（3）四边形ABCD 是矩形四边形,则，AC BD =四边形AECF 的对角线，AC EF ≠所以四边形AECF 不是矩形.19．某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元；且它们的进价和售价始终不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．(1)该公司有几种进货方案？(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？(3)若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．【答案】(1)三种进货方案，具体见解析(2)购进甲种商品10件，乙种商品10件，可得最大利润45万元．(3)购进甲种商品1件，乙种商品4件可获最大利润【分析】（1）设购进甲种商品件，所用资金为万元，进而得，再解不等式x y 4160y x =+即可得方案情况；1904160200x ≤+≤（2）设购进甲种商品件，销售后总获利为万元，进而得，再根据依次函数单调性x z 0.540z x =+即可得答案；（3）分别写出再次进货的方案，讨论其获利最大的情况即可.【详解】（1）解：设购进甲种商品件，所用资金为万元，x y 所以，，128(20)4160y x x x =+-=+因为所用资金不低于190万元，不高于200万元，所以，解得，1904160200x ≤+≤7.510x ≤≤因为为正整数，x 所以，即有三种进货方案.1238,9,10x x x ===方案一：购进甲种商品件，乙种商品件；812方案二：购进甲种商品件，乙种商品件；911方案三：购进甲种商品件，乙种商品件；1010（2）解：设购进甲种商品件，销售后总获利为万元，x z 所以，，(14.512)(108)(20)0.540z x x x =-+-⋅-=+因为是的一次函数，，z x 0.50k =>所以，函数随着的增大而增大，z x 所以，购进甲种商品件，乙种商品件时可获得最大利润万元.101045（3）解：用不超过万元，可进货的方案和相应的利润为：45方案一：购进甲种商品件，乙种商品件，可获得利润万元； 31(14.512)3(108)19.5-⨯+-⨯=方案二：购进甲种商品件，乙种商品件，可获得利润万元； 22(14.512)2(108)29-⨯+-⨯=方案三：购进甲种商品件，乙种商品件，可获得利润万元； 14(14.512)1(108)410.5-⨯+-⨯=方案四：购进乙种商品件，可获得利润万元；5(108)510-⨯=所以，购进甲种商品1件，乙种商品4件可获最大利润万元.10.520．已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，集合N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}.（1）当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ；（2）当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值.【答案】（1）M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1，2}；（2）m ＝2.【分析】（1）先求出集合,再求出M ∩N ，M ∪N ；,M N （2）分析得到2∈N ，解方程4－6＋m ＝0即得解.【详解】解：（1）由题意得M ＝{2}，当m ＝2时，N ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}，则M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1，2}.（2）因为M ∩N ＝M ，所以M ⊆N ，因为M ＝{2}，所以2∈N .所以2是关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的解，即4－6＋m ＝0，解得m ＝2.【点睛】本题主要考查集合的运算，考查根据集合运算的结果求参数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．(1)有理数都是实数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)∀x ∈{x |x ＞0}，x 2． 1x+＞【答案】(1)全称量词命题，且是真命题(2)是存在量词命题，是真命题(3)是全称量词命题，假命题【分析】（1）（2）（3）根据特称命题和全称命题的定义判断即可．【详解】（1）命题中隐含了全称量词“所有的”，所以此命题是全称量词命题，且是真命题．（2）命题中含有存在量词“至少有一个”，所以此命题是存在量词命题，举例99既能被11整除，又能被9整除，所以是真命题．（3）命题中含有全称量词“∀”，所以此命题是全称量词命题，因为当x ＝1时，x 2，所以命题是假命题． 1x+=22．设集合A ={x |(x -3)(x -a )=0，a ∈R }，B ={x |(x -4)(x -1)=0}.（1）若a =1时，求A ∩B ，A ∪B ；（2）设C =A ∪B ，若集合C 的子集有8个，求实数a 的取值集合.【答案】（1）A ∩B ={1}，A ∪B ={1，3，4}；（2）{1，3，4}.【分析】（1）当时，，，，，由此能求出，；1a ={1A =3}{1B =4}A B A B （2）由，集合的子集有8个，得到集合中有3个元素，由此能求出实数的取值集C A B = C C a合．【详解】解：（1）由集合A={x|(x-3)(x-a)=0，a∈R}，B={x|(x-4)(x-1)=0}，所以当a=1时，A={1，3}，B={1，4}，所以A∩B={1}，A∪B={1，3，4}.（2）因为C=A∪B，集合C的子集有8个，所以集合C中有3个元素，而1，3，4∈C，故实数a 的取值集合为{1，3，4}.【点睛】本题考查交集、并集、实数的取值集合的求法，考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．。