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2011届高三数学下册专题检测试题10

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1

综合测评(三) 数 列

(时间：120分钟；满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．方程x2－6x＋4＝0的两根的等比中项是( )

A．3 B．±2

C．±6 D．2

2．在等差数列{an}中，若前5项和S5＝20，则a3等于( )

A．4 B．－4

C．2 D．－2

3．(2010年高考浙江卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S5S2＝( )

A．－11 B．－8

C．5 D．11

4．在数列{an}中，a1＝3，且对于任意大于1的正整数n，点(an，an－1)在直线x－y－6＝0上，则a3－a5＋a7的值为( )

A．27 B．6

C．81 D．9

5．已知数列{an}对于任意m、n∈N*，有am＋an＝am＋n，若a1＝14，则a40等于( )

A．8 B．9

C．10 D．11

6．(2010年高考广东卷)已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S5＝( )

A．35 B．33

C．31

D．29

7．若数列{an}中，a1＝13，且对任意的正整数p、q都有ap＋q＝apaq，则an＝( )

A．(13)n－1

B．2(13)n

C．(13)n D.13(12)n－1

8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝10，a2＝9，那么下列不等式中成立的是( )

A．a10－a11<0 B．a20＋a22>0

C．S20－S21<0 D．S40＋a41<0

9．已知数列{an}的前n项和Sn＝qn－1(q>0，且q 为常数)，某同学得出如下三个结论：①{an}的通项是an＝(q－1)·qn－1；②{an}是等比数列；③当q≠1时，SnSn＋2

A．0 B．1

C．2 D．3

10．据科学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是( )

A．10秒钟 B．13秒钟

C．15秒钟 D．20秒钟

11．(2010年山东泰安中学质检)已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn＝(14)n2－6n(n∈N*)，bn＝log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中的最大值是( )

2 A．S6 B．S5

C．S4 D．S3

12．设a1，a2，„，a50是在－1,0,1这三个整数中取值的数列，若：a1＋a2＋„＋a50＝9，且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋„＋(a50＋1)2＝107，则a1，a2，„，a50当中取零的项共有( )

A．11个 B．12个

C．15个 D．25个

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则an＝________.

14．已知a2008与a2009是首项为正数的等差数列{an}相邻的两项，且函数y＝(x－a2008)·(x－a2009)的图象如图所示，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是________．

15．在等差数列{an}中前n项的和为Sn，且S6S8，有下列四个命题：

(1)此数列的公差d<0；(2)S9一定小于S6；(3)a7是各项中最大的一项；(4)S7一定是Sn中的最大值．其中正确命题的序号是________．

16．数列{an}满足：a1＝2，an＝1－1an－1(n＝2,3,4，„), 则a4＝________；若{an}有一个形如an＝Asin(ωn＋φ)＋B的通项公式，其中A，B，ω，φ均为实数，且A>0，ω>0，|φ|<π2，则此通项公式可以为an＝________________________________________________________________________

________________(写出一个即可)．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．

(1)求{an}的公比q；

(2)若a1－a3＝3，求Sn.

18．(本小题满分12分)(2010年大连八中模拟)数列{an}满足a1＝2，a2＝5，an＋2＝3an＋1－2an.

(1)求证：数列{an＋1－an}是等比数列；

(2)求数列{an}的通项公式；

(3)求数列{an}的前n项和Sn.

3

4 19.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且(3－m)Sn＋2man＝m＋3(n∈N*)．其中m为常数，m≠－3，且m≠0.

(1)求证：{an}是等比数列；

(2)若数列{an}的公比满足q＝f(m)且b1＝a1，bn＝32f(bn－1)(n∈N*，n≥2)，求证：{1bn}为等差数列，并求bn.

20．(本小题满分12分)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3且2an＋1＝an＋2＋an(n∈N*)．数列{bn}的前n项和为Sn，其中b1＝－32，bn＋1＝－23Sn(n∈N*)．

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)若Tn＝a1b1＋a2b2＋„＋anbn，求Tn的表达式．

5 21.(本小题满分12分)设Sn为数列{an}的前n项和，若S2nSn(n∈N*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．

(1)若数列{2bn}是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列{bn}是否为“和等比数列”；

(2)若数列{cn}是首项为c1，公差为d(d≠0)的等差数列，且数列{cn}是“和等比数列”，试探究d与c1之间的等量关系．

22．(本小题满分15分)在直角坐标平面上有一点列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，„，Pn(xn，yn)，„，对一切正整数n，点Pn位于函数y＝3x＋134的图象上，且Pn的横坐标构成以－52为首项，－1为公差的等差数列{xn}．

(1)求点Pn的坐标；

(2)设抛物线列C1，C2，C3，„，Cn，„中的每一条对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn(0，n2＋1)，记与抛物线Cn相切于Dn的直线的斜率为kn，求：1k1k2＋1k2k3＋„＋1kn－1kn；

(3)设S＝{x|x＝2xn，n∈N*}，T＝{y|y＝4yn，n∈N*}，等差数列{an}的任一项an∈S∩T，其中a1是S∩T中的最大数，－265

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1 江苏省南通市2011届高三第二次调研测试参考答案及评分建议数学I

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．曲线32yxx在点（1,－1）处的切线方程是 ．

2．若15ii3iab（ab，R，i为虚数单位），则ab= ．

3．命题“若实数a满足2a≤，则24a”的否命题是 命题（填“真”、“假”之一）．

4．把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为 ．

5．某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30％、50％、10％和10％，则全班学生的平均分为 分．

6．设(20)(01)MmmR，，，aa和(11)(11)NnnR，，，bb都是元素为向量的集合，则M∩N= ．

7．在如图所示的算法流程图中，若输入m = 4，n = 3，则输出的a= ．

8．设等差数列na的公差为正数，若1231231580aaaaaa，，则111213aaa ．

9．设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线．从“①m⊥n；②⊥；③n⊥；④m⊥”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题： （用代号表示）．

10．定义在R上的函数()fx满足：()(2)fxfx=+，当35x，时，()24fxx=--．下列四个不等关系：()()sincos6π6πff<；(sin1)(cos1)ff>；()()cossin332π2πff<；(cos2)(sin2)ff>．

其中正确的个数是 ．

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北京市西城区 2011 年高三一模试卷

数 学（文科） 2011. 4

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、 选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分 . 在每题列出的四个选项中，

选出 切合题目要求的一项 .

1. 已知全集 U {1,2,3,4,5} ，会合 A {2,5} ， B {4,5} ，则 eU ( A B) 等于

（ A） {1,2,3,4} （ B） {1,3} （ C） {2,4,5} （ D） {5}

2. 函数 y 2 x lg x 的定义 域是

（ A） 0,2 （ B） (0, 2) （ C） 0,2 （ D） 1,2

3. 为了获得函数 y sin x cos x 的图像，只要把 y sin x cos x 的图象上全部的点

（ A）向左平移 个单位长度 （ B）向右平移 个单位长度

4 4

（ C）向左平移 个单位长度 （ D）向右平移 个单位长度

2

1 2

4. 设 a log2 3 ， b log 4 3 ， c ，则

2

（ A） a c b （ C） b c a [ 来

（ D） c b a （ B） c a b

源: 学&科&网]

5． 一个棱锥的三视图如下图，则这个棱锥的体积是

（ A） 6

（ B） 12

（ C） 24

（ D） 36

3 3

4 3

正 (主 )视图 侧( 左) 视图

3

4 俯视图

6． 关于平面 和异面直线 m,n ，以下命题中真命题是

（ A）存在平面 ，使 m ， n

（ B）存在平面 ，使 m ， n

（ C）存在 平面 ，知足 m ， n //

（ D）存在平面 ，知足 m // ， n // 北京市西城区2011届高三模拟数学(文)试题及答案

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数学试题(文)

(考试时间：120分钟 满分：150分)

注意事项：

1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.

2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答．题卡上．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置给绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷．．．．．．．．．．．．．．．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．.

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.

第Ⅰ卷 (满分50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.不等式201xx„的解集是

A.(,1)(1,2] B.(1,2] C.(,1)[2,) D.[1,2]

2.复数21iabii(i是虚数单位，a、bR)，则

A.1a，1b B. 1a，1b C. 1a，1b D. 1a，1b

3.“1a”是“函数()lg()fxax在(0,)单调递增”的

A.充分不必要条件 B.充分必要条件

C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

4.以抛物线24yx的焦点为圆心，半径为2的圆方程为

2011届高三数学模拟试题 (理科)

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2011届高三数学模拟试题（理科）

满分：150分 时间：120分钟

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,1,2,3},{|2,}ABxxaaA集合，则 （ ）

A．ABA B．ABAÙ C．ABB D．ABAØ

2．命题p：若0,abab则与的夹角为钝角，

命题q：定义域为R的函数()(,0)(0,)fx在及上都是增函数，则()(,)fx在

上是增函数下列说法正确的是 （ ）

A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题

C．p为假命题 D．q为假命题

3．函数sin(3sin4cos)()yxxxxR的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对（M，T）为 （ ）

A．(5,) B．(4,) C．(1,2) D．(4,2)

4．“1a”是“直线260axy与直线4(3)90xay互相垂直”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若120,2Ccb，则（ ）

A．45B B．45A C．ba D．ba

6．定义在区间(0,)a上的函数2()2xxfx有反函数，则a最大为 （ ）

A．2ln2 B．ln22 C．12 D．2

7．已知22(,)(3)1Pxyxy是圆上的动点，定点A（2，0），B（—2，0），则PAPB的最大值为 （ ）

A．4 B．0 C．—12 D．12

8．如图，在1,3ABCANNC中，P是BN上的一点，

若211APmABAC，则实数m的值为（ ） A．911 B．511 C．311 D．211