3小升初工程问题复习题

工程问题工程问题讨论的是工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。

基本数量关系为：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间工程问题的特点是一般不给出具体的工作总量，因而常常把工作总量看作“1”。

实质上，工程问题与行程问题是一样的。

如工程问题里的两人合作即是相遇问题。

如甲、乙两管进水，丙管出水即是追及问题。

★1、一项工程，甲、乙两队合作20天可以完成。

共同做了8天后，甲离开了，由乙继续做了18天才完成。

如果这项工程单独由甲队或乙完成，各需几天？解：解工程问题，往往需要我们把工程总量设为整体“1”，其他按数量之间的关系来做。

例如此题，工作总量为1，则甲乙工作效率的和为201，做了8天，做了整个工程的208。

乙每天做：=÷⨯188201-1）（301，则乙单独完成整项工程需要30天。

甲每天做：天。

程需要则甲单独做完成整项工60,601301201=-★2、师傅和徒弟合作一件工作要15天完成。

若让师傅先做10天，则剩下的工作，徒弟单独还需17天才能完成。

徒弟单独做这件工作需几天完成？解：易解了。

天。

这样一转化此题就天，徒弟独做师傅和徒弟合作当于条件实际上可转化为相等来帮助解答，这两个如假设、转化、替换法见的数学思想方法，程问题，要学会运用常解答此类稍微复杂的工天，天，徒弟单独做先做接下来的条件是：师傅此题工作效率和为7101710,151 徒弟的工作效率为：2111017101511=-÷⨯-）（）（，则徒弟单独做这件工作需要21天。

★3、一件工作，甲单独做45天可以完成，乙单独做60天可以完成，现甲、乙合作，由于中途乙请假几天，完成全部工作共用了30天，求乙中间请假几天？ 解：天10601)304511(30=÷⨯-- ★4、筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑。

问这条路全长多少米？解：假设实际按原计划天数筑路，则会比原计划多筑路：（720+80）×3-1160=1240米即在原计划所需天数内，实际总共会比原计划多筑路1240米，则原计划所需天数为：1240÷80=6天720×6=4320米★5、组装车间要完成装配一批录音机的任务，已经装好635台。

以后如果每天比原来多装配2台，还需40天完成，但最后一天要少装配5台，如果仍按原来的工作效率装配，就需要多工作3天。

问这个车间一共要装配多少台录音机？解：635+【（2×40-5）÷3+2】×40-5=1710台★6、甲、乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务。

若甲单独加工，需要12小时。

现在甲乙二人共同加工了2.4小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成了任务，问：乙一共加工了多少个零件？解：乙单独加工需要：个个，）（小时，480420.42241600600.4281142024)12181(1=+⨯⨯=⨯-÷=-÷ ★7、一项工程甲、乙合作需要6天完成，乙、丙合作需9天，丙、甲需15天，现甲、乙、丙三人合作需多少天？ 解：天）（31180215191611=⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷++÷ ★8、一项工程甲单独做和乙、丙合作需要时间相同，乙单独做所需时间是甲、丙合作天数的两倍。

已知三人合作完成工程需要10天。

问丙单独做需要几天？解：甲工作效率：201，甲丙合作工作效率为：15132101=⨯， 丙工作效率为：601201151=-，则丙独做要60天。

★9、甲、乙、丙三名搬运工同时分别在三个条件和工作量完全相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时，第二天三人又到两个较大仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同，甲在A 仓库，乙在B 仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了16小时后，同时搬运完毕，问丙在A 仓库做了多长时间？ 解：22]1615116121101[A =÷⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+仓库的工作总量为： 小时。

仓库做了小时，丙在6A 615152,52161012=÷=⨯- ★10、师徒两人合作完成一项工程，由于配合很好，师傅的工作效率比单独干时提高110，徒弟的工作效率比单独干时提高15，二人合作6天完成了全部工程的25，接着徒弟又单独干了6天，这时这项工程还有1330未完成，如果这项工程由师傅一人干，需要多少天完成？ 解： 天师傅单干时间：）（师傅单干工效：，）（师傅合干工效：徒弟单干工效：3333113311011301301511361652,3616)3013521(=÷=+÷=+⨯-÷=÷--▲1、一件工程，甲队独做12天可以完成。

甲队做了3天后，乙队做2天恰好可以完成一半。

现在甲乙两队合作若干天后，由乙队完成，做完后发现两队所用时间相等。

问一共用多少天？ 解：天。

天）（）（一半乙比甲多做一天。

两队时间相等，说明另乙队工效：547154123541121818121812)312121(=+++=+÷-=÷⨯- ▲2、一次野餐时，每两人合用一个饭碗，三人合用一只菜碗，四人合用一个汤碗。

野餐一共用了65个碗。

问参加野餐的人数多少人？ 解：人60)413121(65=++÷ ▲3、加工一批零件，师徒二人合作，2小时可加工34个。

已知师父加工3小时比徒弟加工4小时的零件还多2个，请问：师父每小时加工多少个零件？解：师徒合作工效：34÷2=17个 3小时做17×3=51个转化条件：师傅3小时比徒弟4小时多2个，那么师傅3小时相当于徒弟做4小时多2个，则师徒合作3小时相当于徒弟单做7小时多2个，徒弟工效：（51-2）÷7=7个 师傅工效：17-7=10个▲4、甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，经过10小时相遇，相遇后两车继续前进，甲车又用了8小时到达B 地，乙车从B 地到A 地需几小时？解：小时，乙行全程所用时间：程：，甲乙相遇时乙所行路甲速：22.594109481811818101=÷=⨯=+ ▲5、甲、乙、丙三人承包一项工程，发给工资1800元，三人完成这项工程任务的具体情况是：甲、乙合作6天完成了工程的13，乙、丙合作2天完成了工程的16，最后三人合作5天完成了这项工程。

如果按完成工程量的多少来付酬，每人应得工资多少？解：元，丙应得工资：）（）丙共做：（元，甲应得工资：）（）甲共做：（元，乙应得工资：）（乙共做：乙工效：，）甲乙丙工效和：（，乙丙工效和：，甲乙工效和：560451418004514521807-121330601118006011561807-1819101809118001809152618071807101-121181101561-31-1121261181631=⨯=+⨯=⨯=+⨯=⨯=++⨯=+=÷=÷=÷▲6、一份书稿，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打字用了多少小时？解：假设全部为甲做：小时甲做时间：小时，乙做时间：54.5275.2)10161()1761(⋅=-=-÷-⨯ 或假设全为乙做：小时）（）甲所用时间：（5.41016171011=-÷⨯- ▲7、一批零件，由师傅单独做，需5小时完成，由徒弟单独做，需7小时完成，两人合做，完成任务时师傅做的比总数的一半还多18个，这批零件共多少个？解：个）（小时；这批零件个数：）（师徒合作所需时间：2162112355118123571511=-⨯÷=+÷ ▲8、有一批工人进行某项工程，如能调来8个人，10天就能完成；如能调来3个人，20天才能完成.现在只能调来2个人，完成这项工程需要几天？解：假设一人一天做1份，则原有（8×10-3×20）÷（20-10）=2人工作总量：（8+2）×10=100，现在需要天数：100÷（2+2）=25天▲9、一件工作有A B 、两道工序，上午在A 工序上工作的人数是在B 工序上工作人数的16，为提高工作效率，下午从B 工序上调1人到A 工序上，这时A 工序上的人数是B 工序上的15，A B 、两个工序上共有多少人工作？解：A 、B 两道工序的总人数不变，人）（总人数有：，人数占总人数的，现在人数占总人数的原来426115111511A 611=+-+÷++A▲10、一个蓄水池底部有一裂缝，上面有甲、乙、丙三个进水管，空池时，开甲、乙两管，12小时灌满；开甲、丙两管，10小时灌满；只开甲管，15小时灌满.现在把裂缝堵住，开乙、丙两管，需要多少时间可把空池灌满？解：小时注满）（，则乙丙齐开：，丙速：乙速：，甲与裂缝速度差：，甲丙与裂缝速度差：甲乙与裂缝速度差：203016011301151-101601151-121151101121=+÷==※1、一件工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成，如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，…两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？小时工作共需时间：因此此种方式完成全部小时甲用时间为：，这部分该由甲做了，）（还剩小时，各做小时，以此类推，每人小时，乙继续甲先做小时311431273112136136171811211711,517)181121(1=+⨯=÷=⨯+-=+÷ ※2、加工同一零件，王师傅需要2小时，工人小张需要3小时，工人小李需要4小时。

现有这种零件143个，若3人同时加工。

各要加工多少个才能同时完成？个个，小李：个，小张：王师傅加工：小时时间：解：三人同时加工所需334132443132662132132)413121(143=÷=÷=÷=++÷ ※3、某项任务，由甲、乙两队承包，225天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，334天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，627天可以完成，需支付1600元，在保证“一个星期内完成这项工程”的前提下，选择哪个队单独承包，费用最少？元天需支付：乙队做元，天需支付成，甲队做丙队承包一星期不能完元天：元，丙天：元，乙天：甲元，）（，乙独做每天完成：，甲独做每天完成：丙独做每天完成：，）：（甲乙丙三队每天共完成，，甲丙两队每天：，乙丙两队每天：：解：甲乙两队每天完成177062956182044554105750-8551295560-8551455400-8551855276216004331500522180061207-603141154-6031101125-603160312207154125207762115443311255221=⨯=⨯====÷÷+÷+÷====÷++=÷=÷=÷显然应该选择乙队单独承包费用最少：1770元※4、蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排完一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有15池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，多少小时后水开始溢出水池？小时后：则水开始溢出水池，即小时再注即满，该甲注水了，甲，此时还剩）（水：小时，则此时蓄水池有丙丁的顺序各循环开注不满水池，试按甲乙，甲再注一小时，小时，则剩水顺序各循环开试按甲、乙、丙、丁的小时解：1092410946109310130131076614151316311255748)61415131(1=+⨯=÷=⨯--+>=--+÷ ※5、一件工作，甲每天做8小时，30天能完成；乙每天做10小时，22天就能完成。