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2009-2010学年第一学期《高等数学》试卷A·试题

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合肥工业大学试卷(A) 共 1 页 第 1 页

2009～2010 学年第 一 学期 课程代码 14003188 学分 6 课程名称 《高等数学》（A） 命题教师 何先枝 教研室主任审批 杨志林

学号 学生姓名 教学班号 考试班级 全校09级 考试日期 2010年1月26日 成绩

命题教师注意事项:1、主考教师必须于考试一周前将“试卷A”、“试卷B”经教研室主任审批签字后送教务科印刷。 2、请命题教师用黑色水笔工整地书写题目或用A4纸横式打印贴在试卷版芯中。 一、选择题（每小题3分，满分15分）

1、已知当0x时，)sin1ln(xax与2tanx为等价无穷小，则a（ ）。

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

2、函数xy2sin在R上的原函数与导函数分别为（ ）。

（A）x2cos2，x2cos21 （B）x2cos21，x2cos2

（C）x2sin，x2cos2 （D）x2cos，x2cos2

3、设函数)(xfy在R上二阶可导，且0)(,0)(xfxf，则当0x时有（ ）。

（A）0dyy （B）0dyy （C）0ydy （D）0ydy

4、下列广义积分中收敛的是（ ）。

（A）10)1(1dxxx （B）dxx213)1(1 （C）dxxxe2)(ln1 （D）dxxx21

5、设函数)(xf在点0x处连续，下列命题中正确的个数是（ ）。

① 若xxfx)(lim0存在，则0)0(f。

② 若xxfx)(lim0存在，则)0(f存在。

③ 若xxfxfx)()(lim0存在，则0)0(f。

④ 若xxfxfx)()(lim0存在，则)0(f存在。

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

二、填空题（每小题3分，满分15分）

1、nnnn321lim 。

2、若)100()2)(1()(xxxxxf，则)0(f 。

3、dxxxx)1cos(1123 。 4、若点)3,1(是曲线23bxaxy的拐点，则),(ba 。

5、微分方程12yy的通解为y 。

三、求下列极限（每小题6分，满分12分）

1、设24053111)(2xxdtexxfxt，求)(lim0xfx。

2、设xxeexfxx1sin||12)(2，求)(limxfx，)(limxfx，)(limxfx。

四、求下列导数或微分（每小题6分，满分12分）

1、设1ln2xxy，求dy与y。

2、设)(xyy是由01,0)1(ytettxy所确定的函数，求0tdxdy。

五、求下列积分（每小题6分，满分12分）

1、dxxarctan。

2、dxxx053sinsin。

六、（I）判定函数xxexf)(的单调性，并求其极值；

（II）讨论方程xaex的实根个数。（满分13分）

七、（I）求曲线xyln与其在点)1,(e处的切线、x轴所围成的平面图形G的面积A;

（II）求上述平面图形G绕x轴旋转所得的旋转体的体积V。（满分13分）

八、设函数)(xf在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且1)21(,0)1()0(fff，证明：存在点)1,0(，使得1)(f。（满分8分）

考生注意：答题内容勿超过装订线左侧 装

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深圳大学《高等数学》试卷 1

深圳大学《高等数学》试卷 1

2008～2009学年第二学期期末考试试卷及答案

一、 填空题(每空 3 分，共 15 分)

1. 已知向量a=(1,-1,4),b=(3,4,0),则以a,b

为边的平行四边形的面积等于.

⎛ππ1⎫2. 曲面z=sinxcosy在点 ,,⎪处 ⎝442⎭

的切平面方程是x-y-2z+1=0.

3. 交换积分次序⎰0dx⎰xf(x,y)dy=

∞22⎰dy⎰f(x,y)dx002y. 14. 对于级数∑n（a＞0），当a满足条件n=1a

15. 函数y=展开成x的幂级数 2-xa>1时收敛.

为∑xn

n+12n=0∞(-2

二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)

1. 平面x-2z=0的位置是 （ A ）

（A）通过y轴 （B）通过x轴

（C）垂直于y轴 （D）平行于xoz平面

2. 函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处具有偏导数

fx'(x0,y0)，fy'(x0,y0),是函数在该点可微分的

（ C ）

（A）充要条件 （B）充分但非必要条件

（C）必要但非充分条件 （D）既非充分又非必要条件 1

3. 设z=ex(cosy+xsiny)，则dzxy==10=（ B ）

（A）e （B）e(dx+dy)

（C）e-1(dx+dy) （D）ex(dx+dy)

4. 若级数∑∞an

n(x-1)在x=-1处收敛，

n=1

则此级数在x=2处（ D ）

（A）敛散性不确定 （B）发散

（C）条件收敛 （D）绝对收敛

5. 微分方程y'-xy=x的通解是（ D ）

12

（A）y=e2x-1 （B）y=-1

2x2 e-1

12

（C）y=Ce-1

2x2

（D）y=Ce2x-1

三、(本题满分8分)

设平面通过点(3,1,-2)，而且通过直线

x-4

5=y+3

2=z

1，求该平面方程．

解: 由于平面通过点A(3,1,-2)及直线上的点B(4,-3,0)， 因而向量AB→=(1,-4,2)平行于该平面。

物理11级高等数学第一学期期末试题答案(A)

物理11级高等数学第一学期期末试题答案(A)

第 1 页 共 2 页 陇东学院2011——2012学年第一学期

物电学院非物理学专业高等数学课程期末试题答案(A)

一、选择题（每小题2分，共20分）.

1．若函数()yfx在点0x处连续，则0lim()xxfx（ B ）

A.不存在； B.等于0()fx；C.存在但不等于0()fx；D.不确定.

2. 1lim(1)xxx（ D ）

A.１； B.e； C.； D．1e.

3. xxxsinlim（ B ）

A.1； B.0； C.； D.不存在但不为.

4．下列说法正确的是（ C ）

A.有界数列必收敛； B.单调数列必收敛；

C.收敛数列必有界； D.发散数列必无界.

5. 若函数()sinfxx，则()fx在点0x处（ A ）

A.连续但不可导； B.连续且可导；C.可导但不连续；D.不连续也不可导.

6．若函数()fx在区间,ab上连续,在区间(,)ab内可导,则在区间(,)ab内至少存在一点, 使得()f ( C )

A．0； B．1； C.()()fbfaba； D.()()fbfa

7. 下列各式正确的是( A )

A.()()fxdxfxC； B.22()()xadfxdxfxdx；

C.()()xadfxdxfxdx； D.()()badfxdxfxdx 8.121arctan1xdxx( D ）

A. 2 ； B. 4 ； C. 2； D. 0 .

9．若0()0fx，0()0fx，则0x为函数()fx的 ( A )

A. 极小值点； B.极大值点； C.非极值点； D. 不一定是极值点.

11-12-1高数(一)期终考试试题答案及评分标准(A)

11-12-1高数(一)期终考试试题答案及评分标准(A)

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防灾科技学院

2011~2012学年 第 一 学期期末考试

《高等数学（一）》试卷（A） 使用班级 11级本科 答题时间_120分钟

（本试卷理工、财经各专业通用，共三页24道题）

一、

选择题（本大题共5小题，每题3分，共 15 分。）

1、设22()54,()(1)xxxxx，则当1x时，（ D ）。

A. ~　 B. 与是同阶无穷小，但不是等价无穷小

C. 是比高阶的无穷小 D. 低阶的无穷小是比

2、设2,1(),1lnxxfxxabx在点1x处可导，则,ab的值为（ B ）。

A. 0,1ab B. 1,2ab C. 1,12ab D. 1,0ab

3、设dxxxxIsin1cos，则I=（ D ）。

A. 2(1cos)xC B. arcsinxxC

C. ln1cosxC D. lnsinxxC

4、在[0,1]上''()0fx，0)('xf，则其在区间[0,1]上为（ B ）。

A.单调增，凹 B. 单调减，凹 C. 单调增，凸 D. 单调减，凸

5．下列反常积分中发散的是（ C ）。 A. 211dxx B. 11dxxx C. 10dxx D. 101dxx

二、

填空题（本大题共5小题，每题3分，共15 分。）

成都理工大学第二学期《高等数学 I、Ⅱ》(下)期末考试试卷 高数下试题及答案

成都理工大学第二学期《高等数学 I、Ⅱ》(下)期末考试试卷 高数下试题及答案

－1

－ 成都理工大学2010—2011学年

第二学期《高等数学》（Ⅰ，Ⅱ

）考试试卷（A）

大题 一 二 三 四 五 六 总分

得分

一．填空题（每小题3分，共21分）

1．函数

22

1)ln(

yxx

xyz

的定义域为 。

2．设y

xz)1,0(xx，则





yz

xxz

yx

ln1

。

3．函数zxyu2

在点（1，-1，2）处沿 方向的方向导数最大。

4．区域D：)0(222

RRyx,则积分

DdxdyyxR)(22的值为 。

5. 设L为球面2222

azyx与平面yx相交的圆周，则曲线积分



LdlzyI22

2= 。

6．函数)1ln(22

yxz在点（1，2）处的全微分dz= 。

7．级数

1!2

nnn

nn

的敛散性为 。

二、选择题（每小题3分，共15分）

1．直线

11

01

12





zyx

与平面2zyx的位置关系是（ ）

A．直线与平面平行 B. 直线在平面上

C．直线与平面垂直 D. 直线与平面斜交 ︵

︶

得 分

得 分

－2

－ 2．

22lim

yxyxyx

yx

=（ ）

A．1 B. 0 C. 1 D.不存在

3．已知

dvzyxfI),(22，其中由1z和22

yxz围成，则I（ ）

A．

2

01

01

02

),(dzzrfdrd B. 

2

01

01

2

2),(

rdzzrfrdrd

C. 

2

01

01

02

),(dzzrfrdrd D. 

2

01

0022

),(r

dzzrfrdrd

4．微分方程x

xeyy2

2的特解形式是（ ）

A．x

eBAx2

)( B. x

Axe2

C．x

eBAxx2

)( D. x

eAx22

5．函数





846402

)(

xxxx

xf展开为周期是8的傅立叶级数为





022)(

4)12(

cos

)12(16

xxk

k

，则)100(s（ ）