第六章 二维观察

数学必修二第六章知识点总结

咱这数学必修二第六章啊，那可是有不少东西。我瞅着那些知识点，就像瞅着一群调皮的小鬼儿。

这章里有空间向量那些事儿。空间向量就像是住在三维空间里的小箭头，有方向，还有大小。我就想啊，这向量在那空间里到处乱窜，像极了胡同里那些乱跑的小孩子。你看啊，向量的加减法，就好比几个小孩拉着手一起走，或者一个小孩从另一个小孩那儿跑开了。加法就是朝着同一个方向使劲儿，减法呢，就像是有个小孩跟另一个对着干，方向就反了。

还有向量的数量积，这玩意儿可有点意思。我觉着它就像两个小伙伴之间的默契程度。你想啊，两个向量一乘，得到的那个数就代表着它们有多“合拍”。要是数量积是零，就好比两个小孩谁也不理谁，互相垂直着呢。我记得我刚开始学这的时候，那脑袋就跟浆糊似的，咋也想不明白为啥要这么算。我就去问老师，老师那眼睛一瞪，说：“你就把向量想象成有个性的小家伙，它们之间的关系就是这么定的。”我当时心里就想，这老师咋跟说天书似的，可后来慢慢琢磨，还真就懂了。

再说说空间向量的坐标表示吧。这就像是给那些乱跑的向量小鬼儿定了个坐标，让它们老老实实待在自己的位置上。就像我们胡同里，每家都有个门牌号，向量也有了自己的“门牌号”，这样找它们就方便多了。通过坐标，计算向量的长度啊，夹角啊，就像我们在胡同里量一量从这家到那家有多远，两个房子之间的夹角是多少似的。

然后就是空间向量在立体几何中的应用。这可真是个厉害的东西。以前看那些立体几何的题，什么线面垂直啊，面面平行啊，我这眼睛都看花了，脑袋也大了。可自从有了空间向量这个法宝，就像是给我了一副透视眼镜，能把那些藏在立体图形里的关系看得清清楚楚。我就跟我的同桌说：“你看啊，现在这向量就像个小侦探，把立体几何里的秘密都给咱扒拉出来了。”同桌还不信，等我给他讲了几道题之后，他就跟我说：“还真是这么回事儿呢。” 在这章里啊，还有那些关于向量的运算律。这就像是给向量们定的规矩，就像我们胡同里也有一些不成文的规定一样。大家都得按照这个来，不能乱了套。我有时候就会把这些运算律当成口诀一样念叨，什么交换律啊，结合律啊，就像小时候念的那些童谣，念着念着就记熟了。

欧阳与创编 2021.03.08

欧阳与创编 2021.03.08 第三章作业

1.

时间：2021.03.08 创作：欧阳与

2. （6分）名词解释：扫描转换、增量算法、反走样。

扫描转换：基本图形的光栅化就是在像素点阵中确定最佳逼近与理想图形的像素点集，并用指定颜色显示这些像素点集的过程。当光栅化与按扫描线顺序绘制图形的过程集合在一起时，也称为扫描转移。

增量算法：在一个迭代算法中，如果每一步X，Y值是用前一步的值加上一个增量来获得的，那么，这个算法就称为增量算法。

反走样：用于减轻走样的技术称为反走样或者称为抗锯齿。

3. （10分）计算起点坐标为（0,0），终点坐标（12,9）直线的中点Bresenham算法的每一步坐标值以及中点偏差判别式d的值，填入表3-1中，并用黑色绘制图3-29中的直线段的扫描转换像素。

图3-29 像素点阵

x y d x y d

0 0 -0.25 7 5 -0.5

1 1 0 8 6 -0.25

2 1 -0.75 9 6 0 欧阳与创编 2021.03.08

欧阳与创编 2021.03.08 3 2 -0.5 10 7 -0.75

4 3 -0.25 11 8 -0.5

5 3 0 12 9 -0.25

6 4 -0.75

表3-1 x,y和d的值

第四章作业

1. （10分）名词解释：四邻接点、八邻接点、四连通域、八连通域、种子填充算法。

1 / 1 二维图形建模

第6章

在建模和动画中，二维图形起着非常重要的作用。3ds max的二维图形有两类，它们是样条线和NURBS曲线。它们都可以作为三维建模的基础或者作为Path Constraint控制器的路径。但是它们的数学方法有本质的区别。NURBS的算法比较复杂，但是可以非常灵活地控制最后的曲线。

通过本章的学习，能够掌握如下内容：

创建二维对象；

在次对象层次编辑和处理二维图形；

调整二维图形的渲染和插值参数；

使用二维图形编辑修改器创建三维对象。

6.1 二维图形的基础

6.1.1 二维图形的术语

二维图形是由一条或者多条样条线（Spline）组成的对象。样条线是由一系列点定义的曲线。样条线上的点通常被称为节点(Vertex)。每个节点包含定义它的位置坐标的信息，以及曲线通过节点方式的信息。样条线中连接两个相邻节点的部分称为线段（Segment），见图6.1。

图6.1

6.1.2 二维图形的用法

二维图形通常作为三维建模的基础。给二维图形应用一些诸如Extrude、Bevel、Bevel

Profile和Lathe等编辑修改器就可以将它转换成三维图形。二维图形的另外一个用法是作为Path Constraint控制器的路径。还可以将二维图形直接设置成可以渲染的，来创建诸如霓虹灯一类的效果。

6.1.3 节点的类型

节点用来定义二维图形中的样条线。节点有如下四种类型：

Corner（拐角）：Corner节点类型使节点两端的入线段和出线段相互独立，因此两个线段可以有不同的方向。

Smooth（光滑）：Smooth节点类型使节点两侧的线段的切线在同一条线上，从而使曲线有光滑的外观。

Bezier：Bezier节点类型的切线类似于Smooth节点类型。不同之处在于Bezier类型提供了一个可以调整切线矢量大小的句柄。通过这个句柄可以将样条线段调整到它的最大范围。

计算机图形学期末复习

第一章 绪论

●名词解释：图形、图像、点阵法、参数法。

图形：是指能够在人的视觉系统中形成视觉印象的客观对象。

点阵法：是具有灰度或颜色信息的点阵来表示图形的一种方法，它强调图形有哪些点组成，这些点具有什么灰度或色彩。

图形包括哪方面的要素参数法：是以计算机所记录的图形的形状参数与属性参数来表示图形的一种方法。

把参数法描述的图形叫做图形；把点阵法描述的图形叫做图像。

●图形包括哪两方面的要素，在计算机中如何表示它们？

图形的要素可以分为两类，一类是刻画形状的点、线、面、体等几何要素；另一类是反应物体本身固有属性，如表面属性或材质的明暗、灰度、色彩（颜色信息）等非几何要素。

在计算机中表示带有颜色及形状的图和形常用两种方法：点阵法和参数法。

●什么叫计算机图形学？分析计算机图形学、数字图像处理和计算机视觉学科间的关系。

计算机图形学是研究怎样利用计算机来显示、生成和处理图形的原理、方法、和技术的一门学科。

计算机图形学试图将参数形式的数据描述转换生成（逼真的）图像。数据图像处理则着重强调图像之间进行变换，它旨在对图像进行各种加工以改善图像的视觉效果，计算机视觉是研究用计算机来模拟生物外显或宏观视觉功能的科学和技术，它模拟对客观事物模式的识别过程，是从图像到特征数据对象的描述表达处理过程。

●有关计算机图形学的软件标准有哪些？

标准有：计算机图形核心系统（GKS）及其语言联编、三维图形核心系统（GKS-3D）及其语言联编、程序员层次交互式图形系统（PHIGS）及其语言联编、计算机图形元文件(CGM)、计算机图形接口（CGI）、基本图形转换规范（IGES）、产品数据转换规范（STEP）等。

●试发挥你的想象力，举例说明计算机图形学有哪些应用范围，解决的问题是什么？

近年来计算机图形学已经广泛地用于多种领域，如科学、医药、商业、工业、政府部门、艺术、娱乐业、广告业、教育和培训等。