2021年八年级数学上册 4.. 完全平方公式(第课时)教学案(无答案)(新版)新人教版

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初中-数学-打印版 八年级数学配套学案：完全平方公式

学习目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，掌握完全平方公式的计算方法．形成推理能力．

学习重点：完全平方公式的推导和应用．

学习过程

一、自学指导（请利用5分钟阅读P151-153§15.2.1并完成下列活动）

1、【活动1】知识回顾：请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：

计算：（1）（2x－3）（2x－3） （2）（a+1）2 （3）（x+2）2

（4）(a - 1) 2 (5)（m - 2）2 (6)（2x－4）2

2、【活动2】探究新知：

观察思考：通过计算以上各式，认真观察，你一定能发现其中的规律？

⑴ 要计算的式子都是

形式，结果都是 项，

⑵ 原式第一项和结果第一项有什么关系？

⑶ 原式第二项与结果最后一项是什么关系？

⑷结果中间一项与原式两项的关系是什么？

猜测：（a+b）2 =

（a－b）2 =

验证：请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．

⑴（a+b）2 ⑵ （a－b）2

归纳：完全平方公式：（a+b）2=

（a－b）2=

语言叙述：

2021年秋季新版新人教版八年级数学上学期14.2.2完全平方公式同步----c7c260a9-6ea2-11ec-88f9-7cb59b590d7d

14.2.2完全平方公式

第1课完全平方公式

基础题

知识点1的完全平方公式的几何意义

1．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为()

a、 （a＋b）＝a＋2ab＋bb（a－b）＝a－2ab＋bc.a－b＝a＋b（a－b）＝d（a＋b）＝a－b＋4ab

2．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)＝a＋2ab＋b.你根据图乙能得到的数学公式是()21教育网

二

2

二

2

二

2

22

2

二

2

二

2

a、 a-B=（a-B）B.（a+B）=a+2Ab+BC。（a-b）=a-2ab+BD。a-b=（a+b）（a-b）知识点2直接应用完整的平方公式

3．下列各式中，与(a－1)相等的是()a．a－1 22

2

二

22

二

2

二

2

二

2

二

2

b、 a－2a＋1d.a＋2a＋1

2

二

c．a－2a－1

4.在下面的计算中，正确的是（）A.（-X-Y）=-X-2xy-yb。（M+2n）=M+4N

2

二

2

二

2

二

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初中-数学-打印版 完全平方公式

教学目标：能熟练掌握平方差公式和完全平方公式及其相关计算。

教学重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。

教学难点：根据公式的特征及问题的特征选择适当的公式计算.

学习过程：

一、自主学习

1，回顾我们所学过的去括号知识，完成下列填空。

（1）a+（b+c）=___________ （2）a-(b+c)=_________

（3）a+(b-c)=____________ （4）a- (b+c)=______

2，我们把上述问题中的运算顺序颠倒一下就是添括号的过程，自己试着写一下，比对去括号的法则，总结一下添括号的法则。

添括号的法则_______________________________________ ________

_________________________________。

3，练习添括号，完成下面填空。

（1）2a-b-c =2a-（ ）（2）m-3n+2a-b=m+（ ）

（3）2x-3y+2=-（ ） （4）a-2b-4c+5=a-2b-（ ）

二、问题探究

根据提示，完成下面题目。

计算：(a+2b+3c)（a+2b-3c） 在这道题中我们的收获是什么？

=﹝(a+2b)+3c﹞﹝(a+2b)-3c﹞

=__________________________

=_________________________

=____________________________

三、反馈提升

（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2

（3）（x+3）2—x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）

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完全平方公式

教学目标：能熟练把握平方差公式和完全平方公式及其相关计算。

教学重点：把握公式的结构特点和字母表示的普遍含义，正确运用公式进行计算。

教学难点：依照公式的特点及问题的特点选择适当的公式计算.

学习进程：

一、自主学习

1，回忆咱们所学过的去括号知识，完成以下填空。

（1）a+（b+c）=___________ （2）a-(b+c)=_________

（3）a+(b-c)=____________ （4）a- (b+c)=______

2，咱们把上述问题中的运算顺序倒置一下确实是添括号的过程，自己试着写一下，比对去括号的法那么，总结一下添括号的法那么。

添括号的法那么_______________________________________ ________

_________________________________。

3，练习添括号，完成下面填空。

（1）2a-b-c =2a-（ ）（2）m-3n+2a-b=m+（ ）

（3）2x-3y+2=-（ ） （4）a-2b-4c+5=a-2b-（ ）

二、问题探讨

依照提示，完成下面题目。

计算：(a+2b+3c)（a+2b-3c） 在这道题中咱们的收成是什么？

=﹝(a+2b)+3c﹞﹝(a+2b)-3c﹞ =__________________________

=_________________________

=____________________________

三、反馈提升 四、达标运用