初二【数学(人教版)】完全平方公式(第一课时) 教学设计

人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》是初中数学中的一项重要内容。

本节课的主要内容是完全平方公式的探究和应用。

完全平方公式是代数中一个重要的公式，它可以帮助学生简化二次方程的求解过程，对于学生理解和掌握二次函数、二次不等式等知识点有着重要的作用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、平方差公式等知识点，对于二次方程的求解有一定的了解。

但是，对于完全平方公式的推导和应用还需要进一步的学习。

此外，学生对于数学公式的记忆和理解能力不同，需要教师在教学中进行针对性的引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解完全平方公式的含义，并能够运用完全平方公式进行简单的计算。

2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流的方式，培养自己的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学的趣味性和实用性，增强对数学的学习兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：完全平方公式的推导和应用。

2.教学难点：完全平方公式的记忆和灵活运用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现完全平方公式的规律。

2.合作交流法：学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。

3.实践操作法：学生通过实际的计算练习，加深对完全平方公式的理解。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。

2.学生准备：学生需要准备好笔记本、笔等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回忆平方差公式，从而引出完全平方公式。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现完全平方公式的定义和推导过程。

3.操练（10分钟）学生根据完全平方公式，进行一些简单的计算练习。

4.巩固（10分钟）学生在小组内进行讨论，共同解决一些关于完全平方公式的应用问题。

《完全平方公式（第一课时）》的教学设计一、教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用，其地位和作用主要体现在以下几个方面：1、整式是初中代数的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干。

一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，公式的推导是使用推理方法实行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

2、乘法公式是后继学习的必备基础，不但能提升学生运算速度、准确率，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐严密的逻辑推理水平的功能。

3、公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模式。

二、教法与学习目标分析针对初一学生的年龄特征，本节课采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地实行观察、猜测、验证和交流。

教学过程边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动。

“完全平方公式”的教学目的应是“熟练掌握”。

一方面要准确理解公式，让学生自己得出公式，是准确理解公式的措施之一；同时还要扫除准确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。

另一方面，通过把公式使用到各种情况中去来达到熟练使用。

对于易混淆之处，应提升新旧知识的可分辨性。

通过变式对一些以前学过的，对现在公式容易产生混淆的内容（如积的乘方公式、平方差公式）实行分辨，从比较中加深对正面法则的理解。

三、教学目标1、识记目标：理解完全平方公式的意义，准确掌握公式的结构特征；2、水平目标：经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新水平，发展逻辑推理水平和有条理的表达水平，培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想；3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。

渗透数学公式的结构美、和谐美。

四、教学重点、难点本节重点是体会公式的发现和推导过程，掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，准确使用公式实行计算。

完全平方公式(第一课时)教案教学内容：完全平方公式教学目标：完全平方公式的推导及其应用教学重点：完全平方公式的推导过程，公式特点教学难点：理解完全平方公式的特点并能灵活应用公式进行计算教学过程：一复习引入：1 计算下面各题：(复习多项式与多项式相乘)(1)(2x＋1)(x＋3) (2) (m＋2n)(m－3n) (3) (x＋2)(x＋3) (4)(x－4)(x＋1) (5) (y＋4)(y－2) (6) (y－5)(y－3)2 师：我们曾学过求正方形的面积，那么它的面积公式是如何表示的，请一个同学说出来。

生：s = a2师：很好，请问a2 表示什么意思？生：a2表示a · a，即两个a相乘师：说得对，用数学表达式可以写作：a2 = a ·a (教师板书)，这节课我们就要用到这种方法来解决一个新的问题二导入新课：先计算下列各式，看谁能先发现计算结果有什么的规律性(1) (p＋1)2 = (p＋1)(p＋1)= (2) (m＋2)2 =(3) (p－1)2 = (p－1)(p－1) = (4) (m－2)2 =通过计算，得：(1) 的结果是：p2＋2p＋1 ；(2) 的结果是：m2＋4m＋4 ；(3) 的结果是：p2－2p＋1 ；(4) 的结果是：m2－4m＋4 。

教师启发学生先观察(1)式，师：它是求(p+1)的平方，第一项和第三是这两个加数的什么？生：是这两个加数的平方，师：在看第二项，在我们计算的结果中除了字母p和数字1 外，还多了一个系数2，你还知道是如何得到的吗？生：是根据多项式与多项式相乘，展开后其中有两项是一样的，通过合并同类项得到系数2；师：说的对，请再分析一下第二项与这两个加数是不是还有什么样的关系？生：从刚才的计算过程中可以看出，实际上第二项就是这两个加数的2倍；师：说得好！(教师板书)：2 p = 2 ×p ×1，因为这个1可以省略，所以写作2 p，但我们心里要明白是这两个加数的2倍，不然的话我们就容易出现计算上的错误，比如说(2) 和(4)中间项就是2 ×m ×2 = 4m得到的；师：还有一个问题就是展开后的符号是如何确定的，你知道吗？生：对于这样的式子来说，如果说是加号就加上这两个数的2倍，是减号的话即减去这两个数的2倍了，其余符号都为加号。

人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》是初中数学中的一部分，主要让学生掌握完全平方公式的概念和应用。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方根的基础上进行学习的，对于学生来说，完全平方公式较为抽象，需要通过具体例子让学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的数学基础，但对于完全平方公式，由于其抽象性，学生可能需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

在教学过程中，需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生，需要给予个别辅导和指导。

三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念和意义。

2.让学生掌握完全平方公式的运用和计算方法。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和意义。

2.完全平方公式的运用和计算方法。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握完全平方公式。

2.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和探究，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

3.采用问题驱动法，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备黑板和粉笔，用于板书和演示。

3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“一个正方形的边长为a，求它的面积。

”让学生思考和讨论，引导学生发现正方形的面积可以表示为a^2，进而引出完全平方公式的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现完全平方公式的定义和表达式，同时给出一些具体的例子，让学生观察和分析，引导学生理解和掌握完全平方公式的概念和意义。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组给出一些数字，要求学生运用完全平方公式进行计算。

在学生练习的过程中，教师进行巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。

教育教学研究室电子集体备课教案备课日期： 2023 年月日课题14.2完全平方公式授课日期教学内容14.2.2 完全平方公式（第1课时）课时1课时教学目标1．理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释．2．灵活应用完全平方公式进行计算．3.视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．本课在教材中的地位、作用本节内容主要探究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。

它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进展学习的。

教学重点掌握完全平方公式的结构特点．教学难点灵活应用完全平方公式进行计算．教法学法讲授法、合作探究教具学具准备PPT课件学科思政新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈教学环节教师活动学生活动设计意图个性化调整预学导学1．填空：（1）4＋(5＋2)＝___________；（2）4－(5＋2)＝___________；（3）a＋(b＋c)＝___________；（4）a－(b－c)＝___________．2．去括号法则：去括号时，如果括号前是，去掉括号后，括号里的各项都________；如果括号前是________，去掉括号后，括号里的各项都________．3．计算：（1）(x＋1)2＝___________；（2）(x－1)2＝___________；（3）(m＋n)2＝___________；（4）(m－n)2＝___________．通过复习回顾巩固已学知识的基础上，为本节课的学习作铺垫.新课导入一块边长为a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么？直接求：总面积= (a + b)(a + b)间接求：总面积= a2 + ab + ab + b2互助探究分层提高探究点1：完全平方公式问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=___________；（2）(m+2)2=(m+2)(m+2)=___________；（3）(p－1)2=(p－1)(p－1)=___________；（4）(m－2)2=(m－2)(m－2)=___________．问题2：根据上面的规律，你能直接写出下列式子的运算结果吗？(a+b)2= ___________；(a－b)2=___________．要点归纳：完全平方公式：(a＋b)2＝( )2＋_____＋(_____)2，(a－b)2＝(_____)2－_____＋(_____)2．即两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的积的________．这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式．简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央”问题3：你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?和的完全平方公式：(a+b)2= ．差的完全平方公式：(a－b)2= ．问题4：观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：(a+b)2= a2+2ab+b2 (a－b)2=a2－2ab+b21．说一说积的次数和项数；2．两个完全平方式的积有相同的项吗？与a，b有什么关系？3．两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a，b有什么关系？它的符号与什么有关？要点归纳：公式特征：1．积为二次三项式；2．积中两项为两数的平方和；3．另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；4．公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式．学生小组讨论并大胆猜想。

《完全平方公式》（教学设计）教材：人教版义务教育课程标准实验教科书八年级《数学》上册第十五章第二节《乘法公式――完全平方公式》一、教材分析1．教材的地位和作用完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中使用推理方法实行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算中都有举足轻重的作用。

本节内容共安排两个课时,这是第一课时。

教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理水平和建模思想。

2. 教学目标：（一）知识与与技能：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式实行计算。

（二）过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理水平，培养学生数学建模的思想。

喜悦，树立自信心3. 教学重点、难点完全平方公式和平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，所以确定本节教学的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会使用公式实行简单的计算。

难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。

4.教学准备：为了突破教学难点，使公式的推导变成生动、形象、直观，提升教学效率，我利用投影仪辅助教学，并为学生准备了拼图材料：边长为a、b的两种正方形卡片每小组一张；长为a、宽为b的长方形卡片每小组两张，让学生得到知识的直观感受。

二、学情分析学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。

学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理水平；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的水平。

14.2.2完全平方公式教学设计【教材分析】完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算等内容的重要基础。

【学情分析】学生学习基础有很大的差异，大部分学生数学基础比较薄弱，对数学学习感觉很困难，导致学习兴趣低下。

为了激发学生的学习数学的兴趣，在课堂上鼓励学生动手操作、积极发言、小组讨论、合作探究等多种形式调动学生学习的积极性。

【教学目标】知识与技能理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。

过程与方法经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单问题情感、态度使学生体会数、形结合的优势，培养学生数学建模的思想。

【重点】体会完全平方公式的推导过程，理解公式的本质，会运用公式进行计算。

【难点】理解公式的本质，判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。

【教学准备】多媒体课件、拼图用的小卡片【情境导入】师：同学们好！生：老师好！师：我们学习过程中，某些运算符合一些特定的规律，我们把这一特定的规律用公式来表示，这样会使我们的运算变得更简单、方便。

如我们上一节课学习的平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，能用它解决符合(a+b)(a-b)这一特定形式的式子。

请同学们观察下列算式，它们具有什么规律呢？（1）（p+1）2=（2）（m+2）2=（3）（p-1）2=（4）（m-3）2=〖评析〗学生观察，思考并发表见解．生：括号里是两项的和或差，外面是平方．师：你能直接说出它的结果吗？我们一起来探索它的规律吧!师：请完成下面的问题：探究1：一块边长为 a 米的正方形试验田，因需要将其边长增加 b 米，请你设计出增加后的正方形试验田。

生：进行拼图，动手操作。

师：你能用含a和b的式子表示增加后的面积吗？生1：（a+b）2生2：a2+2ab+b2这两个式子有什么关系呢？生：（a+b）2=a2+2ab+b2师：请同学们计算（a+b）2的结果，验证上式。

人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教案1一. 教材分析完全平方公式是八年级数学的重要内容，它对于学生理解代数式的构成和解决实际问题具有重要意义。

本节课通过讲解完全平方公式的概念、推导过程以及应用，使学生掌握完全平方公式的运用，为后续学习平方差公式、立方公式等打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对代数式有一定的了解。

但完全平方公式的推导和应用还需要学生具备一定的逻辑思维能力和转化能力。

因此，在教学过程中，要关注学生的知识基础，引导学生逐步理解和掌握完全平方公式。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的推导过程和应用。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳、推理等方法，培养学生解决代数问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程。

2.完全平方公式的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲解法等，引导学生主动参与，发挥学生的积极性、主动性和创造性。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的完全平方现象，如足球场、篮球场的尺寸，让学生感受完全平方公式的实际应用。

引导学生思考：这些尺寸是如何得出的？激发学生对完全平方公式的兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解完全平方公式的定义和推导过程，如：(a + b)² = a² + 2ab + b²通过举例说明完全平方公式的应用，如：(3 + 4)² = 3² + 2×3×4 + 4²25 + 24 + 16 = 813.操练（10分钟）让学生在课堂上完成练习题，巩固对完全平方公式的理解和运用。

练习题包括：(1)计算下列完全平方：(2)如果一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是多少？4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相讲解练习题的解题过程，巩固对完全平方公式的掌握。

完全平方公式（第一课时）教学目的：1. 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。

2.在探索讨论、归结总结中，培养学生语言表达能力、逻辑思维能力。

学情分析八年级学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限, 理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。

所以教学中应尽可能多地让学生动手操作, 突出完全平方公式的探索过程, 自主探索出完全平方公式的基本形式, 并用语言表述其结构特征, 进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。

教学重点：完全平方公式的推导和应用，公式结构特点。

教学难点：完全平方公式的应用教学方法：情境创设、讲练结合教学用具：多媒体投影教学过程：一、复习回顾1、平方差公式2、填空：（p+1）（p-1）= （m+2）（m-2）= 。

二、新课1、问题：计算下列各式的积（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______；（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______；2、观察下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1（m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1（m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+43、学生分组讨论、探究左边是两个数的和或差的平方，右边中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。

（1）（2）之间只差一个符号。

得到公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．公式的特点：1、左边：两项式的平方，右边：三项式2、乘积的2倍符号左右两边一致4、例题：运用完全平方公式计算：（1）（4m+n ）2 （2）（y-12）2 5、练习（1）下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(a+b)2=a 2 +b 2 (a -b)2 =a 2 -b 2 (－x +y)2 =x 2+2xy +y 2 (x+y)2 =x 2 +xy +y 2（2）填空(x +6)2=x 2 +36(y －5)2=y 2－10y(－2x +5)2= －20x+25(y － 3)2=y 2 +96、练习：7、例题：运用完全平方公式计算：（1）10228、练习：运用完全平方公式计算：（1）632 （2）9829、思考：（1）(a+b)2与(-a-b)2相等吗?为什么?（2）(a-b)2与(b-a)2相等吗?（3）(a-b)2与a 2-b 2相等吗?10、小结：通过本课时的学习，需要我们掌握：完全平方公式 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2全平方公式的结构特征．公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．11、作业：1、P112 22、思考：请你利用完全平方公式计算。

【归纳新知】于是我们得到了求两个数和的平方的公式，这个公式叫做两数和的完全平方公式.符号语言为：(a+b)2 = a2+2ab+b2.你能试着用文字语言将上述公式叙述表达出来吗？文字叙述：两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.【问题4】通过上一节课的学习，我们知道可以用图形面积来解释一些代数恒等式．你能用下面图形的面积说明两数和的完全平方公式吗？如图，大正方形面积=(a+b)2四个小四边形面积和= a2+ab+ab +b2则，(a+b)2 = a2+2ab+b2【问题5】能类比两数和的完全平方公式的学习过程，表示两数差的完全平方吗？即：(a−b)2=？【推导过程】法一：(a−b)2=(a−b)(a−b)=a2−ab−ab+b2=a2−2ab+b2．法二：(a−b)2=[a+(−b)]2=a2+2⋅a⋅(−b)+(−b)2=a2−2ab+b2．所以，(a−b)2 = a2−2ab+b2．【结构特征】(1)左边为两个数差的平方；(2)右边为两个数的平方和再减去这两个数的积的2倍．【几何意义】如图，深粉色正方形面积=(a−b)2深粉色正方形面积还可以表示为：大正方形面积−两个浅粉色长方形面积−小深粉色正方形面积= a2−(a−b)b−(a−b)b−b2则，(a−b)2 = a2−2ab+b2．【符号语言】(a−b)2 = a2−2ab+b2【文字叙述】两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.【归纳总结】通过上面的学习，我们得到了两个新的公式，一个是两数和的完全平方公式，一个是两数差的完全平方公式，这两个公式我们统称为完全平方公式，符号语言可以统一写成(a±b)2＝a2±2ab＋b2的形式.所以，以后遇到两个相同的多项式相乘的时候，我们可以直接使用完全平方公式进行运算.(1) 2)6( x首先，判断是否具备公式的结构特征：——两数和的平方之后，找准哪个数或式子相当于公式中的a 和b ：最后，运用完全平方公式运算：（2）(4m +n )2 (a +b )2 a b a 2+2ab +b 2 (4m +n )24mn(4m )2+2·(4m )·n +n 2注意：4m 相当于公式中的a ，运用两数和的完全平方公式进行运算时，需要利用积的乘方法则进行(4m )2的运算，其中系数4也需要进行平方运算 (3)(y −12)2 (a −b )2 a b a 2−2ab +b 2 (y −12)2y12y 2−2·y ·12+(12)2（4）(1.5x -23y )2(a −b )2aba 2−2ab +b 2(1.5x -23y )232x 23y (32x )2-2∙(32x )∙(23y )+(23y )2 注意：遇到系数为小数时要先把小数转化成分数 【小结】1、运用完全平方公式的运算步骤：。