北师大版九年级数学上册期中试题及答案

2007——2008 学年度第一学期期中考试

九年级数学试题

说明：

1． 选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在题后的口琴格里.

2． 填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写.

3． 考试时，不允许使用科学计算器.

题号 一 二 三 总分

20 21 22 23 24 25

得分

一、选择题（每题3分，共36分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏内. 注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦!

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分

答案

1． 若2(1)10x，则x的值等于

A．1

B．2

C．0或2 D．0或2

2．下列方程中有实数根的是

A.x2＋2x＋3=0 B.x2＋1=0 C.x2＋3x＋1=0 D.111xxx

3.为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是

Ａ．225003600x Ｂ．22500(1)3600x

Ｃ．22500(1%)3600x Ｄ．22500(1)2500(1)3600xx

4．如图，在平面四边形ABCD中，CEAB⊥，E为垂足．如果125A∠，则BCE∠

Ａ．55 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．30

5．下列命题中，错误的是B A

E

B C D

DCBAA．矩形的对角线互相平分且相等

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．等腰梯形的两条对角线相等

D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

6.如图(1)放置的一个机器零件，若其主视图如图(2)，则其俯视图是D

7.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是B

8．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是ADBC，的中点，GH，分别是BDAC，的中点，ABCD，满足什么条件时，四边形EGFH是菱形．A

A.AB=CD B.AB//CD c.AB_/CD D.AB=CD AB//CD

9．如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为D

A.4cm B.6cm

C.8cm D.10cm

10.如图，在△ABC中，∠ACB=110º，

AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为 D A

B C D E

F G H A B C D ( 2) ( 1)

ABCDOEA.20ºB.25ºC.30ºD.35º

11.在直角梯形ABCD中，AD∥BC， AB⊥BC，E是CD的中点，且AB＝AD＋BC，△ABE是B

A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形

12．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=x4(x>0)的图像相交于点 A、B，设点A的坐标为(x1，，y1)，那么长为x1,宽为y1的矩形面积和周长分别为

A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8，6

二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 只要求在答题卷相应的位置上填写最后结果.开动你的脑筋, 大家都在为你加油啊!

13．“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是 .

14.如果022mxx有两个相等的实数根，那么022mxx的两根和是 ---.

15．菱形的一个内角是120º，边长是6cm，则这个菱形的面积是

16．已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为7，则另一腰长a的取值范围为 ．

17．如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°

到△A/B/C/的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，

设A/B/的中点是M，连接AM，则AM= cm。

18．小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_______________________．15．12、22n A

B C M B’

C’

‘

三、解答题(19-21每题10分，21题10分，22题-24题每题12分， 共计66分) 解答要写出必要的文字说明、演算步骤. 如果你觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以, 可不要有题目下面是空白的喔!

19．.直线bxky1与双曲线xky2只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求（1）直线、双曲线的解析式。

（2）线段BC的长；

（3）三角形BOC的内心到三边的距离.

20．已知关于x的一元二次方程x2＋(m－1)x－2m2＋m=0（m为实数）有两个实数根1x、2x．

（1）当m为何值时，12xx；

（2）若22122xx ，求m的值.

21．“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨．

（1）若代销点采取降低促销的方式，试建立每吨的销售利润y（元）与每吨降低x（元）之间的函数关系式．

（2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元． A C

D B O y

x 22．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．

观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

23．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为a．

(1)四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________．

(2)如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________．

(3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_______________________________．(图3、图4用于探究)

24.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明()AB的影子BC长是3m，而小颖()EH刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得6mHB．

（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G；

（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；

（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点1B处时，求其影子11BC的长；当小明继续走剩下路程的13到2B处时，求其影子22BC的长；当小明继续走剩下路程的14到3B处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n到nB处时，其影子nnBC的长为 m（直接用n的代数式表示）．

图1 3030BDAC图2 D1C1B1CADB图3 CADB图4 CADB

祝贺你，试题都做完了！为了养成良好的检查习惯，建议你再认真地检查一遍！

评分参考

一、选择题（每题3分，共36分）

二、 填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)

三、解答题(19-20每题7分，21题10分，22题10分，23题10分，24题10分， 25题12分，共计66分)

19．（7分）

20（10分）. 解：（1） △=(m－1)2－4(－2m2＋m)

=m2－2m＋1＋8m2－4m

=9m2－6m＋1=(3m－1)2 ……………………………………………3分

要使x1≠x2 ， ∴△>0即△=(3m－1)2>0 ∴ m≠13 ……………………5分

另解：由x2＋(m－1)x－2m2＋m=0得x1=m，x2=1－2m

要使x1≠x2，即m≠1－2m，∴m≠13.

（2）∵x1=m，x2=1－2m，x12＋x22=2 ………………………………………………8分

∴m2＋（1－2m）2=2

解得121,15mm. …………………………………………………10分

（另解： ∵x1＋x2=－(m－1) , x1·x2=－2m2＋m ，x12＋x22=2

∴(x1＋x2)2－2x1x2=2 [－(m－1)]2－2(－2m2＋m)=2

5m2－4m－1=0 ∴m1=15 , m2=1.）

21（10分）．（1）当ABCD时，四边形EGFH是菱形． ···································· 1分

（2）证明：点EG，分别是ADBD，的中点，

12EGAB ∥，同理12HFAB ∥，EGHF ∥．

四边形EGFH是平行四边形 ········································································· 6分

12EGAB，又可同理证得12EHCD，

ABCD，

EGEH，

四边形EGFH是菱形． ············································································· 10分

（用分析法由四边形EGFH是菱形推出满足条件“ABCD”也对）

22．（10分）

解：（1）依题意，得29025040yxx ············································· 3分

（2）依题意，得4(40)167205xx ··················································· 7分