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2008年江苏海安曲塘中学高三二轮测试数学

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2008年江苏海安曲塘中学高三二轮测试数学一、填空题：本大题共14题，每小题5分共70分，请将正确答案填写在题后横线上． 1. 设a 、b R ∈，集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+b aba b a ,,0,,1，则=-a b ．2、已知双曲线与椭圆125922=+yx有相同的焦距，它们离心率之和为,514则此双曲线的标准方程是 .3、O 为平面上定点，A, B, C 是平面上不共线的三点，若(OB OC - )·(OB OC + 2OA -)=0, 则∆ABC 的形状是 ．4、右图程序运行结果是 ．5、设全集},|),{(R y R x y x U ∈∈=，⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-->-+=06208201243|),{(y x y x y x y x P ，}|),{(222r y x y x Q ≤+=，其中0>r ，若P C Q U ⊆恒成立，则实数r 的最大值为 ．6、根据图中尺寸（单位：cm ），可知这个几何体的表 面积是 .7、下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB//MNP的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）8、在△ABC 中，若有A ＞B ，则下列不等式中① sinA ＞sinB; ② cosA ＜cosB; ③ sin2A ＞sin2B; ④ cos2A ＜cos2B 你认为正确的序号为______________.9、随着科学技术的不断发展，人类通过计算机找到了630万位的最大质数，某同学在学习中发现由41，43，47，53，61，71，83，97组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个通项公式，得出了数列的后几项，发现他们也是质数.于是他断言：根据这个通项公式写出的数均是质数.请你写出这个通项公式 ，从这个通项公式举出一个反例，说明该同学的说法是错误的： .10、在直角坐标系xoy 中，⊙O 与直线43=-y x 相切，与x 轴相交于A 、B 两点，圆内的动点P 使PA ，PO，PB 成等比数列，则→→⋅PB PA 的取值范围是 ．11、下列给出了x 与x 10的七组近似值：假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第 组. 12、已知函数()()3122--+=x a ax x f （a ≠0）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23上的最大值为1，则实数a 的值是______. 13、数列}{n a 是正项等差数列，若nna a a a b nn ++++++++=32132321，则数列}{n b 也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列}{n c ，若n d = ，则数列}{n d 也为等比数列. 14、已知2()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实数根，下列命题： ①方程[()]f f x x =也一定没有实数根；②若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立； ③若0a <，则必存在实数0x ，使00[()]f f x x >④若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切实数x 都成立．中，正确命题的序号是 ．(把你认为正确的命题的所有序号都填上)二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）在△ABC 中，三个内角是A ，B ，C 的对边分别是a,b,c ，其中c=10，且.34co s c o s ==ab BA（1）求证：△ABC 是直角三角形；（2）设圆O 过A ，B ，C 三点，点P 位于劣弧AC 上，∠PAB=60°，求四边形ABCP 的面积. 16．（本小题满分14分）某单位在抗雪救灾中，需要在A 、B 两地之间架设高压电线，测量人员在相距6000m 的C 、D 两地（A 、B 、C 、D 在同一平面上），测得∠ACD=45°，∠ADC=75°，∠BCD=30°，∠BDC=15°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A 、B 距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？1.4,2.6≈≈≈）17、（本小题满分15分）倾斜角为60°的一束平行光线，将一个半径为的球投影在水平地面上，形成一个椭圆．若以该椭圆的中心为原点，较长的对称轴为x 轴，建立平面直角坐标系． （1）求椭圆的标准方程；（2）若球的某一条直径的两个端点在地面上的投影恰好分别落在椭圆边界的A 、B 两点上，且已知C （－4，0），求CA → ·CB → 的取值范围．18、（本小题满分15分）某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x （亩）的平方成正比，其比例系数为a ，设每亩水面的年平均经济效益为b 元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c 元（其中a ，b ，c 均为常数）.（1）若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x 的最大值.（2）如果填湖造地面积按每年1%的速度减少，为保证水面的畜洪能力和环保要求，填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几.注：根据下列近似值进行计算：0.992≈0.98, 0.992≈0.97, 0.994≈0.96, 0.995≈0.95, 0.996≈0.94, 0.997≈0.93.19、（本小题满分16分）已知二次函数)()(2R x c bx x x f ∈++=，同时满足以下条件： ① 存在实数m ，使得0)(=m f ，且对任意实数x ，恒有)(x f ≥0成立；307515DCB45A⌒② 存在实数k (0≠k )，使得)1()1(k f k f +=-成立. （1）求函数)(x f y =的解析式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为S n ，)(n f S n =，数列{}n b 满足关系式22++=n n a b ，问数列{}n b 中是否存在不同的3项，使之成为等比数列？若存在，试写出任意符合条件的3项；若不存在，请说明理由.20、（本小题满分18分）函数)(x f y =在区间（0，+∞）内可导，导函数)(x f '是减函数，且.0)(>'x f 设m kx y x +=+∞∈),,0(0是曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程，并设函数.)(m kx x g += （1）用0x 、)(0x f 、)(0x f '表示m ；（2）证明：当)()(,),0(0x f x g x ≥+∞∈时；（3）是否存在实数a ，使得若关于x 的不等式223131[0,)22x ax x +≥+≥+∞在上恒成立？若存在，求出a 的范围，若不存在说明理由.参考答案：1、22、11241242222=--xyyx或3、等腰三角形4、345、5126、23218cm + 7、①③ 8、①②④ 9、41)1(+-=n n a n ，41=n10、[)0,2- 11、二 12、34或32--13、nn nc c c c +++⋅⋅ 21133221)(14、①②④15、（1）证明：根据正弦定理得，.sin sin cos cos AB BA =整理为：,2sin sin 2,cos sin cos sin B A B B A A ==即 因为0<A<π,0<B<π,所以0<2A<2π,0<2B<2π, 所以A=B ，或者A+B=.2π由于,2,2,,34ππ==+≠=C B A B A a b 即所以所以故△ABC 是直角三角形.（2）由（1）可得：a=6,b=8. 在Rt △ABC 中，.54cos ,53sin =∠=∠CAB ABBC CAB)60sin(sin CAB PAC ∠-︒=∠CAB CAB ∠︒-∠︒=sin 60cos cos 60sin).334(10153215423-=⨯-⨯=连结PB ，在Rt △APB 中，AP=AB ·cos ∠PAB=5. 所以四边形ABCP 的面积S 四边形△ABCP =S △ABC +S △PAC =PAC AC AP ab ∠⋅⋅+sin 2121.3818)354(101852124+=-⨯⨯⨯+=16、解：在△ACD 中，∠CAD=180°－∠ACD －∠ADC=60° CD=6000，∠ACD=45°根据正弦定理AD=sin 45sin 60C D D ︒=︒5′在△BCD 中，∠CBD=180°－∠BCD －∠BDC=135° CD=6000，∠BCD=30°根据正弦定理BD=sin 30sin 1352C D D ︒=︒10′又在△ABD 中，∠ADB=∠ADC ＋∠BDC=90° 根据勾股定理有AB D ==13′实际所需电线长度约为1.2AB≈7425.6（m ） 14′17、解：（1）设椭圆方程是x 2a 2+ y2b 2 = 1 ，由题知，cos 30︒a=2所求椭圆的标准方程是x 24 + y 23 = 1 ． 6′（2）设A （x 1,y 1），B （x 2,y 2），A 、B 关于坐标原点O 对称， CA → =（x 1＋4,y 1），CB →=（x 2＋4,y 2），CA → ·CB → =（x 1＋4,y 1）·（x 2＋4,y 2）=x 1x 2＋4(x 1＋x 2)＋16＋y 1y 2= x 1x 2＋16＋y 1y 2 9′ AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程是y=kx ，代入椭圆方程x 24 + y23= 1 得：21212221212,3434k x x y y kk--==++CA → ·CB →=231334k-+由于k 可以取任意实数，故CA → ·CB → ∈[12，13）， 12′AB 与x 轴垂直时，|CA → |=|CB →|=cos ∠2=1319CA → ·CB → =13 14′ ∴CA → ·CB → ∈[12，13]． 16′18、填湖面积 填湖及排水设备费 水面经济收益 填湖造地后收益x （亩） ax 2（元） bx cx （1）收益不小于支出的条件可以表示为,2bx ax cx +≥ 所以.0)]([,0)(2≤--≤-+b c ax x x c b ax 当,0,0时即≤≤-≤-x ab c b c 此时不能填湖造地； 当c －b>0，即,0时ab c x -≤≤此时所填面积的最大值为ab c -亩. 7′（2）设该地现在水面m 亩，今年填湖造地x 亩.则,25.0%)11(%)11(%)11(%)11(432m x x x x x ≤-+-+-+-+ 即.20,499.01)99.01(5m x m x ≤≤--所以 7′因此今年填湖造地面积最多只能占现有水面的201 15′19、解（1）由①得，二次函数有最小值0，故0442=-b c 2′二次函数的对称轴为直线1=x ，故12=-b ， 4′即1,2=-=c b12)(2+-=x x x f 5′（2）122+-=n n S n )(*∈N n ⎩⎨⎧-=∴320n a n*∈≥=Nn n n ,21 7′⎩⎨⎧+-+=∴21222n b n *∈≥=N n n n ,219′ 设数列的p 、q 、r )(r q p <<项使得p b 、q b 、r b 成等比数列. （ⅰ）若1=p 时，221+=b 2)12(+-=q b q ，2)12(+-=r b r则r q b b b ⋅=12[][]2)12()22(2)12(2+-+=+-∴r q222)12(2)12(2)12(222)12(2+⋅-++-=-++-∴r r q q⎩⎨⎧+-=-+-=+-∴212)12(22242)12(2r q r q ⎩⎨⎧+=-=+-⇒122442)12(2r q r q ①②由于②式左边为偶数，右边为奇数，显然q 、r 不存在. 12′ （ⅱ）若q r p <<<1，p 、q 、r *∈N 则[])212)(212(2)12(2+-+-=+-r p q2)1212(2)12)(12()12(222)12(2-+-++--=-++-∴r p r p q q⎨⎧-+=---=-∴222)12(2)12)(12()12(2r p q r q q ⇒ q r p 2=+ )12)(12()1(2--=-+⇒r p r p0)(2=-⇒r p r p =∴产生矛盾综上所述，这样的三项不存在. 16′20、20．解：（1）).()(000x f x x f m '-= 5′ （2）证明：令.0)(),()()(),()()(00=''-'='-=x h x f x f x h x f x g x h 则 因为)(x f '递减，所以)(x h '递增，因此，当0)(,0>'>x h x x 时；当0)(,0<'<x h x x 时.所以0x 是)(x h 唯一的极值点，且是极小值点，可知)(x h 的最小值为0，因此,0)(≥x h 即).()(x f x g ≥ 11′（3）0a >是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立.22111,022x ax x ax +≥+-+≥即对任意),0[+∞∈x 成立的充要条件是 a ≤14′令2313()22x ax x φ=+-，于是231322ax x +≥对任意),0[+∞∈x 成立的充要条件是.0)(≥x φ 由.0)(331--==-='ax xa x 得φ当30-<<a x 时;0)(<'x φ当3->a x 时，0)(>'x φ，所以，当3-=a x 时，)(x φ取最小值.因此0)(≥x φ成立的充要条件是0)(3≥-a φ，即1a ≥ 17′综上所述，当不等式223131[0,)22x ax x +≥+≥+∞在成立． 18′。

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08江苏省木渎中学天华学校高三数学二轮------解析几何

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08江苏省木渎中学天华学校二轮------解析几何1、已知圆C ：22(2)5,x y +-=直线l ：m x －y +1－m =0(1)判断直线l 与圆C 的位置关系；(2)若直线l 与圆C 交于A 、B 两点，当|A B|的长最小时，求直线l 的方程.(1)由22(2)510x y mx y m ⎧+-=⎨-+-=⎩得：(1+m 2)x 2－2(m +1)mx +(m +1)2－5=0…3分△=4m 2(m +1)2－4(1+m 2)[(m +1)2－5] =(4m －1)2+15>0∴直线l 与圆C 相交 ……………………………………………………………7分 (2)圆心C (0，2)到l的距离d =∴||AB === ………………10分 222||||112m m m m≤=+∴当2211mm =+即m =1时，|A B|最小 此时直线l 的方程为x －y =0 ……………………2． 已知直线l 的方程为2x =-，且直线l 与x 轴交于点M ，圆22:1O x y +=与x 轴交于,A B 两点（如图）．（I ）过M 点的直线1l 交圆于P Q 、两点，且圆孤PQ 恰为圆周的14，求直线1l 的方程； （II ）求以l 为准线，中心在原点，且与圆O 恰有两个公共点的椭圆方程；（III ）过M 点的圆的切线2l 交（II ）中的一个椭圆于C D 、两点，其中C D 、两点在x 轴上方，求线段CD 的长．解：（I ）PQ 为圆周的1,.42POQ π∴∠=O ∴点到直线1l 的设1l的方程为21(2),.7y k x k =+∴= 1l ∴的方程为2).y x =+ （II ）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，半焦距为c ，则22.a c=椭圆与圆O 恰有两个不同的公共点，则1a =或 1.b =当1a =时，22213,,24c b a c ==-=∴所求椭圆方程为22413y x +=； 当1b =时，222222,1, 2.b c c c a b c +=∴=∴=+= ∴所求椭圆方程为22 1.2x y += （III ）设切点为N ，则由题意得，椭圆方程为221,2x y += 在Rt MON ∆中，2,1MO ON ==，则30NMO ∠=，2l ∴的方程为2)y x =+，代入椭圆2212x y +=中，整理得25820.x x ++= 设1122(,),(,)C x y D x y ，则121282,.55x x x x +=-=CD ∴=3．若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 过点（-3，2），离心率为33，⊙O 的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M 的方程为4)6()8(22=-+-y x ，过⊙M 上任一点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点为A 、B.(1)求椭圆的方程；（2）若直线PA 与⊙M 的另一交点为Q ，当弦PQ 最大时，求直线PA 的直线方程； （3）求⋅的最大值与最小值.解：（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧==∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===+1015331492222222b a c b a a c b a 所以椭圆的方程为1101522=+y x （2）由题可知当直线PA 过圆M 的圆心（8，6）时，弦PQ 最大因为直线PA 的斜率一定存在， 设直线PA 的方程为：y-6=k(x-8)又因为PA 与圆O 相切，所以圆心（0，0）到直线PA 的距离为10 即101|68|2=+-k k 可得91331==k k 或所以直线PA 的方程为：0509130103=--=+-y x y x 或 （3）设α=∠AOP 则α2,=∠∠=∠AOB BOP AOP 则1201)(21cos 2cos 222-=-=-=∠OPOP OA AOB α 8210||,12210||min max =-==+=OP OP 10200cos |||2-=∠⋅=⋅∴OP AOB OB 18155)(,855)(min max -=⋅-=⋅∴OB OA OB OA4． 如图，已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆上的三点，点A 是长轴的右顶点，BC 过椭圆中心O ，且AC ·BC =0，||2||BC AC =，（1）求椭圆的方程；（2）若过C 关于y 轴对称的点D 作椭圆的切线DE ，则AB 与DE 有什么位置关系？证明你的结论.答案：（1）A （2，0），设所求椭圆的方程为：224b y x 2+=1(0<b <2)， ……2分 由椭圆的对称性知，|OC |=|OB |，由·=0得，AC ⊥BC ，∵|BC |=2|AC |，∴|OC |=|AC |，∴△AOC 是等腰直角三角形， ∴C 的坐标为（1，1）． ……4分∵C 点在椭圆上，∴22141b +=1，∴b 2=34．所求的椭圆方程为43422y x +=1． ……8分 （2）是平行关系.…………10分 D （-1，1），设所求切线方程为y-1=k （x+1）2213144y kx k x y =++⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，222(13)6(1)3(1)40k x k k x k +++++-= …………12分 上述方程中判别式=29610k k -+=，13k =又13AB k =，所以AB 与DE 平行.…………15分x5． 已知抛物线y 2=2px （p >0）的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4，且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5，过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M （如图所示）。

江苏省海安县曲塘中学2012届高三冲刺试卷数学试题

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2012届曲塘中学高三数学冲刺试卷数学必做部分试卷一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

1．已知集合{}b P ,0=，{}Zx x x x Q ∈<-=,03|2，若φ≠⋂Q P ，则b 等于 ▲ ．2．若2(1i)1+i a b +=-(a b ∈R ,，i 是虚数单位)，则i a b += ▲ ．3．一组数据共40个，分为6组,第1到第四组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0。

1，则第6组的频数为 ▲ ．4．“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)1,+∞上为增函数”的 ▲ 条件．5．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则x y 为整数的概率是 ▲ ．6．函数),(,cos sin ππ-∈+=x x x x y 的单调增区间是 ▲ ．7．为了求方程lg 3x x =-的近似解,我们设计了如图所示的流程图,其输出的结果是 ▲ ．8．二次函数2()2()f x ax x c x R =++∈的值域为[0，+∞），则11a c c a+++的最小值为 ▲ ．9．若点P 在曲线43)33(323+-+-=x x x y 上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 ▲ ．10．设向量0,(),,a b c a b c a b ++=-⊥⊥若||1a =则222||||||a b c ++=▲ ．11．请阅读下列材料:若两个正实数12,a a 满足22121a a +=，那么122a a +≤． 证明：构造函数2221212()()()22()1f x x a x a x a a x =-+-=-++，因为对一切实数x ，恒有()0f x ≥,所以0∆≤，从而得2124()80a a +-≤，所以122a a +≤． 根据上述证明方法，若n 个正实数满足222121na a a ++⋅⋅⋅+=时，你能得到的结论为 ▲ ．（不必证明）12．过双曲线22221(0,0)x y b a a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为 ▲ ．13。

江苏省海安、如皋2007～2008学年度第二学期高二期末调研考试(数学文)

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江苏省海安、如皋2007～2008学年度第二学期期末调研考试高 二(文科) 数 学 试 题(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2}，则()U AB ð＝ ▲ .2. 若复数z 满足(z －2)(1＋i)＝1－i ，则复数z ＝ ▲ .3. 已知平面向量a ＝(1，1)，b ＝(1，－1)，则向量12a －32b ＝ ▲ .4. 设α为第四象限角, 且2cos 3α=, 则tan α= ▲ .5. 函数lg(3)2x y x -=-的定义域是 ▲ .6. 计算33(lg 2)3lg 2lg5(lg5)+⋅+的值为 ▲ .7. 设命题p ：1x >，命题q ：260x x +-<，则p ⌝是q 成立的 ▲ 条件.(填:“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一).8. 函数()π()cos 2([0,π]2f x x x =-∈)的单调减区间为 ▲ .9. 设向量a 与b 的夹角为60，且|b |＝4，(a ＋2b )·(a －3b )＝－72, 则向量|a |＝ ▲ .10. 设函数32,<2,()log (21)2,x x f x x x ⎧⎪=⎨+≥⎪⎩ 若()2f a >, 则a 的取值范围是 ▲ . 11.将函数cos 1y x x =++的图象向右平移(0)m m >个单位后，图象关于直线2π3x =对称,则m 最小值为 ▲ .12.已知复数121212,,||||1,|2|z z C z z z z ∈==-=, 则12|2|z z +的值为 ▲ . 13. 在Rt ABC ∆中，CA CB ⊥，斜边AB 上的高为h 1，则2221111h CA CB=+；类比此性质，如图，在四面体P ABC -中，若PA 、PB 、PC 两两垂直，底面ABC 上的高为h ，则得到的正确结论为 ▲ .14. 已知函数22sin 1()()1x x f x x x -+=∈+R 存在最大值M 和最小值N , 则M ＋N 的值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)已知ABC ∆的面积为2，且 2.AB AC ⋅= (1)求tan A 的值;(2)求()2πcos 42sin 2sin cos 1222AA A A -+-的值.16．(本小题满分14分)已知集合{}2113x A x x -=≥+，{}ππsin ,,,62B y y a a θθ⎡⎤==∈-∈⎢⎥⎣⎦R .(1)求集合A ； (2)若A B =∅，求a 的取值范围。

2020届江苏省南通市海安高级中学高三下学期5月二模考试数学试卷及解析

2020届江苏省南通市海安高级中学高三下学期5月二模考试数学试卷及解析

2020届江苏省南通市海安高级中学高三下学期5月二模考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一、填空题1.设集合{}2,0,M x =，集合{}0,1N =，若N M ⊆，则x = ． 【答案】1 试题分析：由题意1M ∈，所以1x =．2.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．【答案】60【解析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的.【详解】∵该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6， ∴应从一年级本科生中抽取学生人数为：4300604556⨯=+++. 故答案为60.3.已知复数z 满足()341(i z i +=为虚数单位)，则z 的模为 . 【答案】15试题分析：()134513413425255i i z z z i -+=⇒==⇒==+ 4.根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为_________.【答案】55【详解】试题分析：由算法伪代码语言所提供的信息可知(110)1001210552S +⨯=+++⋅⋅⋅+==,应填55.5.现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为 ． 【答案】910试题分析：从5道试题中随机取2道试题，共有10种基本事件，其中皆不是乙类试题的包含1中基本事件，因此至少有1道试题是乙类试题的概率为1911010-= 考点：古典概型概率 6.在ABC 中，若1AB =，2BC =，CA =AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值是______.【答案】5-【解析】利用勾股定理可得知AB BC ⊥，结合平面向量数量积的运算性质可求得AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值.【详解】在ABC 中，1AB =，2BC =，CA =222AB BC AC +=， AB BC ∴⊥，则0AB BC ⋅=，因此，()25AB BC BC CA CA AB CA AB BC CA AC AC ⋅+⋅+⋅=⋅+=⋅=-=-.故答案为：5-. 7.若实数,x y 满足约束条件22,{1,1,x y x y x y -≤-≥-+≥则目标函数2z x y =+的最小值为 ．【答案】1 【详解】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(3,4),(1,0),(0,1),A B C 直线2z x y =+过点(0,1)C 时取最小值1。