2016年秋季新版苏科版七年级数学上学期2.5、有理数的加法与减法学案8

新苏科版七年级数学上册2.5有理数的加法与减法（2）导学案班级 姓名 学号 备课组长 学习目的：1．经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数的加法运算律的实质； 2．能运用加法运算率简化加法运算； 学习重点：1．有理数加法的运算律及其实质 2．运用有理数加法法则简化运算 学习难点：灵活运用加法运算律简化运算学习过程： 一、情景设计情景1： 情景2：3+（-5）= []=-+-+)7()5(3 （-5）+ 3 = []=-+-+)7()5(3一、自学内容：1.回忆小学里学过的加法运算律有：(1) ；(2) .2.阅读P 33解决问题的方法，计算下列各题，再比较它们的大小：(1) (－15)＋6= ，6＋(－15)= ，(－15)＋6 6＋(－15)； (2) (－3.2)＋(－5.8)= ，(－5.8)＋(－3.2)= ， (－3.2)＋(－5.8) (－5.8)＋(－3.2)；(3) ［6＋(―5)］＋(―4)= ， 6＋［(―5)＋(―4)］= ，［6＋(―5)］＋(―4) 6＋［(―5)＋(―4)］.3.依据上述问题的解答，归纳有理数的加法运算律：交换律： ； 结合律： .4.在下列“△”“○”“□”中各写一个有理数，比较(1)和(2)，(3)和(4)的计算结果，你有什么发现？与同伴交流.(1)△＋○＝ ； (2)○＋△＝ ； (3)(△＋○)＋□＝ (4)△＋(○＋□)＝ .二、例题讲解:计算：1. (-11)+8+(-14)2. (-4)+(-3)+(-4)+33. 4. 8+(-2)+(-4)+1+(-3)5. 12+(-15)+(-6)+(-20)+18+25；6. (－313)+(－310)+(+419)+(+311).三、课堂练习：1. 计算: (-5)+9+(-6)+7 =2. 绝对值小于5的所有整数的和为3. 在括号里填写每步运算的根据: (-8)+(-5)+8= (-8)+8+(-5) ( ) =〔(-8)+8〕+(-5) ( ) = 0+(-5) ( ) =-5 ( )4.计算：(1). 12+(-8)+11+(-2)+(-12) (2). (-20.75)+923 +(-4.25)+(+ 9719)(3). 6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4) (4) . 1+(-2)+3+(-4)+ …+2007+(-2008)5.小虫从某点O 出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否回到出发点O?四、巩固训练: 1．计算32)41()32()43(+-+-+-（1）8)89)2()1(+-+-+- （2） )4(1)3()1(3-++-+-+ （3）)2(9465195-+++ （4）)127(25)125()23(-++-+-2. 运用有理数的加法解下列各题:(1)一天早晨的气温是-7ºC,中午上升了11ºC ,半夜又降了9ºC ,则半夜的气温是多少?(2)一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳1个单位,第二次向左跳2个单位,第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100次,跳骚到原点的距离是多少? (3) 某种袋装奶粉标明净含量为400g ，检查其中8袋，记录如下表：请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少？五、知者加速： 1.计算：（1）1+（-2）+3+（-4）+5+……+2001+（-2002）+2003+（-2004）（2）1+（-2）+（-3）+4+5+（-6）+（-7）+8+……+2001+（-2002）+（-2003）+20043.某次竞赛中，主持人问了这样一道题，“a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，请问a+b+c 和是多少？”你能算出来吗？4.求绝对值大于3且小于6的所有整数的和。

2.5有理数的加法与减法（1）教案学习目标：1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则；2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；3、经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学生探究性学习的能力.学习重点：有理数的加法法则及其应用 学习难点：异号两数的加法运算 教学过程： 一、预习甲、乙两队进行足球比赛，如果甲队在主场以4∶1赢了3球，在客场以1∶3输了2球，那么两场累计甲队净胜多少球？如果把赢球记为“+”，输球记为“-”，可得算式： 1、议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表：你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考.2、如图，把笔尖放在数轴的原点先向正方向移动3个长度单位，再向负方向移动2个长度单位，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果．-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5个单位的长度，再向正方向移动3个单位的长度，这时笔尖位置在哪个数上？用算式显示这个过程和结果。

算式仿照上面的做法，请在数轴上显示下面算式所表示的笔尖运动的过程和结果 （+3）= （= （+ 0 =探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？ 赢球数 净胜球 算式 主场 客场 3 ‐2 ‐3 2 ‐3 ‐2 3 0 0‐3议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？ 归纳：有理数加法法则：①同号两数相加， ． ②异号两数相加， ③一个数与0相加， ． 二、例题例1.计算(1) (－180) ＋ (＋20) (2)(－15)＋(－3) (3)5＋(－5) (4)(－8)＋(＋5) (5)0＋(－8) (6)(＋8)＋0； 三、课堂练习 1、判断：（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （ ） （2）绝对值相等的两个数的和为0. （ ）（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数. ( )（4）一个正数与一个负数的和是正数 （ ） 2、计算（1）（+10）+（-4） （2）（-15）+（-32）（3）（-9）+ 0 （4）43+（-34） （5）（-10.5）+（+1.3） （6）（-21）+31 3、一个数是-2，另一个数比-2大-5，则这个数是 两个数的和是16，其中一个数是-4，另一个加数是 四.课堂小结2.5有理数的加法与减法（1）一、选择题1.一个正数与一个负数的和是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、零 D 、以上三种情况都有可能2．两个有理数的和（ ） A 、一定大于其中的一个加数 B 、一定小于其中的一个加数 C 、大小由两个加数符号决定 D 、大小由两个加数的符号及绝对值而决定3.两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（ ） A.都是正数 B.都是负数 C.互为相反数 D.符号不同4.使等式x x +=+66成立的有理数x 是 ( ) A.任意一个整数 B.任意一个非负数 C.任意一个非正数 D.任意一个有理数5.对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是 （ ） A.若,0=+b a 则b a -= B.若,0>+b a 则0,0>>b a C.若,0<+b a 则0<<b a D.若,0<+b a 则0<a 二、判断1.若某数比-5大3，则这个数的绝对值为3.（ ）2.若a>0,b<0,则a+b>0.（ ）3.若a+b<0,则a ，b 两数可能有一个正数.（ ）4.若x+y=0,则︱x ︱=︱y ︱.（ ）5.有理数中所有的奇数之和大于0.（ ） 三、填空1．（+5）+（+7）=_______； （-3）+（-8）=________； （+3）+（-8）=________； （-3）+（-15）=________； 0+（-5）=________； （-7）+（+7）=________．2．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________． 3．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．_______＋(＋2)＝＋11；______＋(＋2)＝－11；5. 如果,5,2-=-=b a 则=+b a ,=+b a 四、计算（1）（+21）+（-31） （2）（-3.125）+（+318）（3）（-13）+（+12）（4）（-313）+0.3 （5）（-22914）+0 （6）│-7│+│-9715│五、土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？六、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？七、已知.5=ba,2=（1）求ba+.a>,求ba+（2）若又有b教学反思。

有理数的加减运算技巧在进行有理数的加减运算的时候，适当地运用一些运算技巧，可以简化运算过程，使我们的运算速度及运算正确性都有很大的提高.现举例说明一些常用的运算技巧，供同学们学习时参考.一、同号相加例1.计算：(14)(4)(2)(26)(3)++-+-+++-.解：原式 = [〔+14〕+〔+26〕]+[〔-4〕+〔-2〕+〔-3〕]=〔+40〕+〔-9〕= 31.说明：把符号相同的数结合相加，一是减少运算量，二也可以防止错误的发生.二、异号相抵例2.计算：117-48+54-116.解：原式 =〔117-116〕+〔-48+54〕= 1+6 = 7.三、相反数抵消例3.计算：77()( 2.3)(0.1)( 2.2)()( 3.5) 1010-+++-+-++++.解：原式=77[()()][( 2.3)(0.1)( 2.2)]( 3.5) 1010-+++++-+-++= 0+0+〔+3.5〕= 3.5.四、同分母相加例4.计算：11113(2)()0.25() 2436--+--++.解：原式 =11111 (2)(3) 44236-+-+=321 2(3)666 +-+= 2+133=153.五、倒序叠加例5.计算：1233989 1995199519951995 ++++.解：设12339891995199519951995S=++++，将S中各加数倒序排列，得39893988211995199519951995S=++++，∵1398923988398912()()() 199519951995199519951995 S=++++++3989399039903990199519951995=+++39903989239891995=⨯=⨯.∴3989S=.六、裂项相消例6.计算：1111178 315356399143 +++++.解：原式117813351113=+++⨯⨯⨯1111111111(1)()()39() 2323529111113 =-+-++-+-11111139(1)3 233591111=-+-++-+-1139(1)321111=-+-1=.七、分组结合例7.计算：1+2-3+4-5+6-7+…+98-99+100.解：原式1(234)(567)(9899100) =+-++-+++-+= 1+3+6+…+99= 1+3〔1+2+ (33)= 1+3×561 = 1684.八、分解约分例8.计算：1919191919 ()() 9191919191---.解：原式19100001910019119100191 91100009110091191100191⨯+⨯+⨯⨯+⨯=-+⨯+⨯+⨯⨯+⨯191010119101911010191101⨯⨯=-+⨯⨯19199191=-+=.九、拆数凑整例9.计算：7+97+997+9997+99997.解：原式＝〔10-3〕+〔100-3〕+〔1000-3〕+〔10000-3〕+〔100000-3〕＝111110-3×5＝111095.十、添项配对例10.11111 1245121024 2048102451242 +++++.分析：经过观察可以发现，每一个数与其自身相加都会得到下一个数，因此，在首项前添上一个112048后，就会产生连锁反响从第一个数一直加到最后一个数.解：原式1111111 1(11)245121024 204820482048102451242 =-+++++++ 111111(22)410242048102410245122=-+++++＝……1120492048=-+2047 20472048 =.。

新苏科版七年级数学上册《2.5 有理数的加法与减法（2）》导学案班级______姓名________________学号______学习目的：1．经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数的加法运算律的实质；2．能运用加法运算率简化加法运算；学习重点：1．有理数加法的运算律及其实质2．运用有理数加法法则简化运算学习难点：灵活运用加法运算律简化运算学习过程：一、情景设计情景1： 情景2：3+（-5）= []=-+-+)7()5(3（-5）+ 3 = []=-+-+)7()5(3二、总结提升总结交流上面两个情景中所使用的数学运算律：1．加法的交换律：2．加法的结合律：小组交流提高：三、展示交流例1 计算： 1、 (-23)+(+58)+(-17) 2、（-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6 3练习：计算：1. (-11)+8+(-14)2. 8+(-2)+(-4)+1+(-3)3. (-4)+(-3)+(-4)+34. 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4)5. 6.四、拓展提升计算：1. 12+(-8)+11+(-2)+(-12) 2. (-20.75)+923+(-4.25)+(+ 9719) 61(3121()2(-++-+-32)41()32()43(+-+-+-3. 6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4) 4 . 1+(-2)+3+(-4)+ …+2007+(-2008)5. 小虫从某点O 出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否回到出发点O?五、课堂练习1. 计算: (-5)+9+(-6)+7 =2. 绝对值小于5的所有整数的和为3. 在括号里填写每步运算的根据:(-8)+(-5)+8= (-8)+8+(-5) ( )=〔(-8)+8〕+(-5) ( )= 0+(-5) ( )=-5 ( )4．计算（1）8)89)2()1(+-+-+- （2） )4(1)3()1(3-++-+-+（3）)2(9465195-+++ （4）)127(25)125()23(-++-+-4. 运用有理数的加法解下列各题:(1)一天早晨的气温是-7ºC,中午上升了11ºC ,半夜又降了9ºC ,则半夜的气温是多少?(2)一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳1个单位,第二次向左跳2个单位,第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100次,跳骚到原点的距离是多少?（3）农贸市场里一名摊贩一周中每天的盈、亏情况（盈余为正，单位：元）如下：128.5,―25.6,―15,27,―7,36.3,97。