2015年广西柳州市中考数学试卷答案与解析

2015年广西南宁中考数学试题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2015年）3的绝对值是（）A．3 B．-3 C．D．2．（2015年）如图所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．3．（2015年）快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起火车站，东至东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．（2015年）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）A．12 B．13 C．14 D．155．（2015年）如图，一块含角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC//DE，则等于（ ）A ．B ．45C ．60D ．906．（2015年）不等式的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2015年）如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°8．（2015年）下列运算正确的是（ ） A ．B ．C ．347a a a ⋅=D ．9．（2015年）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．108°B ．90°C ．72°D ．60° 10．（2015年）如图，已知经过原点的抛物线的对称轴是直线，下列结论中：，， 当.正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．（2015年）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，,N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点，若MN=1，则周长的最小值为（ ）A．4 B．5 C．6 D．712．（2015年）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2， 4}=4，按照这个规定，方程的解为（）A．B．C．D．二、填空题13．（2015年）因式分解：_____．14．（2015年）要使分式有意义，则字母的取值范围是_____．15．（2015年）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是_____．的度数是__________．16．（2015年）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边DCE，则AEC17．（2015年）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上（点B在点A的右侧），且AB//轴，若四边形OABC是菱形，且AOC=60，则_____．18．（2015年）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是_____．三、解答题19．（2015年）计算：20．（2015年）先化简，再求值：.21．（2015年）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），B（－3,1），C（－1,4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）22．（2015年）今年5月份，某校九年级学生参加了市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值；（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．23．（2015年）如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：≌.（2）若DEB=90，求证四边形DEBF是矩形.24．（2015年）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米．（1）用含a 的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y 1（元）、y 2（元）与修建面积x （m 2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？25．（2015年）如图，AB 是⊙Ｏ的直径，C 、G 是⊙Ｏ上两点，且,过点C 的直线CDBG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F.（1）求证：CD 是⊙Ｏ的切线. （2）若,求E 的度数.（3）连接AD ，在（2）的条件下，若CD=，求AD 的长.26．（2015年）在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线2y ax =（0a >）上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限，（1）如图1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB =90°，且AB =2时，求此抛物线的解析式和A 、B 两点的横坐标的乘积．（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90°时，A ．B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若直线22y x =--分别交直线AB ，y 轴于点P 、C ，直线AB 交y 轴于点D ，且∠BPC =∠OCP ，求点P 的坐标．广西2015中考数学试题参考答案1．A 【解析】试题分析：若a ＞0，则|a|=a ；若a=0，则|a|=0；若a ＜0，则|a|=﹣a ．3的绝对值是3．故选A.考点：绝对值． 2．B 【解析】根据题意的主视图为：，故选B 3．B 【解析】试题分析：用科学记数法表示较大的数形式为，n 的值为整数位数少1．∴.故选B.考点：用科学记数法表示较大的数． 4．C 【解析】试题解析：观察条形统计图知：为14岁的最多，有8人， 故众数为14岁， 故选C ．考点：1.众数；2.条形统计图． 5．A 【解析】试题分析：由图可知∠C=，又∵BC//DE ，∴．故选A.考点：平行线的性质、含锐角的直角三角形．6．D 【解析】试题分析：移项得，；系数化为1得，；在数轴上表示为空心向左．故选D.考点：不等式的解法、用数轴表示不等式的解集． 7．A 【解析】∵AB =AD , ∴∠ADB =∠B =70°. ∵AD =DC ，∴12C DAC ADB ∠=∠=∠=35°.故选A. 8．C 【解析】试题分析：此题考查整式的运算性质．根据单项式的除法，，选项A 错误；根据积和乘方，分别乘方，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，得：233236(3)3()27x x x =⋅=，选项B 错误；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，得347a a a ⋅=，选项C 正确；根据二次根式的除法，被开方数相除，得，选项D 错误.故选C.考点：整式的运算性质、二次根式的除法． 9．C 【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【详解】解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180（n-2）=540， 解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605︒=72°． 故选C ． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°． 10．D 【解析】试题分析：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．由对称轴在轴左侧，同号，所以， 正确；当时，函数在轴上方，即， 正确；由于对称轴是直线，且抛物线过原点，所以抛物线与轴另一个交点为，当， 正确.故选D.考点：二次函数的图象． 11．B 【分析】作N 关于AB 的对称点N ′，连接MN ′，NN ′，ON ′，ON ，由两点之间线段最短可知MN ′与AB 的交点P ′即为△PMN 周长的最小时的点，根据N 是弧MB 的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°，故可得出∠MON′=60°，故△MON′为等边三角形，由此可得出结论．【详解】作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON．∵N关于AB的对称点N′，∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，∵N是弧MB的中点，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，∴∠MON′=60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN周长的最小值为4+1=5．故选B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题；圆周角定理．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．12．D【解析】试题分析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定注意要验根．根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可．当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；当x＞﹣x,即x＞0时，所求方程变形得：x=，即x2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．故选D.考点：解分式方程，新定义． 13．．【解析】试题分析：观察发现两个式子有公因式，先提公因式．.故答案为．考点：提公因式法分解因式． 14．．【解析】试题分析：根据分式有意义，分母不能为0，据此求解．由题意，得，解得．故答案为．考点：分式有意义的条件． 15．35． 【详解】根据概率的意义，在这5个标号中是奇数的有3个，分别为：1，3，5．所以取出的小球标号是奇数的概率是35. 故答案为35． 考点：概率． 16．45︒ 【分析】先求出AED ∠的度数，即可求出AEC ∠. 【详解】解：由题意可得，,90,60AD DC DE ADC EDC DEC ︒︒==∠=∠=∠=，,150AD DE ADE ADC EDC ︒=∠=∠+∠=180150152AED DAE ︒︒︒-∴∠=∠==45AEC CED AED ︒∴∠=∠-∠=故答案为45【点睛】本题考查了等腰与等边三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，等边三角行的三条边都相等，三个角都相等，灵活应用等腰及等边三角形的性质是解题的关键.17．．【解析】试题分析：此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出B点坐标，即可算出反比例函数解析式.首先根据点A在双曲线y=（x＞0）上，设A点坐标为（a，），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a，再利用菱形的性质进而得到B点坐标，即可求出k的值．因为点A在双曲线y=（x＞0）上，设A点坐标为（a，），因为四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，），可得：k=，故答案为考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．18．13．【解析】试题分析：序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点A n与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为13．考点：规律型图形的变化,数轴．19．2.【解析】试题分析：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果．试题解析：原式=1+1﹣2×1+2=2．故答案为2.考点：整式的混合运算、化简求值．20．1.【解析】试题分析：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．先利用乘法公式展开，再合并得到原式=2x，然后把x=代入计算即可．试题解析：原式=1﹣x2+x2+2x﹣1=2x，当x=时，原式=2×=1．故答案为1.考点：整式的混合运算，化简求值．21．（1）如图；（2）线段BC旋转过程中所扫过得面积134π.【分析】(1)关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据对称法则得出各点的对应点，然后得出三角形；(2)根据旋转图形的性质得出各点的对应点，然后顺次连接，得到三角形.首先得出半径和旋转的角度，然后根据扇形的面积计算法则得出答案.【详解】(1)如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S=901313=3604ππ⨯．考点：(1)旋转图形的性质；(2)轴对称图形的性质；(3)扇形的面积计算.22．（1）50，18；（2）中位数落在51﹣56分数段；（3）23．【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1P（一男一女）==．63【点睛】本题考查列表法与树状图法，频数（率）分布表，扇形统计图，中位数．23．（1）利用SAS证明；（2）证明见解析.【解析】试题分析：此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键．（1）由在□ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在▱ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．故答案为（1）利用SAS 证明；（2）证明见解析.考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．24．（1）（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）以通道的宽为5米；（3）当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为105920元．【分析】（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的38，列出方程进行计算即可；（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据修建的通道和花圃的总造价为105920元列出关于a的方程，通过解方程求得a的值．【详解】（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400．（2）当通道所占面积是整个长方形空地面积的38，即花圃所占面积是整个长方形空地面积的58，则4a2﹣200a+2400=60×40×58，解方程得：a1=5，a2=45（不符合题意，舍去）即此时通道宽为5米；（3）当a=10时，花圃面积为（60﹣2×10）×（40﹣2×10）=800（平方米）即此时花圃面积最少为800（平方米）．根据图象可设y1=mx，y2=kx+b，将点（1200，48000），（800，48000），（1200，62000）代入，则有1200m=48000，解得：m=40∴y1=40x且有80048000{120062000k bk b+=+=，解得：35{20000 kb==，∴y2=35x+20000．∵花圃面积为：（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400，∴通道面积为：2400﹣（4a2﹣200a+2400）=﹣4a2+200a∴35（4a2﹣200a+2400）+20000+40（﹣4a2+200a）=105920解得a1=2，a2=48（舍去）．答：通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价为105920元．【点睛】考核知识点：一次函数，一元二次方程应用.25．（1）证明见解析；（2）∠E=30°；（3）AD=.【解析】试题分析：（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，即可得到结论；（2）由OC∥BD，得到△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD=3，DE=3，BE=6，在R t△DAH中，AD===．试题解析：（1）证明：如图1，连接OC，AC，CG，∵AC=CG，∴，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴，∴，∵OA=OB，∴AE=OA=OB，∴OC=OE，∵∠ECO=90°，∴∠E=30°；（3）解：如图2，过A作AH⊥DE于H，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=EBD=30°，∵CD=，∴BD=3，DE=3，BE=6，∴AE=BE=2，∴AH=1，∴EH=，∴DH=2，在R t△DAH中，AD===．故答案为（1）证明见解析；（2）∠E=30°；（3）AD=.考点：圆的综合题． 26．（1）2y x ，1A B x x ⋅=-；（2）1A B x x ⋅=-为常数；（3）P （125-，145） 【解析】试题分析：（1）如图1，由AB 与x 轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，由于∠AOB=90°，得到OE=AB=1，求出A （﹣1，1）、B （1，1），把x=1时，y=1代入y=ax 2得：a=1得到抛物线的解析式y=x 2，A 、B 两点的横坐标的乘积为x A •x B =﹣1；（2）如图2，过A 作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N 得到∠AMO=∠BNO=90°，证出△AMO ∽△BON ，得到OM •ON=AM •BN ，设A （x A ，y A ），B （x B ，y B ），由于A （x A ，y A ），B （x B ，y B ）在y=x 2图象上，得到y A =，y B =，即可得到结论；（3）设A （m ，m 2），B （n ，n 2）．作辅助线，证明△AEO ∽△OFB ，得到mn=﹣1．再联立直线m ：y=kx+b 与抛物线y=x 2的解析式，由根与系数关系得到：mn=﹣b ，所以b=1；由此得到OD 、CD 的长度，从而得到PD 的长度；作辅助线，构造Rt △PDG ，由勾股定理求出点P 的坐标．试题解析：（1）如图1，∵AB 与x 轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1， ∵∠AOB=90°，∴OE=AB=1，∴A （﹣1，1）、B （1，1）， 把x=1时，y=1代入y=ax 2得：a=1，∴抛物线的解析式y=x 2， B 两点的横坐标的乘积为x A •x B =﹣1.（2）x A•x B=﹣1为常数，如图2，过A作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠MAO+∠AOM=∠AOM+∠BON=90°，∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△BON，∴，∴OM•ON=AM•BN，设A（x A，y A），B（x B，y B），∵A（x A，y A），B（x B，y B）在y=x2图象上，∴，y A=，y B=，∴﹣x A•x B=y A•y B=•，∴x A•x B=﹣1为常数；（3）设A（m，m2），B（n，n2），如图3所示，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为E、F，则易证△AEO∽△OFB．∴，即，整理得：mn（mn+1）=0，∵mn≠0，∴mn+1=0，即mn=﹣1．设直线AB的解析式为y=kx+b，联立，得：x2﹣kx﹣b=0．∵m，n是方程的两个根，∴mn=﹣b．∴b=1．∵直线AB与y轴交于点D，则OD=1．易知C（0，﹣2），OC=2，∴CD=OC+OD=3．∵∠BPC=∠OCP，∴PD=CD=3．设P（a，﹣2a﹣2），过点P作PG⊥y轴于点G，则PG=﹣a，GD=OG﹣OD=﹣2a﹣3．在Rt△PDG中，由勾股定理得：PG2+GD2=PD2，即：（﹣a）2+（﹣2a﹣3）2=32，整理得：5a2+12a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣，当a=﹣时，﹣2a﹣2=，∴P（﹣，）．故答案为（1）B两点的横坐标的乘积为x A•x B=﹣1；（2）x A•x B=﹣1为常数；（3）P（﹣，）.。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝（ ） A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2} 【答案】D 【解析】试题分析： M ＝{x|x 2＋2x ＝0，x ∈R }＝{0，-2}，N ＝{x|x 2－2x ＝0，x ∈R }＝{ 0，2}，所以M ∪N ＝{-2,0,2}，故选D ．考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算．2．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是（ ） A ．(3，－ 2) B ．(3, 2) C ．(－3，－2) D ．(2，－3) 【答案】A考点：1、奇函数满足()()f x f x -=-；2、奇函数图象关于原点对称．【方法点晴】此题考点重在奇函数性质，一定要注意区分偶函数的性质()()f x f x -=，以及二者图象对称性的区别，奇函数关于原点对称，而偶函数则关于y 轴对称．其次要注意，两点关于原点对称，则他们的横坐标，纵坐标均互为相反数．3．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是（ ） A ．y ＝x B ．y ＝x1 C ．y ＝x 1D ．y ＝x 2＋1【答案】B 【解析】试题分析： A 选项中，定义域为为[)0,+∞，0≥，即值域应为[)0,+∞；B 选项中，定义域为()0,+∞，0>，则值域应为(0，＋∞)；C 选项中，定义域为()(),00,-∞⋃+∞，对应的值域也为()(),00,-∞⋃+∞；D 选项中，定义域为R ，其对应的值域则为[)1,+∞，由题中的值域可选B ．考点：求函数的定义域以及值域．【易错点晴】求函数的定义域时一定要注意，对于偶次根式，应该使被开方式非负，而对于分式，则应该使分母不等于0，列不等式，进而求出定义域，对于值域则要根据定义域以及函数法则来求；其次判断两区间是否相同，首先两个端点需相同，其次同一端必须要同为开或者同为闭． 4.下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. ()(),f x x g x ==()()21,11x f x g x x x -==-+C.()()2f xg x ==D.1(1)()|1|,()1(1)x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩【答案】D考点：1、求函数的定义域；2、函数的化简；3、相同函数的特点．【方法点晴】一个函数由他的定义域以及对应的函数法则所决定，所以在判断几个函数是否相同时，只需要看他们的定义域及函数法则是否对应相同；首先求他们的定义域，(一定要注意，此步骤应该在化简函数之前进行)定义域相同，再对每个函数进行化简，或者写为分段函数，然后在定义域的相同区间上，看他们的函数法则是否一致．5．{|02}A x x =≤≤，{|12}B y y =≤≤，下列图形中表示以A 为定义域，B 为值域的函数的是（ ）【答案】B考点：函数图象与定义域，值域的关系．6．用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程 的根在区间（ ）A ．(1.25,1.5)B ．(1,1.25)C ．(1.5,2)D ．不能确定 【答案】A 【解析】试题分析：因为f(1)<0，f(1.5)>0，方程的解应该在1和1.5之间，所以取1和1.5的平均值1.25，又f(1.25)<0 结合f(1.5)>0，可知方程的解应该在1.25和1.5之间，故选A ． 考点：二分法求解方程．7．设f (x )＝()3,105,10x x f x x +>⎧⎪⎨+≤⎪⎩，则f (5)的值为（ ）A ．16B ．18C ．21D ．24【答案】B 【解析】试题分析： 由分段函数可知(5)(10)(15)f f f ==，因为15>10，所以(5)(15)15318f f ==+=，故选B ．考点：1、分段函数；2、函数求值．8．三个数0)3.0(-=a ，23.0=b ，3.02=c 的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．b c a << C ．c a b <<D ．a c b << 【答案】C 【解析】试题分析：020.3(0.3)1,0.31,21a b c =-==<=>，所以有b a c <<，故选C ．考点：指数的大小比较．9．函数2y =-的值域是（ ）A ．[2,2]-B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[【答案】C考点：1、函数值域的求法；2、二次函数的值域．10．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 【答案】A 【解析】试题分析： 抛物线开口向上，对称轴为x=1-a ，在对称轴左侧函数为递减，所以41a ≤-，得3a ≤-，选A ．考点：1、二次函数的图象与性质；2、函数的单调性． 11．函数)6(log )(231x x x f --=的单调递增区间是（ ）A.(),2-∞B.1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.13,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D.()3,+∞【答案】B 【解析】试题分析：)(x f 为关于x 复合函数，可写为13()log f u u =，2()u x x x =--，对数函函数的定义域为R +，即0u >，也即()0u x >，所以有260x x --+>，解不等式得(3,2)-，此区间为函数)(x f 的定义域，因为13()log f u u =的底数为13，所以()f u 为减函数，由复合函数的单调性可知，()u x 必须为单调减函数方可使)(x f 为增函数，而()u x 在(3,2)-的单调减区间为1(,2)2-，故选B. 考点：1、对数函数的定义域；2、二次函数，对数函数与其复合函数的单调性的关系．【思路点晴】此题主要考查对数函数的定义域，单调性及复合函数的单调性，对数函数的定义域为R +，不可误认为时非负实数，而复合函数的单调性的判断，可由外函数与内函数共同决定，方法是：外函数与内函数单调性一致时，复合函数的单调性为递增，相反，当外函数与内函数单调性相反时，复合函数的单调性为递减.如在区间1(3,)2--上，()u x 为增函数，而()f u 为减函数，则)(x f 也为减函数，而在区间1(,2)2-上，()u x ，()f u 同为减函数，故)(x f 为增函数.12．设错误！未找到引用源。

广西崇左市2015年中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）（2015•崇左）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左+4m，，则向左运动4m，记为-4m．备考指导：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．点评：常用的判断两角关系的方法根据：平行线性质、对顶角、互余互补及其性质，三角形外角性质等.）a不符合题意；D选项中两单项式所含字母相同，但相同字母系数不同，故不是同类项,故D符合题意.备考指导：解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．=34. C 【解析】点评：①有理数减法要转化为加法来计算，遵循先定和的符号再确定和的绝对值的运算顺序；②只有同类二次根式才能合并；③常用的幂的运算①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即=⋅n m a a n m a +（m 、n 为整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即=÷n m a a n m a -（a≠0，m 、n 为整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即=nm a )(mn a （m 、n 为整数）；④积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘。

即=nab )(n n b a （n 为整数）. 5．（3分）（2015•崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）点评：正方体展开图对面确定方法“一四一”型展开图①： 同层中有连续的四个正方形，所以优先利用“同层隔一面”寻找对面，“2”和“4”隔一面“3”是对面，“3”和“5”隔一面“4”是对面，剩下的“1”和“6”是对面；“二三一”型展开图②：图中含有同层连续三个正方形，利用“同层隔一面”找到“3 ”和“5”是对面，剩下的利用“异层隔两面”找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，剩下的“2”和“6”是对面；二二二”型展开图③：图中不存在同层连续三个或四个正方形的情况，利用“异层隔两面”的方法找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，“2”和“5”隔着“3”、“4”是对面，剩下的“3”和“6”是对面；三三”型展开图④： 图中含有同层连续的三个正方形，利用“同层隔一面”的方法，找到“1”和“3”是对面，“4”和“6”是对面，剩下的“2”和“5”是对面.） 点评：已知三角形的两条边长，求第三边，根据“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”，可得“三角形的第三边大于两边之差且小于两边之和”，从而先求出第三边的范围，然后作出选择．7.D 【解析】点评：从对角线的角度来判断特殊平行四边形，首先要保证是平行四边形，即要保证对角线互相平分，在此基础上再添加对角线相等或垂直. 8．（3分）（2015•崇左）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是S 甲2=3.8，S 乙2=2.3，S 丙2=6.2，S 丁2=5.2，点评：方差反映的是一组数据的波动程度，方差越大波动越大，方差越小，波动越小，反之也成立．. 点评：在数轴上表示不等式的解集时，要注意“界点”和“方向”，大于向右画，小于向左画，含等于号的画成实心点，不含等于号的要画成空心圆圈 10．（3分）（2015•崇左）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）sinA=cosA=135，故B 错误；tanA=512AC BC =,故C 错误；tanB=125BC AC =,故D 错误. 点评：在Rt △ABC 中，∠C=90º，则sinA=斜边的对边A ∠，cosA=斜边的邻边A ∠，tanA=的邻边的对边A A ∠∠．求直角三角形中某锐角的三角函数值，常常利用勾股定理求出有关边长来解决．11．（3分）（2015•崇左）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k 的值为（ ）11.A 【解析】把（2，-6）代入y=x 得，-6=2，所以k=-12. 点评：①由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.②反比例函数图象上点的纵横坐标的积都等于k 。

超全：广西省所有市2015年中考真题大全附解析打包下载超全：广西省所有市2015年中考真题大全附解析打包下载2015年广西北海市中考数学试卷一、选择题：2．（3分）（2015?北海）计算2﹣1+的结果是（）4．（3分）（2015?北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）5．（3分）（2015?北海）某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表7．（3分）（2015?北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）10．（3分）（2015?北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两B12．（3分）（2015?北海）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（），），）二、填空题：13．（3分）（2015?北海）9的算术平方根是．14．（3分）（2015?北海）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是．15．（3分）（2015?北海）已知点A（﹣，m）是反比例函数y=图象上的一点，则m的值为．16．（3分）（2015?北海）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=．17．（3分）（2015?北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．18．（3分）（2015?北海）如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+S n﹣1=．三、解答题：19．（2015?北海）解方程：．20．（2015?北海）解不等式组：．21．（2015?北海）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．22．（2015?北海）如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD 时，求证：四边形ABCD 是菱形．316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？24．（2015?北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）25．（2015?北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠B EP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．26．（2015?北海）如图1所示，已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF=5：6？（3）图2所示的抛物线是由y=﹣x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT 是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：2．（3分）（2015?北海）计算2﹣1+的结果是（）+4．（3分）（2015?北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）5．（3分）（2015?北海）某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表7．（3分）（2015?北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）10．（3分）（2015?北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两B∴小明和小颖平局的概率为：=12．（3分）（2015?北海）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（），），）==，即=，，EF=，+4=，=，，二、填空题：13．（3分）（2015?北海）9的算术平方根是3．14．（3分）（2015?北海）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是9.5．15．（3分）（2015?北海）已知点A（﹣，m）是反比例函数y=图象上的一点，则m的值为﹣4．（﹣y=（﹣图象上的一点，m=84．16．（3分）（2015?北海）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=8．17．（3分）（2015?北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是2．=18．（3分）（2015?北海）如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+S n﹣1=．的横坐标为：，×（﹣=﹣的横坐标为：，（﹣的横坐标为：，（）（）=×（=×2014=．故答案为：．三、解答题：19．（2015?北海）解方程：．20．（2015?北海）解不等式组：．，21．（2015?北海）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．×=62522．（2015?北海）如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD 时，求证：四边形ABCD 是菱形．316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？，然后解此方程）根据题意得：，．24．（2015?北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48），AEG=，25．（2015?北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．=，求得，即可求得。