九上期末数学试题9

甘肃省庆阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A ．70°B ．60°8．已知圆锥的母线长为2，底面半径为A ．12πB ．π9．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的值为（）A ．3B ．410．如图，直线l ：4y x =-+与线2l 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒分别相交于C 、D 两点，运动时间为O 两点分别在CD 两侧），若CDE 关系的图象大致是（）A ．．C ．．15．如图，PA ，ACB =∠16．如图，在平面直角坐标系中，边长为AB x 轴，交y 轴于点P ．将旋转结束时，点A 的坐标为三、解答题17．解方程：()2131x x -=-18．如图，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转α得到AB C ''△，且点B '刚好落在BC 边上，AB CB ''=，若20C ∠=︒，求ABC 的旋转角α．19．已知关于x的一元二次方程取值范围．20．已知二次函数y=(1)求该二次函数的表达式；(2)求该抛物线顶点坐标．21．某校开展“爱国主义教育三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同，请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率中，22．如图，在ABC点P，连接AD，PC的切线；(1)求证；AD是O的切线，BC=(2)若PC是O23．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练是如图所示的抛物线的一部分的水平距离为3米时，达到最大高度24．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克若每次下降的百分率相同．(1)求m 的值和反比例函数的解析式；(2)当12y y <时，求x 的取值范围．26．如图，CD 为⊙O 的直径，（1）求∠C 的大小；（2）求阴影部分的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线(1)请写出抛物线的解析式(2)若点P为第一象限内抛物线上的一动点，点P的横坐标为t，请求出使点P到直线CB 距离最大的t的值.(3)点N在抛物线对称轴上，点M在x轴上，请写出使得以M，N，C，B为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标.。

重庆市大足区2023~2024学年度上期期末质量监测九年级 数学 试题卷测试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：8页．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2b x a =-． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的．1．下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，必然事件是（ ）A ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B ．||0a ≥C ．明天会下雨D ．汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯3．如图，130DAB ∠=︒，则DCB ∠的度数是（ ）A ．130︒B ．65︒C ．50︒D ．40︒4．一个选择题有A 、B 、C 、D 四个答案，其中只有一个是正确的，小明不知道哪个答案是正确的，就随机选了一个，小明选择正确的概率为（ ）A ．0B ．12C ．14D ．15．用配方法解一元二次方程2430x x -+=，此方程可化为（ ）A ．2(2)1x -=B ．2(2)1x += C ．2(2)3x -= D ．2(2)3x +=6．已知O 的圆心到直线l 的距离是一元二次方程260x x --=的一个根，若O 与直线l 相切，O 的半径的值为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．17．班级元旦晚会，同学们互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了1560件小礼物，如果参加这次聚会的人数为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．(1)1560x x +=B ．(1)15602x x -=⨯C ．2(1)1560x x +=D ．(1)1560x x -=8．已知()11,y -，()22,y -，()36,y -是抛物线26y x x m =++上的点，则（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<9．如图，将ABC △绕点A 顺时针旋转得到ADE △，点C 的对应点为点E ，ED 的延长线交BC 于点F ，连接AF ．则下列说法错误的是（ ）A ．A ABC DE ≌△△ B ．//AD BC C ．AF 平分BFD ∠ D ．CFE CAE ∠=∠10．定义：如果代数式2111A a x b x c =++（10a ≠，1a ，1b ，1c 是常数）与2222B a x b x c =++（20a ≠，2a ，2b ，2c 是常数），满足120a a +=，120b b +=，120c c +=，则称这两个代数式A 与B 互为“平衡式”，对于上述“平衡式”A 、B ，下列三个结论正确的个数为（ ）①若22A x mx =---，23B x x n =-+，则2024()m n +的值为1；②无论x 取何值时，“平衡式”A 、B 的值始终个性化为相反数；③若p ，q 为常数，A 有最小值，且最小值为1，则pA qB +的最小值为p q -．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在对应的横线上．11．点(1,2)P -关于原点对称的点P '的坐标是__________．12．已知m 是方程260x x --=的一个根，则代数式22211m m --的值是__________．13．已知二次函数222y x x =-+，当22x -≤≤时，函数最小值是__________．14．现从2-，1-，0，3中，任取一个数作为二次函数221y ax x =++中a 的值，则所得抛物线与x 轴有公共点的概率__________．15．如图，矩形ABCD 中，以A 为圆心，AB 的长为半径画圆，交AD 于点E ，再以B 为圆心，BC 的长为半径画圆，恰好经过点E ．已知1AB =，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，正方形ABCD 中，点F 在边AB 上，E 在边AD 的延长线上，CBF △按顺时针方向旋转后恰好与CDE △重合，若3AF =，2DE =，则CEF △的面积是__________．17．若关于x 的不等式组11231302x x x m -⎧≥-⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩有且仅有4个整数解，且使关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m -+++=有实数根，则符合条件的整数m 的和为__________．18．一个四位自然数各位数字不相等且均不为0，如果千位数字与个位数字之和，百位数字与十位数字之和都是8的倍数，我们称这个四位自然数为“幸运数”．请问最大的“幸运数”是__________；若一个“幸运数”abcd ，满足ad bc -的值是9的倍数，我们又称这个四位自然数为“美满数”，则最小的“美满数”是__________．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．19．解方程：（1）2210x x +-=；（2）2(1)1x x -=-．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，且BE BC =．（1）用直尺和圆规在BC 上方作BCF ∠，使得BCF ABE ∠=∠，CF 交BE 于点F ．（2）求证：CF CD =． 证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AB = ① ．AEB ∴∠= ② ．在ABE △与FCB △中，()AEB FBC BE ABE BCF⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩③，ABE FCB ∴≌△△． ∴ ④ ．CF CD ∴=．21．ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）画出ABC △关于原点对称的111A B C △；（2）坐标将ABC △绕点C 顺时针旋转90︒得到22A B C △，画出旋转后的22A B C △．并求出2A 、2B 的坐标．22．某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动．为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图表．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查随机抽取了__________名参赛学生的成绩．在扇形统计图中F 组所在扇形的圆心角是__________度；（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校2000名学生中，知识竞赛成绩达到“优秀(90100)x ≤≤”的有__________名；（4）成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中任意选两人为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =，点P 从点A 开始出发沿折线A B C --运动（运动路线不包含点A 、点C ），点P 到达点C 停止运动，设点P 运动的路程为x ，ACP △的面积为y ．（1）直接写出y 与x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围．（2）在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质．（3）若112y x '=+，结合函数图象，直接写出y y >'时自变量x 的取值范围． （结果保留一位小数，误差不超过0.2）24．某商场1月份A 款电器销售64台，每台A 款电器的利润为100元．2月份和3月份这种A 款电器销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到100台，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场为了尽快减少库存，决定降价促销．调查发现，每台A 款电器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出20台．在进价不变的情况下，该商场要想每月销售A 款电器的利润达到10800元，每台A 款电器应降价多少元？25．如图，抛物线2y x bx c =-++经过点(4,0)A -，(0,4)B ，点P 是直线AB 上的动点，过点P 作y 轴的垂线交抛物线于点Q ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在第二象限，连接AQ 、BQ ．当线段PQ 最长时，求ABQ △的面积及点Q 的坐标；（3）已知点(3,)C c -在直线AB 上，点M 在抛物线上，点N 在y 轴上，在满足（2）的条件下，是否存在这样的点M 、N ，使以点Q 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点M 的坐标，并写出求点M 的坐标的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由．26．如图1，在ABC △中，60ABC ∠=︒，点D 在BC 上任意一点，连接AD ．（1）如图1，D 为BC 中点，6AB =，8BC =，求AD 的长；（2）如图2，若AB CD =，E 为AD 的中点，猜想BE 与AC 之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）图3，点G 为AC 边上一动点，连接DG ，将线段DG 绕点D 按逆时针方向旋转90︒至DH ，连接AH 、BH ，已知45ACB ∠=︒，4BC =，1CD =，当A H B H +的长取得最小值时，请直接写出此时2()AH BH +的值．。

人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中不是．．中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，30CDB ∠=︒，O 的半径为3cm ，则CD 弦长为（）A ．32cmB C ．D ．6cm3．已知，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为4cm ，则点P 在⊙O 的（）A ．外部B ．内部C ．圆上D ．不能确定4．抛物线y ＝12x 2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是A ．y ＝12（x +1）2﹣2B ．y ＝12（x ﹣1）2+2C ．y ＝12（x ﹣1）2﹣2D ．y ＝12（x +1）2+25．有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张点数为偶数的概率是（）A ．16B ．14C ．13D ．126．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．小明买彩票中奖B ．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C ．等腰三角形的两个底角相等D ．a 是实数，0a <7．已知一元二次方程280x x c --=有一个根为2，则另一个根为（）A ．10B ．6C ．8D ．2-8．若关于x 的一元二次方程2320kx x -+=有实数根，则字母k 的取值范围是（）A ．98k <且0k ≠B ．98k ≤C ．98x <D ．98k ≤且0k ≠9．下列说法错误的是（）A ．等弧所对的弦相等B ．圆的内接平行四边形是矩形C ．90︒的圆周角所对的弦是直径D ．平分一条弦的直径也垂直于该弦10．如果a 0,b 0,c 0<>>，那么二次函数2y ax bx c =++的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．方程（x -1）（x +2）=0的两根分别为________．12．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为23，则n=_____．13．在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是120︒，则这个扇形的弧长等于__________．14．如果m 是一元二次方程2220x x --=的一个根，那么2242m m --的值是__________．15．烟花厂为国庆70周年庆祝晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是252012h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为________.16．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．若∠B ＝70°，∠C ＝25°，则∠FGC ＝___°．17．如图，等边三角形ABC 中，点O 是ABC 的中心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD OE =；②ODE BDE S S = ；③四边形ODBE 的面积始终等于定值；④当OE BC ⊥时，BDE 周长最小．上述结论中正确的有__________（写出序号）．三、解答题18．解方程：2320x x --=．19．已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式.20．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上．（1）画出ABC 绕B 点顺时针旋转90︒后的111A B C △，并写出1A 的坐标；（2）画出ABC 关于原点O 对称的222A B C △．21．已知抛物线2y x bx c =++经过点()0,3C -和点()4,5D ．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线与x 轴的交点A 、B 的坐标（注：点A 在点B 的左边），求ABC 的面积．22．小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少?（2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是-红一黑，则小李获胜：若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平．23．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，//OC BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ＝ED ；（2）若AB ＝6，∠CBD ＝30°，求图中阴影部分的面积．24．某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元．（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．25．已知二次函数y ＝x 2－6x+8.求：（1）抛物线与x 轴和y 轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①方程x 2－6x ＋8＝0的解是什么？②x 取什么值时，函数值大于0？③x 取什么值时，函数值小于0？26．如图，ABC 内接于O ，且AB 为O 的直径，过圆心O 作⊥OD AB ，交AC 于点E ，连接DC ，已知2D A ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求证：DE DC =；（3）若5OD =，3CD =，求AC 的长．参考答案1．D 【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C 【分析】根据圆周角定理可求出∠COB 的度数，再利用特殊角的三角函数值及垂径定理即可解答．【详解】解：30CDB ∠=︒ ，60COB ∴∠=︒，又3cm OC = ，CD AB ⊥于点E ，·sin 60CE OC ∴=︒=，2CD CE ∴==．故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及解直角三角形．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．3．B 【解析】试题分析：∵⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为4cm ，5cm ＞4cm ，∴点P在圆内．故选B．点睛：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d＝r；③点P在圆内⇔d＜r．4．D【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．【详解】抛物线y＝12x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位得y＝12（x+1）2+2．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5．D【分析】用点数为偶数的张数除以总张数即可得出答案．【详解】有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张一共有6中情形，其中偶数4,8,10三张，由概率公式随机抽取一张点数为偶数的概率P=31= 62，故选择：D．【点睛】本题考查概率公式P（A）=mn求简单事件的概率，关键是应先确定所有结果中的可能性都相同，然后确定所有可能的结果总数n和事件A在总数中的结果数m是解题关键．6．C【分析】由题意根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可判断选项．【详解】解：A.小明买彩票中奖，是随机事件；B.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件；C.等腰三角形的两个底角相等，是必然事件；D.a 是实数，0a <，是不可能事件；故选C.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．B 【分析】设方程的另一根为m ，由根与系数的关系可得：28,m +=解方程可得答案．【详解】解： 一元二次方程280x x c --=有一个根为2，设另一根为m ，828,1m -∴+=-=6,m ∴=故选：.B 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．8．D 【分析】根据一元二次方程根的判别式，b 2-4ac≥0，且二次项系数不为0，即可求出k 的范围．【详解】∵方程有实数根∴b 2-4ac=()23420k --⨯⨯≥解得：98k ≤又∵原方程是一元二次方程∴0k ≠∴k 的取值范围是98k ≤且0k ≠【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0∆≥时，方程有两个实数根”是解题的关键，且切记不要漏掉二次项系数不为0．9．D 【分析】根据圆的性质逐项判断即可．【详解】A ．等弧所对的弦相等，故A 正确，不符合题意．B ．根据圆的内接四边形对角互补和平行四边形邻角互补，即可知圆的内接平行四边形是矩形．故B 正确，不符合题意．C ．90︒的圆周角所对的弦是直径，故C 正确，不符合题意．D ．平分一条弦（非直径）的直径也垂直于该弦．故D 错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系以及圆内接平行四边形的性质．熟练掌握这些知识是判断此题的关键．10．D 【分析】根据a 、b 、c 的符号，可判断抛物线的开口方向，对称轴的位置，与y 轴交点的位置，作出选择．【详解】由a ＜0可知，抛物线开口向下，排除.D ；由a ＜0，b>0可知，对称轴x=-b2a-b2a ＞0，在y 轴右边，排除B ；由c ＜0可知，抛物线与y 轴交点(0,c)在x 轴下方，排除C ；故答案为：D ．【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键．11．121,2x x ==-根据A·B=0，则A 、B 中至少有一个为0，化为一元一次方程即可解出方程.【详解】解：（x -1）（x +2）=0x -1=0或x +2=0解得：121,2x x ==-【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法，根据A·B=0，则A 、B 中至少一个为0，掌握将一元二次方程化为一元一次方程的方法是解决此题的关键.12．4【分析】根据白球的概率公式列出关于n 的方程，解方程即可得.【详解】由题意得22123n =-+，解得n=4，经检验n=4是方程的根，故答案为4.【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.13．4π【分析】利用扇形的弧长公式：l ＝180n rπ代入计算即可．【详解】扇形的圆心角为120°．r=6，则扇形弧长l ＝1206=4180180n r πππ⨯=，故答案为：4π．【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式，解题的关键是熟知扇形的弧长公式的运用．14．2【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m 2-2m=2，再把2m 2-4m-2变形为2（m 2-2m ）-2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 为一元二次方程x 2-2x-2=0的一个根．∴m 2-2m-2=0，即m 2-2m=2，∴2m 2-4m-2=2（m 2-2m ）-2=2×2-2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．4s 【分析】把二次函数的一般式写成顶点式，找出顶点坐标，即可知道多长时间后得到最高点．【详解】解：252012h t t =-++=52-（t-4）2+41，∵52-＜0，∴这个二次函数图象开口向下，∴当t=4时，升到最高点，∴从点火升空到引爆需要的时间为4s ．故答案为：4s ．【点睛】本题考查了二次函数解析式的相互转化，以及二次函数的性质，二次函数的表达式有三种形式，一般式，顶点式，交点式．要求最高（低）点，或者最大（小）值，需要先写成顶点式．烟花厂为国庆70周年庆祝晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是h=t2+20t+1252012h t t =++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为16．65【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE ，∠BAC=∠EAF ，又∵∠B ＝70°，∴∠BAE=180°-2×70°=40°，∵∠BAC=∠EAF ，∴∠BAE=∠FAG=40°，∵△ABC ≌△AEF ，∴∠F=∠C=25°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，故答案为：65．【点睛】本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键．17．①③④【分析】连接OB 、OC ，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE ，于是可判断△BOD ≌△COE ，所以BD=CE ，OD=OE ，则可对①进行判断；利用S △BOD =S △COE 得到四边形ODBE 的面积=13S △ABC ，则可对③进行判断；作OH ⊥DE ，如图，则DH=EH ，计算出S △ODE 2，利用S △ODE 随OE 的变化而变化和四边形ODBE 的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE 的周长，根据垂线段最短，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，计算出此时OE 的长则可对④进行判断．【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O 是△ABC 的中心，∴OB=OC ，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE ，在△BOD 和△COE 中，BOD COE BO COOBD OCE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△BOD ≌△COE （ASA ），∴BD=CE ，OD=OE ，∴①正确；作OH ⊥DE 于H ，如图，则DH=EH ，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=12OE ，332OE ，∴3，∴S △ODE =12×123342，即S △ODE 随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，∴S △ODE ≠S △BDE ；设等边三角形ABC 的边长为a ，∵△BOD ≌△COE ，∴S △BOD =S △COE ，∴四边形ODBE 的面积=S △OBC ═13S △ABC =13×24a ，∴四边形ODBE 的面积始终等于定值；故③正确；∵BD=CE ，∴△BDE 的周长，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，此时OE=6a ，∴△BDE 周长的最小值=a+1322a a =，为定值∴④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．18．123x =-，21x =【分析】选用因式分解法求解.【详解】(32)(1)0x x +-= ，123x ∴=-，21x =．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据题目特点灵活选择解法是解题的关键.19．2441999y x x =-+.【解析】根据()1,1-、()2,1两点纵坐标相同可得，抛物线的对称轴为直线x=12，因为函数图象与x 轴仅有一个交点，则抛物线的顶点为（12，0），可设二次函数解析式为y=a （x ﹣12）2，再将（2，1）代入求解即可.【详解】解：∵二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，∴抛物线的顶点为（12，0），则可设二次函数解析式为y=a （x ﹣12）2，将（2，1）代入得a=49，故二次函数的解析式为：224144192999y x x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质，利用待定系数法求函数解析式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.20．（1）见解析，1A 坐标为(3,1)-；（2）见解析．【分析】（1）分别在网格中找到点A 、C 绕点B 顺时针旋转90︒后的点1A 、1C ，再连接111A B C △，即可解题；（2）分别在网格中找到点A 、B 、C 关于原点O 对称的2A 、2B 、2C ，再连接即可解题．【详解】解：（1）所画图形如下：1A 坐标为(3,1)-；（2）所画图形如下所示：【点睛】本题考查网格作图、坐标与图形变换，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．（1）223y x x =--；（2）6【分析】（1）把点C 和点D 的坐标分别代入抛物线解析式可以得到关于b 、c 的二元一次方程组，解方程组即可得到b 、c 的值，从而得到抛物线的解析式；（2）令抛物线解析式中y=0，可以得到关于x 的一元二次方程，解方程可得A 、B 的坐标，从而得到线段AB 的长度，由题意即得△ABC 的面积为AB 与OC （长度等于C 点纵坐标绝对值）积的一半．【详解】（1）把点()0,3C -和点()4,5D ．代入2y x bx c =++得35164cb c-=⎧⎨=++⎩解得23b c =-⎧⎨=-⎩所以抛物线的解析式为：223y x x =--；（2）把0y =代入223y x x =--，得2230x x --=解得11x =-，23x =，∵点A 在点B 的左边，∴点()1,0A -，点()3,0B 由题意得4AB =，3OC =，1143622ABC S AB OC =⨯=⨯⨯=△【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的综合运用，熟练掌握二次函数解析式的求法、通过求解一元二次方程计算二次函数与坐标轴交点坐标、利用函数图象与坐标轴的交点计算直线与坐标轴所围图形的面积是解题关键．22．（1）14；（2）见解析【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到-红一黑，以及两个球都是白色的情况数，求出它们的概率，即可做出判断．【详解】解：（1）4个小球中有1个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是：111214=++（2）列表如下：红白白黑红---（白，红）（白，红）（黑，红）白（红，白）---（白，白）（黑，白）白（红，白）（白，白）---（黑，白）黑（红，黑）（白，黑）（白，黑）---所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到一红一黑有2种可能，摸出的两个球都是白色的有有2种可能，则P （小李获胜）=21126=，P （小王获胜）=21126=，故游戏公平．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）证明见解析；（2）3π．【分析】（1）先根据圆的性质可得OA OB =，再根据三角形的中位线定理即可得证；（2）如图（见解析），先根据垂径定理、圆周角定理可得90,30ADB ABC CBD ∠=︒∠=∠=︒，从而可得60,30ABD BAD ∠=︒∠=︒，再根据直角三角形的性质、三角形的面积公式可得AOD S =120AOD ∠=︒，最后根据图中阴影部分的面积等于扇形OAD 面积减去AOD △面积即可得．【详解】（1）∵AB 是O 的直径，∴OA OB =，即点O 是AB 的中点，∵//OC BD ，∴OE 是ABD △的中位线，∴点E 是AD 的中点，∴AE ED =；（2）如图，连接OD ，∵AB 是O 的直径，6AB =，90ADB ∴∠=︒，132OA OD AB ===，∵//OC BD ，90AEO ADB ∴∠=∠=︒，即OC AD ⊥，又OC 是O 的半径，AC CD∴=，30ABC CBD ∴∠=∠=︒，60ABD ABC CBD ∴∠=∠+∠=︒，9030BAD ABD ∠=︒-∠=︒，在Rt ABD △中，13,2BD AB AD ====，OD 是Rt ABD △的斜边AB 上的中线，111222AOD Rt ABD S S BD AD ∴==⨯⋅= ，又60ABD ∠=︒ ，2120AOD ABD ∴∠=∠=︒，则图中阴影部分的面积为212033360AODOAD S S ππ⨯-=-- 扇形．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、扇形的面积公式、三角形中位线定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握圆周角定理和扇形的面积公式是解题关键．24．（1）20%；（2）3456【分析】（1）设年平均增长率为x ，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年投入教育经费是2000万元，2019年在2018年的基础上增长x ，就是2018年的教育经费数额的(1)x +倍，2020年在2019年的基础上再增长x ，2020年的教育经费数额为20002(1)x +，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求2021年该地区将投入教育经费．【详解】解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：2000×（1+x）2=2880，解得：x1=0.2x2=-2.2(舍去），答2018年至2020年洪泽湖初级中学投入教育经费的年平均增长率为20%，（2）2880×（1+20％）=3456（万元），答:2021年该地校将投入教育经费3456万元，【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．掌握增长前的量×(1+年平均增长率）年数=增长后的量是本题的关键．25．（1）（2,0），（4,0），（0，8）（2）（3，－1）（3）①x1＝2，x2＝4②x＜2或x＞4③2＜x＜4【解析】【分析】（1）分别令x=0，y=0即可求得交点坐标．（2）把函数解析式转化为顶点坐标形势，即可得顶点坐标．（3）①根据图象与x轴交点可知方程的解；②③根据图象即可得知x的范围．【详解】（1）由题意，令y=0，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4．所以抛物线与x轴交点为（2，0）和（4，0），令x=0，y=8．所以抛物线与y轴交点为（0，8），（2）抛物线解析式可化为：y=x2-6x+8=（x-3）2-1，所以抛物线的顶点坐标为（3，-1），（3）如图所示．①由图象知，x 2-6x+8=0的解为x 1=2，x 2=4．②当x ＜2或x ＞4时，函数值大于0；③当2＜x ＜4时，函数值小于0；【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及函数性质，是基础题型．26．（1）见解析；（2）见解析；（31655【分析】（1）连接OC ，由OA OC =，可得ACO A ∠=∠，可推出2COB A ∠=∠，由2D A ∠=∠，可得D COB ∠=∠．由⊥OD AB ，可求得90D COD ∠+∠=︒即可；（2）由90DCO ∠=︒和⊥OD AB 可得E 90DCE CO ∠+∠=︒，90AEO A ∠+∠=︒，由A ACO ∠=∠，可得DEC DCE ∠=∠即可；（3）由勾股定理求得4OC =，可求AB=8，可证AOE ACB ∽，由性质得OA OE AC BC =，可推出12BC AC =，由勾股定理222AC BC AB +=，转化为222184AC AC +=，解之即可．【详解】（1）证明：连接OC ，如图，OA OC = ，ACO A ∴∠=∠，2COB A ACO A ∴∠=∠+∠=∠，又2D A ∠=∠ ，D COB ∴∠=∠．又OD AB ⊥ ，90COB COD ∴∠+∠=︒．90D COD ∴∠+∠=︒．即90DCO ∠=︒,OC DC ∴⊥，又点C 在O 上，CD ∴是O 的切线；（2）证明：90DCO =︒∠ ，90DCE ACO ∴∠+∠=︒．又OD AB ⊥ ，90AEO A ∴∠+∠=︒，又A ACO ∠=∠ ，DEC AEO ∠=∠，DEC DCE ∴∠=∠，DE DC ∴=；（3）解：90DCO =︒∠ ，5OD =，3DC =，4OC ∴=，28AB OC ∴==，又3DE DC ==，2OE OD DE ∴=-=，A A ∠=∠ ，90AOE ACB ∠=∠=︒，AOE ACB ∴ ∽，OA OE AC BC ∴=，即2142BC OE AC OA ===，12BC AC ∴=，在ABC 中，222.AC BC AB += ，222184AC AC ∴+=，AC ∴=．【点睛】本题考查圆的切线，等腰三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握圆的切线证明方法，等腰三角形判定方法，相似三角形的判定方法与性质的应用，会用勾股定理构造方程是解题关键．。

2023~2024学年度第一学期九年级期末学业质量监测数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置。

3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．二次函数y=(x+3)2+7的顶点坐标是（）A．（-3，7）B．（3，7）C．（-3，-7）D．（3，-7）2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=85°，则∠B=（）A．85°B．95°C．105°D．115°4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，那么cosA的值为（）A ．B ．7．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计）A ．B ．9．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：AB BPAC BC=BP 65︒293当任务完成的百分比为时，线段MN 的长度记为．下列描述正确的是（）A ．当时，B ．当C ．当时，D ．当14．如图，在平面直角坐标系，若，则点15．如图，是⊙O 的直径，△ABC 是⊙x ()d x 12x x >()()12d x d x >(1d x 1x x =+()()d x d x =x =(9,3)113OC OC =AD16．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需为有游客居住的房间每天支出想要获得最大利润，则房价应定为每个房间每天17．如图，在平面直角坐标系18．已知在中，三、解答题（本大题共8小题，共过程或演算步骤）19．（1）计算：，20．某煤气公司要在地下修建一个容积为Rt ABC △B Ðtan 45sin30︒-（1）求B ，C 之间的距离（结果保留根号）（2）如果此地限速为，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．）（1）求证：与（2）若AC=5，BC=370km/h 2 1.4≈D（1）如图1，CP=5，求∠BAP的正弦；（2）在（1）的基础上，求点N到直线AD的距离；（3）当矩形APMN的一个顶点落在射线DB（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=ax2+2ax-3a在点N的左侧），P为该抛物线上异于变化时，∠PMN的度数是否也发生变化？若变化，请求出（3）若二次函数y=ax2+2ax-3a的图象与线段CD只有一个交点，求a的取值范围．参考答案根据题意可知，∵，∴∽，∴，，1AG =BG 90AGB DHC ∠=∠=︒C ABG CDH △=A B G CD H ∠∠12AB CD =所以解得．故答案为：．22AB AE h BC EF h===32BC=3216．【分析】本题主要考查二次函数的应用，找准等量关系是解题的关键．根据题意列出二次函数，利用二次函数的性质解题即可．【详解】解：设房价定为，350x 180(20)(50)10x y x -=--过点C 作轴于点E ，连接∵是直角三角形，∴点C 、点D 都在反比例函数图象上，∴CE x ⊥OAB ~COE AOB2COE DOB kS S ==24．（1）（2） 10吨【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，任务则经过点，连结，设桥拱的半径为于半径的方程，即可解决问题；任务2，由勾股定理得到货船不能通过圆形桥拱，通过计算，即可得到需要增加的货物的吨数．设桥拱的半径为，则，10m CD O AO m r OC AB ⊥ ∴18m 2AD BD AB ===25．（1）；（2）6；（【分析】本题考查三角函数、相似多边形的性质及相似三角形的判定和性质，关键是熟练应用相似三角形的性质求线段的长．（1）在中求解即可；3sin 5BAP ∠=Rt ABP矩形矩形，，APMN ∽ABCD ∴AP DCAN AD =∴12APAN =过点分别作交，，过点作，，，N N E A D ⊥AD ∴90E ∠=︒90PAN BAF ∠=∠=︒∴PAB NAF ∠=∠ 90F ABP ∠=∠=︒P PE AD ⊥MF ⊥ 90APM AEP ∠=∠=︒∴90APE MPE ∠+∠=︒∠。