内蒙古赤峰市宁城县2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题

内蒙古赤峰市宁城县2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合1，2，，，则A. B. C. D. 1，【答案】D【解析】解：1，2，，；1，．故选：D．进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.设，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，．．故选：A．利用有理指数幂与对数的运算性质比较a，b，c与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．3.下列各组函数表示同一函数的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：A．的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；C.的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；D.的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数．故选：C．通过求定义域，容易看出选项A，B，D的两函数的定义域都不相同，从而判断选项A，B，D的两函数都不是同一函数，即判断出A，B，D都错误，只能选C．考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．4.圆：的圆心坐标和半径分别为A. ，13B. ，C. ，D. ，13【答案】C【解析】解：圆：，即圆：，故圆心坐标和半径分别为，，故选：C．把所给的圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标和半径．本题主要考查圆的一般方程和标准方程，属于基础题．5.函数的图象是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：把的图象沿x轴翻折得到的图象，再向左平移1个单位得到函数的图象．函数的图象是A．故选：A．把的图象进行对称变换及平移变换得答案．本题考查反比例函数的图象，考查函数图象的对称变化及平移变换，是基础题．6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米如图，米堆为一个圆锥的四分之一，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A. 14斛B. 22斛C. 36斛D. 66斛【答案】B【解析】解：设圆锥的底面半径为r，则，解得，故米堆的体积为，斛米的体积约为立方，，故选：B．根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可．本题主要考查椎体的体积的计算，比较基础．7.若奇函数在上是增函数，且最小值是1，则在上是A. 增函数且最小值是B. 增函数且最大值是C. 减函数且最小值是D. 减函数且最大值是【答案】B【解析】解：由奇函数在对称区间上的单调性相同在上是增函数又．故选：B．由奇函数在对称区间上的单调性相同得到结论．本题主要考查奇偶性和单调性的综合应用．8.圆在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：法一：．该二次方程应有两相等实根，即，解得．，即．法二：点在圆上，点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又圆心为，．解得，切线方程为．故选：D．本题考查的知识点为圆的切线方程我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即，求出k值后，进而求出直线方程由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上若在圆上，则该点为切点，若点在圆上，则过点P的切线方程为；若在圆外，切线应有两条一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．9.已知a，b，c表示直线，表示平面，下列四个命题正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】解：由a，b，c表示直线，表示平面，知：在A中，若，，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，则a与b相交、平行或异面，故C错误；在D中，若，，则由线面垂直的性质定理得，故D正确．故选：D．在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，或；在C中，a与b相交、平行或异面；在D中，由线面垂直的性质定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．10.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根精确到为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间中，观察四个选项，与其最接近的是C，故选：C．由二分法的定义进行判断，根据其原理--零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解属于基本概念的运用题11.如图，在正方体中，P为对角线的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B【解析】解：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长，则0，，3，，3，，0，，0，，3，，3，，0，，，设y，，，2，．，，，．故P到各顶点的距离的不同取值有，3，，共4个．故选：B．建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长，即可得到各顶点的坐标，利用两点间的距离公式即可得出．熟练掌握通过建立空间直角坐标系及两点间的距离公式是解题的关键．12.已知函数，对于任意的，有如下结论：；；；；当时，上述结论中正确结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：的定义域为，值域为R，在递增，可得正确；由，可得正确；，可得正确；由，，，可得正确．故选：D．由对数函数的图象和性质，运用单调性和凹凸性、对数的运算性质，即可得到结论．本题考查函数的单调性和凹凸性、以及函数值的关系，考查运算能力，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线：和：垂直，则实数a的值为______．【答案】【解析】解：时，两条直线不垂直，舍去．时，由，解得．故答案为：．对a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题．14.设，则______．【答案】1【解析】解：设，则，，则故答案为：1求出a，b的值，代入代数式计算即可．本题考查了对数，指数的运算性质，考查转化思想，是一道常规题．15.已知函数，若为奇函数，则______．【答案】【解析】解：函数若为奇函数，则，即，．故答案为因为为奇函数，而在时，有意义，利用建立方程，求出参数a的值．本题考查了函数的奇偶性的应用，当时有意义，利用进行求解来得方便．16.已知A、B是球O球面上的两点，，C为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球O的表面积为______．【答案】【解析】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球O的半径为R，此时，故，则球O的表面积为，故答案为：．当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥的体积最大，利用三棱锥体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥的体积最大是关键．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合，，当时，求；若，求实数m的值．【答案】解：，时，；，或；；若，则是的根；；．【解析】可求出，而时，可求出，然后进行交集、补集的运算即可；根据集合A，B，以及即可得出是方程的根，从而可求出m的值．考查分式不等式、一元二次不等式的解法，描述法的定义，以及交集、并集和补集的运算．18.已知函数．函数是否具有奇偶性？若具有，则给出证明；若不具有，请说明理由；试用函数单调性的定义证明：在上为增函数．【答案】解，；，且；既不是奇函数，也不是偶函数；没有奇偶性；证明：设，则：；；，；；；在上为增函数．【解析】可求出，，从而得出既不是奇函数，也不是偶函数，从而得出没有奇偶性；根据增函数的定义，设任意的，然后作差，通分，提取公因式得出，根据证明出，即可得出在上为增函数．考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程．19.已知点三顶点坐标分别是，，，求BC边上的高AD所在直线的方程；求的面积．【答案】解：直线BC的斜率为------------分直线AD的斜率为---------------------------分边上的高AD所在直线的方程为即-----------------------------------分----------------分直线BC的方程为，即----------分点A到直线BC的距离为--------------分的面积--------分【解析】利用斜率计算公式可得直线BC的斜率，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得直线AD的斜率，利用点斜式即可得出．利用两点之间的距离公式可得，利用点斜式可得直线BC的方程，利用点到直线的距离公式可得点A到直线BC的距离，即可得出的面积．本题考查了斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、两点之间的距离公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图象如图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程．当时，求s的值；将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．【答案】解：设直线l交v与t的函数图象于D点，由图象知，点A的坐标为，故直线OA的解析式为，当时，D点坐标为，，，；分当时，此时，如图分当时，此时，，如图分矩形当时，，C的坐标分别为，直线BC的解析式为点坐标为，如图；分梯形当时，，当时，，而，城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，分由，解得或不合题意，舍去．在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．【解析】设直线l交v与t的函数图象于D点由图象知，点A的坐标为，故直线OA的解析式为，当时，D点坐标为，，，；分类讨论：当时；当时；当时；根据t的值对应求S，然后解答．本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中．21.已知四棱锥，其中，，面ABC，，F为AD的中点．Ⅰ求证：面ABC；Ⅱ求证：平面平面ACD；Ⅲ求四棱锥的体积．【答案】证明：Ⅰ取AC中点G，连接FG、BG，，G分别是AD，AC的中点，且．与BE平行且相等．面ABC，面ABC面分Ⅱ为等边三角形又面ABC，面垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，面分面ADC面ADE，面面分解：Ⅲ方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥和．分方法二：取BC的中点为O，连接AO，则，又平面ABC，，，平面BCDE，为的高，，．【解析】Ⅰ取AC中点G，连接FG、BG，根据三角形中位线定理，得到四边形FGBE为平行四边形，进而得到，再结合线面平行的判定定理得到面ABC；Ⅱ根据已知中为等边三角形，G为AC的中点，面ABC得到，，根据线面垂直的判定定理得到面ADC，则面ADC，再由面面垂直的判定定理，可得面面ACD；Ⅲ方法一：四棱锥四棱锥分为两个三棱锥和，分别求出三棱锥和的体积，即可得到四棱锥的体积．方法二：取BC的中点为O，连接AO，可证平面BCDE，即AO为的高，求出底面面积和高代入棱锥体积公式即可求出四棱锥的体积．本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，其中熟练掌握空间线面平行或垂直的判定、性质、定义、几何特征是解答此类问题的关键．22.已知圆C以点为圆心，且被直线截得弦长为．求圆C的方程；点M是圆C上任意一点，问是否存在不同于原点O的定点A使恒成立为常数，？若存在，试求出满足条件的点A的坐标及的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：根据题意，设圆C的方程为则由条件得，解得，所求圆的方程为；假设存在满足条件的点n不同时为零，设，则，化简得又满足联立，消去得由M的任意性知方程有无穷多解，，解得，解得，．【解析】根据题意，设圆C的方程为，由直线与圆的位置关系可得，解得r的值，结合圆的标准方程即可得答案；假设存在满足条件的点，设，则有，变形可得化简得，结合圆的方程可得，联立两个式子可得，由M的任意性可得该方程有无穷多解，据此分析可得答案．本题考查直线与圆的方程的综合应用，关键是利用直线与圆的位置关系求出圆的方程，属于基础题．。

2020年内蒙古自治区赤峰市宁城县宁城中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，a2＝2，且(－1)n(a n－a n＋2)＝2－2·(－1)n，则S2019的值为A.2018×1011－1B.2019×1010C.2019×1011－1D.2018×1010参考答案：C2. 已知复数，（i为虚数单位），若为纯虚数，则a=（）A. －2B. 2C.D.参考答案：C【分析】把代入，利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求解即可．【详解】∵，∴，∵为纯虚数，∴，解得．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题．3. 下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的函数是（）A． B． C．D．参考答案：C略4. 已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x ∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C5. 某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05。

第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的概率分别为A．100，0.15 B．100,0.30 C．80,0.15 D．80,0.30参考答案：C6. 若过点P（a，a）与曲线f（x）=xlnx相切的直线有两条，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e）B．（e，+∞）C．（0，）D．（1，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】设切点为（m，mlnm），求出导数，求得切线的斜率，由两点的斜率公式可得=，设g（m）=，求出导数和单调区间，可得最大值，由题意可得0＜＜，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：设切点为（m，mlnm），f（x）=xlnx的导数为f′（x）=1+lnx，可得切线的斜率为1+lnm，由切线经过点P（a，a），可得1+lnm=，化简可得=，（*），由题意可得方程（*）有两解，设g（m）=，可得g′（m）=，当m＞e时，g′（m）＜0，g（m）递增；当0＜m＜e时，g′（m）＞0，g（m）递减．可得g（m）在m=e处取得最大值，即有0＜＜，解得a＞e．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查函数方程的转化思想，以及运算能力，属于中档题．7. 已知函数(其中且a≠1)，若，则在同一坐标系内的图象大致是（）A．B． C. D．参考答案：B 试题分析：当时，与的单调性一致，这样A与D排除，根据条件，故C排除，因为显然，故选B.8. 已知双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，且焦点与椭圆的焦点相同，双曲线的离心率为e=，若双曲线的左支上有一点到右焦点F2的距离为18，N为M F2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于A．B．1 C．2D．4参考答案：D9. 函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（）（A）（B）（ C）（D）参考答案：A10. 若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数的图像上；②P、Q 关于原点对称，则答点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）。

2019-2020学年内蒙古赤峰市高一第二学期期末数学试卷（文科）（A 卷）一、选择题（共12小题）.1. 已知集合{}|2A x x =≤，{}|03B x x =<<，则集合A B =（ ）A. {}2|x x ≤B. {}|3x x <C. {}|23x x <<D.{}2|0x x <≤【答案】D 【解析】 【分析】本题可通过交集的定义直接求解.【详解】因为集合{}|2A x x =≤，{}|03B x x =<<， 所以集合{}|02A B x x =<≤.故选：D .【点睛】本题考查集合的运算，主要考查交集的相关性质，交集是指两集合中都包含的元素所组成的集合，考查计算能力，是简单题. 2. 不等式211x >+的解集是（ ） A. ()1,+∞ B. ()1,1- C. (),1-∞- D. ()(),11,-∞-+∞【答案】B 【解析】 【分析】把分式不等式等价转换为与之等价的一元二次不等式，从而求出它的解集. 【详解】不等式211x >+，即101x x -<+，即()()110x x -+<， 求得11x -<<， 故选：B .【点睛】本题考查分式不等式的解法，属于基础题.3. 下列函数中，值域为()0,∞+的是（ ） A. 2xy = B. 2yxC 1y x=D. ()log 0,1a y x a a =>≠【答案】A 【解析】 【分析】结合指数函数，对数函数，二次函数及反比例函数的性质即可求解. 【详解】结合指数函数的性质可知，2xy =的值域()0,∞+，结合二次函数的性质可知，2yx 的值域[)0,+∞.结合反比例函数的性质可知，1y x=的值域{}|0y y ≠， 结合对数函数的值域可知，log a y x =的值域R .故选：A .【点睛】本题考查基本初等函数值域的求解，属于基础题.4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且896S =，770S =，则{}n a 的公差为（ ） A. 1 B. 2C. 4D. 8【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列前n 项和公式列出方程组，能求出{}n a 的公差. 【详解】∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且896S =，770S =，∴8171878962767702S a d S a d ⨯⎧=+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩，解得12a =-，4d =. ∴{}n a 的公差为4.故选：C .【点睛】本题考查等差数列公差的计算，属于基础题.5. 在下面四个[],x ππ∈-的函数图象中，函数sin 2y x x =的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可得函数()f x 在[],ππ-上为偶函数，排除AC ，再由函数值的符号，排除D ，即可得答案.【详解】根据题意，函数sin 2y x x =，[],x ππ∈-， 有()()()()sin 2sin 2f x x x x x f x -=--==， 即函数()f x 在[],ππ-上为偶函数，排除AC ， 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上，sin 20x >，()0f x >，函数图象在x 轴上方， 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上，sin 20x <，()0f x <，函数图象在x 轴下方， x 轴上方和下方的部分各占区间()0,π的一半，排除D ；故选：B.【点睛】本题考查根据函数解析式选择图象，会判断函数的性质是解决的关键，属于基础题. 6. 在ABC 中，AB a =，AC b =，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB （ ） A.1344a b + B.1344a b - C.3144a b + D.3144a b - 【答案】D 【解析】 【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量. 【详解】在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，EB AB AE =-12AB AD =-()1122AB AB AC =-⨯+3144AB AC =- 3144a b =- 故选：D .【点睛】本题考查向量的线性运算和基本定理，属于基础题. 7. 在ABC 中，3cos 5A =且5cos 13B =，则cos C 等于（ ）A. 3365-B. 3365C. 6365-D.6365【答案】B 【解析】 【分析】在ABC 中， ()()cos cos cos C A B A B π=-+=-+⎡⎤⎣⎦，再利用两角和的余弦公式展开计算即可.【详解】解：∵在ABC 中，A B C π++=， ∴()C A B π=-+，又3cos 5A =，5cos 13B =，∴4sin 5A =，12sin 13B =， ∴()()cos cos cosC A B A B π=-+=-+⎡⎤⎣⎦cos cos sin sin A B A B =-+354123351351365⎛⎫=-⋅+⋅= ⎪⎝⎭.故选：B .【点睛】本题考查两角和的余弦公式、同角三角函数关系、诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 8. 若1tan 3θ=-，则()cos2θ=A. 45-B. 15-C.15D.45【答案】D 【解析】 【分析】由2222221tan cos 21tan cos sin cos sin θθθθθθθ--==++直接代入计算即可. 【详解】因为13tan θ=-， 所以222222111tan 49cos 211tan 519cos sin cos sin θθθθθθθ---====+++． 故选D ．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及二倍角公式的应用，是基础题．9. 已知设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ） A. 若m α⊥，n β⊂，m n ⊥则αβ⊥ B. 若//αβ，m α⊥，βn//，则m n ⊥ C. 若αβ⊥，m α⊥，βn//则m n ⊥D. 若αβ⊥，m αβ=，n m ⊥，则n β⊥【答案】B 【解析】 【分析】在A 中，α与β相交或平行；在B 中，推导出m β⊥，所以m n ⊥；在C 中，m 与n 相交、平行或异面；在D 中，n 与β相交、平行或n β⊂．【详解】解：由m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A 中，若m α⊥，n β⊂，m n ⊥，则α与β相交或平行，故A 错误； 在B 中，若//αβ，m α⊥，//n β，则m β⊥，所以m n ⊥，故B 正确； 在C 中，若αβ⊥，m α⊥，//n β，则m 与n 相交、平行或异面，故C 错误； 在D 中，若αβ⊥，m αβ=，n m ⊥，则n 与β相交、平行或n β⊂，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查命题真假的判断，属于中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．10. 在三棱锥P ABC -中，M ，N ，R ，Q 分别是PA ，AB ，BC ，PC的中点，若PB AC m ==，且PB 与AC 所成的角为60︒，则四边形MNRQ 的面积为（ ）A.23m 8B.23m 4C.23m 2D. 23m【答案】A 【解析】 【分析】由题意画出图形，可得四边形MNRQ 为菱形，再由已知异面直线所成角求得MNR ∠，代入三角形面积公式计算. 【详解】解：如图，∵M ，N ，R ，Q 分别是PA ，AB ，BC ，PC 的中点， ∴////MN QR PB ，////MQ NR AC ， ∴四边形MNRQ 为平行四边形，又PB 与AC 所成的角为60︒，∴60MNR ∠=︒（或120︒）.∵PB AC m ==，∴2mMN NR ==，则四边形MNRQ 为菱形.∴212222MNRQ m m S =⨯⨯⨯=四边形. 故选：A.【点睛】此题考查异面直线所成的角的有关计算，考查计算能力，属于基础题 11. 若函数()()cos 2f x x φ=+在区间,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，其中有(),2ϕππ∈，则ϕ的取值范围为（ ） A. 11,26ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 11,6ππ⎛⎤⎥⎝⎦C. 4,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦D.4,23ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】 【分析】直接利用整体思想的应用求出函数的单调区间，进一步利用子集间的关系求出结果. 【详解】解：函数()()cos 2f x x φ=+在区间,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 所以()222k x k k Z ππϕπ-≤+≤∈， 整理得()22k x k k Z ϕπϕππ+-≤≤-∈，故：2432k x k ϕπππϕππ+-≤<<≤-，所以3224k k πϕπϕπππ⎧≤-⎪⎪⎨+⎪-≤⎪⎩，解得()232232k k k Z πππϕπ-≥≥-∈， 当1k =时，432ππϕ≥≥， 由于44,,323ππππ⎛⎤⎡⎤⊂ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦， 故选：C .【点睛】本题考查余弦型函数单调性、初相的取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 12. 若函数()()123,121,1xa x a x f x x ⎧-+<=⎨-≥⎩的值域为R ，则a 的取值范围是（ ）A. 10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦C. 11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由已知结合分段函数性质及指数函数与一次函数的性质即可求解. 【详解】由题意可得，()123y a x a =-+单调递增且1231a a -+≥，故1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩，解可得，102a ≤<.故选：A .【点睛】本题考查分段函数的值域，数形结合更直观.二、填空题（共4小题）.13. 设函数()()225,3log 4,3x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()3f f =⎡⎤⎣⎦_____. 【答案】1e【解析】 【分析】结合已知分段函数的解析式代入即可求解.【详解】∵()()225,3log 4,3x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩， 所以()53log 51f ==， 则()()1131f f f e e-===⎡⎤⎣⎦. 故答案为：1e. 【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题.14. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________ 【答案】3 【解析】分析：设塔的顶层共有a 1盏灯，则数列{a n }公比为2的等比数列，利用等比数列前n 项和公式能求出结果．详解: 设塔的顶层共有a 1盏灯，则数列{a n }公比为2的等比数列，∴S 7=71(12)12a --=381，解得a 1=3．故答案为3.点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力.15. 已知点()1,1A ，()4,2B 和向量()2,a λ=，若a AB ⊥，则实数λ=_____. 【答案】6- 【解析】 【分析】可以求出()3,1AB =，然后根据a AB ⊥即可得0a AB ⋅=，进行向量坐标的数量积运算即可求出λ的值.【详解】()3,1AB =，()2,a λ=，且a AB ⊥， ∴60a AB λ⋅=+=，解得6λ=-. 故答案为：6-.【点睛】本题考查向量垂直求参数，属于基础题.16. 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF ＝12，则下列结论中正确的序号是_____．①AC ⊥BE ②EF∥平面ABCD ③△AEF 的面积与△BEF 的面积相等．④三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用线面垂直的性质判断①正确，利用线面平行的判定定理判断②正确，利用同底不同高判断③错误，利用等底等高证明④正确.【详解】由于1,AC BD AC DD ⊥⊥，故AC ⊥平面11BDD B ，所以AC BE ⊥，所以①正确.由于//EF BD ，所以//EF 平面ABCD ，故②正确.由于三角形AEF 和三角形BEF 的底边都是EF ，而高前者是A 到EF 的距离，后者是B 到EF 的距离，这两个距离不相等，故③错误.由于三棱锥A BEF -的底面三角形BEF ∆的面积为定值112EF BB ⋅⋅.高是A 点到平面BEF 也即A 点到平面11BDD B 的距离也是定值，故三棱锥A BEF -的体积为定值.故④正确.综上所述，正确的时①②④.【点睛】本小题主要考查空间两条直线垂直关系的判断，考查空间线面平行的判断，考查平面图形的面积和空间立体图形的体积的判断，属于基础题.三、解答题（共6小题）.17. 已知函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图像过点5,012P π⎛⎫-⎪⎝⎭，且图像上与P 点最近的一个最低点坐标为,26π⎛⎫-- ⎪⎝⎭. （1）求函数的解析式； （2）若将此函数的图像向左平移6π个单位长度后，再向上平移2个单位长度得到()g x 的图像，求()g x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】（1）2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）[]1,4. 【解析】 【分析】（1）本题首先可根据最低点的坐标为,26π⎛⎫-- ⎪⎝⎭得出2A =，然后根据511264T ππ-+=得出2ω=，最后将点,26π⎛⎫-- ⎪⎝⎭带入()2sin 2y x ϕ=+中，即可求出ϕ的值，得出结果；（2）本题首先可根据图像变换得出()2sin 226g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，然后根据,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦得出52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，最后根据正弦函数性质即可求出函数()g x 的值域. 【详解】（1）因为一个最低点的坐标为,26π⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以2A =，()2sin y x ωϕ=+， 因为511264T ππ-+=，所以最小正周期T π=，22Tπω==，()2sin 2y x ϕ=+， 将点,26π⎛⎫-- ⎪⎝⎭带入()2sin 2y x ϕ=+中， 可得22sin 26πϕ⎡⎤⎛⎫-=⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，解得()26k k Z πϕπ=-+∈，因为2πϕ<，所以6πϕ=-，2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. （2）向左平移6π个单位长度后得到函数2sin 22sin 2666y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 再向上平移2个单位长度得到()2sin 226g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 因,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()[]1,4g x ∈， 故函数()g x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,4 【点睛】本题考查三角函数解析式的求法、三角函数图像变换以及三角函数的值域，可根据最值、周期、三角函数上的点坐标来求出三角函数解析式，考查正弦函数性质，考查推理能力与计算能力，是中档题.18. 已知ABC 中，34B π=，AC =，cos 5C =. （1）求边BC 的长；（2）若边AB 的中点为D ，求中线CD 的长.【答案】（1；（2【解析】 【分析】（1）由已知求得sin C ，再求出sin A ，然后利用正弦定理求出BC ； （2）由已知结合正弦定理求AB ，然后得到BD ，再由余弦定理求出CD .【详解】（1）∵cos 0C =>，()0,C π∈，∴sin 5C ==. ∴()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+==. 由正弦定理，可得sin sin BC ACA B=，即sin sin ACBC A B=⋅= （2）由已知及正弦定理，得sin 2sin ACAB C B=⋅=，∴1BD =.由余弦定理，可得2122152CD =++⨯=，则CD =【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题. 19. 已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na a n +=+，*n N ∈. （1）设nn a b n=，证明数列{}n b 为等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .【答案】（1）证明见解析；（2）(1)21n n S n =-⋅+. 【解析】 【分析】（1）直接利用构造关系求出数列为等比数列. （2）直接利用乘公比错位相减法求出数列的和.【详解】（1）数列{}n a 满足11a =，()121n n na a n +=+，整理得121n n a a n n+=⋅+，由于n n ab n =，所以12n n b b +=，所以数列{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）得12n n a n -=⋅， 所以01112222n n S n -=⨯+⨯++⋅①，12212222n n S n =⨯+⨯++⋅②，①﹣②得()121221n n nS n ⨯--=-⋅-，(1)21n n S n =-⋅+.【点睛】本题考查等比数列的证明，考查错位相减法求和，属于基础题.20. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？ 【答案】（1）11()(0),()82f x x xg x x =≥=（2）投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元；最大年收益为3万元. 【解析】 【分析】（1）依题意可设1()(0),()f x k x x g x k x =≥=12,k k 即得解； （2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为(20)x -万元，年收益为y 万元,得到120(020)82x y x x =-≤≤，再换元求出函数的最值即可. 【详解】解：（1）依题意可设1()(0),()f x k x x g x k x =≥=121111(1),(1)()(0),()8282f kg k f x x x g x x ====∴=≥=（2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为(20)x -万元，年收益为y 万元 依题意得()(20)y f x g x =+- 即120(020)82x y x x =+-≤≤ 令20t x =-则220,[0,25]x t t =-∈则220,[0,25]82t t y t -=+∈即21(2)3,[0,25]8y t t =--+∈当2t = 即16x =时，收益最大，最大值为3万元,所以投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元，收益最大，最大值为3万元. 【点睛】本题主要考查函数的应用，考查函数最值的求法，考查二次函数的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和应用能力.21. 如图，ABC 中，22AC BC AB ==，ABED 是边长为1的正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，若G ，F 分别是EC ，BD 的中点.（1）求证：//GF 底面ADC ； （2）求证：GF ⊥平面EBC ； （3）求三棱锥F EBC -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）124. 【解析】 【分析】（1）连接AE ，由ADEB 为正方形，可得F 是AE 的中点，再由G 是EC 的中点，得到//GF AC ，由直线与平面平行的判定可得//GF 平面ADC ；（2）由ADEB 为正方形，可得EB AB ⊥，由平面ABED ⊥平面ABC ，结合平面与平面垂直的性质可得BE ⊥平面ABC ，得到EB AC ⊥，求解三角形证明AC BC ⊥，再由直线与平面垂直的判定可得AC ⊥平面EBC ，进一步得到GF ⊥平面EBC ； （3）由已知可得三角形EBC 的面积，再由棱锥体积公式求解. 【详解】（1）证明：连接AE ，∵ADEB 为正方形，∴AE BD F ⋂=，且F 是AE 的中点， 又G 是EC 的中点，∴//GF AC . 又AC ⊂平面ADC ，GF ⊄平面ADC ， ∴//GF 平面ADC ；（2）证明：∵ADEB 为正方形，∴EB AB ⊥，又∵平面ABED ⊥平面ABC ，平面ABED ⋂平面ABC AB =，EB ⊂平面ABED ，BE AB ⊥，∴BE ⊥平面ABC ，又∵AC ⊂平面ABC ，∴EB AC ⊥. ∵2AC BC AB ==，∴222CA CB AB +=，得AC BC ⊥. 又∵BCBE B =，∴AC ⊥平面EBC .∵//GF AC ，∴GF ⊥平面EBC ； （3）∵1AB =，∴22BC AC ==，24GF =. ∴111221133224F EBC EBC V S FG -=⋅⋅=⋅=△. 【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查三棱锥体积的计算，属于中档题. 22. 已知函数()()1log 0,11a mxf x a a x +=>≠-是奇函数. （1）求实数m 的值；（2）是否存在实数p ，a ，当(),2x p a ∈-时，函数()f x 的值域是()1,+∞.若存在，求出实数p ，a ；若不存在，说明理由； （3）令函数()()()2615f x g x ax x a=-+--，当[]2,3x ∈时，求函数()g x 的最大值.【答案】（1）1；（2）存在实数2a =+1p =；（3）()max919,01931,123413,2a a g x a aa a ⎧⎪-+<≤⎪⎪=+<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩.【解析】 【分析】（1）根据题意，由函数奇偶性的性质可得有()()0f x f x -+=，即11log log 011aa mx mxx x +-+=---，解可得：1m =±，结合对数的定义验证即可得答案； （2）分类讨论，利用当(),2x p a ∈-时，函数()f x 的值域是()1,+∞，可得结论； （3）化简得()261g x ax x =-++，[]2,3x ∈且0a >，1a ≠，分类讨论，求出函数()g x 的最大值.【详解】（1）根据题意，函数()()1log 0,11a mxf x a a x +=>≠-是奇函数， 则有()()0f x f x -+=恒成立，即11log log 011aa mx mxx x +-+=---恒成立，即11111mx mxx x +-⨯=---恒成立，即2211m x x -=-恒成立，所以21m =， 解可得：1m =±， 当1m =-时，111xx -=--，不合题意，舍去； ∴1m =.（2）由（1）的结论，()12log log 111a a x f x x x +⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭，由101x x +>-，解可得1x <-或1x >，即函数的定义域为()(),11,-∞-+∞；分2种情况讨论：①，当21p a <-≤-时，得01a <<.此时()f x 为(,2)p a -上的增函数，此时有1log 1121a p p a +⎧=⎪-⎨⎪-=-⎩，即111p a p a +⎧=⎪-⎨⎪=⎩，不合题意，舍去； ②，当12p a ≤≤-时，得3a >.此时()f x 为(,2)p a -上的减函数，此时有121log 121a p a a =⎧⎪-+⎨=⎪--⎩，解得2a =+2a =-，1p =，故存在实数2a =+1p =满足题意. （3）∵()()()2615f x g x ax x a=-+--，()1log 1ax f x x +=-， ∴()261g x ax x =-++，[]2,3x ∈且0a >，1a ≠，①当32a ≤，即32a ≥时，函数()g x 在[]2,3上单调递减， 所以()()max 2413g x g a ==-+， ②当33a≥，即01a <≤时，函数()g x 在[]2,3上单调递增， 所以()()max 3919g x g a ==-+， 当312a <<时，函数()g x 在32,a⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在3,5a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()max391g x g a a⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 综上所述，()max919,01931,123413,2a a g x a a a a ⎧⎪-+<≤⎪⎪=+<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩.【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性求参数的取值范围，考查了由对数型函数的值域求参数，考查了分类讨论法求二次函数的最值，考查了分类讨论思想，属于难题.。

内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理（全卷满分150分,考试时间为120分钟）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.顶点在原点，焦点是()0,2的抛物线的方程是(A) 28y x = (B) 28x y = (C) 28x y = (D)28y x =2. 已知a,b,c ∈R ，给出下列条件：①22a b >；② 11a b<；③ 22ac bc >，则使得a b >成立的充分而不必要条件是(A) ① (B) ② (C) ③ (D)①②③3.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为(A) 1(B) 2(C) 4(D) 84.演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(A)中位数 (B)平均数 (C)方差 (D)极差5．如右图，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B =u u u u r a ，11A D =u u u u rb ，1A A =u u u rc ，则下列向量中，与1B M u u u u r相等的向量是（A ）1122++a b c （B ）1122-++a b c （C ）1122-+a b c（D ）1122--+a b c6．直线运动的物体，从时刻t 到t t +∆时，物体的位移为s ∆，那么0limt st∆→∆∆为（A ）从时刻t 到t t +∆时，物体的平均速度 （B ）从时刻t 到t t +∆时位移的平均变化率 （C ）当时刻为t ∆时该物体的速度 （D ）该物体在t 时刻的瞬时速度7.如图电路中电源的电动势为E ，内电阻为r ，R 1为固定电阻，R 2是一个滑动变阻器。