6、万有引力定律和航天.(C级).学生版

MSDC模块化分级讲义体系 高中物理.万有引力定律和航天. C级. 学生版 Page1 of 26 知识点1 天体的运动 1．人类对天体运动的认识过程 公元150年，希腊天文学家托勒密提出了地心说．他认为地球是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动，地球是宇宙的中心．到了公元1543年，波兰科学家哥白尼发表了《天体运行论》，否定了地心说，提出了日心说． 由于地心说比较符合人们的日常经验（太阳从东边升起，在西边落下，好像太阳绕地球运动），同时也符合宗教神学关于地球是宇宙中心的说法，所以地心说统治了人们很长时间．但是随着人们对天体运动的不断研究，发现地心说所描述的天体的运动不仅复杂而且问题很多．如果把地球从天体运动的中心位臵移到一个普通的、绕太阳运动的行星的位臵，换一个角度来考虑天体的运动，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了．因此日心说逐渐被越来越多的人所接受，真理最终战胜了谬误． 日心说虽然比地心说更进一步，但还需要发展．因为地球、太阳都在不停地运动，不可能静止．太阳与九大行星组成太阳系，只不过是宇宙中的一个小星系，太阳系本身也在宇宙中不停地运动着． 2．开普勒三定律 （1）内容： ①开普勒第一定律：又称轨道定律，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上． ②开普勒第二定律：又称面积定律，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等． ③开普勒第三定律：又称周期定律，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比

值相等．用公式表示：32RkT，其中比例常数k与行星无关只与太阳有关． （2）对开普勒三定律的理解 ①开普勒三定律是实验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的，主要是从运动学的角度描述了行星绕太阳的运动规律． ②开普勒三定律否定了天体运行的圆轨道想法，建立了正确的行星轨道理论，而且准确地给

知识框架 万有引力定律和航天 MSDC模块化分级讲义体系 高中物理.万有引力定律和航天. C级. 学生版 Page2 of 26

出了太阳的位臵；它还指出行星绕太阳运行时离太阳较远速率小，离太阳较近速率大；开普勒第三定律提示了周期和轨道半径的关系，该定律具有普遍性，后面将学到的人造卫星也涉及相似的常数，此常数与卫星无关，只与地球质量有关． （3）天体运动与地面上物体匀速圆周运动的比较： ①天上、地上的物体都遵循牛顿运动定律，当天体轨道近似圆周时，天体运动可看成是匀速圆周运动，与地面上物体的匀速圆周运动遵循的圆周运动规律是相同的． ②向心力来源不同．天体做圆周运动的向心力是天体间的万有引力（即将学到）提供的，地面上圆周运动的向心力可以由任何性质的力充当． ③天体运动时圆周运动的周期都较长，角速度都很小． ④天体运动都较复杂，一般是既有自转，又有公转．

知识点2 万有引力定律 1．万有引力定律的发现历程 在开普勒等科学家的努力下，人们已经清楚行星如何运动，行星运动的轨道怎样，太阳与行星的位臵关系，人们又开始探讨一个新的问题：行星为什么这样运动? 17世纪前，人们思考这类问题后认为：圆周运动是最完美的，因而神圣和永恒的天体必然应该做匀速圆周运动，无需什么动因． 当时的人知识比较缺乏，又受到迷信思想的影响，多数人都赞同这样的观点，这种想法被后来的一些观点所取代，很多科学家的意见不一致． （1）伽利略：认为一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动． （2）开普勒：行星绕太阳运动着，一定是受到了来自太阳的类似于磁力的作用． （3）笛卡儿：认为行星的运动是因为在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动． （4）胡克、哈雷；行星围绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比． （5）牛顿：在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了，如果太阳和行星问的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆，并且阐述了普遍意义下的万有引力定律． 2．万有引力定律 （1）推导过程： ①简化轨道：把实际的椭圆轨道看成是圆形轨道，天体做匀速圆周运动．

②圆周运动条件：FF引力向，即2vFmr．

③开普勒定律的运用由于2rvT，则22221()4rrFmmTrT 322'22224()4rmmmkkTrrr，其中32r

kT，'24kk，所以2mFr． MSDC模块化分级讲义体系 高中物理.万有引力定律和航天. C级. 学生版 Page3 of 26

④牛顿第三定律的结论：太阳对行星的引力与行星质量成正比，与距离平方成反比，而根据牛顿第三定律可知太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等，性质相同．因此行星对太阳的引

力一定与太阳质量成正比，因此'2mmFr． （2）定律内容： 把上面的结论写成等式2mmFGr，此式即为万有引力定律的公式表达形式． 定律内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比． 公式中的G叫做引力常量，11226.6710Nm/kgG． 物理意义：对于任何物体来说，G值都是相同的，它在数值上等于质量为1kg的两个物体，相距1m

时的相互作用力． 3．对万有引力定律的理解 （1）适用条件： ①当两个物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算． ②当两物体是质量分布均匀的球体时，它们之间的引力也可直接用公式计算，但式中r是指两球心间距离． ③当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力． （2）万有引力的性质： ①普遍性：万有引力存在于任何两个有质量的物体之间． ②相互性：万有引力的作用是相互的，符合牛顿第三定律． ③一般物体之间虽然存在万有引力，但是很小，天体与物体之间或天体之间的万有引力才比较显著．因此在涉及天体运动时，才考虑万有引力． （3）万有引力定律的意义： ①万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一，将天地间的规律统一起来，第一次提示了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑． ②消除了人们的迷信思想，使人们有信心、有能力理解天地间的各种事物，解放了思想，在科学文化的发展上起到了积极的推动作用． MSDC模块化分级讲义体系 高中物理.万有引力定律和航天. C级. 学生版 Page4 of 26

知识点3 重力、重力加速度与万有引力的关系 1．地球上的重力和万有引力的关系 在地球表面上的物体所受的万有引力F引可以分解成物体所受的重力mg

和随地球自转而做圆周运动的向心力F，如图所示，其中2MmFGR引，而2Fmr，

（1）当物体在赤道上时，F引、mg、F三力同向，此时F达到最大值

2maxFmr，重力加速度达到最小值2min2FFMgGRmR引；

（2）当物体在两极的极点时，0F，Fmg引，此时重力等于万有引力，重力加速度达到最大值，此最大值为max2MgGR； 因为地球自转角速度很小，22MmGmRR，所以在一般情况下计算时认为2MmmgGR。 2．天体表面的重力和重力加速度 在质量为M、半径为R的天体表面上，若忽略天体自转影响，质量为m的物体的重力加速度g可以认

为是由万有引力产生的，则2MmmgGR，得：2MgGR（R为天体半径，M为天体质量）。

由此可得不同星球表面重力加速度的关系为：21212212gRMgRM 3．求某高度处的重力加速度 设离星球表面高度为h处的重力加速度为hg，则2()hMmmgGRh，则2()hMgGRh， 重力加速度随高度的增加而减小。 星球表面的重力加速度和某高度处的重力加速度之间的关系为：22()hgRgRh

例题精讲 MSDC模块化分级讲义体系 高中物理.万有引力定律和航天. C级. 学生版 Page5 of 26

【例1】 天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙膨胀．不同星体的运行速度v和它们离我们的距离r成正比，即vHr，式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观测测定．为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的．假设大爆炸后各星体都以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远，这一结果与上述天文观测一致． 由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T________．根据近期观测哈勃常数2310m/(s.)Hly，ly是光在一年中进行的距离，由此估算宇宙的年龄约为________年．

【例2】 大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄的关系，大致是下面哪个图像（）

【例3】 太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像．图中坐标系的横轴是0lg(/)TT，纵轴是0lg(/)RR；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，0T和0R分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是（）

【例4】 美国天文学家宣布，他们发现了可能成为太阳系第十大行星的以女神“塞德娜”命名的红色天体，如果把该行星的轨道近似为圆轨道，则它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的470倍，是迄今为止发现的离太阳最远的太阳系行星，该天体半径约为1000km，约为地球半径的