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2013工科概率作业(作答)

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1 概率习题册 班级 学号 姓名 成绩 1.1 1.2

一批产品有合格品与废品，从中有放回地抽取3个产品，iA表示事件“第i次抽到废品”，

用iA的运算关系表示下列事件： （1）第一次，第二次中至少有一次抽到废品； （2）只有第一次抽到废品； （3） 三次都抽到废品； （4）至少有一次抽到合格品； （5） 只有两次抽到废品.

解：（1）12AA，（2）123AAA，（3） 123AAA，

（4）123123AAAAAA或，（5）123123123AAAAAAAAA 2.1 2.4 1. 11(),()32PAPB,在下列三种情况分别求()PAB

(1) AB与互斥； （2）AB； （3）1()8PAB 解： ()=PABPBAPBPAB (1)AB与互斥，AB，1()()02PABPB (2) AB，ABA，111()236PABPBPA (3) 113()288PABPBPAB 2. 已知11()()(),()(),()0,416PAPBPCPACPBCPAB求事件,,ABC全不发生的概率 38 。 



11()(),()0165=831=8ABCABCPABCPABCPACPBCPABPABCPAPBPCPACPBCPABCPABC解：如图，3. 已知(),(),PApPBqAB,则,AB恰有一个发生的概率 pq 。 2

班级 学号 姓名 成绩 2.2 2.4 1. 总经理的5位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位，求： （1） 其中恰有一位精通英语的概率；（2） 其中恰有两位精通英语的概率； （3） 其中有人精通英语的概率。

解：122313535CCkPnC，2123235310CCkPnC，333951010P

2. 两封信随机投入4个邮筒，求： （1）第二个邮筒恰有一封信的概率; (2) 前两个邮筒内没有信的概率。

解：(1) 11232348CCP (2) 222144P 3. 一个袋子中装有11只球，球上分别标有号码1,2,3，......11，随机地一次从袋中摸出6只球，求摸出的球的号码之和是奇数的概率。

解：153351656565611118231CCCCCCPC0.511

4. 将3个不同的球随机地放入4个不同的杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为 1,2,3的概率。

解：34132434648AP 2243239416ACP 3341416P

5. 将C,C,E,E,I,N,S这7个字母随机地排成一行，求恰好排成SCIENCE的概率。 解：2772772111()()1260/21260PAPAAA或

6. 设一质点一定落在xoy平面内由x轴，y轴及直线1xy所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处

的可能性相等，求质点落在直线13x的左边的概率。

解：2112()5223()192ASPA 7. 有5个学生按先后顺序采取抽签的方式分配3张音乐会入场券，求第3个学生抽到入 场券的概率 35 。注：抽签公平，即第1个学生抽到签的概率与第3个学生相同。 3

班级 学号 姓名 成绩 3.1 3.2 3.3 1. 由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A）的概率为415，刮风（记

作事件B）的概率为715，既刮风又下雨的概率为110，求(|),(|),().PABPBAPAB

解：1()310(|)7()1415PABPABPB，1()310(|)4()815PABPBAPA

47119()()()()15151030PABPAPBPAB

2. 有两个口袋，甲袋中装有3个白球和7个黑球，乙袋中装有 7个白球3个黑球。从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中取出1个球.求从 乙袋中取到白球的概率。

解：iA{从甲袋中取出i个白球} i=0,1,2，B{从乙袋中取出白球}

21122

7733222010101078919()()(|)12121230iiiCCCCPBPAPBACCC



0.633

3. 发报台分别以概率2133和发出信号“+”，“—”。由于通信收到干扰，信号可能会被误收。发出“+”但接收站收到“—”的概率为0.02，发出“—”但接收站收到“+”的概率为0.01。求： (1) 接收站收到的信息是“+”的概率； (2) 若接收站收到的信息是“+”，求原发信息是“+”的概率。

解：记1A={发出+} 2A={发出-} 1B={收到+} 2B={收到-}

（1）1111212()()()()()PBPAPBAPAPBA211.970.980.013330.657

（2）1111111111121220.98()()()1.963()1.97()()()()()1.973PBAPAPABPABPBPAPBAPAPBA0.995 4

班级 学号 姓名 成绩 4．某工厂有甲，乙，丙三台机器生产的螺丝，它们的产量各占25%，35%，40%。且在各自的产品里，不合格品各占5%，4%，2%。现从产品中任取一只，求: (1) 求该只产品为不合格品的概率； (2) 若已知从产品中任取一只恰是不合格品，求此不合格品是机器甲生产的概率。

解：iA{螺丝由第i台机器生产} B={取到不合格品}

1122()()(|)+()(|)=0.250.050.350.040.40.020.0345PBPAPBAPAPBA

1112

1()()0.250.0525()0.034569()(|)iiiPAPBAPABPAPBA





0.362

3.4 3.5 1. 甲乙两人独立地破译一份密码，甲译出的概率为0.8，乙译出的概率为0.7，则两人都译出的概率 0.56 ，甲没译出乙译出的概率 0.14 。

2. 设甲乙丙三人同时独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为112323，，，求目标被击中的概率。 解：设A={甲击中}，B={乙击中}，C={丙击中}，

()()()()()()()()11212118323693991128()=1-()=1-1-1-1-=3239PABCPAPBPCPABPACPBCPABCPABCPABC法一：

法二： 3. 某宾馆大楼有4部电梯，通过调查知道在某时刻T各电梯正在运行的概率均为0.75，求： （1） 在此刻至少有1台电梯在运行的概率； （2） 在此刻恰好有一半电梯在运行的概率； （3） 在此刻所有电梯都在运行的概率。

解：iA={第i部电梯正在运行}，i=0，1，2，3，4

(1) 41234()1()1()10.25iiPAPAPAAAA0.996 (2) 222240.750.250.211PAC (3) 41234()0.75PAAAA0.316 4. 设事件A在一次试验中出现的概率为p，若三次独立重复试验中至少出现一次的概率为 5

1927，则p= 13 .

班级 学号 姓名 成绩 第四章

1. 一袋中装有6只球，在这6只球上分别标有3,3,1,1,1,2，从这袋中任取一球，设各只球被取到的可能性相同，以X表示取得的球上标明的数字，写出随机变量X的分布律与分布函数。 解：分布律

分布函数 031331561212xxFxxx









2. 一房间有3扇同样大小的窗户，其中只有一扇是打开的。有一只鸟从开着的窗户飞入了房间，它只能从开着的窗户飞出去。鸟在房子里飞来飞去，试图飞出房间。假定鸟是没有记忆的，鸟飞向各扇窗户是随机的。 （1）以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求X的分布律。 （2）户主称他养的一只鸟是有记忆的，它飞向任一窗户的尝试不多于一次。以Y表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数，求Y的分布律。 解：（1）分布律

121,1,2,3,33kPXkk

其中

（2）分布律

3. 已知随机变量X只能取1,0,1,2四个值，相应概率为1357,,,24816cccc，则 c= 3716 ，(1|0)PXX= 0.32 .

（1357124816cccc，3716c 1018(1|0)0.3201025PXXPXPXXPXPX且

）

4. 在相同的条件下独立进行5次射击，每次射击击中目标的概率为0.6，求击中目标的次数X的分布律。

解：550.60.4,0,1,2,3,4,5kkkPXkCk其中

X -3 1 2

p 1/3 1/2 1/6

Y 1 2 3

p 1/3 1/3 1/3

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2012-2013概率期末试题+答案

2012-2013概率期末试题+答案

2012-2013-1《概率论与数理统计》期末试卷(A)一、填空题（每小题4分，共28分）1．对一批次品率为p (0<p <1)的产品逐一检测, 则第二次或第二次后才检测到次品的概率为________.2．二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布律为j i p ， (i , j =1 , 2 ,……)，关于X 及关于Y 的边缘分布律为p i •及p •j (i , j =1,2,……)，则X 与Y 相互独立的充分必要条件是_________. 3．设样本),,,(21n X X X 抽自总体22, ). ,(~σμσμN X 均未知. 要对μ作假设检验，统计假设为,:00μμ=H (0μ已知)， ,:01μμ≠H 则要用检验统计量为_________.4．若总体) ,(~2σμN X ，则~n Z σμ-X =__________其中n 为样本容量.5．设某种零件的寿命),(~2σμN Y ，其中μ未知. 现随机抽取5只，测得寿命(单位小时)为1502 , 1453 ,1367 , 1650，1498，则用矩估计可求得μˆ=________. 6．设某离散型随机变量ξ的分布律是{}⋅⋅⋅===,2,1,0,!k k Ck P kλξ，常数λ>0，则常数=C ________.7．设A ，B 是两个互不相容的随机事件，且知21)(,41)(==B P A P ， 则=)(B A P ______. 二、单项选择题（每小题4分，共40分）1．对任意两个互不相容的事件A 与B ，必有_________.(A ) 如果0)(=A P ，则0)(=B P . (B ) 如果0)(=A P ，则1)(=B P .(C ) 如果1)(=A P ，则0)(=B P . (D ) 如果1)(=A P ，则1)(=B P .2．已知随机变量X 在]1,0[上服从均匀分布，记事件}5.00{≤≤=X A ，}75.025.0{≤≤=X B ，则_________.(A ) A 与B 互不相容. (B ) B 包含A . (C ) A 与B 对立. (D ) A 与B 相互独立. 3．6.0 ,1)( ,4)(===ξηρηξD D ，则=-)23(ηξD _________.(A) 40 (B) 34 (C) 25.6 (D) 17.64．任一个连续型的随机变量ξ的概率密度为)(x ϕ，则)(x ϕ必满足_________.(A) 1)(0<<x ϕ (B)()⎰+∞∞-=1dx x ϕ (C) 单调不减 (D)1)(lim =+∞→x x ϕ5．设两个随机变量X 与Y 相互独立且同分布，{1}{1}0.5P X P Y ====，{1}{1}0.5P X P Y =-==-=,则下列各式成立的是_________.(A){}0.5P X Y == (B) {}1P X Y == (C) {0}0.25P X Y +== (D) {1}0.25P XY == 6．若随机变量ξ和η相互独立，且方差21)(σξ=D 和22)(ση=D 2121,),0,0(k k >>σσ 是已知常数，则)(21ηξk k D -等于_________.（A ）222211σσk k - （B ）222211σσk k + （C ）22222121σσk k - （D ）22222121σσk k +7．设( X , Y )为二维随机变量，其概率密度函数为⎩⎨⎧≥≥=+-其他,0,0,),()(y x e y x f y x ，则下列各式正确的是_________.⎰⎰∞-∞-+-=x y y x dxdy e y x F A )(),()( ⎰∞+∞-+-=dy e x f B y x X )()()(dx e dy Y X P C y y x ⎰⎰-+-=≤+240)(2}42{)( ⎰⎰∞+∞-∞+∞-+-=dxdy xe X E D y x )()()(8．对总体的某个参数做检验，取显著性水平α，如果原假设正确，但由于样本的随机性做出拒绝原假设的决策，因而犯了错误，这类错误称第一类错误，也称“弃真错误”，犯这类错误的概率是_________.(A )α-1 (B) 21α-(C) α (D)α19．设n X X ,,1 是来自随机变量X 的样本∑=--=ni i X X n S 122)(11(样本方差),则下列结论正确的是_______. (A))()(2X D S E = (B) )(1)(2X D n nS E -=(C) )(1)(2X D nn S E -= (D) )()1()(22X D n nS E -= 10．采用包装机包装食盐，要求500g 装一袋. 已知标准差g 3=σ，要使食盐每袋平均重量的95%的置信区间长度不超过4.2g ，则样本容量n 至少为_______.（已知u 0.025=1.96）(A ) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10三、不同的两个小麦品种的种子混杂在一起，已知第一个品种的种子发芽率为90%，第二个品种的种子发芽率为96%，并且已知第一个品种的种子比第二个品种的种子多一倍，求：(1)从中任取一粒种子，它能发芽的概率；(2)如果取到的一粒种子能发芽，则它是第一个品种的概率是多少？(8分)四、设随机变量X 和Y 相互独立且)5,3(~N X , )19,3(~-N Y . 试求 Z =3X –2Y –15的概率密度. (8分)五、从一台车床加工的成批轴料中抽取15件，测量其椭圆度(设椭圆度服从正态分布),(2σμN ) ，计算得2s =0.025，问该批轴料的椭圆度的总体方差2σ与规定的方差 04.020=σ 有无显著差别？（最后结果保留3位小数），(α =0.05). (8分) (已知220.9750.025(14) 5.629,(14)26.119χχ==，220.9750.025(15) 6.262,(15)27.488χχ==）六、设某种零件长度X 服从正态分布),(2σμN ，现随机从该批零件中抽取10件，测得其样本均值)(05.10cm X =，样本标准差)(2415.0cm S =，求μ的置信度为95%的置信区间（最后结果保留3位小数）. (8分) (已知2281.2)10(,2622.2)9(025.0025.0==t t ，2281.2)10(,8331.1)9(025.005.0==t t ）答案：一、填空1．1-p ；2．j i j i p p p ••⨯=；3．,/0nS X t μ-= ；4．)1 ,0(N ；5．1494. 6.λ-e ；7. 21二、单项选择题 题号 12345678910答案C D C B A D C C A C三、A i (i =1,2)分别表示取到的一粒种子是第一，二品种的事件B =“取到的一粒种子能发芽”则()()%90,3211==A B P A P ，()()%96,3122==A B P A P 由全概率公式 ()()()2121230.90.960.92=3325i i i P B P A P B A ===⨯+⨯=∑由贝叶斯公式 ()()()()⎪⎭⎫⎝⎛≈===65.0231592.060.0111B P A B P A P B A P 四、因为)3,2(~N X , )6,3(~-N Y ，且X 与Y 独立，故X 和Y 的联合分布为正态分布，X 和Y 的任意线性组合是正态分布.即 Z ~N (E (Z ), D (Z ))015)(2)(3)(=--=Y E X E Z E 121)(4)(9)(=+=Y D X D Z D Z ~N (0, 112)则Z的概率密度函数为 2242(),()x f x x -=-∞<<+∞五、显著性水平 α = 0.05，检验假设04.0:;04.0:20212020=≠==σσσσH H22201140.0258.750.04n s χσ-⨯===（）由于()22220.0250.97521(14) 5.6298.7526.119(14)n αχχχχ-==<=<=故接受H 0 即认为该批轴料的圆度的总体方差与定的方差0.04 无显著差别. 六、当2σ未知时，μ的置信度为0.95的置信区间为22(1),(1)X n X n αα⎛⎫-- ⎪⎝⎭10.05 2.2622,10.05 2.2622⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(9.877,10.223)=。

2013年高考解答题魔鬼训练二《概率与统计》

2013年高考解答题魔鬼训练二《概率与统计》

2013年高考解答题魔鬼训练二《概率与统计》更稳定。

（2）从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值．2．在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。

抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。

（Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；（Ⅱ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值EX。

3．某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．2 1 2 44 3 1 1 1 1 0 2 57 1 0 8 9甲乙4．某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若幸福度不低于9 ,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记ξ表示抽到“极幸福”的人数,求ξ的分布列及数学期望.5．2012年“双节”期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/t)分成六段:[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如图4的频率分布直方图.问: (1)某调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法?(2)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.(3)若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆,求抽出的2辆车中速车在[65,70)的车辆数ξ的分布列及其均值(即数学期望).6．乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.(1)求甲以4比1获胜的概率;(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率;(3)求比赛局数的分布列.幸福度7 3 0 8 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9 7 6 5 57．根据公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》:每位驾驶证申领者必须通过《科目一》(理论科目)、《综合科》(驾驶技能加科目一的部分理论)的考试.已知柏老师已通过《科目一》的考试,且《科目一》的成绩不受《综合科》的影响,《综合科》三年内有5次预约考试的机会,一旦某次考试通过,便可领取驾驶证,不再参加以后的考试,否则就一直考到第5次为止.设柏老师《综合科》每次参加考试通过的概率依次为0.5,0.6,0.7,0.8,0.9.(1)求在三年内柏老师参加驾驶证考试次数ξ的分布列和数学期望；(2)求柏老师在三年内领到驾驶证的概率.8．甲,乙,丙三位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为12,乙,丙做对的概率分别为m,n(m>n),且三位学生是否做对相互独立.记ξ为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:(1) 求至少有一位学生做对该题的概率;(2) 求m,n的值;(3) 求ξ的数学期望.9．一个箱中原来装有大小相同的5个球,其中3个红球,2个白球.规定:进行一次操作是指“从箱中随机取出一个球,如果取出的是红球,则把它放回箱中;如果取出的是白球,则该球不放回,并另补一个红球放到箱中.”(1)求进行第二次操作后,箱中红球个数为4的概率;(2)求进行第二次操作后,箱中红球个数的分布列和数学期望.10．市民李先生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车相互独立. 假设李先生早上需要先开车送小孩去丙地小学,再返回经甲地赶去乙地上班.假设道路A 、B 、D 上下班时间往返出现拥堵的概率都是110,道路C 、E 上下班时间往返出现拥堵的概率都是15,只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到.(1)求小孩按时到校的概率； (2)李先生是否有七成把握能够按时上班?(3)设ξ表示李先生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数,求ξ的均值.11．某学校高一年级开设了,,,,A B C D E 五门选修课．为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程．假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的．（Ⅰ）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；（Ⅱ）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；（Ⅲ）设随机变量X 为甲、乙、丙这三名学生参加A 课程的人数，求X 的分布列与数学期望．12．（2008北京卷理17）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列．乙 甲 丙 A B D E。

(完整版)12-13-1概率统计期中试卷(理工)答案

(完整版)12-13-1概率统计期中试卷(理工)答案

1天津工业大学（2012—2013学年第一学期）《概率论与数理统计》（理工类）期中试卷 (2012/11)特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。

本试卷共有8页，共八道大题，请核对后做答，若有疑问请与监考教师联系。

一．填空题（本题满分28分）1.设B A ,是两个事件，5.0)(=A P ，4.0)(=B P ，30)(.B A P =，则)(B A P Y )(A B P2.某系统连接方式如图,4个独立工作的元件k A 可靠的概率为)4321(,,,k p k =.3.一袋中装有7只球，其中3只白球、4只红球，现从袋中依次取出3只球，取到的白球的数目为X ，则X 的分布律在有放回在不放回情形下为 -----------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------密封线----------------------------------------------学院专业班级学号姓名----------------------装订线----------------------------------------装订线----------------------------------------装订线---------------------------------------------24.设随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧<<=0 10 )(其它,x ,Ax x f X ，则常数A13+=X Y 的概率密度=)(y f Y5．设随机变量X 的分布律为则X 的分布函数为=)(x F X．6．设随机变量)(λ~X π（泊松分布），且20)(-==e X P ，则常数λ≤)2(X P7．设随机变量)61(,U ~X （均匀分布），则X的概率密度函数为t 的二次方程012=+-Xt t 有实根的概率为8．设随机变量X 的概率密度函数为2(3)4(),x f xx +-=-∞<<+∞则23+=X Y ；而概率)2(->Y P 知9772.0)2(=Φ）．3二．（本题满分10分）设某厂有甲乙丙三条流水线生产同一种产品，产量分别占15%，80%，5%；次品率分别为0.02，0.01和0.03；三条流水线的产品混放在同一库房。

华南理工大学2013《概率论》试题A

华南理工大学2013《概率论》试题A

二、（本大题15分）一个盒子装有5个产品，其中3个一等品，2个二等品，从中不放回地抽取产品，每次取一个，求（1）取两次，两次都取得一等品的概率；（2）取两次，第二次取得一等品的概率；（3）取两次，已知第二次取得一等品，求第一次取得的是二等品的概率。

假设机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作。

若一周5个工作日里无故障，可获利10万元，发生一次故障仍可获利5万元，发生两次故障则获利为0，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。

试问一周内平均获利是多少？设随机向量),(Y X 的分布密度函数为：⎩⎨⎧<<<<=其他,0;10,10,9),(22y x y x y x f （1） 求关于Y X 和的边缘密度函数)(),(y f x f Y X ； （2） 求),()(),(),(Y X Cov X D Y E X E 和； （3） X 与Y 是否独立？是否不相关？某保险公司对一种电视机进行保险，现有3000个用户，各购得此种电视机一台，在保险期内，这种电视机的损坏率为0.001，参加保险的客户每户交付保险费10元，电视机损坏时可向保险公司领取2000元，求保险公司在投保期内:(1)亏本的概率；(2)获利不少于10000元的概率。

设连续性随机变量X 的分布函数为20,0;(),02;1,2x F x Ax x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩求:（1）系数A. （2）X 的密度函数)(x f . （3）)7.13.1(≤≤X P .设随机变量X 服从]1,1[-上的均匀分布，Y 服从参数为1=λ的指数分布，且Y X 与独立. 求Y X +的分布密度函数.袋中有红，白，黑三种颜色的球若干，若从袋中任摸一球，摸出的球为红球的概率为1p ，摸出的球为白球的概率为2p ，摸出的球为黑球的概率为3p 。

现从袋中有放回的摸球n 次，共摸出红球X 次，摸出白球Y 次，求：（1）),(Y X 的联合分布列与边缘分布列； （2）);(),(),(),(Y D X D Y E X E （3）相关系数),(Y X r .。