概率统计复习题201301

概率统计复习题概率统计练习题一、选择题1.设AB,C 是三个随机事件，则事件“ A,B,C 不多于一个 发生”的对立事件是（B ）A . A,B,C 至少有一个发生B . ^B,C 至少有两 个发生C. A,B,C 都发生D . A,B,C 不都发生2•如果（C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件。

（其 中S为样本空间）A • AB=fB. AUB=S c.篇二 SID . P(A B) 03 .设A,B 为两个随机事件，则P(A B) ( D ) A ・ P(A) P(B) B . P(A) P(B) P(AB)C.D . 1C. P(A) P(AB)D . P(A) P(B) P(AB)4.掷一枚质地均匀的骰子, 现4点的概率为（D ）则在出现偶数点的条件下出 5 •设 X 〜N(1.5,4),贝V P{ 2 X 4}=(A .0.8543B . 0.1457C. 0.35413 )第3页0. 25436.设 X 〜N(l,4),则 P{0<X<\.6}= ( )oA ・ 0.3094 B. 0.1457 C. 0.3541D • 0.25437.设X 〜N(“&)则随着，的增大， P{X<p-a 2}=()A ・增大 B.减小C.不变D.无法确定8.设随机变量x 的概率密度/(小 [ex-2=|o E,则尸()o X<1A ・1B • 1 2C. -1D-1C. 一 1D-110.设连续型随机变量X 的分布函数和密度函数分别为F(x)、/(x),则下列选项中正确的是( )A ・ 0WF(x)SlB ・ 0</(x)<l C. P{X = x} = F(x) D.P{X = x}=f(x)11.若随机变量Y = X }+X 2,且尤,血相互独立。

N(O,1) (z = l,2 ), 则()o9.设随机变量x 的概率密度为/(心tx~2 X > 10 xSlA・y 〜N(0,l) B . Y 〜N(0,2) C. Y不服从正态分布D . Y~N(1,1)12 •设X 的分布函数为F(x)，则丫 2X 1的分布函数G(y)为 ( )列结论正确的是()以上都不对14.设X 为随机变量，其方差存在，C 为任意非零常数， 则下列等式中正确的是( )A ・ D(X C) D(X)B . D(X C) D(X)C C. D(X C) D(X) CD . D(CX) CD(X)15 •设 X ~ N(0 1) , Y~N(11) , X,Y 相互独立，令 Z Y 2X ，则 Z~ ( )A ・ N( 2,5)B . N(1,5)C. N(1,6) D .N(2,9)16 •对于任意随机变量X,Y ，若E(XY) E(X)E(Y)，则()A ・ D(XY) D(X)D(Y)B . D(X Y) D(X) D(Y) C. X,Y 相互独立D . X,Y 不相互独立17.设总体X ~ N , 2，其中未知,2已知,X1,X 2丄，X n为一组A . X 1 X 2B . P X 1 X 21C. D(X1 X 2) 3A・ B . F2y 1C. 2F(y) 1 13 •设随机变量X !, X 2相互独立，X 1 ~ N(0,1)， X 2~N(0,2)，下样本，下列各项不是 统计量的是()• •nC.-2(X i X)2 3 4 5i 118设总体X 的数学期望为,X -,X 2,X 3是取自于总体X 的简单随机样本， 则统计量()是 的无偏估计量 A •1X 11X 2-X3B亠11 1 X2 X3 2 3 42 3 5C.-X 1 1X 2 1X 3D .1 X 1 1 1 X 2X 3 23623 7：、填空题1 •设A, B 为互不相容的随机事件P(A) 0.2,P(B) 0.5,则P(AU B) _2 •设有10件产品，其中有2件次品，今从中任取1件为正品的概率是 _____________3 •袋中装有编号为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7张卡片， 今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有“6” 无“ 4”的概率为 ______________4 •设A, B 为互不相容的随机事件，P(A) 0.1,P(B) 0.7,则P(AUB) _______________5・设A,B 为独立的随机事件，且P(A) 0.2,P(B) 0.5,则P(AUB) ___________________ 6・设随机变量X 的概率密度f(x) 0：其它 1则PX 0.3 ___________________7.设离散型随机变量X 的分布律为P {X k} ^,(k 1,234,5),5B . x- X 42(X i X)0.6贝H a = ______ .&设随机变量X的分布律为:贝y D(X)= _________________9 •设随机变量X的概率密度f(x) 6e X 0 则P{X 1}= 0x0. 6 -6x10 •设X ~ N(10,0.022)，贝V P 9.95 X 10.05 = ______11 .已知随机变量X的概率密度是f(x) 1 e x2，则E(X) =12 •设D(X)=5 ,D(Y)=8, X,Y 相互独立。

《概率论与数理统计》综合练习题第一章﹑事件与概率1．事件之间的关系与运算：事件的积、和、差，事件的包含，尤其是对互不相容（互斥）事件，互逆（对立）事件，事件的独立性等概念的理解及其应用；交换律，结合律，分配律，对偶律等的运用例1．设A﹑B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中哪些是正确的：（B、D）A、P(AB)=P(A)P(B),B、P(A+B)=P(A)+P(B),C、P(A¯B¯)=0,D、P(A-B)=P(A),E、P(A∪B)=1，F、P(AB) > 0解：由题意：P(A)>0, P(B)>0，A、B互不相容有P(AB)=0，A中，P(AB)=0，而P(A)P(B)>0,不正确，当A、B独立时选项A是对的；A不对；B中，由加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)= P(A)+P(B)，或根据有限可加性直接得到，B对；D中，由减法公式P(A-B)=P(A)- P(AB)= P(A)，D对；可类似讨论其他选项均不对。

2．古典概型的计算：公式P(A)=N(A)/N(Ω)例2．将四个不同的球随机地放入五个不同的杯中，求(1)出现四个空杯的概率；(2)杯中球的个数最多为一个的概率。

解：此题为古典概型中的分房模型：将四个不同的球放入五个不同的杯子，每个球有五种不同的放法，则Ω中含有54个基本事件，即N(Ω)= 54，(1)事件A：出现四个空杯，即四个球放入同一个杯子中，将五个杯子选出一个放入四球，共有五种选法，即N(A)= C51，由公式得P(A)=N(A)/N(Ω)= C51/ C544！=1/125.(2)事件B：杯中球的个数最多为一个，即四个球放入四个不同的杯子中，还剩一个空杯，即先从五个杯子中选出四个，共C54种选法，再把四个不同的球放入，共有4！种方法，根据乘法原理得N(B)= C54A44，由公式得P(B)=N(B)/N(Ω)= C54A44/ 54=24/125.3．伯努利概型，二项概率公式的应用，其公式：X~B(n,p), P{X=k}= C n k p k(1-p)n-k, k=0,1,2,…,n。

概率与统计复习题概率与统计复习题概率与统计是一门应用广泛的数学学科，它研究的是随机现象的规律性。

在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的概率与统计问题，比如掷骰子的结果、抽奖的概率、市场调查的统计数据等等。

为了更好地理解和应用概率与统计的知识，我们可以通过复习题来加深对这门学科的理解。

一、概率题1. 有一袋子里面有红球、蓝球和绿球，比例分别为3:4:5。

如果从袋子中随机取出一个球，那么取到红球的概率是多少？2. 一枚硬币抛掷10次，每次出现正面的概率为0.6，那么抛掷10次都出现正面的概率是多少？3. 一副扑克牌中，红桃、黑桃、方块和梅花各有13张牌。

如果从中随机抽出一张牌，那么取到红桃或黑桃的概率是多少？二、统计题1. 一家超市每天的顾客数量服从正态分布，均值为1000人，标准差为200人。

如果超市制定了一个活动，只有当顾客数量超过1200人时才能参加，那么参加活动的概率是多少？2. 一项调查显示，某城市的居民每天平均饮用咖啡的杯数为3杯，标准差为1杯。

如果随机抽取10个居民进行调查，其中有5个人每天饮用咖啡的杯数超过4杯，那么该城市居民每天饮用咖啡超过4杯的概率是多少？3. 一批产品的质量服从正态分布，均值为80，标准差为10。

如果从中随机抽取一个产品，那么该产品质量在70到90之间的概率是多少？三、混合题1. 一家餐厅的顾客数量每天服从泊松分布，平均每天有20个顾客。

如果该餐厅每天只能接待15个顾客，那么顾客数量超过15个的概率是多少？2. 一项调查显示，某城市的居民每天平均饮用咖啡的杯数为3杯，标准差为1杯。

如果随机抽取10个居民进行调查，其中有3个人每天饮用咖啡的杯数超过4杯，那么该城市居民每天饮用咖啡超过4杯的概率是多少？（假设样本容量为10的情况下，样本均值服从正态分布）通过解答上述概率与统计复习题，我们可以巩固和加深对概率与统计知识的理解。

这些题目涵盖了概率计算、统计分布以及概率与统计的应用等方面的知识点，能够帮助我们更好地掌握这门学科。

全国2013年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)五、应用题(10分)全国2013年1月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)答案1、本题考查的是和事件的概率公式，答案为C.2、解：()()(|)1()()P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂===()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=====- ()()0.15(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====()()(|)1()()P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂=== ，故选B.3、解：本题考查的是分布函数的性质。

由()1F +∞=可知，A 、B 不能作为分布函数。

再由分布函数的单调不减性，可知D 不是分布函数。

所以答案为C 。

4、解：选A 。

{||2}{2}{2}1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ 5、解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040.14d =--= ，故选D 。

6、解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 D 。

7、解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：1512(1)()()3695276633D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+= ，选A8、解：由切比雪夫不等式2(){|()|}1D X P X E X εε-<>-，可得21600{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-= ，选C 。

2013年4月高等教育自学考试福建省统一命题考试概率论与数理统计（一）试卷课程代码：02010本试卷满分100分，考试时间150分钟。

考生答题注意事项：1.本卷所有试卷必须在答题卡上的非选择题答题区作答。

答在试卷和草稿纸上的无效。

2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用O．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分选择题一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分．共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。

请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。

未涂、错涂或多涂均无分。

1．任取一个正整数，则该数的平方的末位数为4的概率为A．0．1 8．0．2 C．0．3 D．0．42．一个盒子中有l0个白球，20个黑球，从中不放回地取球8次，已知第三次取出的是白球，则第5次取到白球的概率为3．设A，B，C是中的随机事件，则事件“A，B，C都发生”可以表示为A．ABC B．A ∪ B ∪ CC．AB ∪BC ∪ AC D．4．设随机变量的分布列为：则=5．设随机变量和相互独立，且P(=±1)=P(=±1)=寺，则P(=)=6．设随机变量服从参数为的普哇松分布，则D(2+1)=7．设随机变量服从分布，则=8．设随机变量服从二项分布b(k，n，P)，则E(2+1)=A．2np B．2np+1C．4np D．4np+19．设随机变量孝服从二项分布b(k；n，P)，则D(2+1)=A．2np(1—p) B．2np(1—p)+1C．4np(1—P) D．4np(1—P)+110．设随机变量服从参数为的指数分布，则D(2+1)=11．设随机变量，相互独立且同服从N(0，1)分布，则—服从A．N(0，1)分布B．N(1，1)分布C．N(0，2)分布D．N(2，2)分布12．若，是两个相互独立的随机变量，则D(2—3+1)=A．D—D B．4D+9DC．D+D+l D．4D—9D+113．设母体服从(0，2)上的均匀分布，是取自这个母体的一个样本，则= A．1 B．2 C．3 D．414．设是一列独立同分布的随机变量，且数学期望存在：则依概率收敛于A．0 B．C．1 D．n15．设母体服从分布，均未知，是子样方差，则的矩估计为第二部分非选择题二、填空题(本大题共15小题，每小题1分。

2013年高考概率与统计部分汇编一、选择题 1、（2013年广东卷） 已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望 ( )A .B ．C ．D ．2、（2013年重庆理卷）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为（ ） A 、2,5 B 、5,5 C 、5,8 D 、8,83、（2013年新课标1理）为了解某地区的中小学生视力情况， 拟从该地区的中小学生中抽取部分学 生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样4、（2013年四川卷）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮。

那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）（A ）14 （B ）12 （C ）34 （D ）785、（2013年安徽卷） 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （A ）这种抽样方法是一种分层抽样 （B ）这种抽样方法是一种系统抽样（C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 （D ）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 6、（2013年湖北卷） 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125 个同样大小的小正方体。

经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它 的涂油漆面数为X ，则X 的均值为()E X = A.126125 B. 65 C. 168125 D. 757、（2013年陕西卷）某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人 X X 123P 35310110X EX =3225238、（2013年陕西卷）如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是(A)14π- (B)12π- (C) 22π- (D) 4π9、（2013年辽宁卷） 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 （A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60 二、填空题10、（2013年新课标2理）从n 个正整数1，2，…，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n =________. 11、（2013年山东卷）在区间[-3,3]上随机取一个数x ，使得 |x+1 |- |x-2 |≥1成立的概率为 12、（2013年湖北卷） 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。

概率统计复习题（1）一、填空1. 已知()A P =0.4,()B P =0.3，则当A 、B 互不相容时，()B A P = ，()AB P = 。

当A 、B 相互独立时，()B A P = ，()AB P = 。

当B A ⊃时，()B A P = ，()AB P = 。

2. 已知()A P =0.92,()B P =0.93,()A B P =0.85，则()B A P = ，()B A P = 。

3. 若X 服从二项分布()1.0,5B ，则()X D 21-= 。

4. 三次独立射击中，若至少有一次击中的概率为6437，则每次击中的概率为 。

5. 若()4,1~N X ，则()2>X P = 。

（用标准正态分布的分布函数表示）6. 已知()Y X ,的联合密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其它10,2023,2y x xyy x f ，则EX= 。

7. 若()1,1~N X ，1021,,,X X X 是来自总体X 的样本，则()∑=-10121i i X 服从 。

8. 若()2,~σμN X ，nX X X,,,21是来自总体X 的样本，则要检验假设0:σσ=H 可采用检验统计量是 。

9. 设T 服从自由度为n 的t 分布，若()αλ=>T P ，则()λ<T P = 。

10. 在假设检验中，显著性水平α是用来控制犯第一类错误的概率，第一类错误是指 。

二、单项选择题1. 掷二枚均匀硬币，出现一正一反的概率为（ ）。

（A ）31 （B ）21 （C ）41 （D ）432. 若C A B A ⊃⊃,,()A P =0.9,()C B P =0.8，则()BC A P -= 。

（A ）0.4 （B ）0.6 （C ）0.7 （D ）0.83. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则事件A 表示（ ）。

（A ）甲乙产品均畅销 （B ）甲种产品滞销，乙种产品畅销 （C ）甲种产品滞销 （D ）甲种产品滞销或乙种产品畅销4. 设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于零，则D （X + Y ）= DX + DY 是X 和Y （ ）。