高考物理考前三个月：专题1-力与物体的平衡(含答案)

专题一力与物体的平衡专题复习定位解决问题本专题主要解决各种性质力的分析及平衡条件的应用。

涉及到的力主要有重力、弹力、摩擦力、电场力和磁场力等。

高考重点受力分析；整体法与隔离法的应用；静态平衡问题；动态平衡问题；电学中的平衡问题。

题型难度以选择题为主，有时候在计算题中的某一问或者单独以计算题的形式命题，题目难度一般为中档题。

1.弹力(1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F＝kx计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解。

(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向。

2.摩擦力(1)大小：滑动摩擦力F＝μF N，与接触面的面积无关；静摩擦力的增大有一个限度，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求解。

(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反。

3.电场力(1)大小：F＝qE。

若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关。

真空中点电荷间的库仑力F＝k q1q2 r2。

(2)方向：正电荷所受电场力方向与场强方向一致，负电荷所受电场力方向与场强方向相反。

4.安培力(1)大小：F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度，当B∥I 时，F＝0。

(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面。

5.洛伦兹力(1)大小：F＝q v B，此式只适用于B⊥v的情况。

当B∥v时，F＝0。

(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力不做功。

6.共点力的平衡(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。

(2)平衡条件：F合＝0或F x＝0，F y＝0。

(3)常用推论①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。

②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。

1.解题基本思路确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论。

（物理二轮考前三个月第一部分专题一受力分析物体的平衡学案【考情分析】【考点预测】受力分析问题与物体的平衡问题是力学的基本问题，在近几年的高考中频频出现，主要考查力的产生条件、力的大小方向的判断、力的合成与分解、平衡条件的应用、动态平衡问题的分析、连结体问题的分析，涉及的思想方法有：整体法与隔离法、假设法、正交分解法、矢量三角形法、等效思想等．预计2014年仍将对这些知识点进行考查，题型主要是选择题，难度不大，但也要引起高度重视．考题1 对物体受力分析的考查例1如图1所示，物体B的上表面水平，当A、B相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面C保持静止不动，则下列判断正确的有( )图1A．物体B的上表面一定是粗糙的B．物体B、C都只受4个力作用C．物体C受水平面的摩擦力方向一定水平向右D．水平面对物体C的支持力小于三物体的重力大小之和审题突破①A、B匀速下滑，C处于静止，三物体均处于平衡状态．②用假设法分析A、B之间是否存在摩擦力．③把物体A和B看成一个整体，分析C对B的摩擦力．④把三个物体看成一个整体，分析地面对C的摩擦力和支持力．解析当A、B相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面保持静止不动，A、B、C均处于平衡态，A受重力、B的支持力作用，A、B间没有摩擦力，物体B的上表面可以是粗糙的，也可以是光滑的，A错；B受重力、C施加的垂直斜面的弹力和沿斜面向上的摩擦力以及A的压力作用，取A、B、C为整体，由平衡条件知水平面对C无摩擦力作用，水平面对C的支持力大小等于三物体重力之和，C受重力、B的压力和摩擦力、水平面的支持力作用，所以B对，C、D错．答案 B规律总结受力分析应掌握三个原则1．建立受力分析思维模板对物体进行受力分析时，要养成按一定顺序进行受力分析的习惯，其目的在于避免“丢力”．一般按照“重力→弹力→摩擦力→其他力”的顺序进行受力分析．2．善于变换研究对象如果题目中给出的物体不止一个，在分析物体受力情况时，往往不能直接判断它与其接触的物体间是否有相互作用的弹力和摩擦力，这时可以采用隔离法(或整体法)，先分析其他物体(或整体)的受力情况，再分析被研究物体的受力情况．3．结合运动状态及时修正由于弹力和摩擦力都是被动力，它们的方向和大小与物体的运动状态有密切的关系，所以分析物体的受力情况时，除了根据力产生的条件判断外，还必须根据物体的运动状态，结合牛顿第二定律及时进行修正．突破练习1．如图2所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则 ( )图2A．滑块一定受到四个力作用B．弹簧一定处于压缩状态C．斜面对滑块一定有支持力D．斜面对滑块的摩擦力大小可能等于零答案 C解析轻弹簧可能处于伸长状态，也可能处于压缩状态，还可能处于原长，所以滑块可能受三个力的作用，也可能受四个力的作用．由于重力有沿斜面向下的分力，所以滑块必定受沿斜面向上的摩擦力作用，因此也一定受斜面的支持力作用．由此可知只有C正确．2．将某材料制成的长方体锯成A、B两块放在水平面上，A、B紧靠在一起，物体A的角度如图3所示，现用水平方向的力F推物体B，使物体A、B保持原来形状、整体沿力F的方向匀速运动，则( )图3A．物体A在水平方向受两个力的作用，合力为零B．物体A受的摩擦力只有一个C．物体B对A的压力小于桌面对物体A的摩擦力D．物体B在水平方向受三个力的作用答案 C解析如图，分别对A、B水平方向进行受力分析，A受三个力，A、B项错；木板B在水平方向受到A的弹力和摩擦力以及桌面的摩擦力、推力F四个力的作用，D项错．3．如图4所示，小球C置于光滑的半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态，在缓慢减小木板的倾角θ过程中，下列说法正确的是( )图4A．A受到的压力逐渐变大B．A受到的摩擦力逐渐变大C．C对B的压力逐渐变大D．C受到三个力的作用答案 A解析选取B、C组成的系统为研究对象，根据平衡知识可知F N＝(m B＋m C)g cos θ，F f ＝(m B＋m C)g sin θ，随着θ的减小，F N增大，F f减小，选项A正确，B错误．C在光滑的凹槽内受两个力的作用：重力和支持力，且支持力始终等于重力m C g，选项C、D均错．考题2 对平衡问题的考查例2如图5所示，顶端装有定滑轮的粗糙斜面体放在水平地面上，A、B两物体跨过滑轮通过细绳连接，整个装置处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)．现用水平力作用于物体A上，缓缓拉开一小角度，斜面体与物体B一直保持静止，对此过程，下列说法错误的是( )图5A ．绳子对物体A 的拉力一定变大B ．斜面对物体B 的摩擦力一定变大C ．地面对斜面体的弹力不变D ．地面对斜面体的摩擦力变大审题突破 ①选取物体A 为研究对象，分析A 的受力，由平衡条件分析拉力的变化．②选取物体B 为研究对象，分析B 的受力，由平衡条件分析B 所受摩擦力的变化．③选取A 、B 以及斜面体组成的系统为研究对象，分析地面对斜面体的弹力和摩擦力．解析 物体A 受力如图，由平衡条件得F ′cos θ＝m A g ，所以F ′＝m A gcos θ.随着θ的增大，F ′增大，A 正确．物体B 受重力、斜面的支持力F N 、绳子的拉力F ″(等于F ′)和斜面的摩擦力F f (图中未画出)作用，当m B g sin α>F ″时，摩擦力沿斜面向上且随着F ″增大而减小．当m B g sin α<F ″时，摩擦力沿斜面向下，且随着F ″的增大而增大，所以B 错误．对于A 、B 以及斜面体组成的系统，竖直方向受重力和地面的弹力作用，弹力始终等于三物体总的重力，C 正确．水平方向受拉力和地面的摩擦力作用，随着拉力的增大，地面的摩擦力也增大，D 正确．答案 B 规律总结共点力平衡问题的求解思路和方法1．求解共点力平衡问题的一般思路2．常用求解方法(1)正交分解法将各力分别分解到x 轴和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，列出方程⎩⎪⎨⎪⎧ ∑F x ＝0∑F y ＝0.此方法多用于求三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是：选择x、y方向时，尽可能使落在x、y轴上的力多一些；被分解的力尽可能是已知力．(2)力的合成法根据力的平行四边形定则，先把研究对象所受的某两个力合成，然后根据平衡条件分析求解，物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向．(3)力的三角形法物体受同一个平面内的三个互不平行的力作用而平衡时，将这三个力的矢量首尾相接，可以构成一个矢量三角形．根据正弦定理、余弦定理或相似三角形的性质等数学知识可求得未知力．(4)分解法根据力的作用效果，把研究对象所受的某一个力分解成两个分力，然后根据平衡条件分析求解．突破练习4．如图6所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为M/2，A、B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角θ＝30°的斜面上，B悬于斜面之外而处于静止状态．现在向A中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中，下列说法不正确的是( )图6A．绳子拉力逐渐减小B．A对斜面的压力逐渐增大C．A所受的摩擦力逐渐增大D．A所受的合力不变答案 A解析由于整个系统始终保持静止，所以A、B的合力始终为0，而绳子拉力是平衡B重力的，则不变；对A运用平衡条件可得A所受的摩擦力及绳子对A的拉力与其下滑力平衡，斜面对A的支持力与A重力在垂直斜面方向的分力平衡，A对斜面的压力与斜面对A 的支持力是作用力与反作用力的关系，所以随着A质量的增大，A对斜面的压力、A所受的摩擦力也就不断的增大．5．如图7所示，A、B、C、D四个人做杂技表演，B站在A的肩上，双手拉着C和D，A撑开双手水平支持着C和D.若四个人的质量均为m，他们的臂长相等，重力加速度为g，不计A手掌与C、D身体间的摩擦．下列结论错误的是( )图7A ．A 受到地面支持力为4mgB ．B 受到A 的支持力为3mgC ．B 受到C 的拉力约为233mg D ．C 受到A 的推力约为233mg 答案 D解析 对A 、B 、C 、D 四个人组成的整体进行受力分析，竖直方向上受重力4mg 和地面的支持力F N 而平衡，故F N ＝4mg ，而支持力作用在A 上，即A 受到地面支持力为4mg ，故A 项正确；将B 、C 、D 视为一个整体，受重力3mg 和A 对整体的支持力F N ′而平衡，故F N ′＝3mg ，而A 对B 、C 、D 的支持力作用在B 上，故B 受到A 的支持力为3mg ，B 项正确；对C 隔离分析：C 受重力mg ，A 对C 水平向左的推力F 推，B 对C 的拉力F 拉，设∠CBA 为θ，因四人的臂长相等，则CB ＝2CA ，故θ ≈30°，故F 拉 cos θ＝mg ，可得F 拉＝mg cos θ ＝233mg ，故C 正确；F 推＝F 拉 sin θ ＝ 33mg ，故D 错误．故本题选D. 6．一斜劈M 静止于粗糙的水平地面上，在其斜面上放一滑块m ，若给m 一斜向下的初速度v 0，则m 正好保持匀速下滑，如图8所示，现在m 下滑的过程中再加一个作用力，则以下说法正确的是 ( )图8A ．在m 上加一竖直向下的力F 1，则m 将保持匀速运动，M 对地有向右的摩擦力作用B ．在m 上加一个沿斜面向下的力F 2，则m 将做加速运动，M 对地有水平向左的静摩擦力的作用C ．在m 上加水平向右的力F 3，则m 将做减速运动，在m 停止前M 对地有向右的静摩擦力的作用D ．无论在m 上加什么方向的力，在m 停止前M 对地都无静摩擦力的作用答案 D解析 设滑块m 与斜面之间的动摩擦因数为μ，滑块受到竖直向下的重力 mg ，垂直斜面的支持力F N1和沿斜面向上的摩擦力F f1，滑块m 沿斜面匀速下滑，则有mg sin θ＝μmg cos θ.若在滑块m 沿斜面下滑过程中再加一竖直向下的力F 1，则由(mg ＋F 1)sin θ＝μ(mg ＋F 1)cos θ，得滑块m 仍沿斜面匀速下滑，运用整体法，知地面对M 无摩擦力，M 对地无摩擦力，选项A 错误；若在滑块m 上加一沿斜面向下的力F 2，则由mg sin θ＋F 2>μmg cos θ，得滑块m 沿斜面加速下滑，对M 受力分析，F f2cos θ＝μF N2cos θ＝μmg cos θ·cos θ＝mg cos θ·sin θ＝F N2·sin θ，知地面对M 无摩擦力，所以M 对地无摩擦力，选项B 错误．若在滑块m 上加一水平向右的力F 3，则F N3＝mg cos θ＋F 3sin θ，mg sin θ<μ(mg cos θ＋F 3sin θ)，即滑块m 沿斜面减速下滑，对M 受力分析，F f3cos θ＝μF N3cos θ＝μ(mg cos θ＋F 3sin θ)cos θ＝(mg cos θ＋F 3sin θ)sin θ＝F N3sin θ，知地面对M 无摩擦力，M 对地无摩擦力，选项C 错误；同理分析，总有关系F f cos θ＝μF N cos θ＝F N sin θ成立，可知选项D 正确．考题3 对动态平衡问题的考查例3 一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为14圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图9所示，现在对甲施加一个水平向左的力F ，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止，设乙对挡板的压力为F 1，甲对地面的压力为F 2，在此过程中 ( )图9A ．F 1缓慢增大，F 2缓慢增大B ．F 1缓慢增大，F 2不变C ．F 1缓慢减小，F 2不变D ．F 1缓慢减小，F 2缓慢增大审题突破 ①甲缓慢地向左移动时，甲与乙的接触点会移动，甲对乙的作用力的方向发生变化．②分析乙对挡板的压力F 1时，应先分析挡板对乙的弹力F 1′，此时选乙为研究对象，利用画动态图的方法分析．③分析甲对地面的压力F 2时，选甲、乙组成的系统为研究对象．解析 把甲、乙看做一个整体：竖直方向仅受重力和地面的支持力，在此过程中，两物体重力不变，故支持力不变，由牛顿第三定律得，甲对地面的压力F2不变．选取乙为研究对象，乙物体受力如图，甲对乙的作用力F3和挡板对乙的作用力F1′的合力F合始终与乙的重力等大、反向，在将甲沿地面缓慢地向左移动时，甲对乙的作用力F3逐渐减小，挡板对乙的弹力F1′逐渐减小，所以乙对挡板的压力F1逐渐减小．所以正确选项为C.答案 C方法总结1．当受力物体的状态发生“缓慢”变化时，物体所处的状态仍为平衡状态，分析此类问题的方法有解析法和图解法．(1)解析法：画出研究对象的受力图，根据动态变化的原因，一般是某一夹角在发生变化，利用三角函数表示出各个作用力与变化的夹角之间的关系，从而判断各作用力的变化．(2)图解法：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，画出受力图，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡受力图(力的平行四边形或矢量三角形)，再由某一参量的变化情况分析各边的长度变化，从而确定力的大小及方向的变化情况．2．分析动态平衡问题时需注意以下两个方面：(1)在动态平衡问题中，一定要抓住不变的量(大小或方向)，此题中不变的量是力F3和F1′的合力的大小和方向，然后分析其他量的变化．(2)当物体受到一个大小和方向都不变、一个方向不变、一个大小和方向都变化的三个力作用，且题目只要求定性讨论力的大小而不必进行定量计算时，首先考虑用图解法．突破练习7．(2013·天津·5)如图10所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是( )图10A．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大答案 D解析对小球受力分析如图(重力mg、支持力F N，绳的拉力F T)．当绳接近水平时，θ减小．画出一簇平行四边形如图所示，当F T方向与斜面平行时，F T最小，所以F T先减小后增大，F N一直增大，只有选项D正确．8．如图11所示的起重装置，A为固定轴，AB为轻杆，B端系两根轻绳，一根在下面拴一重物，另一根绕过无摩擦定滑轮，在绳端施加拉力，使杆从位置Ⅰ缓缓移到位置Ⅱ的过程中，绕过定滑轮的那根绳的张力F以及轻杆在B端受到作用力F N的变化情况是( )图11A．F减小；F N大小不变，方向由沿杆向外变为沿杆向里B．F减小；F N大小不变，方向始终沿杆向里C．F不变；F N先变小后变大，方向沿杆向里D．F不变；F N变小，方向沿杆向里答案 B解析分析杆的端点B的受力，如图．根据三角形ABO和由力组成的三角形BCD相似，由几何关系知：G h ＝F NL1＝FL2L1不变，F N不变，L2减小，F减小，B正确．9．如图12所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力均为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上．现过a 的轴心施以水平作用力F，可缓慢的将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有( )图12A．拉力F先增大后减小，最大值是GB．开始时拉力F最大为3G，以后逐渐减小为0C．a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到0D．a、b间的压力由0逐渐增大，最大为G答案 B解析分析a受力：重力G、拉力F、球b的支持力F N，由平衡条件得：F＝F N cos θ，F N sin θ＝G.当球a刚离开水平面时F最大，F max＝G/tan 30°＝3G.然后当θ逐渐增大到90°时，F逐渐减小，直至减为零，选项A错误，B正确．球a刚离开水平面时，F N＝G/sin 30°＝2G，然后逐渐减小，最后等于G，选项C、D错误．例4 (17分)如图13所示，质量为m的U型金属框M′MNN′，静放在倾角为θ的粗糙绝缘斜面上，与斜面间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力；MM′、NN′边相互平行，相距L，电阻不计且足够长；底边MN垂直于MM′，电阻为r；光滑导体棒ab，电阻为R，横放在框架上；整个装置处于垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．在沿斜面向上与ab垂直的拉力作用下，ab沿斜面向上运动．若导体棒ab与MM′、NN′始终保持良好接触，且重力不计．则：图13(1)当导体棒ab 速度为v 0时，框架保持静止，求此时底边MN 中所通过的电流I 0，以及MN 边所受安培力的大小和方向．(2)当框架恰好要沿斜面向上运动时，通过底边MN 的电流I 多大？此时导体棒ab 的速度v 是多少？解析 (1)ab 中的感应电动势E 0＝BLv 0① 回路中电流I 0＝E 0R ＋r② 联立得I 0＝BLv 0R ＋r③此时底边MN 所受的安培力F 安＝BI 0L ＝B 2L 2v 0R ＋r④ 安培力方向沿斜面向上⑤(2)当框架恰好要沿斜面向上运动时，MN 受到的安培力F 安＝mg sin θ＋μmg cos θ⑥F 安＝BIL ⑦故I ＝mg (sin θ＋μcos θ)/BL⑧ 又因I ＝ER ＋r⑨ E ＝BLv⑩ 解得v ＝mg R ＋r sin θ＋μcos θB 2L 2⑪答案 (1)B 2L 2v 0R ＋r方向沿斜面向上(2)mg sin θ＋μcos θ BL mg R ＋r sin θ＋μcos θB 2L 2评分细则 1.第(1)问8分，其中①②④式各2分，其余各式各1分．没有写出③式，而最后结果正确的，同样给分．没有说明安培力的方向的，扣1分．2．第(2)问9分，⑥⑧⑪式各2分，其余各式各1分．3．考生将⑥⑦合并为BIL＝mg sin θ＋μmg cos θ，给3分．将⑨⑩两式合并为BLv＝I(R＋r)，给2分．4．考生用其他方式解答，结果正确的，同样给分．5．考生出现以下情况的，要酌情扣分：(1)把v0写成v，把I0写成I.(2)写连等式且最后结果错误的．知识专题练训练11．弩又称十字弓，是一种装有臂的弓，主要由弩身、弩绳、弦槽和扳机组成，如图1所示，设未加弩箭时，弩绳与弩身垂直且处于自然伸长状态，其固定端之间的直线距离为L＝80 cm，弩绳的弹性系数为k＝20 N/cm，现将弩箭向后拉30 cm，则弩绳中的弹力与弩箭受到的弹力分别为(弩绳严格遵守胡克定律，忽略弓的形变，弩绳与弩箭之间有滑轮附加装置，cos 53°＝0.6) ( )图1A．400 N 480 N B．400 N 240 NC．200 N 480 N D．200 N 240 N答案 A解析由几何关系可知此时弩绳长度为100 cm，弩绳中的弹力F1＝kΔx＝400 N，弩绳对弩箭的作用力F2＝2F1cos 53°＝480 N.2．如图2所示，物块A、B通过一根不可伸长的细线连接，A静止在斜面上，细线绕过光滑的滑轮拉住B，A与滑轮之间的细线与斜面平行．则物块A受力的个数可能是( )图2A．6个B．5个C．4个D．2个答案 C解析物块A一定受到重力、斜面对A的支持力以及细线的拉力，如果细线对A的拉力恰好等于物块A的重力沿斜面向下的分力，则斜面对A的静摩擦力为零，那么A受力的个数为3个；如果细线对A的拉力大于A物块的重力沿斜面向下的分力，则斜面对A的静摩擦力沿斜面向下，那么A受力的个数为4个；如是细线对A的拉力小于A物块的重力沿斜面向下的分力，则斜面对A的静摩擦力沿斜面向上，那么A受力的个数也为4个．因此，答案为C.3．(2013·广东·20改编)如图3，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则( )图3A．P向下滑动B．P静止不动C．P所受的合外力增大D．P与斜面间的静摩擦力不变答案 B解析设斜面的倾角为θ，放上Q，相当于增加了P的质量，对P受力分析并列平衡方程得mg sin θ＝f＜μmg cos θ，N＝mg cos θ.当m增加时，不等式两边都增加，不等式仍然成立，P仍然静止，故选B.4．如图4，匀强电场方向垂直于倾角为α的绝缘粗糙斜面向上，一质量为m的带正电荷的滑块静止于斜面上，关于该滑块的受力，下列分析正确的是(当地重力加速度为g) ( )图4A．滑块可能只受重力、电场力、摩擦力共三个力的作用B．滑块所受摩擦力大小一定为mg sin αC．滑块所受电场力大小可能为mg cos αD．滑块对斜面的压力大小一定为mg cos α答案 B解析滑块在电场中受垂直于斜面方向的电场力作用，要使滑块静止，滑块一定受斜面的摩擦力作用，因而一定受斜面的支持力作用，选项A 、C 均错．根据平衡条件知F f ＝mg sin α，B 正确．F N ＋qE ＝mg cos α，所以F N ＝mg cos α－qE ，即滑块对斜面的压力小于mg cos α，D 错．5．如图5所示，在倾角为θ的斜面上，质量均为m 的物体A 、B 叠放在一起，轻绳通过定滑轮分别与A 、B 连接(绳与斜面平行)，A 与B 、B 与斜面间的动摩擦因数均为μ，轻绳与滑轮间的摩擦不计，若要用沿斜面向下的力F 将物体B 匀速拉出，则F 的大小为( )图5A ．mg sin θ＋μmg cos θB ．mg sin θ＋4μmg cos θC ．2μmg cos θD ．4μmg cos θ答案 D解析 选B 为研究对象，B 沿斜面方向受五个力：拉力F 、A 对B 的摩擦力μmg cos θ、斜面对B 的摩擦力2μmg cos θ、绳子对B 的拉力F 1＝μmg cos θ＋mg sin θ、B 的重力沿斜面方向的分力．所以，F ＋mg sin θ＝μmg cos θ＋2μmg cos θ＋F 1，解得F ＝4μmg cos θ，D 正确．6．如图6所示，一只半球形碗放在水平桌面上处于静止状态，球的半径为R ，质量为m 的蚂蚁从碗底缓慢向上爬，爬升的最大高度不超过离桌面的高度15R 时，才能停在碗上，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么蚂蚁与碗面间的动摩擦因数为( )图6A.35B.45C.34D.1225答案 C解析 对蚂蚁受力分析，其受竖直向下的重力，沿半径指向球心的支持力以及垂直于半径斜向上的最大静摩擦力，三力平衡．设重力与半径所在方向的夹角是α，将重力分解到支持力和摩擦力的方向上，由平衡条件可得：摩擦力F f ＝mg sin α＝μmg cos α，由几何关系可解得μ＝tan α＝34，选项C 正确．7．如图7所示，用平行于斜面体A斜面的轻弹簧将物块P拴接在挡板B上，在物块P上施加沿斜面向上的推力F，整个系统处于静止状态．下列说法正确的是( )图7A．物块P与斜面之间一定存在摩擦力B．弹簧的弹力一定沿斜面向下C．地面对斜面体A的摩擦力水平向左D．若增大推力，则弹簧弹力一定减小答案 C解析受力分析可知若推力F与弹簧弹力的合力平衡了物块重力沿斜面向下的分力，则无摩擦力，A错误；受力分析可知弹簧处于拉伸或者压缩状态物块P均可以保持静止，B 错误；由整体法可知地面对斜面体A水平向左的静摩擦力平衡了推力F水平向右的分力，C正确；增大推力F，若物块保持静止，则弹簧的弹力不变，D错误．8．如图8所示，水平面有一固定的粗糙程度处处相同的圆弧形框架ABC，框架下面放置一块厚度不计的金属板，金属板的中心O点是框架的圆心，框架上套有一个轻圆环，用轻弹簧把圆环与金属板的O点固定连接，开始轻弹簧处于水平拉紧状态．用一个始终沿框架切线方向的拉力F拉动圆环从左侧水平位置缓慢绕框架运动，直到轻弹簧达到竖直位置，金属板始终保持静止状态，则在整个过程中( )图8A．水平面对金属板的支持力逐渐减小B．水平面对金属板的摩擦力逐渐增大C．沿框架切线方向对圆环的拉力逐渐减小D．框架对圆环的摩擦力减小答案 A解析对金属板受力分析，其受重力、支持力、弹簧的拉力和静摩擦力，水平方向静摩擦力大小等于弹簧拉力的水平分量，竖直方向重力等于支持力和弹簧拉力的竖直分量之和，弹簧由水平到竖直的过程中，弹力大小不变，与水平方向的夹角变大，导致水平分量减小，竖直分量增大，故水平面对金属板的支持力逐渐减小，水平面对金属板的摩擦力逐渐减小，选项A正确，B错误．由于是轻圆环，故可忽略其重力的影响，拉力F等于滑动摩擦力，由于滑动摩擦力F f＝μF弹，F弹大小不变，故沿框架切线方向对圆环的拉力和框架对圆环的摩擦力大小均不变化，选项C、D错误．9．如图9所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P顶点上的小滑轮，一端系有质量为m＝4 kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ＝60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50 N，作用在物块2的水平力F＝20 N，整个系统平衡，g＝10 m/s2，则以下正确的是( )图9A．1和2之间的摩擦力是20 NB．2和3之间的摩擦力是20 NC．3与桌面间摩擦力为20 ND．物块3受6个力作用答案 B解析对小球分析可知，绳上的拉力等于小球重力沿圆弧面切线方向的分力，由几何关系可知绳上的拉力等于20 N．将三个物块看成一个整体分析，可知水平方向整体受的拉力F和绳的拉力相等，故整体受力平衡，与桌面间没有摩擦力，故3与桌面间摩擦力为0，C错误．由于物块1、2之间没有相对运动的趋势，故1和2之间没有摩擦力的作用，A错误．隔离物块3分析，水平方向受力平衡可知2和3之间摩擦力的大小是20 N，B 正确．物块3受重力、桌面的支持力、物块2的压力、物块2的摩擦力、绳的拉力5个力作用，D错误．10. 如图10所示，在拉力F作用下，小球A沿光滑的斜面缓慢地向上移动，在此过程中，小球受到的拉力F和支持力F N的大小变化是( )图10A．F增大，F N减小B．F和F N均减小C．F和F N均增大D．F减小，F N不变答案 A。

第1讲 力与物体的平衡 专题复习目标学科核心素养 高考命题方向 1.本讲主要解决力学和电学中的受力分析和共点力的平衡问题，涉及的力主要有重力、弹力、摩擦力、电场力和磁场力等。

2．掌握力的合成法和分解法、整体法与隔离法、解析法和图解法等的应用。

科学思维：用“整体和隔离”的思维研究物体的受力。

科学推理：在动态变化中分析力的变化。

高考以生活中实际物体的受力情景为依托，进行模型化受力分析。

主要题型：受力分析；整体法与隔离法的应用；静态平衡问题；动态平衡问题；电学中的平衡问题。

一、五种力的理解1．弹力 (1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F ＝kx 计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解。

(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向。

2．摩擦力(1)大小：滑动摩擦力F f ＝μF N ，与接触面的面积无关；静摩擦力的增大有一个限度，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求解。

(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反。

3．电场力(1)大小：F ＝qE 。

若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关。

点电荷间的库仑力F ＝k q 1q 2r 2。

(2)方向：正电荷所受电场力方向与电场强度方向一致，负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反。

4．安培力(1)大小：F ＝BIL ，此式只适用于B ⊥I 的情况，且L 是导线的有效长度，当B∥I时，F＝0。

(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面。

5．洛伦兹力(1)大小：F＝q v B，此式只适用于B⊥v的情况。

当B∥v时，F＝0。

(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力不做功。

二、共点力的平衡1．平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。

2．平衡条件：F合＝0或F x＝0，F y＝0。

专题一力与运动第1讲力与物体的平衡一、明 "因〞熟 "力〞,理清一个 "网络〞二、两种思维方法,攻克受力分析问题方法一整体思维法1．原那么：只涉及系统外力不涉及系统内部物体之间的相互作用力2．条件：系统内的物体具有相同的运动状态3．优、缺点：整体法解题一般比拟简单,但整体法不能求内力方法二隔离思维法1．原那么：分析系统内某个物体的受力情况2．优点：系统内物体受到的内力外力均能求三、确定根本思路,破解平衡问题高频考点1 物体的受力分析1．研究对象的选取方法 (1)整体法；(2)隔离法． 2．物体受力分析的技巧 (1)分析受力的思路：①先数研究对象有几个接触处 ,每个接触处最|||多有两个接触力(弹力和摩擦力)； ②假设法是判断弹力、摩擦力是否存在及方向怎样的根本方法； ③分析两个或两个以上相互作用的物体时 ,要采用整体(隔离)的方法． (2)受力分析的根本步骤：明确研究对象―→确定受力分析的研究对象可以是单个物体也可以是几个物体组成的系统 ↓按顺序分析力―→一般先分析场力、力再分析弹力、摩擦力 最|||后分析其他力 ↓画受力示意图―→每分析一个力就画出它的示意图并标出标准的符号 ↓检查是否有误―→受力情况应满足研究对象的运动状态否那么就有漏力、多力或错力1－1. (多项选择)如图甲、乙所示,倾角为θ的斜面上放置一滑块M ,在滑块M上放置一个质量为m的物块,M和m相对静止,一起沿斜面匀速下滑,以下说法正确的选项是()A．图甲中物块m受到摩擦力B．图乙中物块m受到摩擦力C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力解析：对题图甲：设m受到摩擦力,那么物块m受到重力、支持力、摩擦力,而重力、支持力平衡,假设受到摩擦力作用,其方向与接触面相切,方向水平,那么物体m受力将不平衡,与题中条件矛盾,故假设不成立,A、C错误．对题图乙：设物块m不受摩擦力,由于m匀速下滑,m必受力平衡,假设m只受重力、支持力作用,由于支持力与接触面垂直,故重力、支持力不可能平衡,那么假设不成立,由受力分析知：m受到与斜面平行向上的摩擦力,B、D正确．答案：BD1－2. (2021·内蒙古集宁一中一模)如以下图,A和B两物块的接触面是水平的,A与B保持相对静止一起沿固定粗糙斜面匀速下滑,在下滑过程中B的受力个数为()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：先以A为研究对象,分析受力情况：重力、B的竖直向上的支持力,B对A没有摩擦力,否那么A不会匀速运动．再对B研究,B受到重力、A对B竖直向下的压力,斜面的支持力和滑动摩擦力,共4个力,B正确．答案：B1－3．(2021·南昌三中理综测试)如以下图,穿在一根光滑的固定杆上的小球A、B连接在一条跨过定滑轮的细绳两端,杆与水平面成θ角,不计所有摩擦,当两球静止时,OA绳与杆的夹角为θ ,OB绳沿竖直方向,那么正确的说法是()A．小球A可能受到2个力的作用B．小球A一定受到3个力的作用C．小球B可能受到3个力的作用D．绳子对A的拉力大于对B的拉力解析：对A球受力分析可知,A受到重力,绳子的拉力以及杆对A球的弹力,三个力的合力为零,应选项A错误,B正确；对B球受力分析可知,B受到重力,绳子的拉力,两个力合力为零,杆对B球没有弹力,否那么B不能平衡,应选项C错误；定滑轮不改变力的大小,那么绳子对A的拉力大小等于对B的拉力,应选项D错误．应选B．答案：B高频考点2平衡条件的应用(2021·全国卷Ⅱ)如图,一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．假设保持F的大小不变,而方向与水平面成60°角,物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为()A．2－3B．3 6C．33D．32【解析】物块在水平力F作用下做匀速直线运动,其受力如图甲所示由平衡条件：F＝f、F N＝mg而f＝μf N＝μmg即F＝μmg当F的方向与水平面成60°角时,其受力如图乙由平衡条件： F cos 60°＝f 1f 1＝μF N1＝μ(mg －F sin 60°) 联立解得μ＝33,选项C 正确． 【答案】 C2－1.(2021·全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上 ,弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点 ,平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至|||天花板上的同一点 ,那么弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A ．86 cmB ．92 cmC ．98 cmD ．104 cm解析：设总长度为100 cm 时与水平方向夹角为θ ,那么cos θ＝45 ,故θ＝37° ,总长度为100 cm 时弹力F ＝kx 1 ,设移至|||天花板同一点时的弹力为kx 2 ,那么12kx 1sin θ＝12kx 2 ,得x 2＝12cm ,那么弹性绳的总长度为92 cm.故B 项正确．答案：B2－2. (2021·全国卷Ⅲ)如图 ,两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环 ,其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时 ,a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )A ．m2B ．32m C ．mD ．2m解析：如以下图 ,由于不计摩擦 ,线上张力处处相等 ,且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a 、b 间距等于圆弧半径 ,那么∠aOb ＝60° ,进一步分析知 ,细线与aO 、bO 间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块研究 ,悬挂小物块的细线张角为120° ,由平衡条件知 ,小物块的质量与小球的质量相等 ,即为m .应选项C 正确．答案：C2－3.(2021·湖北襄阳五中一模)两物体M 、m 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连 ,如以下图 ,OA 、OB 与水平面的夹角分别为30°、60° ,M 、m 均处于静止状态 ,那么( )A ．绳OA 对M 的拉力大小大于绳OB 对M 的拉力 B ．绳OA 对M 的拉力大小等于绳OB 对M 的拉力C ．m 受到水平面的静摩擦力大小为零D ．m 受到水平面的静摩擦力的方向水平向左解析：设绳OA 对M 的拉力和绳OB 对M 的拉力分别为F 1和F 2.对结点O 受力分析如图：把F 1和F 2分别分解到水平方向和竖直方向． 沿水平方向列方程：F 1cos 30°＝F 2cos 60°① 沿竖直方向列方程：F 1sin 30°＋F 2sin 60°＝Mg②由①②联立得：OA 绳的拉力F 1＝12Mg .OB 绳的拉力F 2＝32Mg ,所以F 1＜F 2 ,绳OA 对M 的拉力大小小于绳OB 对M 的拉力 ,故AB 错误．对m 受力分析如图：由于F 1＜F 2 ,m 有向右运动的趋势 ,所以桌面对m 有水平向左的静摩擦力．选项D 正确 ,C 错误；应选D ．答案：D解决平衡问题的四种常用方法 合成法物体受三个共点力的作用而平衡时 ,任意两个力的合力一定与第三个力大小相等 ,方向相反分解法 物体受三个共点力的作用而平衡时 ,将某一个力按作用效果分解 ,那么分力与其他两个力分别平衡正交物体受到三个或三个以上力的作用时 ,将所有力分解为相互垂直的两组 ,每组分解法力都满足平衡条件矢量三角形法对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首|||尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力高频考点3动态平衡、临界问题(多项选择)(2021·烟台二模)如以下图,两段等长细线L1和L2串接着两个质量相等的小球a、b ,悬挂于O点．现施加水平向右的力F缓慢拉动a ,L1对a球的拉力大小为F1、L2对b球的拉力大小为F2 ,在缓慢拉动的过程中,F1和F2的变化情况是()A．F1变大B．F1变小C．F2不变D．F2变大【解析】【答案】AC解决动态平衡问题的一般思路：把 "动〞化为 "静〞,"静〞中求 "动〞．动态平衡问题的分析过程与处理方法如下：3－1． (2021·九江市三十校联考)将两个质量均为m 的小球a 、b 用细线相连后 ,再用细线悬挂于O 点 ,如以下图．用力F 拉小球b ,使两个小球都处于静止状态 ,且细线Oa 与竖直方向的夹角保持θ＝30° ,那么F 的最|||小值为( )A ．3mgB ．mgC ．32mg D ．12mg解析：答案：B3－2.(多项选择) (2021·全国卷Ⅰ)如图 ,柔软轻绳ON 的一端O 固定 ,其中间某点M 拴一重物 ,用手拉住绳的另一端N .初始时 ,OM 竖直且MN 被拉直 ,OM 与MN 之间的夹角为α⎝⎛⎭⎫α>π2.现将重物向右上方缓慢拉起 ,并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )A ．MN 上的张力逐渐增大B ．MN 上的张力先增大后减小C ．OM 上的张力逐渐增大D ．OM 上的张力先增大后减小解析：此题考查动态平衡．重物受到重力mg 、OM 绳的拉力F OM 、MN 绳的拉力F MN共三个力的作用．缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态 ,三力的合力恒为0.如以下图 ,由三角形定那么得一首|||尾相接的闭合三角形 ,由于α>π2且不变 ,那么三角形中F MN 与F OM 的交点在一个优弧上移动 ,由图可以看出 ,在OM 被拉到水平的过程中 ,绳MN 中拉力一直增大且恰好到达最|||大值 ,绳OM 中拉力先增大后减小 ,故A 、D 正确 ,B 、C 错误．答案：AD3－3． (2021·衢州质检)如以下图 ,一根不可伸长的轻绳两端连接两轻环A 、B ,两环分别套在相互垂直的水平杆和竖直杆上．轻绳绕过光滑的轻小滑轮 ,重物悬挂于滑轮下 ,始终处于静止状态．以下说法正确的选项是( )A ．只将环A 向下移动少许 ,绳上拉力变大 ,环B 所受摩擦力变小 B ．只将环A 向下移动少许 ,绳上拉力不变 ,环B 所受摩擦力不变C ．只将环B 向右移动少许 ,绳上拉力变大 ,环A 所受杆的弹力不变D ．只将环B 向右移动少许 ,绳上拉力不变 ,环A 所受杆的弹力变小解析：轻绳绕过滑轮 ,绳上张力大小处处相等 ,那么易知滑轮两侧绳子与竖直方向夹角相等 ,设为θ ,设滑轮左侧绳长为x ,右侧绳长为y ,总绳长x ＋y ＝l .两环A 、B 水平距离为d ,那么有d ＝x sin θ＋y sin θ＝l sin θ ,sin θ＝dl ,当环A 向下移动少许 ,d 不变 ,绳长不变 ,θ不变 ,而2F cos θ＝mg ,可知绳上拉力F 不变．选环B 为研究对象 ,由F f ＝F sin θ ,知环B 所受摩擦力不变 ,A 错误 ,B 正确；环B 向右移动少许 ,d 变大 ,绳长不变 ,θ增大 ,可知绳上拉力变大．选环A 为研究对象 ,由F N ＝F sin θ ,知环A 所受杆的弹力变大 ,C 、D 错误．答案：B高频考点4 电磁场中的平衡问题1．电学中的常见力2．处理电学中的平衡问题的方法与纯力学问题的分析方法一样 ,具体如下： 选研究对象―→ "整体法〞或 "隔离法〞↓受力分析――→多了个电场力F ＝Eq 或安培力F ＝BIL 或洛伦兹力F ＝q v B↓列平衡方程―→F 合＝0或F x ＝0F y ＝04－1.(多项选择) (2021·嘉兴一中模拟)在水平板上有M 、N 两点 ,相距D ＝0.45 m ,用长L ＝0.45 m 的轻质绝|||缘细线分别悬挂有质量m ＝3×10－2kg 、电荷量q ＝3.0×10－6C 的小球(小球可视为点电荷 ,静电力常量 k ＝9.0×109N·m 2/C 2) ,当两小球处于如以下图的平衡状态时( )A ．细线与竖直方向的夹角θ＝30°B ．两小球间的距离为0.9 mC ．细线上的拉力为0.2 ND ．假设两小球带等量异种电荷那么细线与竖直方向的夹角θ＝30°解析：对任意小球进行受力分析可以得到：kq 2(D ＋2L sin θ)2＝mg tan θ ,代入数据整理可以得到：sin θ＝12,即θ＝30° ,应选项A 正确；两个小球之间的距离为：r ＝D ＋2L sin θ＝0.9 m ,应选项B 正确；对任意小球受力平衡 ,那么竖直方向：F cos θ＝mg ,代入数据整理可以得到：F ＝0.2 N ,应选项C 正确；当两小球带等量异种电荷时 ,那么：kq 2(D －2L sin α)2＝mg tan α ,整理可知选项D 错误．答案：ABC4－2． (2021·枣庄模拟)如以下图 ,PQ 、MN 是放置在水平面内的光滑导轨 ,GH 是长度为L 、电阻为r 的导体棒 ,其中点与一端固定的轻弹簧连接 ,轻弹簧的劲度系数为k .导体棒处在方向向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中．图中直流电源的电动势为E ,内阻不计 ,电容器的电容为C ．闭合开关 ,待电路稳定后 ,那么有( )A ．导体棒中电流为E R 2＋r ＋R 1B ．轻弹簧的长度增加BLE k (r ＋R 1) C ．轻弹簧的长度减少BLE k (r ＋R 1)D ．电容器带电量为E r ＋R 1CR 2解析：导体棒中的电流为：I ＝E R 1＋r,故A 错误；由左手定那么知导体棒受的安培力向左 ,那么弹簧长度减少 ,由平衡条件：BIL ＝k Δx ,代入I 得：Δx ＝BLE k (r ＋R 1) ,故B 错误 ,C 正确；电容器上的电压等于导体棒两端的电压 ,Q ＝CU ＝C ·E R 1＋r·r ,故D 错误． 答案：C4－3. (多项选择)两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如以下图放置 ,它们各有一边在同一水平面内 ,另一边垂直于水平面．质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直 ,接触良好 ,形成闭合回路 ,杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ ,导轨电阻不计 ,回路总电阻为2R ,整个装置处于磁感应强度大小为B ,方向竖直向上的匀强磁场中．当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度v 1沿导轨匀速运动时 ,cd 杆也正好以速率v 2向下匀速运动 ,重力加速度为g ,那么以下说法正确的选项是( )A ．cd 杆所受摩擦力为零B ．ab 杆所受拉力F 的大小为μmg ＋B 2L 2v 12RC ．回路中的电流为BL (v 1＋v 2)2RD ．μ与v 1大小的关系为μ＝2Rmg B 2L 2v 1解析：金属细杆切割磁感线时产生沿abdc 方向的感应电流 ,大小为：I ＝BL v 12R,金属细杆ab 受到水平向左的安培力 ,由受力平衡得：BIL ＋μmg ＝F ,金属细杆cd 运动时 ,受到的摩擦力和重力平衡 ,有：μBIL ＝mg ,联立以上各式解得：F ＝μmg ＋B 2L 2v 12R ,μ＝2Rmg B 2L 2v 1,故A 、C 错误 ,B 、D 正确．答案：BD共点力作用下的静态平衡模型共点力作用下物体的平衡模型的根本特征是被研究的对象处于静止状态或匀速直线运动状态 ,该模型的实质是对受力分析、力的合成与分解以及正交分解等内容的考查 ,该模型通常与弹力、摩擦力等结合在一起进行考查 ,如2021年全国卷Ⅰ中的第19题、第24题 ,2021年全国卷Ⅲ中的第17题等都对该模型进行了考查．单物体平衡模型在某市的旧城改造活动中 ,为保证某旧房屋的平安 ,设法用一个垂直于天花板平面的力F 作用在质量为m 的木块上 ,以支撑住倾斜的天花板 ,如图甲所示．天花板平面与竖直方向的夹角为θ ,那么( )图甲A ．木块共受到三个力的作用B．木块对天花板的弹力大小等于FC．木块对天花板的摩擦力大小等于mg cos θD．适当增大F ,天花板和木块之间的摩擦力可能变为零[思路点拨]首|||先对木块进行受力分析,根据共点力的平衡条件可判断木块与天花板之间是否存在静摩擦力,进而判断木块与天花板之间弹力的大小．【解析】对木块进行受力分析,根据共点力平衡条件可知,木块一定受到重力mg、推力F、平行于天花板向上的静摩擦力F f以及天花板对木块的弹力F N ,其受力情况如图乙所示,故木块一定受到四个力的作用,选项A错误；将木块所受重力进行分解,在垂直于天花板方向有：F＝F N＋mg sin θ ,可得F N<F ,结合牛顿第三定律可知,选项B错误；在平行于天花板方向上有：F f＝mg cos θ ,结合牛顿第三定律可知,选项C正确；由F f＝mg cos θ可知,木块受到的静摩擦力大小与F无关,故当增大F时,天花板与木块间的静摩擦力保持不变,选项D 错误．图乙【答案】 C单个物体在共点力作用下的平衡模型具有以下几个特征：一是研究对象易于确定(只有一个物体)；二是受力情况相对简单,受力个数易于确定；三是采用的方法易于掌握(一般利用二力平衡或正交分解法)．连接体平衡模型(多项选择)如图甲所示,A、B两球(可视为质点)质量均为m ,固定在轻弹簧的两端,分别用细绳1、2悬于O点,其中球A处在光滑竖直墙面和光滑水平地面的交界处．两球均处于静止状态,OA沿竖直方向,OA＝AB＝OB ,重力加速度为g ,那么以下说法中正确的选项是()图甲A ．球A 对竖直墙壁的压力大小为12mg B ．弹簧对球A 的弹力大于对球B 的弹力C ．绳2的拉力大小等于球B 的重力mgD ．球A 对地面的压力有可能为零[思路点拨] 由于球A 、B 均处于平衡状态 ,故两球受到的合力均为零．分别对球A 和球B 进行受力分析 ,正交分解后由F x ＝0和F y ＝0即可求解．【解析】 采用隔离法分别对A 、B 球进行受力分析 ,如图乙所示．对B 球有：T 2sin 60°＝F sin 60° ,T 2cos 60°＋F cos 60°＝mg ,解得T 2＝F ＝mg ,选项C 正确；弹簧对球A 的弹力与对球B 的弹力大小相等、方向相反 ,选项B 错误；对球A 有：F N ＝F ′sin 60°＝F sin 60° ,即F N ＝32mg ,由牛顿第三定律可知 ,选项A 错误；当T 1＝mg ＋F ′cos 60° ,即T 1＝32mg 时 ,球A 对地面的压力恰好为零 ,应选项D 正确．图乙【答案】 CD连接体平衡模型牵涉两个或两个以上相互作用的物体 ,需要运用整体法或隔离法进行分析．当不牵涉物体间的相互作用力时 ,一般采用整体法较为简单 ,否那么就要采用隔离法进行处理．极值(临界)类模型如图甲所示 ,三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点 ,A 、B 两端被固定在水平天花板上 ,相距2l .现在C 点悬挂一个质量为m 的重物 ,为使CD 绳保持水平 ,在D 点上可施加力的最|||小值为( )图甲A ．mgB ．33mgC ．12mgD ．14mg 【解析】 对C 点进行受力分析 ,由平衡条件可得绳CD 对C 点的拉力F CD ＝mg tan 30°.对D 点进行受力分析 ,绳CD 对D 点的拉力F 2＝F CD ＝mg tan 30° ,故F 2为恒力 ,F 1方向不变 ,由平衡条件可知 ,F 1与F 3的合力F ′2一定与F 2等大反向 ,如图乙所示．由图可知 ,当F 3垂直于绳BD 时 ,F 3最|||小 ,由几何关系可知 ,此时F 3＝F 2·sin 60° ,即F 3＝12mg ,选项C 正确．图乙【答案】 C对于平衡状态中的 "极值(临界)类〞问题 ,通常有以下三种分析方法(1)解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程 ,在解方程时采用数学方法求极值．通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等．(2)图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题．首|||先根据平衡条件作出力的矢量三角形或平行四边形 ,然后根据矢量三角形或平行四边形进行动态分析 ,确定其最|||大值或最|||小值．(3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法 ,它是指通过恰中选取某个变化的物理量将问题推向极端(如 "极大〞 "极小〞等) ,从而把比拟隐蔽的临界现象暴露出来 ,快速求解．稳态速度类模型某运发动做跳伞训练 ,他从悬停在空中的直升机上由静止跳下 ,跳离直升机一段时间后翻开降落伞减速下落 ,他翻开降落伞后的速度图像如图(a)所示．降落伞用8根对称的绳悬挂运发动 ,每根绳与中轴线的夹角均为37° ,如图(b)所示．运发动和降落伞的质量均为50 kg ,不计人所受的阻力 ,翻开降落伞后 ,降落伞所受的阻力f 与下落速度v 成正比 ,即f ＝k v .重力加速度g 取10 m/s 2 ,sin 37°＝0.6 ,cos 37°＝0.8.求：(1)翻开降落伞前人下落的高度．(2)阻力系数k和翻开降落伞瞬间的加速度．(3)降落伞的悬绳能够承受的拉力至|||少为多少?【解析】(1)翻开降落伞前运发动做自由落体运动,根据速度位移公式可得运发动下落的高度h＝v202g,由图(a)可知v0＝20 m/s ,代入解得：h＝20 m．(2)由图(a)可知,当速度为v＝5 m/s时,运发动做匀速运动,受力到达平衡状态,由平衡条件可得：k v＝2mg,即k＝2mgv,解得k＝200 N·s/m.在翻开降落伞瞬间,由牛顿第二定律可得：kv0－2mg＝2ma ,解得a＝30 m/s2 ,方向竖直向上．(3)根据题意可知,翻开降落伞瞬间悬绳对运发动拉力最|||大,设此时降落伞上每根悬绳的拉力为T,以运发动为研究对象,那么有：8T cos 37°－mg＝ma,代入数据可解得T＝312.5 N ,故悬绳能够承受的拉力至|||少为312.5 N．【答案】(1)20 m(2)200 N·s/m30 m/s2方向竖直向上(3)312.5 N"稳态速度类〞平衡模型一般是与实际问题相结合的物理问题,其根本特征是物体在开始运动时并不平衡,而是随着外部条件的改变逐渐到达平衡状态．此类模型的一般解法是：先根据试题所描述的情境抽象出物理模型,然后根据物体运动的初始条件,结合运动学知识和牛顿运动定律对物体的运动情况进行分析,当物体最|||终到达平衡状态时,那么要依据共点力的平衡条件,列出物体的平衡方程进行求解．。