下载文档原格式
第一讲力与物体的平衡热点一物体的受力分析强化学思知能学有所思，思有深度一、理清一个“网络”，明晰“力”是根源二、受力分析中的“2分析” “2注意”1.“2分析”⑴只分析研究对象受的力，不分析研究对象给其他物体的力；(2)只分析性质力(六种常见力)，不分析效果力，如向心力等.2.“2注意”(1)合力与分力不可同时作为物体的受力；(2)物体的受力情况与运动情况相对应.三、命题规律1.该热点为历年高考的重点，主要考查力的有无和方向的判断，且常和共点力的平衡知识结合起来考査.2-考查的题型一般为选择题，在动力学中也常在计算题中被考查到.题组冲关调研范有所得，练有高度［范例调研］O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块〃•外力F向右上方拉b9整个系统处于静止状态.若F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块方仍始终保持静止，则（BD）［例1］（多选）如图，光滑的轻滑轮用细绳OO）悬挂于A・绳OO‘的张力也在一定范围内变化B. 物块方所受到的支持力也在一定范围内变化C. 连接。
和方的绳的张力也在一定范围内变化D. 物块方与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化［关键点拨］以点为研究对象，由三力平衡分析绳oo f的张力变化情况；以物块〃为研究对象，用正交分解法列方程分析物块〃所受支持力及与桌面间摩擦力的变化情况.［解析］系统处于静止状态，连接a 和b的绳的张力大小八等于物块“的重力6, C项错误；以少点为研究对象，受力分析如图甲所示，右恒定，夹角〃不变，由平衡条件知，绳OO'的张力為恒定不变，A项错误；以方为研究对象，受力分析如图乙所示，贝!I甲乙F N+Ticos^+Fsina—G b=0 /+ T xsin^—Fcosa=0 F N、/均随F的变化而变化，故B、D项正确•［自主突破］1. （2018-滨州模拟妆口图所示，开口向下的“”形框架,两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆中点固定一定滑轮，两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，此时连接滑块A的绳与水平方向夹角为伏连接滑块B的绳与水平方向的夹角为2伏则B两滑块的质量之比为（A ）C ・ 2sin& 1D ・ 1 2sin 〃A. 1 2cos 〃■ B• 2cos 〃 1解析：设绳的拉力为Fn对两个滑块分别受力分析，如图所示，根据平衡条件得，加A^=Frsin伏m B g=F^Yn23,解得〒sin0 1gv 十迤=^n2O=2c^09选项A正确・FJ2. （2018•江西南昌面的夹角为«=15°,-个质量忽略不计的小轻环C套在直杆上, 一根轻质细线依次穿过小环甲、小轻环C和小环乙，且两端分别固定于直杆上的去B两点，小环甲和小环乙分居在小轻环c的两侧•设小环甲的质量为加1，小环乙的质量为加2,调节B间细线的长度，当系统处于静止状态时0=45。
内容与要求 1.认识重力、弹力与摩擦力．通过实验，了解胡克定律．知道滑动摩擦和静摩擦现象，能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小．2．通过实验，了解力的合成与分解，知道矢量和标量．3．能用共点力的平衡条件分析日常生活中的问题．第1讲重力弹力一、力1．定义：力是物体与物体间的相互作用．2．作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)．3．性质：力具有物质性、相互性、共存性、矢量性、独立性等特征．4．四种基本相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用．二、重力1．产生：由于地球吸引而使物体受到的力．注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力．2．大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．注意：(1)物体的质量不会变；(2)G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的．3．方向：总是竖直向下．注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心．4．重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心．(1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布．(2)不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法．注意：重心的位置不一定在物体上．自测1(多选)关于地球上的物体，下列说法中正确的是()A．物体只有静止时才受重力作用B．地面上的物体受到的重力垂直于水平面C．重心是物体受到重力的等效作用点，故重心一定在物体上D．物体所受重力的大小与物体运动状态无关答案BD三、弹力1．弹力(1)定义：发生形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力．(2)产生条件：①物体间直接接触；②接触处发生形变．(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反．2．胡克定律(1)内容：在弹性限度内，弹力的大小和弹簧形变大小(伸长或缩短的量)成正比．(2)表达式：F＝kx.①k是弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，用符号N/m表示；k的大小由弹簧自身性质决定．②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．自测2下列图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是()答案 C命题点一弹力分析的“四类模型”问题1．弹力(1)方向(2)计算弹力大小的三种方法①根据胡克定律进行求解．②根据力的平衡条件进行求解．③根据牛顿第二定律进行求解．2．弹力有无的判断“三法”(1)假设法：假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力．(2)替换法：用细绳替换装置中的轻杆，看能不能维持原来的力学状态．如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力．(3)状态法：由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求解物体间的弹力．模型1物体与物体间的弹力例1(2018·山西省太原市上学期期末)历经一年多的改造，2017年10月1日，太原迎泽公园重新开园，保持原貌的七孔桥与新建的湖面码头，为公园增色不少．如图1乙是七孔桥正中央一孔，位于中央的楔形石块1，左侧面与竖直方向的夹角为θ，右侧面竖直．若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块1 左、右两侧面所受弹力的比值为()图1A.1tan θ B ．sin θ C.1cos θ D.12cos θ答案 C解析 对石块1受力分析如图，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值F 1F 2＝1cos θ，故C 正确．模型2 绳的弹力例2 如图2所示，质量为m 的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A ，另一端与小球相连．小球静止时位于环上的B 点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为( )图2A ．2mg B.3mg C ．mg D.32mg 答案 C解析 对B 点处的小球受力分析，如图所示，则有F T sin 60°＝F N sin 60° F T cos 60°＋F N cos 60°＝mg解得F T ＝F N ＝mg ，故C 正确．模型3 弹簧的弹力例3 如图3所示，小球a 的质量为小球b 的质量的一半，分别与轻弹簧A 、B 和轻绳相连接并处于平衡状态．轻弹簧A 与竖直方向的夹角为60°，轻弹簧A 、B 的伸长量刚好相同，则下列说法正确的是( )图3A ．轻弹簧A 、B 的劲度系数之比为1∶3 B ．轻弹簧A 、B 的劲度系数之比为2∶1C ．轻绳上拉力与轻弹簧A 上拉力的大小之比为2∶1D ．轻绳上拉力与轻弹簧A 上拉力的大小之比为3∶2 答案 D解析 设轻弹簧A 、B 的伸长量都为x ，小球a 的质量为m ，则小球b 的质量为2m .对小球b ，由平衡条件知，弹簧B 中弹力为k B x ＝2mg ；对小球a ，由平衡条件知，竖直方向上，有k B x ＋mg ＝k A x cos 60°，联立解得k A ＝3k B ，选项A 、B 错误；水平方向上，轻绳上拉力F T ＝k A x sin 60°，则F T k A x ＝32，选项C 错误，D 正确．模型4 杆的弹力例4 (2018·湖南省怀化市博览联考)如图4所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m 的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为34mg (g 表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为( )图4A.53mg B.35mgC.45mg D.54mg 答案 D解析 小球处于静止状态，其合力为零，对小球受力分析，如图所示，由图中几何关系可得F ＝(mg )2＋(34mg )2＝54mg ，选项D 正确．命题点二 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题类型1 “活结”和“死结”问题1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小．2．死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等． 例5 (2016·全国卷Ⅲ·17)如图5所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )图5A.m2 B.32m C ．m D ．2m答案 C解析 如图所示，圆弧的圆心为O ，悬挂小物块的点为c ，由于ab ＝R ，则△aOb 为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，F T ＝mg ，合力沿Oc 方向，则Oc 为角平分线，由几何关系知，∠acb ＝120°，故细线的拉力的合力与物块的重力大小相等，则每条细线上的拉力F T ＝G ＝mg ，所以小物块质量为m ，故C 对．变式1 (2018·河北省石家庄市二模)如图6所示，在竖直平面内固定一直杆，将轻环套在杆上．不计质量的滑轮用轻质绳OP 悬挂在天花板上，另一轻绳通过滑轮系在环上，不计所有摩擦．现向左缓慢拉绳，当环静止时，与手相连的绳子水平，若杆与地面间夹角为θ，则绳OP 与天花板之间的夹角为( )图6A.π2 B ．θ C.π4＋θ2 D.π4－θ2答案 C解析 当轻环静止不动时，PQ 绳对轻环的拉力与杆对轻环的弹力等大、反向、共线，所以PQ 绳垂直于杆，由几何关系可知，绳PQ 与竖直方向之间的夹角是θ；对滑轮进行受力分析如图，由于滑轮的质量不计，则OP 绳对滑轮的拉力与两个绳子上拉力的合力大小相等、方向相反，所以OP 绳的方向一定在两根绳子之间的夹角的角平分线上，由几何关系得OP 绳与天花板之间的夹角α＝12β＝12(π2＋θ)＝π4＋θ2，C 正确．类型2 “动杆”和“定杆”问题1．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动．如图7甲所示，若C 为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．图72．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示．例6(2018·天津市南开中学月考)如图8为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为F a、F b，则下列关系正确的是()图8A．F a＝F b B．F a>F bC．F a<F b D．大小不确定答案 A解析对题图中的A点受力分析，则由图(a)可得F a＝F a′＝2mg cos 30°＝3mg.由图(b)可得tan 30°＝mgF b′，则F b＝F b′＝3mg，故F a＝F b.变式2(多选)如图9所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B端吊一重物．现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前()图9A．绳子拉力不变B．绳子拉力减小C．AB杆受力增大D．AB杆受力不变答案BD解析以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力F T1(等于重物的重力G)、轻杆的支持力F N 和绳子的拉力F T2，作出受力图如图所示：由平衡条件得，F N 和F T2的合力与F T1大小相等、方向相反， 根据三角形相似可得：F N AB ＝F T2BO ＝F T1AO又F ＝F T2 解得：F N ＝AB AO ·G ，F ＝BO AO·G∠BAO 缓慢变小时，AB 、AO 保持不变，BO 变小，则F N 保持不变，F 变小，故选项B 、D 正确．1．(多选)(2019·黑龙江省齐齐哈尔市模拟)关于力，下列说法正确的是( ) A ．拳击运动员一记重拳出击，被对手躲过，运动员施加的力没有受力物体 B ．站在地面上的人受到的弹力是地面欲恢复原状而产生的C ．重力、弹力是按力的性质命名的，动力、阻力、压力、支持力是按力的作用效果命名的D ．同一物体放在斜面上受到的重力一定小于放在水平面上受到的重力 答案 BC2．(多选)关于弹力，下列说法正确的是( ) A ．弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反 B ．轻绳中的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向 C ．轻杆中的弹力方向一定沿着轻杆D ．在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比 答案 ABD3．(多选)如图1所示，A 、B 两物体的重力分别是G A ＝3 N 、G B ＝4 N ．A 用细绳悬挂在天花板上，B 放在水平地面上，连接A 、B 间的轻弹簧的弹力F 簧＝2 N ，则绳中张力F T 及B 对地面的压力F N 的可能值分别是( )图1A．7 N和10 N B．5 N和2 NC．1 N和6 N D．2 N和5 N答案BC4．(2018·新高考研究联盟联考)小明在倾斜的路面上使用一台没有故障的体重秤，那么测出来的体重示数比他实际体重()A．偏大B．偏小C．准确D．不准确，但无法判断偏大偏小答案 B5.如图2所示，A、B两物体并排放在水平桌面上，C物体叠放在A、B上，D物体悬挂在线的下端时线恰好竖直，且D物体与斜面接触．若接触面均光滑，所有物体均静止，下列说法中正确的是()图2A．A对B的弹力方向水平向右B．C对地面的压力大小等于C的重力C．D对斜面没有压力作用D．斜面对D的支持力垂直斜面向上答案 C解析物体接触并产生弹性形变时就能产生弹力作用，无法直接判断有无形变时，可用假设法．若A、B间有弹力作用，则A、B不能保持静止状态，所以A和B之间没有弹力，A错误；C对A、B 产生向下的压力作用，对地面并不产生压力，B错误；如果去掉斜面，D物体仍然静止，保持原来的状态，所以D与斜面之间没有弹力作用，C正确，D错误．6.(多选)如图3所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止，需加一水平力F，且F通过球心，下列说法正确的是()图3A．球一定受墙的弹力且水平向左B．球可能受墙的弹力且水平向左C．球一定受斜面的弹力且垂直于斜面向上D．球可能受斜面的弹力且垂直于斜面向上答案BC解析铁球处于静止状态，当F较小时，球的受力情况如图甲所示，当F较大时，球的受力情况如图乙所示，故B、C正确．7.如图4所示，某一弹簧测力计外壳的质量为m，弹簧及与弹簧相连的挂钩质量忽略不计．将其放在光滑水平面上，现用两水平拉力F1、F2分别作用在与弹簧相连的挂钩和与外壳相连的提环上，关于弹簧测力计的示数，下列说法正确的是()图4A．只有F1＞F2时，示数才为F1B．只有F1＜F2时，示数才为F2C．不论F1、F2大小关系如何，示数均为F1D．不论F1、F2大小关系如何，示数均为F2答案 C解析弹簧测力计的示数一定等于弹簧挂钩上的拉力F1，与F1、F2的大小关系无关，C正确．8．三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一水平面上．a的重心位于球心，b、c的重心分别位于球心的正上方和正下方，如图5所示，三球皆静止，支点P对a球、b球和c球的弹力分别为F N a、F N b和F N c，则()图5A．F N a＝F N b＝F N c B．F N b>F N a>F N cC．F N b<F N a<F N c D．F N a>F N b＝F N c答案 A解析三种情况下，支点P、Q对球的弹力方向是垂直该点切线(接触面)指向球心，而不是沿着它们与重心的连线而指向重心，由对称性可知：P、Q两点对球的作用力大小相等，平衡时，每一种情景下，P、Q两点对球的弹力的夹角相等，故由三力平衡知识可得：三种情景下P点对球的弹力相等，A正确．9．如图6所示装置中，各小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是()图6A．F1＝F2＝F3B．F1＝F2＜F3C．F1＝F3＞F2D．F3＞F1＞F2答案 A10．(多选)如图7所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球．下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是()图7A．小车静止时，F＝mg sin θ，方向沿杆向上B．小车静止时，F＝mg cos θ，方向垂直于杆向上C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上D．小车向右匀加速运动时，一定有F＞mg，方向可能沿杆向上答案CD解析小球受重力和杆的作用力F处于静止状态或匀速直线运动状态时，由力的平衡条件知，二力必等大反向，则F＝mg，方向竖直向上．小车向右匀加速运动时，小球有向右的恒定加速度，根据牛顿第二定律知，mg和F的合力应水平向右，如图所示．由图可知，F＞mg，方向可能沿杆向上，选项C、D正确．11.(2019·山师附中第二次模拟)如图8所示，将一个质量为m的球固定在弹性杆AB的上端，现用测力计沿水平方向缓慢拉球，使杆发生弯曲，在测力计的示数逐渐增大的过程中，AB杆对球的弹力方向为()图8A．始终水平向左B ．始终竖直向上C ．斜向左上方，与竖直方向的夹角逐渐增大D ．斜向左下方，与竖直方向的夹角逐渐增大 答案 C解析 对小球受力分析可知，小球受到竖直向下的重力、水平向右的拉力和AB 杆的弹力作用，重力和拉力的合力斜向右下方，所以AB 杆对球的弹力方向斜向左上方，与竖直方向的夹角α大小满足tan α＝Fmg，在测力计的示数逐渐增大的过程中α角逐渐增大，选项C 正确．12.一个长度为L 的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m 的小球时，弹簧的总长度变为2L ，现将两个这样的弹簧按如图9所示方式连接，A 、B 两小球的质量均为m ，则两小球平衡时，B 小球距悬点O 的距离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内)( )图9A ．3LB ．4LC ．5LD ．6L 答案 C解析 一个长度为L 的弹簧，挂一个质量为m 的小球时，弹簧的总长度变为2L ，即伸长L ，若两个小球如题图所示悬挂，则下面的弹簧伸长L ，上面的弹簧受力2mg ，伸长2L ，则弹簧的总长为L ＋L ＋L ＋2L ＝5L ，故C 正确．13．如图10所示，质量均为m 的A 、B 两球，由一根劲度系数为k 的轻弹簧连接静止于半径为R 的光滑半球形碗中，弹簧水平，两球间距为R 且球半径远小于碗的半径．则弹簧的原长为( )图10A.mgk ＋R B.mg 2k ＋R C.23mg 3k ＋RD.3mg3k＋R 答案 D解析 以A 球为研究对象，小球受三个力：重力、弹簧的弹力和碗的支持力，如图所示． 由平衡条件，得：tan θ＝mgkx解得：x ＝mgk tan θ根据几何关系得：cos θ＝12R R ＝12，则tan θ＝3，所以x ＝mg k tan θ＝3mg3k故弹簧原长x 0＝3mg3k＋R ，故D 正确．。
力与物体的平衡一、单项选择题1．在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1>m2，如图所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块( )A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、θ1、θ2的数值均未给出D．以上结论都不对解析：选D.法一(隔离法)：把三角形木块隔离出来，它的两个斜面上分别受到两物体对它的压力F N1、F N2，摩擦力F1、F2.由两物体的平衡条件知，这四个力的大小分别为F N1＝m1g cos θ1，F N2＝m2g cos θ2F1＝m1g sin θ1，F2＝m2g sin θ2它们的水平分力的大小(如图所示)分别为F N1x＝F N1sin θ1＝m1g cos θ1sin θ1F N2x＝F N2sin θ2＝m2g cos θ2sin θ2F1x＝F1cos θ1＝m1g cos θ1sin θ1F2x＝F2cos θ2＝m2g cos θ2sin θ2其中F N1x＝F1x，F N2x＝F2x，即它们的水平分力互相平衡，木块在水平方向无滑动趋势，因此不受水平面的摩擦力作用．法二(整体法)：由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，受力如图所示．设三角形木块质量为M，则竖直方向受到重力(m1＋m2＋M)g和支持力F N作用处于平衡状态，水平方向无任何滑动趋势，因此不受水平面的摩擦力作用．2．(2019·高考全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为33，重力加速度取10 m/s2.若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为( )A．150 kg B．100 3 kgC ．200 kgD ．200 3 kg解析：选A.设物块的质量最大为m ，将物块的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件，在沿斜面方向有F ＝mg sin 30°＋μmg cos 30°，解得m ＝150 kg ，A 项正确．3．(2019·烟台联考) 如图所示，在固定斜面上的一物块受到一外力 F 的作用，F 平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为 F 1和 F 2(F 2>0)．由此可求出( )A ．物块的质量B ．斜面的倾角C ．物块与斜面间的最大静摩擦力D ．物块对斜面的正压力解析：选C.设斜面倾角为θ，斜面对物块的最大静摩擦力为 F f ，当 F 取最大值 F 1时，最大静摩擦力 F f 沿斜面向下，由平衡条件得 F 1＝mg sin θ＋F f ；当 F 取最小值 F 2时，F f 沿斜面向上，由平衡条件得 F 2＝mg sin θ－F f ，联立两式可求出最大静摩擦力F f ＝F 1－F 22，选项C 正确．F N ＝mg cos θ，F 1＋F 2＝2mg sin θ，所以不能求出物块的质量、斜面的倾角和物块对斜面的正压力．4．(2017·高考全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A ．86 cmB ．92 cmC ．98 cmD ．104 cm解析：选B.将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为k )与竖直方向夹角θ均满足sin θ＝45，对钩码(设其重力为G )静止时受力分析，得G ＝2k ⎝⎛⎭⎪⎫1 m 2－0.8 m 2cos θ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得G ＝2k ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2－0.8 m 2，联立解得L ＝92 cm ，可知A 、C 、D 项错误，B 项正确．5. 如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )A ．m 2B ．32mC ．mD ．2m解析：选C.由于轻环不计重力，故细线对轻环的拉力的合力与圆弧对轻环的支持力等大反向，即沿半径方向；又两侧细线对轻环拉力相等，故轻环所在位置对应的圆弧半径为两细线的角平分线，因为两轻环间的距离等于圆弧的半径，故两轻环与圆弧圆心构成等边三角形；又小球对细线的拉力方向竖直向下，由几何知识可知，两轻环间的细线夹角为120°，对小物块进行受力分析，由三力平衡知识可知，小物块质量与小球质量相等，均为m ，C 项正确．6．(2017·高考全国卷Ⅱ) 如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为( )A ．2－ 3B ．36C ．33D ．32解析：选C.当拉力水平时，物块做匀速运动，则F ＝μmg ，当拉力方向与水平方向的夹角为60°时，物块也刚好做匀速运动，则F cos 60°＝μ(mg －F sin 60°)，联立解得μ＝33，A 、B 、D 项错误，C 项正确．7．如图所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)．一质量为m 、电荷量为q 的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v 做匀速直线运动，重力加速度为g ，则( )A ．匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外B ．小球一定带正电荷C ．电场强度大小为mg qD ．磁感应强度的大小为mg qv解析：选C.小球做匀速直线运动，受到的合力为零，假设小球带正电，则小球的受力情况如图甲所示，小球受到的洛伦兹力沿虚线但方向未知，小球受到的重力与电场力的合力与洛伦兹力不可能平衡，故小球不可能做匀速直线运动，假设不成立，小球一定带负电，选项B 错误；小球的受力情况如图乙所示，小球受到的洛伦兹力一定斜向右上方，根据左手定则，匀强磁场的方向一定垂直于纸面向里，选项A 错误；根据几何关系，电场力大小qE ＝mg ，洛伦兹力大小qvB ＝3mg ，解得E ＝mg q，B ＝3mgqv，选项C 正确，D 错误．8．(2019·青岛模拟) 质量为m 的四只完全相同的足球叠成两层放在水平面上，底层三只足球刚好接触成三角形，上层一只足球放在底层三只足球的正上面，系统保持静止．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )A ．底层每个足球对地面的压力为mgB ．底层每个足球之间的弹力为零C ．下层每个足球对上层足球的支持力大小为mg3D ．足球与水平面间的动摩擦因数至少为66解析：选B. 根据整体法，设下面每个球对地面的压力均为F N ，则3F N ＝4mg ，故F N ＝43mg ，A 错误；四个球的球心连线构成了正四面体，下层每个足球之间的弹力为零，B 正确；上层足球受到重力、下层足球对上层足球的三个支持力，由于三个支持力的方向不是竖直向上，所以三个支持力在竖直方向的分量之和等于重力，则下层每个足球对上层足球的支持力大小大于mg 3，C 错误；根据正四面体几何关系可求，F 与mg 夹角的余弦值cos θ＝63，正弦值sin θ＝33，则有F ·63＋mg ＝F N ＝43mg ，33F ＝F f ，解得F f ＝26mg ，F ＝66mg ，则μ≥26mg 43mg ＝28，所以足球与水平面间的动摩擦因数至少为28，故D错误．9. (2019·济宁二模)三段细绳OA 、OB 、OC 结于O 点，另一端分别系于竖直墙壁、水平顶壁和悬挂小球，稳定后OA 呈水平状态．现保持O 点位置不变，缓慢上移 A 点至D 点的过程中，关于OA 绳上的拉力变化情况的判断正确的是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大解析：选D.可运用动态图解法，由图可知，当 OA 与 OB 垂直时，OA 上的拉力最小，故D 正确．10．(2019·长沙模拟) 如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m 的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F 和环对小球的弹力F N 的大小变化情况是( )A ．F 减小，F N 不变B ．F 不变，F N 减小C ．F 不变，F N 增大D ．F 增大，F N 减小解析：选A.对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如图所示，力三角形与圆内的三角形相似，由几何关系可知mg R ＝F N R ＝F L，小球缓慢上移时mg 不变，R 不变，L 减小，故F 减小，F N 大小不变，A 正确．二、多项选择题11. (2018·高考天津卷)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F ，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N ，则( )A ．若F 一定，θ大时F N 大B ．若F 一定，θ小时F N 大C ．若θ一定，F 大时F N 大D ．若θ一定，F 小时F N 大解析：选BC.木楔两侧面产生的推力合力大小等于F ，由力的平行四边形定则可知，F N ＝F2sinθ2，由表达式可知，若F 一定，θ越小，F N 越大，A 项错误，B 项正确；若θ一定，F越大，F N 越大，C 项正确，D 项错误．12．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )A ．绳的右端上移到b ′，绳子拉力不变B ．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大C ．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D ．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移解析：选AB.设两段绳子间的夹角为2α，绳子的拉力大小为F ，由平衡条件可知，2F cos α＝mg ，所以F ＝mg2cos α，设绳子总长为L ，两杆间距离为s ，由几何关系L 1sin α＋L 2sinα＝s ，得sin α＝sL 1＋L 2＝s L，绳子右端上移，L 、s 都不变，α不变，绳子张力F 也不变，A 正确；杆N 向右移动一些，s 变大，α变大，cos α变小，F 变大，B 正确；绳子两端高度差变化，不影响s 和L ，所以F 不变，C 错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，D 错误．13．(2019·德州模拟)如图所示，重物A 被绕过小滑轮P 的细线所悬挂，小滑轮P 被一根细线系于天花板上的O 点，B 物体放在粗糙的水平桌面上，O ′是三根线的结点，bO ′水平拉着B 物体，cO ′竖直拉着重物 C ，aO ′、bO ′与cO ′的夹角如图所示．细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的细线 OP 的张力大小是20 3 N ，则下列说法中正确的是(g ＝10 m/s 2)( )A ．重物 A 的质量为2 kgB ．桌面对 B 物体的摩擦力大小为 10 3 NC ．重物 C 的质量为1 kgD ．OP 与竖直方向的夹角为60°解析：选ABC.以小滑轮 P 为研究对象，受力分析如图甲所示，则有2T cos 30°＝F ，故T ＝F2cos 30°＝20 N ，由于T ＝m A g ，故m A ＝2 kg ，则选项A 正确；以 O ′点为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件得：T cos 30°＝F b ，F b ＝10 3 N ，T sin 30°＝F C ＝m C g ，故 m C ＝1 kg ，则选项C 正确；又因为 F b ＝－f ，所以选项 B 正确；OP 与竖直方向的夹角应为30°，所以选项 D 错误．14. 表面光滑、半径为R 的半球固定在水平地面上，球心O 的正上方O ′处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示．两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L 1＝2.4R 和L 2＝2.5R ，则这两个小球的质量之比为m 1m 2，小球与半球之间的压力之比为F N1F N2，则以下说法正确的是( )A ．m 1m 2＝2425B ．m 1m 2＝2524C ．F N1F N2＝2524 D ．F N1F N2＝2425解析：选BC.先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m 1g 、绳子的拉力F T 和半球的支持力F N1，作出受力分析图．由平衡条件得知，拉力F T 和支持力F N 的合力与重力m 1g 大小相等、方向相反．设OO ′＝h ，根据三角形相似得F T L 1＝F N1R ＝m 1g h ，解得m 1g ＝F T h L 1，F N1＝F T RL 1…①同理，以右侧小球为研究对象，得：m 2g ＝F T h L 2，F N2＝F T R L 2…②，由①∶②得m 1m 2＝L 2L 1＝2524，F N1F N2＝L 2L 1＝2524. 15. (2019·滨州质检)如图所示，在竖直平面内，一根不可伸长的轻质软绳两端打结系于“V ”形杆上的A 、B 两点，已知OM 边竖直，且|AO |＝|OB |，细绳绕过光滑的滑轮，重物悬挂于滑轮下处于静止状态．若在纸面内绕端点O 按顺时针方向缓慢转动“V ”形杆，直到ON 边竖直，绳子的张力为T ，A 点处绳子与杆之间摩擦力大小为F ，则( )A．张力T一直增大B．张力T先增大后减小C．摩擦力F一直减小D．摩擦力F先增大后减小解析：选BC.设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角α，受力如图甲，在纸面内绕端点O按顺时针方向缓慢转动“V”形杆，直到ON边竖直，AB的长度不变，AB在水平方向的投影先变长后变短，绳子与竖直方向的夹角α先变大后变小，所以张力T＝mg2cos α先增大后减小，故A错误，B正确；以A点为研究对象，受力分析如图乙．根据平衡条件可知，F＝T cos(α＋β)＝mg cos（α＋β）2cos α＝mg2(cos β－tan αsin β)，在纸面内绕端点O按顺时针方向缓慢转动“V”形杆，绳子与竖直方向的夹角α先变大后变小，OA 杆与竖直方向的夹角β一直变大，当绳子与竖直方向的夹角α变大时，摩擦力减小，当绳子与竖直方向的夹角α变小时，但(α＋β)还是在增大，所以摩擦力还是在减小，故C正确，D错误．。
力学实验与创新1. 如图所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m 的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．(1)为完成实验，还需要的实验器材有：_________________________________．(2)实验中需要测量的物理量有：________________________________．(3)为完成该实验，设计实验步骤如下：A ．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x ，F )对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B ．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l 0；C ．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D ．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E ．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F ．解释函数表达式中常数的物理意义；G ．整理仪器．请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________________________________________________________________________. 解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量；(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)；(3)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG.答案：(1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)(3)CBDAEFG2．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，如图所示，并在其上取了A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7个计数点，图中每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，打点计时器接频率f ＝50 Hz 的交流电源．(1)打下E 点时纸带的速度v E ＝________(用给定字母表示)；(2)若测得d 6＝65.00 cm ，d 3＝19.00 cm ，物体的加速度a ＝________ m/s 2；(3)如果当时交变电流的频率f >50 Hz ，但当时做实验的同学并不知道，那么测得的加速度值和真实值相比________(选填“偏大”或“偏小”)．解析：(1)由于图中每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点之间的时间间隔为5T ，利用匀变速直线运动的推论得v E ＝d 5－d 310T ＝（d 5－d 3）f 10.(2)根据匀变速直线运动的推论Δx ＝aT 2 可得a ＝x DG －x AD （3×5T ）2＝（d 6－d 3）－d 3（3×0.1 s ）2＝3.00 m/s 2.(3)如果在某次实验中，交流电的频率f >50 Hz ，则实际打点周期变小，根据运动学公式Δx ＝aT 2 得，测量的加速度值和真实的加速度值相比偏小．答案：(1)（d 5－d 3）f 10(2)3.00 (3)偏小 3．在用如图所示的装置“验证牛顿第二定律”的实验中，保持小车质量一定时，验证小车加速度a 与合力F 的关系．(1)除了电火花计时器、小车、砝码、砝码盘、细线、附有定滑轮的长木板、垫木、导线及开关外，在下列器材中必须使用的有________(选填选项前的字母)．A ．220 V 、50 Hz 的交流电源B ．电压可调的直流电源C ．刻度尺D ．秒表E ．天平(附砝码)(2)为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，以下操作正确的是________．A ．调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行B ．在调整长木板的倾斜度平衡摩擦力时，应当将砝码和砝码盘通过细线挂在小车上C ．在调整长木板的倾斜度平衡摩擦力时，应当将穿过打点计时器的纸带连在小车上(3)某同学得到了如图所示的一条纸带，由此得到小车加速度的大小a ＝________ m/s 2.(4)在本实验中认为细线的拉力F 等于砝码和砝码盘的总重力mg ，由此造成的误差是________(选填“系统误差”或“偶然误差”)．设拉力的真实值为F 真，小车的质量为M ，为了使mg －F 真F 真<5%，应当满足的条件是m M<________． 解析：(1)打点计时器接交流电源，处理纸带时要用刻度尺测出计数点间的距离，还要用到天平测砝码和砝码盘的质量，故选A 、C 、E.(2)在平衡摩擦力时，不能挂盘；要保证细线和纸带与木板平行，先接通电源，再释放小车，若纸带做匀速直线运动，则纸带上的点间距是均匀的，即说明平衡了摩擦力，故选A 、C.(3)由图知AC ＝6.40 cm ，CE ＝8.80 cm ，CE －AC ＝a (2T )2，得a ＝CE －AC 4T 2＝15 m/s 2. (4)小车在做匀加速直线运动时，砝码和砝码盘也在做匀加速直线运动，细线的拉力F 一定小于砝码和砝码盘的总重力mg ，此误差不可避免，为系统误差；小车与砝码和砝码盘都在做加速度为a 的匀加速直线运动，对砝码和砝码盘有mg —F 真＝ma ，对小车有F 真＝Ma ，代入mg －F 真F 真<5%，得m M<5%. 答案：(1)ACE (2)AC (3)15 (4)系统误差 5%4．某同学用如图甲所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A 挂于固定点P ，下端用细线挂一重物M ，弹簧测力计B 的一端用细线系于O 点，手持另一端向左拉，使结点O 静止在某位置．分别读出弹簧测力计A 和B 的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O 点的位置和拉线的方向．(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N ，图乙中的示数为________N.(2)下列实验要求中不必要的是________．(填写选项前对应的字母，下同)A ．细线应尽可能长一些B ．应测量重物M 所受的重力C ．细线AO 与BO 之间的夹角应尽可能大于90°D ．改变拉力的大小与方向，进行多次实验，每次都要使O 点静止在同一位置(3)图丙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，下列说法正确的是________．A ．图中的F 是力F 1 和F 2 合力的理论值B ．图中的F ′是力F 1 和F 2 合力的理论值C ．F 是力F 1 和F 2 合力的实际测量值D ．本实验将细绳都换成橡皮条，同样能达到实验目的(4)本实验采用的科学方法是________．A ．理想实验法B ．等效替代法C ．控制变量法D ．建立物理模型法解析：(1)弹簧测力计每1 N 被分成10格，每一小格为0.1 N ，则弹簧测力计的读数为3.80 N ；(2)细线应尽可能长一些，能更加准确的记录力的方向；实验通过作出弹簧的弹力和重物的重力这三个力的图示，来验证“力的平行四边形定则”，因此重物的重力必须要知道；细线AO 与BO 之间的夹角适当大一点，不一定必须大于90°；只要验证两弹簧测力计拉力的合力大小等于重物的重力，方向竖直向上即可，每次只需保证O 点保持静止即可，没必要每次都使O 点静止在同一位置；(3)在本实验中，按照平行四边形定则作出的合力F ′是力F 1 和F 2 合力的理论值，而用一个弹簧测力计拉出的力F 是F 1 和F 2 合力的实际测量值，本实验将细绳都换成橡皮条，同样能达到实验目的；(4)本实验采用的科学方法是等效替代法．答案：(1)3.80(3.79～3.81) (2)CD (3)BCD (4)B5．(2019·湖州模拟)某同学利用图甲探究力对物体做的功与物体速度的关系，得到了如下表的数据：(注：每条橡皮筋拉长的长度都一样)(1)设一条橡皮筋拉长到固定长度所做的功为W0，在图乙中大致画出橡皮筋所做的功W与小车速度v关系的图象．(2)由图象大致可判断出W与v的关系可能是________．解析：(1)根据表中数据可知，橡皮筋做的功与小车获得的速度有关，并且做功越多，小车获得的速度越大．据描点法可知，W与v的图线为抛物线，如图所示．(2)由图象大致可判断出W与v的关系可能是W∝v2.答案：(1)见解析图(2)W∝v26．利用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验．(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________．A．动能变化量与势能变化量B．速度变化量与势能变化量C．速度变化量与高度变化量(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________．A．交流电源B．刻度尺C．天平(含砝码)(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h A、h B、h C.已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B 点的过程中，重物的重力势能变化量ΔE p ＝____________，动能变化量ΔE k ＝________．(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________．A ．利用公式v ＝gt 计算重物速度B ．利用公式v ＝2gh 计算重物速度C ．存在空气阻力和摩擦阻力的影响D ．没有采用多次实验取平均值的方法(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O 的距离h ，计算对应计数点的重物速度v ，描绘v 2－h 图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确．解析：(1)重物下落过程中重力势能减少，动能增加，故该实验需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量在误差范围内是否相等，A 项正确．(2)电磁打点计时器使用的是交流电源，故要选A ，需要测纸带上两点间的距离，还需要刻度尺，选B ，根据mgh ＝12mv 2－0可将等式两边的质量抵消，不需要天平，不需用C. (3)重物的重力势能变化量为ΔE p ＝－mgh B ，动能的变化量ΔE k ＝12mv 2B ＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫h C －h A 2T 2. (4)重物重力势能的减少量略大于动能的增加量，是因为重物下落过程中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，C 正确．(5)该同学的判断不正确，在重物下落h 的过程中，若阻力f 恒定，根据mgh －fh ＝12mv 2－0，则v 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫g －f m h 可知，v 2－h 图象就是过原点的一条直线．要想通过v 2－h 图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g .答案：(1)A (2)AB (3)－mgh B 12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫h C －h A 2T 2(4)C (5)不正确，理由见解析 7．(2019·南宁模拟)如图所示为“验证碰撞中的动量守恒”实验装置示意图．实验步骤为：A ．在地面上依次铺白纸和复写纸．B ．确定重锤对应点O .C ．不放球2，让球1从斜槽滑下，确定它落地点位置P .D ．把球2放在立柱上，让球1从斜槽滑下，与球2正碰后，确定球1和球2落地点位置M 和N .E ．用刻度尺测量OM 、OP 、ON 的长度．F ．看m 1OM ＋m 2ON 与m 1OP 是否相等，以验证动量守恒．上述步骤有几步不完善或有错误，请指出并写出相应的正确步骤．________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 解析：为使小球离开轨道时的初速度相等，每次释放小球时应从同一高度由静止释放，故步骤D 不完善；两球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t 相等，若碰撞过程动量守恒，则有m 1v 1＝m 1v ′1＋m 2v ′2，两边同乘以t 得m 1v 1t ＝m 1v ′1t ＋m 2v ′2t ，即为m 1OP ＝m 1OM ＋m 2(ON －d )，故步骤F 错误．答案：D 不完善，小球1应从斜槽的同一高度由静止释放；F 错误，应验证m 1OP ＝m 1OM ＋m 2(ON －d )8．某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的装置如图甲所示．在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz ，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力．(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A 为运动的起点，则应选________段来计算A 碰前的速度．应选________段来计算A 和B 碰后的共同速度(以上两空选填“AB ”“BC ”“CD ”或“DE ”)．(2)已测得小车A 的质量m 1＝0.4 kg ，小车B 的质量为m 2＝0.2 kg ，则碰前两小车的总动量为________kg ·m/s ，碰后两小车的总动量为________kg ·m/s.解析：(1)从纸带上打点的情况看，BC 段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC 段能较准确地描述小车A 在碰撞前的运动情况，应选用BC 段计算小车A 碰前的速度．从CD 段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE 段内小车运动稳定，故应选用DE 段计算A 和B 碰后的共同速度．(2)小车A 的碰撞前的速度v 0＝BC 5T ＝10.50×10－25×0.02m/s ＝1.050 m/s ， 小车A 在碰撞前的动量p 0＝m 1v 0＝0.4×1.050 kg ·m/s ＝0.420 kg ·m/s.碰撞后A 、B 的共同速度v ＝DE 5T ＝6.95×10－25×0.02m/s ＝0.695 m/s ， 碰撞后A 、B 的总动量p ＝(m 1＋m 2)v ＝(0.2＋0.4)×0.695 kg ·m/s ＝0.417 kg ·m/s. 答案：(1)BC DE (2)0.420 0.417。
