山西省太原市高考数学信息卷(5月份)

山西省太原市（新版）2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题圆被直线所截线段的长度为（）A．2B．4C．D．第(2)题已知点为抛物线上一点，且点到抛物线的焦点的距离为3，则（）A．B．1C．2D．4第(3)题设、均为实数，且，则在以下各项中的可能取值只能是（）．A．B．C．D．第(4)题已知是不重合的两条直线，是不重合的两个平面，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(5)题偶函数在区间上是增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(6)题对于数集，，定义，，，若集合，则集合中所有元素之和为（）A．B．C．D．第(7)题过圆：的圆心的直线与抛物线：相交于，两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为A．B．C．D．第(8)题一组数据：的第30百分位数为（）A．30B．31C．25D．20二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若过轴上一点最多可作出条直线与函数的图象相切，则（）A．可以取到3B．C．当时，的取值范围是D．当时，存在唯一的值第(2)题已知某正方体的体积为64，它的内切球的球面上有四个不同点，，，，且，则下列说法正确的是（）A．若，则直线与可能异面B．若，则直线与可能平行C．若，则平行直线与间距离的取值范围是D．若直线与相交，则四边形面积的取值范围是第(3)题设等比数列{a n}的公比为q，其前n项和为S n，前n项积为T n，并且满足条件a1>1，a7a8>1，<0.则下列结论正确的是（）A．0<q<1B．a7a9<1C．T n的最大值为T7D．S n的最大值为S7三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为__________．第(2)题有五只笔编号1-5，现将其放入编号1-5的笔筒中，且恰有两只笔没有放入与其编号相同的笔筒中，这样的情况有__________种.第(3)题已知，，，则向量与的夹角的正弦值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线交于点A，B，且，求的值．第(2)题已知数列是正项等比数列，且.(1)求的通项公式;(2)若，求数列的前项和.第(3)题已知函数，．(1)求函数的图像在点处的切线方程；(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围．第(4)题已知函数．(1)若在其定义域内单调，求实数a的取值范围；(2)若，的极大值为，证明：．第(5)题已知数列的首项，且满足．(1)证明：是等比数列；(2)求数列的前n项和．。

山西省太原市（新版）2024高考数学苏教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知条件，条件，则是的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件第(2)题围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是（ ）A．B．C．D．第(3)题已知函数，则的值为（ ）A．B．C．D．第(4)题在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，已知，且△ABC 的面积为，则△ABC 周长的最小值为（ ）A．B ．6C．D．第(5)题美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm ，五眼中一眼的宽度为1cm ，若图中提供的直线AB 近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）A．B．C．D．第(6)题若，，，则实数a ，b ，c 的大小关系为（ ）A．B．C．D．第(7)题某同学连续抛掷一枚硬币若干次，若正面朝上则写下1，反面朝上则写下0，于是得到一组数据.记命题：“这组数据的中位数是”，命题：“这组数据的标准差为”，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件设集合，则（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在直三棱柱中，，E ，F 分别满足，，则（）A ．E ，F ，A ，B 四点共面B ．平面BEFC ．异面直线AE 与BB 1所成的角大于60°D ．存在过AB 的平面与平面EFC 平行第(2)题若函数，，则下列说法正确的是（ ）A ．为周期函数，无最小正周期B ．为单调函数C ．∀x 1，x 2∈R ，∃x 3∈R 满足g （x 3）＝成立D ．∀x 1∈R ，∃x 2∈R 满足g ²（x 2）＝g （x 1）第(3)题盒子中共有2个白球和3个黑球，从中不放回任取两次，每次取一个，则下列说法正确的是（ ）A ．“取到2个白球”和“取到2个黑球”是对立事件B ．“第一次取到白球”和“第二次取到黑球”是相互独立事件C ．“在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球”的概率为D．设随机变量和分别表示取到白球和黑球的个数，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题2021年5月15日，天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区着陆，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功，极大地鼓舞了天文爱好者探索宇宙奥秘的热情.某校航天科技小组决定从甲、乙等6名同学中选出4名同学参加市举行的“我爱火星”知识竞赛，已知甲被选出，则乙也被选出的概率为______.第(2)题已知的取值如表所示：若与呈线性相关，且回归方程为，则等于___________．234546第(3)题若五个数，，，，的平均数为，则这五个数的标准差是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)已知数列的各项均为正整数，记集合的元素个数为.(1)若为1，2，3，6，写出集合，并求的值；(2)若为1，3，a，b，且，求和集合；(3)若是递增数列，且项数为，证明：“”的充要条件是“为等比数列”.第(2)题如图，在直角梯形中，，，，，，分别是，上的点，且，现将四边形沿向上折起成直二面角，设.(1)若，在边上是否存在点，满足，使得平面？若存在，求出；若不存在，说明理由.(2)当三棱锥的体积最大时，求点到平面的距离.第(3)题已知函数为自然对数的底数(1)求在处的切线方程；(2)当时，，求实数的最大值；(3)证明：当时，在处取极小值.第(4)题如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点E为线段PD的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求三棱锥的体积第(5)题第四届 “进博会” 将于2021年11月份在国家会展中心进行．某企业计划在会展中心租用一个长方形展区用于产品展示, 按照产品的展示要求, 需要将展区设计为产品陈列区（阴影部分）和观众人行道两部分．已知产品陈列区的面积需要4000平方米，人行道的宽分别需要4米和10米（如图）(1)设产品陈列区的长和宽的比（长＞宽），求展区所占面积关于的函数的解析式；(2)为了使参展所用费用最小（即展区所占面积最小，不考虑其它），问：产品陈列区的长和宽该如何设计？。

是
否
合计
青年
40
10
50
中年
30
20
50
合计
70
30
100
（1）是否有 的把握认为看此电影与年龄有关？
（2）现从样本中年人中按分层抽样方法取出5人,再从这5人中随机抽取3人,求其中至少有2人观看过电影《夺冠（中国女排）》的概率：
（3）将频率视为概率,若从众多影迷中随机抽取10人记其中观过电影《夺冠（中国女排）》的人数为ξ,求随机变量ξ的数学期望及方差．
联立直线l与PB的方程,消去y得 ,
∴ ,①……………………………（8分）
∵ ,∴ ,………………………………（9分）
代入①解得点N的横坐标 ,即N点轨迹方程为： …………（10分）
∴ ．
故△BMO与△NMO的面积之比为4：7．……………………………（12分）
21．已知函数f（x）＝x﹣aex （a∈R）．
【解答】解：（1） …………（2分）
所以有 的把握认为看此电影与年龄有关.………………………（3分）
（2）依题意,从样本的中年人中按分层抽样方法取出的5人中,
观看过电影的有 （人）,没观看过的有2人,………………（4分）
记抽取的3人中有i人观看过电影为事件Ai（i＝1,2,3）．
则 , ,…………………………（6分）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设g（x）＝f（x） 2x+（a﹣1）x,若g（x）有两个不同的极值点x1,x2,且
g（x1）+g（x2）＞λ（x1+x2）恒成立,求实数λ的取值范围．
【解答】解（1）因为数f（x）＝x﹣aex （a∈R）,所以f′（x）＝1﹣aex．…（1分）

2022-2021学年山西省太原五中高二（下）5月段考数学试卷（理科）一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设随机变量ξ听从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．5 D．32．5310被8除的余数是（）A．1 B．2 C．3 D．73．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若ξ表示取到次品的个数，则Eξ等于（）A．B．C．D．14．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ7 8 9 10P x 0.1 0.3 y已知ξ的数学期望E（ξ）=8.9，则y的值为（）A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.25．（理）已知随机变量ξ听从二项分布，且Eξ=2.4，Dξ=1.44，则二项分布的参数n，p的值为（）A．n=4，p=0.6 B．n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.16．将5名实习老师支配到高一班级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的支配方案有（）A．30种B．90种C．180种D．270种7．可以将椭圆+=1变为圆x2+y2=4的伸缩变换为（）A．B．C．D．8．已知回归直线的斜率的估量值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.23 9．极坐标系中，曲线θ=与ρ=6sinθ的两个交点之间的距离为（）A．1 B．C．3D．610．三角形的周长为31，三边为a，b．c均为整数且a≤b≤c，则满足条件的三元数组（a，b，c）的个数为（）A．24 B．30 C．48 D．60二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=．（用数字作答）12．（坐标系与参数方程选做题）圆心的极坐标为C（3，），半径为3的圆的极坐标方程是．13．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，点P（2，﹣）到直线：l：=1的距离是．14．在10个球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，其次次也摸到红球的概率是．15．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；③从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为．其中全部正确结论的序号是．三.解答题：（本大题共4小题，共40分）16．袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数X的期望和方差．17．已知（+）n的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3，求开放式中不含x的项．18．甲乙两支排球队进行竞赛，先胜3局者获得竞赛的成功，竞赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是，其余每局竞赛甲队获胜的概率都是．设各局竞赛结果相互独立．（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2成功的概率；（2）若竞赛结果3：0或3：1，则成功方得3分，对方得0分；若竞赛结果为3：2，则成功方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．19．某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产状况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．图1是甲流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表．（1）若以频率作为概率，试估量从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数X的数学期望；（2）从乙流水线样本的不合格品中任意取2件，求其中超过合格品重量的件数Y的分布列；（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．甲流水线乙流水线合计合格品a= b=不合格品c= d=合计n=P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828附：下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）。