2019-2020学年山东省济宁市嘉祥县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算中，结果是a7的是()A. a3−a4B. a3⋅a4C. a3+a4D. a3÷a42.若分式x2−5x−6x+1的值为0，则x的值为()A. −1B. 6C. −1或6D. 无法确定3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. m(a−b)=ma−mbB. 2a2+a=a(2a+1)C. (x+y)2=x2+2xy+y2D. m2+4m+4=m(m+4)+44.下列分式中，是最简分式的是()．A. a−bb−a B. x2x−1C. x2−4x−2D. m+2m2+m−25.下列运算正确的是()A. (a−b)(b−a)=b2−a2B. −3x2y⋅2xy2=−6x2y2C. (−t−1)2=t2−2t+1D. (−10)10÷109=106.下列各式中，正确的是()A. −ab−a =aa−bB. −a+bc=−a+bcC. −a−bc =a−b−cD. −−3x5y=3x−5y7.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为()A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°8.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50 和38，则△EDF的面积为A. 4B. 6C. 8D.129.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：(1)∠DBM =∠CDE ； (2)S △BDE <S 四边形BMFE ； (3)CD ⋅EN =BN ⋅BD ； (4)AC =2DF ． 其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知a =2018x +2018，b =2018x +2019，c =2018x +2020，则a 2+b 2+c 2−ab −ac −bc的值是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算：30−(−1)2019−(12)−1=________．12. 若三角形三条边长分别是1、a 、3(其中a 为整数)，则a =_________． 13. 如果x 2+kx +64是一个完全平方式，那么k 的值是_____．14. 如图，AB//DE ，CD =BF ，若△ABC≌△DEF ，还需补充的条件可以是______．15. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是(a,b)，则经过第2019次变换后所得的A 点坐标是________．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）16. 如图，王大妈家有一块边长为a 的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，他对李大爷说：“我把你这块地的一边减少4m ，另一边增加4m ，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）17. 先化简，再求值：(1−1x+1)÷xx 2−1，其中x =−23．18. 因式分解(1) x 2−9； (2) 2a (x −y )−3b (y −x ) (3) b 3−4b 2+4b (4) (x +y )2+2(x +y )+1． (5) (m 2+n 2)2−4m 2n 2 (6)a 2−2ab +b 2−119.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=60°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．20.如图，AF//BC，点D是AF上一点，BF与CD交于点E，点E是CD的中点．(1)求证：△BCE≌△FDE；(2)连结BD，CF，则△BDE和△FCE全等吗？为什么？21.如图1，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD//BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．(1)求证：①△ABD是等腰三角形；②CD平分∠ACE．(2)猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．22.为了满足学生的物质需求，重庆市某重点中学到mama超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲乙进价(元/袋)m m−2售价(元/袋)2013已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．(1)求m的值；(2)要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润(利润=售价−进价)不少于5200元，且不超5280元，问该mama超市有几种进货方案？(3)在(2)的条件下，该mama超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠a(2<a<7)元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该mama超市要获得最大利润应如何进货？-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．解：A、a3与a4不能合并；B、a3⋅a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=1；a故选：B．2.答案：B解析：此题主要考查了分式值为零的条件，考查因式分解法解一元二次方程，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．根据分式值为零的条件可得x2−5x−6=0，且x+1≠0，再解即可．解：由题意得：x2−5x−6=0，且x+1≠0，即(x−6)(x+1)=0且x+1≠0，解得：x=6，故选：B．3.答案：B解析：此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．解：A、m(a−b)=ma−mb，是单项式乘以多项式，故此选项错误；B、2a2+a=a(2a+1)，是分解因式，符合题意；C、(x+y)2=x2+2xy+y2，是整式乘法运算，故此选项错误；D、m2+4m+4=m(m+4)+4，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选B．4.答案：B解析：本题考查了最简分式．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解：A、原式=a−b−(a−b)=−1，故不是最简分式；B、是最简分式；C、原式=(x+2)(x−2)x−2=x+2，故不是最简分式；D、原式=m+2(m+2)(m−1)=1m−1，故不是最简分式；故选B．5.答案：D解析：解：A、(a−b)(b−a)=−(a−b)2=−a2+2ab−b2，故本选项错误；B、−3x2y⋅2xy2=−6x3y3，故本选项错误；C、(−t−1)2=t2+2t+1，故本选项错误；D、(−10)10÷109=1010÷109=10，故本选项正确；故选：D．根据完全平方公式判断A、C；根据单项式乘单项式的法则判断B；根据乘方的意义以及同底数幂的除法法则判断D．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解本题的关键．6.答案：A解析：此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．利用分式的基本性质化简各项得到结果，即可作出判断．解：A.−ab−a =aa−b，本选项正确;B.−a+bc =−a−bc，本选项错误；C.−a−bc =a+b−c，本选项错误；D.−−3x5y =3x5y，本选项错误；故选A．7.答案：C解析：解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：(6−2)×180°=720°．故选：C．根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．8.答案：B解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，{DE=DGDF=DH，∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF=S△ADH，即38+S=50−S，解得S=6．故选B．9.答案：C解析：解：(1)设∠EDC=x，则∠DEF=90°−x ∴∠DBE=∠DEB=∠EDC+∠C=x+45°，∵BD=DE，∴∠DBM=∠DBE−∠MBE=45°+x−45°=x．∴∠DBM=∠CDE，故(1)正确；(2)在Rt△BDM和Rt△DEF中，{∠DBM=∠CDE ∠DMB=∠DFE BD=DE，∴Rt△BDM≌Rt△DEF．∴S△BDM=S△DEF．∴S△BDM−S△DMN=S△DEF−S△DMN，即S△DBN=S四边形MNEF．∴S△DBN+S△BNE=S四边形MNEF+S△BNE，∴S△BDE=S四边形BMFE，故(2)错误；(3)∵∠BNE=∠DBM+∠BDN，∠BDM=∠BDE+∠EDF，∠EDF=∠DBM，∴∠BNE=∠BDM．又∵∠C=∠NBE=45°∴△DBC∽△NEB．∴CDBD =BNEN，∴CD⋅EN=BN⋅BD；故(3)正确；(4)∵Rt△BDM≌Rt△DEF，∴BM=DF，∵∠B=90°，M是AC的中点，∴BM=12AC．∴DF=12AC，故(4)正确．故选：C．(1)设∠EDC=x，则∠DEF=90°−x从而可得到∠DBE=∠DEB=180°−(90°−x)−45°=45°+x，∠DBM=∠DBE−∠MBE=45°+x−45°=x，从而可得到∠DBM=∠CDE；(2)可证明△BDM≌△DEF，然后可证明：△DNB的面积=四边形NMFE的面积，所以△DNB的面积+△BNE的面积=四边形NMFE的面积++△BNE的面积；(3)可证明△DBC∽△NEB；(4)由△BDM≌△DEF，可知DF=BM，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM=12AC．本题主要考查的是全等三角形、相似三角形性质和判定，等腰直角三角形的性质，利用面积法证明S△BDE=S四边形BMFE是解答本题的关键．10.答案：D解析：解：∵a=2018x+2018，b=2018x+2019，c=2018x+2020，∴a−b=−1，a−c=−2，b−c=−1，∴a2+b2+c2−ab−ac−bc=2a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc2=(a2−2ab+b2)+(a2−2ac+c2)+(b2−2bc+c2)2=(a−b)2+(a−c)2+(b−c)22=(−1)2+(−2)2+(−1)22=3，故选：D．根据题目中的式子，可以求得a−b、a−c、b−c的值，然后对所求式子变形，利用完全平方公式进行解答．本题考查完全平方公式．11.答案：0解析：本题考查了零指数幂、有理数的乘方以及负整数指数幂的运算法则．先根据零指数幂、有理数的乘方以及负整数指数幂的运算法则计算各项，再运算即可．解：原式=1+1−2=0故答案为0．12.答案：3解析：本题考查了三角形三边关系，解题关键在于利用三边的关系分析得出答案．根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．解：∵三角形的两边长分别为1和3，∴第三边长x的取值范围是：3−1<a<3+1，即2<a<4，又∵a为整数，∴a的值为3，故答案为：3．13.答案：±16解析：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．这里首末两项是x和8这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和8的积的2倍，故k=±2×8=±16．解：由于(x±8)2=x2±16x+64=x2+kx+64，∴k=±16．故答案为±16．14.答案：AB=ED(答案不唯一)解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS和ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析即可．解：AB=ED，理由如下：∵AB//DE∴∠D=∠B∵CD=BF∴DF=BC∴AB=ED∴△ABC≌△EDF(SAS)故答案为：AB=ED(答案不唯一)15.答案：(−a,b)解析：本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2019÷4=504......3，∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，又∵原来点A是(a,b)在第一象限，与变换后A点关于y轴对称，∴变换后A的坐标为(−a,b)．故答案为(−a,b)．16.答案：解：李大爷吃亏了．原来正方形地的面积a2，当一边减少4，另一边增加4时，面积为(a+4)(a−4)=a2−16，因为a2−16<a2，所以李大爷吃亏了．解析：原来正方形地的面积a2，当一边减少4，另一边增加4时，利用平方差公式得到面积变为a2−16，从而得到面积变小了．本题考查了平方差公式的几何背景：运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．17.答案：解：原式=(x+1x+1−1x+1)⋅(x+1)(x−1)x=xx+1⋅(x+1)(x−1)x=x−1，当x=−23时，原式=−23−1=−53．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.答案：解：(1)原式=(x+3)(x−3)；(2)原式=(x−y)(2a+3b)；(3)原式=b(b²−4b+4)=b(b−2)²；(4)原式=(x+y+1)²；(5)原式=(m²+n²+2mn)(m²+n²−2mn)=(m+n)²(m−n)²；(6)原式=(a−b)²−1=(a−b+1)(a−b−1)．解析：本题考查了因式分解，考查提公因式法、运用公式法等方法进行因式分解．(1)运用平方差公式进行分解即可；(2)运用提公因式法进行分解即可；(3)首先提取公因式b，然后运用完全平方公式进行因式分解即可；(4)运用完全平方公式进行分解即可；(5)运用平方差公式进行分解即可；(6)首先对前三项运用完全平方公式进行因式分解，然后再利用平方差公式进行分解即可．19.答案：解：∵∠B=30°，∠C=60°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−30°−60°=90°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=12∠BAC=12×90°=45°，∵AD是高，∴∠BAD=90°−∠B=90°−30°=60°，∴∠EAD=∠BAD−∠BAE=60°−45°=15°．解析：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD的度数，然后求解即可．20.答案：(1)证明：∵AF//BC，∴∠F=∠EBC，∵点E是CD的中点，∴DE=CE，在△BCE和△FDE中，{∠EBC=∠F∠BEC=∠FED CE=DE，∴△BCE≌△FDE(AAS)；(2)解：△BDE和△FCE全等，理由是：∵△BCE≌△FDE；∴BE=EF，在△BDE和△FCE中{BE=EF∠BED=∠FEC DE=EC∴△BDE≌△FCE(SAS)．解析：(1)根据平行线性质得出∠F=∠EBC，根据全等三角形的判定推出即可；(2)根据全等得出BE=EF，根据全等三角形的判定推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．21.答案：解：(1)①∵AD//BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形；②∵AD//BE，∴∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD =∠DCE ，∴CD 平分∠ACE ；(2)结论：∠BDC =12∠BAC. 理由：∵BD 、CD 平分∠ABE 、∠ACE ，∴∠DBC =12∠ABC ，∠DCE =12∠ACE. ∵∠BDC +∠DBC =∠DCE ，∴∠BDC +12∠ABC =∠DCE.∵∠BAC +∠ABC =∠ACE ，∴∠BDC +12∠ABC =12∠ABC +12∠BAC. ∴∠BDC =12∠BAC.解析：本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．(1)①根据平行线的性质得到∠ADB =∠DBC ，由角平分线的定义得到∠ABD =∠DBC ，等量代换得到∠ABD =∠ADB ，根据等腰三角形的判定即可得到AB =AD ；②根据平行线的性质得到∠ADC =∠DCE ，由①知AB =AD ，等量代换得到AC =AD ，根据等腰三角形的性质得到∠ACD =∠ADC ，求得∠ACD =∠DCE ，即可得到结论；(2)根据角平分线的定义得到∠DBC =12∠ABC ，∠DCE =12∠ACE ，由于∠BDC +∠DBC =∠DCE 于是得到∠BDC +12∠ABC =∠DCE ，由∠BAC +∠ABC =∠ACE ，于是得到∠BDC +12∠ABC =12∠ABC +12∠BAC ，即可得到结论．22.答案：解：(1)依题意得：2000m =1600m−2，解得：m =10， 经检验m =10是原分式方程的解；(2)设购进甲种绿色袋装食品x 袋，表示出乙种绿色袋装食品(800−x)袋，根据题意得， {(20−10)x +(13−8)(800−x)≥5200(20−10)x +(13−8)(800−x)≤5280，解得：240≤x≤256，∵x是正整数，256−240+1=17，∴共有17种方案；(3)设总利润为W，则W=(20−10−a)x+(13−8)(800−x)=(5−a)x+4000，①当2<a<5时，5−a>0，W随x的增大而增大，所以，当x=256时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品256袋，乙种绿色袋装食品544袋；②当a=5时，W=4000，(2)中所有方案获利都一样；③当5<a<7时，5−a<0，W随x的增大而减小，所以，当x=240时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋．解析：(1)根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；(2)设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品(800−x)袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答；(3)设总利润为W，根据总利润等于两种绿色袋装食品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，(3)要根据一次项系数的情况分情况讨论．。