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武汉大学量子力学期末试卷

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武汉大学物理科学与技术学院2012－2013(二)
《量子力学》课程期末考试试题A卷

学号： 姓名： 专业： 得分：
一、单选题(每题2分，共50分)
1. 由氢原子理论知，当大量氢原子处于n=3的激发态时，原子跃迁将发
出（ C ）。
A.一种波长的光 B.两种波长的光 C.三种波长的光 D.连续光谱
2. 根据玻尔氢原子理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为
（ A ）。
A. 5/9 B. 4/9 C. 7/9 D. 2/9
3. 下列各组量子数中，可以描述原子中电子的状态的一项是（ B ）。
A. n=2，l=2，ml = 0， ms = 1/2
B. n=3，l=1，ml = -1，ms = -1/2
C. n=1，l=2，ml = 1， ms = 1/2
D. n=1，l=0，ml = 1， ms = -1/2
4. 一价金属钠原子，核外共有11个电子。当钠原子处于基态时，根据泡
利不相容原理，其价电子可能取的量子态总数为（ D ）。
A. 2 B. 8 C. 9 D. 18
5. 下列哪种论述不是定态的特点（ C ）
A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化.
B.几率流密度矢量不随时间变化.
C.任何力学量的平均值都不随时间变化.
D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量.
6. 在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的（ D ）
A.能量是量子化的，而动量是连续变化的.
B.能量和动量都是量子化的.
C.能量和动量都是连续变化的.
D.能量连续变化而动量是量子化的.
7. 在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为（ D ）

8. 在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为（ D ）

9. F和G是厄密算符,则（ D ）
必为厄密算符. ?GF必为厄密算符.
(FG+GF)必为厄密算符. (FG?GF)必为厄密算符
10. 氢原子能级的特点是（ D ）
A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大.
B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.
C.能级随量子数的增大而减小.
D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.
11. .一维自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为（ B ）
. B. 2. C. 3. D. 4.

drrrRDrdrrRCrrRBrrRAnlnlnlnl222222)(.)(.
)(.)(.
12. 下列波函数为定态波函数的是（ C ）

A. ψ2 B. ψ1和ψ2 C. ψ3 D. ψ3和ψ
4

13. 设ψ1(x)和ψ2(x)分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭

加的态c1ψ1+ c2ψ2的几率分布为（ D ）

14. 设ψ(x)=δ(x)，在x?x+dx范围内找到粒子的几率为（ D ）
A.δ (x） B.δ (x)dx C.δ2(x) D.δ2(x)dx
15. 用波尔-索末菲(Bohr-Sommerfeld)的量子化条件得到的一维谐振子
的能量为（n = 0,1,2,L）（ C ）
A. En=n?ω . B. En=(n+1/2) ?ω
C. En = (n+1)?ω . D. En= 2n?ω .

16. X射线康普顿散射证实了（ C ）
A.电子具有波动性. B.光具有波动性. C.光具有粒子性. D. 电子具有
粒
17.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是（ C ）

2*12*1*21*212222112*121222211
2*121222211222211
.2...CCCCCCDCCCCCCCCCBCCA


A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波.
B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包.
C.单个微观粒子具有波动性和粒子性.
D. A, B, C.都对
18.力学量算符在自身表象中的矩阵表示是（ A ）
A. 以本征值为对角元素的对角方阵. B 一个上三角方阵.
C.一个下三角方阵. D.一个主对角线上的元素等于零的方阵.
19. 波函数Ψ1 、Ψ2=CΨ1,C为任意常数，（D ）
A. Ψ1与Ψ2描写粒子的状态不同.
B. Ψ1与Ψ2所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: C .
C. Ψ1与Ψ2所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1：|C|
2
D. Ψ1与Ψ2所描写粒子的状态相同.
20.戴维森和革末的电子晶体衍射实验的实验证实了（ A ）
A. 电子具有波动性. B. 光具有波动性.
C. 光具有粒子性. D. 电子具有粒子性
21. 下面哪个实验现象不能说明电子自旋的存在（ C ）
A. 原子光谱精细结构 B.反常塞曼效应
C. 光的康普顿散射 D.斯特恩-盖拉赫实验
22. 体系处于ψ =c1Y11 +c2Y10 态中,则ψ（ B ）
A.是角动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数.
B.是角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z分量算符的本征函数.
C.不是角动量平方算符的本征函数,是角动量Z分量算符的本征函数.
D.不是角动量平方算符的本征函数,也不是角动量Z分量算符的本征
函数.
23. 下列实验哪个不能证明辐射场的量子化（ D ）
A、光电效应 B、原子光吸收
C、黑体辐射 D、电子晶体衍射
24. 对易关系[x , px]等于( A )
? B.?i ? C.? ?
25. 全同粒子体系中,其哈密顿具有交换对称性,其体系的波函数
( C )
A.是对称的. B.是反对称的. C.具有确定的对称性. D.不具有对称性

二、两个电子的自旋取向分别在x和y轴的正向，请问系统处于两电子自旋
三重态态的几率有多大(12分)
三、三维转子的哈密顿为:

其中I和Δ都是转动惯量，分如下两种情况求体系能量本征值
(1)、Δ=0(6分)
(2)、Δ不为0，但相对I是小量，给出能量本征值近似值，精度达到
Δ的一次方。（8分）
四、磁感强度为B方向为Z 轴正方向的均匀磁场中有一个自旋向下的中子，
自t=0时刻开始再加上一个X方向很弱的均匀磁场B1,则t>0时刻自
旋仍然向上的几率有多大(12分)

)2(2ˆ)(2ˆ2ˆˆ222ILILI
L
H
z
y
x
五、现有两束电子束，其中一束中每个电子的自旋都是自旋向上和自旋向
下的等系数叠加态，即22Sz,另一束电子一半的电子自旋
向上，一半的电子自旋向下，请设计一个实验将两束电子给区分出来。
(12分)

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《量子力学》期末考试试卷及答案12

《量子力学》期末考试试卷及答案12

2006-2007学年第1学期《量子力学》（A 卷）参考答案及评分标准一、简答题（每小题4分，共32分）1. 束缚态、非束缚态及相应能级的特点。

答：束缚态：粒子在一定范围内运动，∞→r 时，0→ψ。

能级分立。

非束缚态：粒子的运动范围没有限制，∞→r 时，ψ不趋于0。

能级连续分布。

2. ）（z L L ,2 的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？ 解：()z L L ,2的共同本征函数是球谐函数),(ϕθlm Y 。

),(),(,),()1(),(22ϕθϕθϕθϕθlm lm z lm lm Y m Y L Y l l Y L =+=。

3. 给出如下对易关系： [][][][]?,?,?,?,====xyz xzyz L Lp L L y σσ 解： [][][][]zxyyz xxzyz i L i L Lpi p L xi L y σσσ2,,,,-=-===4. 完全描述电子运动的旋量波函数为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=)2/,()2/,(),(r r s r z ψψψ， 准确叙述 2)2/,(r ψ及 23)2/,(⎰-r r d ψ分别表示什么样的物理意义。

解：()22/,r ψ表示电子自旋向上（2 =z s ）、位置在r处的几率密度；()232/,⎰-r r d ψ表示电子自旋向下（2 -=z s ）的几率。

5. 二电子体系中，总自旋 21s s S += ，写出（z S S ,2）的归一化本征态（即自旋单态与三重态）。

解：（2,z S S ）的归一化本征态记为S SM χ，则 自旋单态为]00(1)(2)(1)(2)χαββα=- 自旋三重态为]111011(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)χααχαββαχββ-=⎧⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎩6. 给出一维谐振子升、降算符a a 、+的对易关系式；粒子数算符N 与a a 、+的关系；哈密顿量H 用N 或a a 、+表示的式子；N （亦即H ）的归一化本征态。

量子力学期末考试试题和答案A

量子力学期末考试试题和答案A

2002级量子力学期末考试试题和答案A 卷一、简答与证明：（共25分）1、什么是德布罗意波？并写出德布罗意波的表达式。

（4分）2、什么样的状态是定态，其性质是什么？（6分）3、全同费米子的波函数有什么特点？并写出两个费米子组成的全同粒子体系的波函数。

（4分）4、证明)ˆˆ(22x x p x x p i -是厄密算符 （5分） 5、简述测不准关系的主要内容，并写出坐标x 和动量x pˆ之间的测不准关系。

（6分）二、（15分）已知厄密算符B A ˆ,ˆ，满足1ˆˆ22==B A，且0ˆˆˆˆ=+A B B A ，求 1、在A 表象中算符Aˆ、B ˆ的矩阵表示； 2、在B 表象中算符Aˆ的本征值和本征函数； 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。

三、（15分）设氢原子在0=t 时处于状态),()(21),()(21),()(21)0,(112110311021ϕθϕθϕθψ-+-=Y r R Y r R Y r R r ，求1、0=t 时氢原子的E 、2Lˆ和z L ˆ的取值几率和平均值； 2、0>t 时体系的波函数，并给出此时体系的E 、2L ˆ和z L ˆ的取值几率和平均值。

四、（15分）考虑一个三维状态空间的问题，在取定的一组正交基下哈密顿算符由下面的矩阵给出⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=C C C H 000000200030001ˆ 这里，H H H'+=ˆˆˆ)0(，C 是一个常数，1<<C ，用微扰公式求能量至二级修正值，并与精确解相比较。

五、（10分）令yx iS S S +=+，yx iS S S -=-，分别求+S 和-S 作用于z S 的本征态⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+0121和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1021的结果，并根据所得的结果说明+S 和-S 的重要性是什么？一、1、描写自由粒子的平面波称为德布罗意波；其表达式：)(Et r p i Ae-⋅=ρρηψ2、定态：定态是能量取确定值的状态。

量子力学期末复习题

量子力学期末复习题


K ∇ • A = 0） 方程推导此时的概率流密度矢量。 （注意：
3、 求角动量的 z 分量的本征值及对应的归一化的本征函数。
4、 在 一 维 无 限 深 势 阱 （ 0-a ） 中 运 动 的 粒 子 ， 设 t=0 时 ， 粒 子 的 状 态 为 ：
ψ ( x ,0 ) =
4
⎛π ⎞ ⎛π ⎞ （1）此时粒子是否出于定态？粒子此时的能 sin⎜ x ⎟ cos 2 ⎜ x ⎟ ，求： a ⎝a ⎠ ⎝a ⎠
填空题：
1、 黑体辐射的问题是普朗克(Planck)在1900年引进量子概念后才得到解决的。 普朗克假定， 黑体以 hγ 为能量单位不连续地发射和吸收频率为 γ 的辐射，而不是像经典理论所要求的那 样可以连续地发射和吸收辐射能量。能量单位 hγ 称为能量子， h 是普朗克常数，它的数值 是 h =6.62559(16)X10 焦耳·秒。基于这个假定，普朗克得到了与实验结果符合得很好的 黑体辐射公式。第一个完全肯定光除了波动性之外还具有微粒性的是爱因斯坦(Einstein)。 他认为电磁辐射不仅在被发射和吸收时以能量为 hγ 的微粒形式出现，而且以这种形式以速 度 c 在空间运动。这种粒子叫作光量子或光子。用这个观点能成功地解释了光电效应。康普 顿效应的发现，进一步证实了光具有粒子性。这样，光就具有微粒和波动的双重性质，这种 性质称为波粒二象性。
e= = ±M B 2μ e= =± = ±M B 2 μc
M Sz = ± M Sz
(SI ) (CGS)
M B —玻尔磁子
电子自旋的回转磁比率等于轨道运动回转磁比率的两倍
(SI ) (CGS)
M Sz e =− Sz μ M Sz e =− Sz μc
M Lz e =− Lz 2μ M Lz e =− Lz 2μc
量子力学期末考试题解答题

量子力学期末考试题解答题

1. 你认为Bohr 的量子理论有哪些成功之处？有哪些不成功的地方？试举一例说明。

(简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？)答：Bohr 理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件。

首先，Bohr 的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr 理论就遇到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr 理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的办法；其次，Bohr 理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr 理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质。

2. 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律：a.对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的临界频率0υ，当照射光频率0υυ<时，无论光的强度有多大，不会观测到光电子从电极上逸出；b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强无关；c.当入射光频率0υυ>时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻910s -≈观测到光电子。

爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完成的。

(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。

(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。