湘教版数学九年级上册第3章检测题

湘教版九年级数学下册第三章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（）A. 7B. 8C. 9D. 102.由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的从正面看到的图形是( )A. B. C. D.3.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 三棱锥4.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A. 相交B. 平行C. 垂直D. 无法确定5.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A. B. C. D.6.校服裙子的展开图可近似看做是（）A. B. C. D.7.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱柱D. 三棱锥8.若右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A. 长方体B. 三棱柱C. 圆柱D. 圆台9.如图所示的工件的俯视图是（）A. B. C. D.10.由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是（）A. B. C. D.11.如下图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和五边形，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图是（）A. B. C. D.12.（2015•莱芜）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共18分）13.如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有________．（只填序号）14.如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是________．15.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x=________ ，y=________ ．16.如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为________．17.如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为________．18.如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从________ 面看所得到的性状图的面积最小．19.如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．20.如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B距离C点5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是________cm．三、解答题（共4题；共22分）21.若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．22.用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示（1）请画出一种从左面看到的它的形状图；（2）根据你所画出的从左面看到的形状图，结合从正面和从上面看到的这个几何体的形状图直接写出这个几何体所需要的小立方体的个数．23.由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图所示，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值，并画出相应的俯视图.24.如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．（1）与字母F重合的点有哪几个？（2）若AD=4AB，AN=3AB，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．四、综合题（共4题；共36分）25.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为3 cm，长方形的长为5 cm，宽为3 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积是________cm3．26.按要求完成下列各小题（1）计算2sin260°+ sin30°•cos30°；（2）请你画出如图所示的几何体的三视图．27.用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题．（1）x，z各表示多少?（2）y可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?28.解答题（1）如图：是有一些相同小正方体搭建而成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在这个位置小立方体的个数，请画出该几何体的主视图与左视图．（2）已知、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，p是数轴上到原点的距离为1的数，求：p﹣cd+ 的值．答案一、单选题1. A2. C3. B4.B5.B6. D7. A8. A9.C 10. A 11.C 12. B二、填空题13.①②③ 14.C 15.1或2；3 16.39 17.④①③② 18.左19.54 20. 25三、解答题21.解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．则z+3=5，y+（﹣2）=5，x+10=5，解得z=2，y=7，x=﹣5．故x+y+z=4．22.解：（1）如图所示：还能搭出满足条件的其他几何体，此题有很多种不同几何体．（2）根据俯视图可得底面有5个小正方体，结合左视图和主视图可得第二层可能有2个或3个或4个，共有7个、8个或9个．23.解：最大值为12个，最小值为7个，俯视图分别如图所示（每个方格内的数字表示该位置上叠的小立方体的个数）.24.解：（1）与F重合的点是B．（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z．根据题意得：解得：．∴原长方体的容积=4×8×12=384．四、综合题25.（1）解：如图所示：（2）4526. （1）解：2sin260°+ sin30°•cos30°=2×（）2+ × × = + = ；（2）解：如图所示：．27.（1）解：x=1，z=3（2）解：y可能是1或2,3+2+1+1+2+1+1=113+2+1++2+1+1=12这个几何体最少由11个立方体搭成，最多由12个立方体搭成28.（1）解答：根据俯视图上小正方形的个数，主视图、左视图，（2）答案：0或-2解答：a、b互=相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，p是数轴上到原点的距离为1的数，得a+b=0，cd=1，m=±2，p=±1，p=1时，p﹣cd+=1﹣1+0=0，当p=﹣1时，p﹣cd+=﹣1﹣1+0=﹣2，综上所述：p﹣cd+=0，或p﹣cd+=﹣2．。

∵BP＝2，CD＝1，∴ABA－B 2 ＝21 ，∴AB＝4， ∴△ABC 的边长为 4
19．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上， 连接BD并延长与CE交于点E. (1)求证：△ABD∽△CED； (2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．
解：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB＝60°， ∴∠ACF＝120°，∵CE 是外角平分线，∴∠ACE＝12 ∠ACF＝60°， ∵∠ADB＝∠CDE，∠A＝∠ACE，∴△ABD∽△CED (2)∵AD＝2DC，由(1)知EACB ＝CADD ，可求 CE＝3， 过 E 点作 EH⊥BF 于点 H，则∠CEH＝30°，∴CH＝32 ，易求 EH＝32 3 ， 在 Rt△BHE 中，BE＝ BH2＋EH2 ＝ （6＋32）2＋（32 3）2 ＝3 7
D．147
14．如图，E，F 分别是矩形 ABCD 边 AB， AD 上的点(不与矩形的顶点重合)，BF⊥CE，垂足为 P， 则图中与△BPE 相似的三角形有( D ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
15．(易错题)如图，在△ABC中，AB>AC，过AC上一点D 作直线DE交AB于点E，使△ADE和△ABC相似，这样的直线可作___条2 ．
2．(易错题)已知：如图，在△ABC 中，∠AED＝∠B， 则下列等式成立的是( C )
A．DBCE ＝ADDB
B．BACE ＝BADD
C．DCBE ＝AAEB
D．AADB ＝AACE
3．如图，已知∠1＝∠2，欲证△ADE∽△ACB，可补充条件( D ) A．∠B＝∠C B．DE＝AB C．∠D＝∠E D．∠D＝∠C
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD⊥AB于点D，AC＝6，AB＝9， 则AD的长是(C ) A．6 B．5 C．4 D．3

A.都相似
B．都不相似
C．只有甲相似 D．只有乙相似
11．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)， 以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是( ) B
A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)
12．如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，
且AADC ＝13 ，AE＝BE，则有( B )
A．△AED∽△BED C．△AED∽△ABD
B．△AED∽△CBD D．△BAD∽△BCD
13．如图，△ABC中，AB＝8 cm，AC＝16 cm，点P从A出发， 以1 cm/s的速度向B运动，点Q从C同时出发，以2 cm/s的速度向A运动． 其中一个动点到达端点时，另一个也相应停止运动．那么， 当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是 4s或352 s ．
4．如图，由下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是(C )
A．AADE ＝AACB
B．∠B＝∠ADE
C．AACE ＝DBCE
D．∠C＝∠AED
5．如图所示，AB，CD交于点O，且OC＝45，OD＝30，OB＝36， 当OA＝_5_4_时，△AOC∽△BOD；当OA＝_3_7_._5_时，△AOC∽△DOB.
6．如图，BD平分∠ABC，AB＝4，BC＝6， 当BD＝_2__6__时，△ABD∽△DBC.
7．已知P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP＝3PC， M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP.
证明：∵四边形ABCD是正方形，M为CD中点，∴CM＝MD＝12 AD. ∵BP＝3PC，∴PC＝14 BC＝14 AD＝12 CM.∴CCMP ＝MADD ＝12 . ∵∠PCM＝∠ADM＝90°，∴△MCP∽△ADM

第3课时 面积问题01 基础题 知识点1 面积问题1．(某某中考)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m ，另一边减少了2 m ，剩余空地的面积为18 m 2，求原正方形的边长．设原正方形的空地的边长为x m ，则可列方程为(C) A ．(x ＋1)(x ＋2)＝18 B ．x 2－3x ＋16＝0 C ．(x －1)(x －2)＝18 D ．x 2＋3x ＋16＝02．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为(A) A ．1米 B ． C ．2米D ．3．如图，在长70 m ，宽40 m 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x 应满足的方程是(B)A ．(40－x)(70－x)＝350B ．(40－2x)(70－3x)＝2 450C ．(40－2x)(70－3x)＝350D ．(40－x)(70－x)＝2 4504．如图是一无盖长方体铁盒的平面展开图，若铁盒的容积为3 m3，则根据图中的条件，可列出方程：x(x＋1)＝3．5．为了绿化校园，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多4米，面积是320平方米，则操场的长为20米，宽为16米．6．(某某中考)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意，得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5舍去，∴AB＝20，BC＝20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米，20米．知识点2 动点问题7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B开始同时移动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．若点Q运动t s时，△PBQ的面积为15 cm2，则t的值为(B)A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝12 cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1 cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，几秒钟后△DPQ 的面积等于28 cm 2?解：设x s 后△DPQ 的面积等于28 cm 2，根据题意，得 6×12－12×12x－12×2x(6－x)－12×6×(12－2x)＝28，即x 2－6x ＋8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4. 答：2 s 或4 s 后△DPQ 的面积等于28 cm 2.02中档题9．如图，某小区有一块长为30 m ，宽为24 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2米．10．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为x m ，矩形区域ABCD 的面积为y m 2.(1)求AE 的长(用x 的代数式表示)； (2)当y ＝108时，求x 的值． 解：(1)∵三块矩形区域的面积相等， ∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍． ∴AE＝2BE.设BE ＝a ，则AE ＝2a ，AB ＝3a ， ∴8a＋2x ＝80. ∴a＝－14x ＋10.∴AE＝2a ＝－12x ＋20.(2)∵S 矩形ABCD ＝AB·BC， ∴3(－14x ＋10)·x＝108.整理，得x 2－40x ＋144＝0. 解得x ＝36或4.故当y ＝108时，x 的值为36或4.11．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米．(1)当通道宽a 为10米时，花圃的面积为800平方米；(2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3∶5？如果可以，试求出此时通道的宽． 解：根据题意，得(40－2a)(60－2a)＝58×60×40，解得a 1＝5，a 2＝45(舍去)．答：通道的面积与花圃的面积之比能等于3∶5，此时通道的宽为5米．12．如图，在△ABC 中，AB ＝6 cm ，BC ＝7 cm ，∠ABC＝30°，点P 从A 点出发，以1 cm/s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2 cm/s 的速度向C 点移动．如果P 、Q 两点同时出发，经过几秒后△PBQ 的面积等于4 cm 2?解：设经过t 秒后△PBQ 的面积等于4 cm 2， 则PB ＝6－t ，QB ＝2t ，过点Q 作QE⊥PB 于E ，则∠QEB＝90°. ∵∠ABC＝30°， ∴QE＝12QB ＝t.根据题意，得12·(6－t)·t＝4.即t 2－6t ＋8＝0. 解得t 1＝2，t 2＝4.当t ＝4时，2t ＝8，8＞7，不合题意，舍去，∴t＝2. 答：经过2 s 后△PBQ 的面积等于4 cm 2. 03 综合题13．某小区有一长100 m ，宽80 m 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等的矩形，设矩形的长边长为x m ，短边比长边少10 m)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50 m ，不大于60 m ，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．(参考值：3≈1.732)解：由题意可得4x(x－10)×50＋[80×100－4x(x－10)]×60＝469 000，整理，得x2－10x－275＝0.∴x＝5±103(负值舍去)．∴x＝5＋103≈22.32.∵50≤100－2x≤60，∴20≤x≤25.∴投资46.9万元能完成工程任务．又∵小区投资46.9万元，x取整数，∴x≥23且x为整数．∴方案一：一块矩形绿地的长为23 m，宽为13 m；方案二：一块矩形绿地的长为24 m，宽为14 m；方案三：一块矩形绿地的长为25 m，宽为15 m.。