精讲精练：全等三角形证明判定方法分类总结-培优
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things 3．如图，AB=AC，AD=AE，BE 和 CD 相交于点 O，AO 的延长线交 BC 于点 F。 ll 求证：BF=FC。
A A
and D
E
e O
tim B
F
C
t a 4．已知：如图 1，AD∥BC，AE=CF，AD=BC，E、F 在直线 AC 上，求证：DE∥BF。
ing a .
ethin 7、 已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE
good for someth 6．如图，已知 AB=EF，BC=DE，AD=CF， re 求证：① ABC ≌ FED
a ②AB//EF ing E
ir be D
A
F C
in the B
d All things 7．如图，已知 AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证： BAD CAE
time an B at a D ing .
ir 上．
the 4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边 in 边”或“SSS”．
s AB DE ing 如图，在 ABC 和 DEF 中 BC EF
th AC DF B ll ABC ≌ DEF
A CE
D F
d A 【典型例题】 an 例 1．如图， ABC ≌ ADC ，点 B 与点 D 是对应点， time BAC 26 ，且 B 20 ， SABC 1，求
6．如图， ABE ≌ DCF ，点 A 和点 D、点 E 和点 F 分别是对应点，则 AB=
， A
，AE=
，CE=
，AB//
，若 AE BC ，则 DF 与 BC 的关系是
．
7．如图， ABC ≌ AED ，若 B 40,EAB 30,C 45,则BAC
， D ， DAC
．
C
B
A
E
be AB DE ir B E the BC EF
ABC ≌ DEF (SAS)
in 【典型例题】 s 【例 1】 已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.
ing A
All th D
E
【例 3】 如图已知：AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE 的度数. B
（1） ABC ≌ DEF
（2）AB//DE，BC//EF
A
D
B E
C F
ing at .
in .
eth 例 5．如图，在 ABC中C 90, D、E 分别为 AC、AB 上的点，且
om BE=BC，DE=DC，求证：（1） DE AB ； d for s （2）BD 平分 ABC （角平分线的相关证明及性质）
B
1 A
2
E D
C 6．如图，已知 AB=AC，EB=EC，请说明 BD=CD 的理由
A
time a E
aB
D
C
ing at .
ethin 全等三角形（二）作业 som 1．如图，已知 AB=AC，AD=AE，BF=CF，求证： BDF ≌ CEF 。
for A
od D
E
go F
are B
C
ing 2．如图，△ABC，△BDF 为等腰直角三角形。求证：（1）CF=AD；（2）CE⊥AD。 ir be A
A
E C
thin 全等三角形（二）
.
BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，由此你能得出哪些结论？给出证明.
ome 【知识要点】 r s 定义：SAS
fo 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”， d 几何表示
oo A
D
g are g B
CE
F
in 如图，在 ABC 和 DEF 中，
D、 B与D互余
d fo 10．如图， ACF ≌ DBE ， E 30,ACF 110, AD 9cm,CD 2.5cm ，
goo 求 D 的度数及 BC 的长．
E
F
g are A
BC
D
eir bein 11．如图，在 ABC与ABD 中，AC=BD，AD=BC，求证： ABC ≌ ABD
in .
eth 【知识要点】
全等三角形（一）SSS
om 1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． s 2．全等图形的性质：
for （1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等
（2）全等图形的面积相等
d 3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形 oo （1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如
D
C
B
D
E
C
8．B如图，若 ABA=AC，BE=CD，AE=第AD8，题则图ABE
， B第AE7 题图
， BAD
．
D
A F
E
第 9 题题图
ACD ，所以 AEB
ethin 9．如图， ABC ≌ DEF ， C 90 ，则下列说法错误的是（ ）
m A、 C与F互余
B、 C与F互补
r so C、 A与E互余
A
D
E
C
B
F
a time 10、已知 C 为 AB 上一点,△ACN 和 △BCM 是正三角形.求证：（1）AM=BN ing at .
in . th 全等三角形（三）ASA
ome 【知识要点】
r s ASA 公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． fo 如图，在 ABC 与 DEF 中
.
D
1 A E 5. 如图，已知 AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE， 求证：（1）BE=DC，（2）BE⊥DC.
F C 2 B
B
A D
P Q C
the F E
in C
BD
E 6、已知，如图 A、F、C、D 四点在一直线上，AF=CD，AB//DE，且 AB=DE，求证： （1）△ABC≌△DEF （2）∠CBF=∠FEC
d A D
B
oo AB DE
g B E
A
C D
are ABC DEF(ASA)
E
F
g ASA 公理推论（AAS 公理）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全
in 等．
ir be 【典型例题】
the 【例 1】下列条件不可推得 ABC 和 A'B'C ' 全等的条件是（ ）
in A、 AB=A ' B ' ， A A' ， C C ' gs B、 AB= A ' B ' ，AC=A ' C ' ，BC= B' C ' in C、 AB= A ' B ' ，AC=A ' C ' ， B B' th D、 AB= A ' B ' ， A A' ， B B' ll 【例 2】已知如图， A A D, AB DE, AB // DE ，求证：BC=EF
.
（2）求∠AFN 大小。
N
good for som 8、如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连接 BE、DG， re （1）观察猜想 BE 与 DG 之间的大小关系，并证明你的结论。
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过
a 程，若不存在，说明理由。
e 那么△AOD 与△BOC 全等吗？请说明理由.△ABC 与△BAD 全等吗？请说明理
ir b 由. the 小明的解答： OA=OB
OD=OC
in 1 2
SAS △AOD≌△BOC
ings 而△BAD=△AOD+△ADB th 所以△ABC≌△BAD
D
C
△ABC=△BOC+△AOB
1O 2
ll （1）你认为小明的解答有无错误；
g ABC与DEF 全等，记作 ABC ≌ DEF are （2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来
g 就是形状相同，大小也相等，这就是全等． in （3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的
e 边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角． b （4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置
od 2．下列各组条件中，能判断△ABC≌△DEF 的是（ ）
go A．AB=DE，BC=EF；CA=CD B.CA=CD；∠C=∠F；AC=EF
re C．CA=CD；∠B=∠E
D.AB=DE；BC=EF，两个三角形周长相等
a 3．阅读理解题：
ing 如图：已知 AC，BD 相交于 O，OA=OB，OC=OD.
A E
D
oo B
C
eing are g 【巩固练习】
eir b 1．下面给出四个结论：①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②若 th 两个图形的形状相同，则它们一定是全等图形；③若两个图形的面积相等，则 in 它们一定是全等图形；④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其 gs 中正确的是（ ）
D A
11、已知如图，F 在正方形 ABCD 的边 BC 边上，E 在 AB
பைடு நூலகம்FM
E
C
B
D
的延长线上，FB＝EB，AF 交 CE 于 G，求∠AGC 的度数.
C FG
A
BE
and All things in their being 9、已知:如图,AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE．求证:BE∥CF．
