陕西省西安市五大名校2019届高三第一次模拟考试联考学校：长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学命题学校：师大附中 审题学校：交大附中一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合{||2,A x x x =≤∈R },{2,B x x =≤∈Z },则A B =(A) (0,2) (B) [0,2] (C){ 0,2} (D) {0,1,2}2．已知复数z =，z 是z 的共轭复数，则z 的模等于 (A) (B) 2 (C)1 (D) 143．“2a <-”是“函数()3f x ax =+在区间[1,2]-上存在零点0x ”的(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件4．设等差数列{}n a 的前项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时, 等于(A) 8 (B)7 (C) 6 (D) 95．如果执行右面的框图，输入N=6，则输出的数等于(A) 65 (B)56 (C)76 (D) 67(){}20xf x ->=6．设偶函数()f x 满足()24xf x =- (x0），则 (A) {}24x x x <->或(B){}04 x x x <>或 (C){}06 x x x <>或 (D) {}22 x x x <->或7．若4cos 5α=-，是第三象限的角，则1tan21tan 2αα-=+ (A) 2(B) 12 (C) 2- (D) 12-8．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A)163π (B)193π(C) 1912π(D) 43π9．已知“整数对”按如下规律排成一列：()1,1，()1,2，()2,1，()1,3，()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第60个数对是(A) ()7,5 (B) ()5,7 (C) ()2,10 (D) ()10,110．已知双曲线的中心为原点，(3,0)P 是的焦点，过F 的直线l 与相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则的方程式为(A) 22136x y -= (B) 22163x y -= (C)22145x y -= (D) 22154x y -= 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则的值为 ． 12． 设2[0,1]()1(1,]x x f x x e x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩（为自然对数的底数），则0()e f x dx ⎰的值为_____ ____.13．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 . 14．若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则123452345a a a a a ++++等于_____ ____.15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A ．（不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式k x x <--+21成立，则实数k 的取值范围是_________．B ．（几何证明选讲选做题）如图，圆是ABC ∆的外接圆，过点的切线交AB 的延长线于点，3CD AB BC ===，则AC 的长为 ．（02θπ≤＜）C ．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）中，曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标为______________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，满分75分）.16.（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足：)(1*N n a S n n ∈-=，其中n S 为数列}{n a 的前项和.（Ⅰ）试求}{n a 的通项公式；[来源:][来源:学|科|网] （Ⅱ）若数列}{n b 满足：)(*N n a nb nn ∈=，试求}{n b 的前项和公式n T . 17． (本小题满分12分) 已知向量a =(cos ,sin x x ωω)，b =(cos x ω,3cos x ω)，其中(02ω<<).函数，21)(-⋅=b a x f 其图象的一条对称轴为6x π=． (I)求函数()f x 的表达式及单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，S 为其面积，若()2A f =1，b =l ，S △ABC a 的值．18.（本小题满分12分） 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示.（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过500 克的产品数量; （Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量， 求Y 的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA 底面ABCD ,DAB为直角，AB ∥CD,AD =CD =2AB,E 、F 分别为PC 、CD 的中点．（Ⅰ）试证：AB 平面BEF ； （Ⅱ）设PA ＝k ·AB ，若平面EBD 与平面BDC 的夹角大于︒45，求k 的取值范围．20．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切．[来源:学&科&网] （Ⅰ）求椭圆的方程；[来源:Z&xx&] （Ⅱ）设(4,0)P ，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆于另一点，证明直线AE 与轴相交于定点Q ． 21．（本小题满分14分）已知函数x x f =)(，函数x x f x g sin )()(+=λ是区间[-1，1]上的减函数. （I ）求λ的最大值；（II ）若]1,1[1)(2-∈++<x t t x g 在λ上恒成立，求t 的取值范围； （Ⅲ）讨论关于x 的方程m ex x x f x+-=2)(ln 2的根的个数．[来源:学&科&网Z&X&X&K]长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2019届第一次模拟考试[来源:学科网ZXXK]数学（理）答案[来源:学§科§网Z §X§X §K]一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,满分50分，在每小题给出的四个选项二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．[来源:学科网ZXXK]11． 12．413．0．128 14．10 15．.A. 3k >- B. 3)4π三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）n n a S -=1 ①111++-=∴n n a S ②②-①得n n n a a a +-=++11 )(,21*1N n a a n n ∈=∴+ 又1=n 时，111a a -=211=∴a )(,)21()21(21*1N n a n n n ∈=⋅=∴-……………………6分 （Ⅱ）)(,2*N n n a nb n nn ∈⋅== n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯=∴ ③143222322212+⨯++⨯+⨯+⨯=∴n n n T ④③-④得1132221)21(222222++⨯---=⨯-++++=-n n n n n n n T [来源:学科网] 整理得：*1,22)1(N n n T n n ∈+-=+…………12分-由余弦定理得22241241cos6013a =+-⨯⨯︒=，……11分故a =12分18.（本小题满分12分）解：（I ）重量超过505克的产品数量是40(0.0750.0550.015)26⨯⨯+⨯+⨯=件；…………4分 （Ⅱ）Y 的所有可能取值为0，1，2；重量超过505克的产品数量是40(0.0550.015)12⨯⨯+⨯=件, 重量未超过505克的产品数量是28件.22824063(0)130C P Y C ===，11122824056(1)130C C P Y C ===，21224011(1)130C P Y C ===，……8分 Y 的分布列为…………10分 Y 的期望为6539130112130561130630=⨯+⨯+⨯=EY …………12分19.(本小题满分12分)（Ⅰ）证：由已知DF ∥AB 且DAB 为直角，故ABFD 是矩形，从而AB BF ．又PA 底面ABCD , 所以平面⊥PAD 平面ABCD ，因为AB AD ，故⊥AB 平面PAD ,所以PD AB ⊥，[来源:Z*xx*]在PDC ∆内，E 、F 分别是PC 、CD 的中点，PD EF //，所以EF AB ⊥． 由此得⊥AB 平面BEF ． …………6分（Ⅱ）以为原点，以AP AD AB 、、为OZ OY OX 、、正向建立空间直角坐标系，设AB 的长为1，则),2,1,0(),0,2,1(k =-= 设平面CDB 的法向量为)1,0,0(1=n ，平面EDB 的法向量为),,(2z y x n =， 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n BD n ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-∴0202kz y y x ，取1=y ，可得)2,1,2(2k n -= 设二面角E -BD -C 的大小为θ， 则224122|||||,cos |cos 222121<++=⋅=><=k k n n n n θ 化简得542>k ，则552>k .…………12分20．（本小题满分13分）解（Ⅰ）由题意知12c e a ==，所以22222214c a b e a a -===．即2243a b =．又因为b ==24a =，23b =．故椭圆的方程为22143x y +=．…………4分（Ⅱ）由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-．…5分由22(4),1.43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(43)3264120k x k x k +-+-=． ①…………6分设点11(,)B x y ，22(,)E x y ，则11(,)A x y -．直线AE 的方程为212221()y y y y x x x x +-=--．令0y =，得221221()y x x x x y y -=-+．将11(4)y k x =-，22(4)y k x =-代入整理，得12121224()8x x x x x x x -+=+-．②…………10分由①得21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+代入②整理，得1x =．所以直线AE 与轴相交于定点(1,0)Q …………13分21．（本小题满分14分）解：（I ）x x x g x x f sin )(,)(+=∴=λ，]1,1[)(-在x g 上单调递减，0cos )('≤+=∴x x g λx cos -≤∴λ在[-1，1]上恒成立，1-≤∴λ，故λ的最大值为.1-……4分 （II ）由题意,1sin )1()]([max --=-=λg x g ,11sin 2++<--∴t t λλ只需01sin )1(2>++++∴t t λ（其中1-≤λ），恒成立，令)1(011sin )1()(2-≤>++++=λλλt t h ，则2101sin110t t t +<⎧⎨--+++>⎩， 01sin ,01sin 122>+-⎩⎨⎧>+--<∴t t t t t 而恒成立， 1-<∴t…………9分 （Ⅲ）由.2ln )(ln 2m ex x x xx f x +-==令,2)(,ln )(221m ex x x f x xx f +-== ,ln 1)(2'1x xx f -= 当,0)(,),0('1≥∈x f e x 时 (]e x f ,0)(1在∴上为增函数；当[)+∞∈,e x 时，,0)('1≤x f[)+∞∴,)(1e x f 在为减函数；当,1)()]([,1max 1ee f x f e x ===时 而,)()(222e m e x x f -+-=,1,122时即当ee m e e m +>>-∴方程无解；当e e m e e m 1,122+==-即时，方程有一个根； 当ee m e e m 1,122+<<-时时，方程有两个根.…………14分。
2018-2019-1石嘴山市第三中学高三年级期中考试试卷理科数学第I 卷一、选择题，共12小题，每小题5分，共60分。
1．设集合{}|0A x x =>，{}2|5140B x x x =--<，则A B 等于（ ）．A ．{}|05x x <<B ．{}|27x x <<C ．{}|25x x << D. {}|07x x <<2．如图，圆柱的底面半径为r ，球的直径与圆柱底面的直径 和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面 是圆柱的下底面．则圆柱的表面积，圆锥、球、圆柱的体积比分 别是（ ）．1:2:3,6.3:2:1,6.1:2:3,4.3:2:1,4.2222r D r C r B r A ππππ3．若实数x ，y 满足约束条件0124y x y x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≥≤，则目标函数z x y =+的最大值等于（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 2B. C. 4D.5．已知{}n a 为等差数列，13518a a a ++=，24624a a a ++=， 则20()a =A. 10B. 20C. 40D. 806．已知0.34a =， 0.912b -⎛⎫= ⎪⎝⎭， 62log 2c = 则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a <b <c B ． c a b << C ． c b a << D ． b c a <<7. 已知向量(1,2)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则||a b +等于（ ）． A ．5 BC．D8. 已知函数()()231,(1),1x x f x ax x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()()03f f a =，则实数a 等于（ ）A ．12B ． 4C ． 2D ． 9 9．已知31sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()cos 2πα-的值等于（ ） A ．79 B ． 79- C ． 29 D ． 23- 10． 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（ ）11．若1201x x <<<，则（ ）．A ．1122ln ln x x x x <B ．1122ln ln x x x x >C ．2112e e x x x x <D ．2112e e x xx x >12. 在三棱锥A-BCD 中，AC ＝BD ＝3，AD ＝BC ＝4，AB ＝CD ＝m ，则m 的取值范围是（ ）A. (，7)B.(，5)C.(1，5)D.(1，7)第II 卷二、填空题，共4小题，每小题5分，共20分。
2019届陕西省西安中学高三上学期期中考试数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则()=A B ⋂ A ．{}12， B ．{}13， C ．{}01， D ．{}13-， 2．已知 ，则“ ”是“ ”的 A ．充分非必条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件3．已知向量 ， ，则下列向量与 平行的是 A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题C ．()00,x ∃∈+∞，使0034xx>成立D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题 5．已知()P y 为角β的终边上的一点，且sin β=，则y 的值为 A ．12±B ．12C ．12- D ．2± 6．下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是 A ． B ．C ．D ．7．为了得到函数的图象，只需把函数 的图象上所有的点A ．向左平行移动个单位长度 B ．向右平行移动个单位长度 C ．向左平行移动 个单位长度D ．向右平行移动个单位长度8．设，，，则A ．B ．C ．D ． 9．若函数为R 上的减函数，则实数a 的取值范围是A ．B ．C ．D ． 10．若，则A ．B ．C ．D ．11．定义在R 上的函数 满足 ，，且当 时，则，则A ．B ．C ．1D ．12．已知c 为常数 和是定义在 上的函数，对任意的 ，存在 使得 ， ，且 ，则 在集合M 上的最大值为A ．B ．5C ．6D ．8二、填空题13．已知函数 的定义域为______．14．已知,x y 满足,{4,2.y x x y x y k ≥+≤-≥若2z x y =+有最大值8，则实数k 的值为____．15．如图，正方形 中， 分别是 的中点，若 ，则 __________．16．函数 的图象恒过定点A ，若点A 在直线 上，其中 ， ，则的最小值为______．三、解答题17．已知函数()2π22cos 1(0)6f x sin x x ωωω⎛⎫=-+-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π． （1）求ω的值及函数()f x 的单调递增区间． （2）求()f x 在区间7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 18．在 中，角 的对边分别为 ，满足 ． （1）求角 的大小；（2）若 ，求 的周长最大值．19．2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会 简称党的“十九大” 在北京召开 一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在 内，按成绩分成5组：第1组 ，第2组 ，第3组 ，第4组 ，第5组 ，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．求这100人的平均得分 同一组数据用该区间的中点值作代表 ； 求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．20．已知椭圆C ：的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为 ．求椭圆C 的方程；设 ， 是椭圆C 的左右焦点，若椭圆C 的一个内接平行四边形的一组对边过点 和 ，求这个平行四边形的面积最大值．21．已知函数 ， . （1）求函数 的单调区间；（2）若关于 的方程 有实数根，求实数 的取值范围.22．已知曲线 的参数方程为( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为。
2019届陕西省西安中学高三上学期期中考试数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则()=A B ⋂ A ．{}12， B ．{}13， C ．{}01， D ．{}13-， 2．已知 ，则“ ”是“ ”的 A ．充分非必条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件3．已知向量 ， ，则下列向量与 平行的是 A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题 C ．()00,x ∃∈+∞，使0034xx>成立D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题 5．已知()P y 为角β的终边上的一点，且sin β=y 的值为A ．12±B ．12C ．12- D ．2± 6．下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是A ．B ．C ．D ．7．为了得到函数的图象，只需把函数 的图象上所有的点A ．向左平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度 C ．向左平行移动个单位长度D ．向右平行移动个单位长度 8．设，，，则A ．B ．C ．D ． 9．若函数为R 上的减函数，则实数a 的取值范围是A ．B ．C ．D ． 10．若，则 A ．B ．C ．D ．11．定义在R 上的函数 满足 ，，且当 时，则，则A ．B ．C ．1D ．12．已知 c 为常数 和是定义在 上的函数，对任意的 ，存在 使得 ， ，且 ，则 在集合M 上的最大值为A ．B ．5C ．6D ．8二、填空题13．已知函数 的定义域为______．14．已知,x y 满足,{4,2.y x x y x y k ≥+≤-≥若2z x y =+有最大值8，则实数k 的值为____．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号15．如图，正方形 中， 分别是 的中点，若 ，则 __________．16．函数 的图象恒过定点A ，若点A 在直线 上，其中 ， ，则的最小值为______．三、解答题17．已知函数()2π22cos 1(0)6f x sin x x ωωω⎛⎫=-+-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π．（1）求ω的值及函数()f x 的单调递增区间． （2）求()f x 在区间7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 18．在 中，角 的对边分别为 ，满足 ． （1）求角 的大小；（2）若 ，求 的周长最大值．19．2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会 简称党的“十九大” 在北京召开 一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在 内，按成绩分成5组：第1组 ，第2组 ，第3组 ，第4组 ，第5组 ，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．求这100人的平均得分 同一组数据用该区间的中点值作代表 ； 求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．20．已知椭圆C ：的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为 ．求椭圆C 的方程；设 ， 是椭圆C 的左右焦点，若椭圆C 的一个内接平行四边形的一组对边过点 和 ，求这个平行四边形的面积最大值．21．已知函数 ， . （1）求函数 的单调区间；（2）若关于 的方程 有实数根，求实数 的取值范围.22．已知曲线 的参数方程为( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为。
