辽宁省抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试--数学理

辽宁省五校2025届高三第一次调研测试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为30的直线l ，若l 与y 轴的交点坐标为()0,b ，则该双曲线的标准方程可能为（ ）A ．2212x y -=B ．2213x y -=C ．2214x y -=D ．22132x y -=2．已知整数,x y 满足2210x y +≤，记点M 的坐标为(,)x y ，则点M 满足5x y +≥的概率为（ ）A ．935B ．635C ．537D ．7373．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．24π+B ．24π-C ．242π-D ．243π-4．已知等差数列{}n a 中，若5732a a =，则此数列中一定为0的是（ ）A ．1aB ．3aC ．8aD ．10a5．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的焦距为2c .点A 为双曲线C 的右顶点，若点A 到双曲线C 的渐近线的距离为12c ，则双曲线C 的离心率是（ ） A ．2B ．3C ．2D ．36．若函数()ln f x x =满足()()f a f b =，且0a b <<，则224442a b a b+-+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．32D ．227．要得到函数3sin 12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数3sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标（ ）A ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4π个单位长度 B ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单位长度 C ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移524π个单位长度 D ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移1124π个单位长度8．如图，圆O 的半径为1，A ，B 是圆上的定点，OB OA ⊥，P 是圆上的动点， 点P 关于直线OB 的对称点为P '，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将OP OP '-表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数2()e (2)e xx f x t t x =+--（0t ≥），若函数()f x 在x ∈R 上有唯一零点，则t 的值为（ ）A ．1B ．12或0 C ．1或0 D ．2或010．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ） A ．2B ．3C ．4D ．511．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．40322017B ．20152016C ．20162017D ．2015100812．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B ．23C 3D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。

绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（三）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(){}23A x x x -<=，511B x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋃=（）A ．{}13x x -<<B ．{}14x x -≤≤C ．{}4x x ≤D ．{}14x x -<≤2．已知复数1i z +为纯虚数，且11iz=+，则z =（） A ．1i -B ．1i +C ．1i -+或1i -D ．1i --或1i +3．已知双曲线2222:1x y C a b-=（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，点M 为左顶点，点F 为右焦点，过点F 作x 轴的垂线交C 于A ，B 两点，则∠AMB =（） A ．45° B ．60°C ．90°D ．120°4．函数()sin 413xxf x =+的部分图像大致为（） A ． B ． C ． D ．5．北京2022年冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融非常可爱，某教师用吉祥物的小挂件作为奖品鼓励学生学习，设计奖励方案如下：在不透明的盒子中放有大小、形状完全相同的6张卡片，上面分别标有编号1，2，3，4，5，6，现从中不放回地抽取两次卡片，每次抽取一张，只要抽到的卡片编号大于4就可以中奖，已知第一次抽到卡片中奖，则第二次抽到卡片中奖的概率为（） A ．115B ．15C ．13D ．256．在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，△PBC 为等边三角形，二面角P －BC －A 为30°，则异面直线PC 与AB 所成角的余弦值为（）A ．34B ．C ．38D ．147．已知△ABC 中，120BAC ∠=︒，33AC AB ==，2DC AD =，在线段BD 上取点E ，使得3BE ED =，则cos AEB ∠=（）A ．3B ．7C ．7-D ．78．已知函数f （x ）为定义在R 上的偶函数，当()0,x ∈+∞时，()2f x x '>，()24f =，则不等式()2312xf x x x x +>-+的解集为（）A ．()()1,03,⋃-+∞B ．()()1,13,⋃-+∞C ．()(),10,3-∞-⋃D ．()1,3-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．随着我国碳减排行动的逐步推进，我国新能源汽车市场快速发展，新能源汽车产销量大幅上升，2017－2021年全国新能源汽车保有量y （单位：万辆）统计数据如下表所示：由表格中数据可知y 关于x 的经验回归方程为33.64y bx =-，则（） A ．150.24b =B ．预测2023年底我国新能源汽车保有量高于1000万辆C ．2017－2021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势D ．2021年新能源汽车保有量的残差（观测值与预测值之差）为71.4410．已知圆22:1O x y +=，圆()()22:4k C x k y -+=，则（）A ．无论k 取何值，圆心k C 始终在直线y =上B ．若圆O 与圆kC 有公共点，则实数k 的取值范围为13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．若圆O 与圆k C ，则1k =±或34k =±D ．与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线，如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个圆的外公切线，当32k =±时，两圆的外公切线长为11．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+ω＞0，0＜φ＜π）的图像与x 轴相邻两个交点之间的最小距离为4π，当,22x ππ⎛∈-⎫⎪⎝⎭时，f （x ）的图像与x 轴的所有交点的横坐标之和为3π，则（）A．13f π⎛⎫⎪⎭=⎝B ．f （x ）在区间,66ππ⎛-⎫⎪⎝⎭内单调递增 C ．f （x）的图像关于点5,12π⎛-⎝对称 D ．f （x ）的图像关于直线12x π=对称12．已知抛物线2:2C x py =（p ＞0）的焦点为F ，斜率为34的直线1l 过点F 交C 于A ，B 两点，且点B 的横坐标为4，直线2l 过点B 交C 于另一点M （异于点A ），交C 的准线于点D ，直线AM 交准线于点E ，准线交y 轴于点N ，则（） A ．C 的方程为24x y =B ．254AB =C ．BD AE < D ．4ND NE ⋅=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知52log 3x=，则2327x x-⋅=______．14．若(221nx x ⎫⎪⎭的展开式中存在常数项，则n 的一个值可以是______．15．已知数列{}1n n a a +是以2为公比的等比数列，11a =，22a =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式212214n n S x a x++->对任意(]0,2023x ∈恒成立，则n 的最小值为______．16．我国古代大多数城门楼的底座轮廓大致为上、下两面互相平行，且都是矩形的六面体（如图），现从某城楼中抽象出一几何体ABCD －EFGH ，其中ABCD 是边长为4的正方形，EFGH 为矩形，上、下底面与左、右两侧面均垂直，4EF=，2FG =，AE BF CG DH ===，且平面ABCD 与平面EFGH 的距离为4，则异面直线BG 与CH 所成角的余弦值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在数列{}n a 中，120a =，13n n a a +=-．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求{}n a 的前n 项和n S ．18．如图，在平面四边形ABCD 中，CD DB ⊥，1CD =，DB =2DA =． （1）若60DAB ∠=︒，求cos ACB ∠； （2）求222AB BC AC ++的取值范围．19．近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作取得积极进展．某城市推出了两套方案，并分别在A ，B 两个大型居民小区内试行．方案一：进行广泛的宣传活动，通过设立宣传点、发放宣传单等方式，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：智能化垃圾分类，在小区内分别设立分类垃圾桶，垃圾回收前端分类智能化，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作．建立垃圾分类激励机制，比如，垃圾分类换积分，积分可兑换礼品等，激发了居民参与垃圾分类的热情，带动居民积极主动地参与垃圾分类．经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）； （2）估计A 小区满意度得分的第80百分位数；（3）以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案，低于70分说明居民不太赞成推行此方案．现从B 小区内随机抽取5个人，用X 表示赞成该小区推行方案的人数，求X 的分布列及数学期望．20．如图，在多面体P ABCFE 中，P A ⊥平面ABC ，PA CF BE ∥∥，且24PA CF BE ==，D 为P A 的中点，连接BD ，PC ，点M ，N 满足2DM MB =，2PN NC =．（1）证明：MN ∥平面PEF ；（2）若224PA AB BC ===，cos 65PEF ∠=PC 与平面PEF 所成角的正弦值．21．已知椭圆2222:1x y C a b+=（a ＞b ＞0），左顶点为A ，上顶点为B ，且AB =，过右焦点F 作直线l ，当直线l 过点B 时，斜率为 （1）求C 的方程；（2）若l 交C 于P ，Q 两点，在l 上存在一点M ，且QM FP =，则在平面内是否存在两个定点，使得点M 到这两个定点的距离之和为定值？若存在，求出这两个定点及定值；若不存在，请说明理由． 22．已知函数()e cos x f x x =． （1）求f （x ）在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内的极大值；（2）令函数()()1e x af x F x x =-，当a π>时，证明：F （x ）在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内有且仅有两个零点．数学（三）一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．A 二、选择题 9．BCD 10．ACD 11．AB 12．ABD 三、填空题 13．14．4(答案不唯一) 15．9 16四、解答题17．解：（1）因为120a =，且20－3×6=2＞0，20－3×7=－1＜0， 所以当n ≤7时，13n n a a +=-，此时{}n a 是以20为首项，－3为公差的等差数列，则()2031233n a n n =-⨯-=-； 当n ≥8时，873231a a =-=-=，983132a a =-=-=，1093231a a =-=-=，11103132a a =-=-=，⋯，可得数列{}n a 是个摆动数列，则()1312n n a -+-=．综上，()1233,7,31,8.2n n n n a n --≤⎧⎪=⎨+-≥⎪⎩（2）当n ≤7时，()22023343322nn n n n S +--==；当n ≥8，且n 为奇数时，777321313312772222n n n n n S S ---+=+⨯+⨯=+=， 当n ≥8，且n 为偶数时，()1311333132122n n n n n S S a --++=+=+=，所以()12651324n n n S -+-=+．综上，()21433,7,226513,8.24n n n n n S n n -⎧-≤⎪⎪=⎨+-⎪+≥⎪⎩ 18．解：（1）在△ABD 中，因为DB =，DA =2，∠DAB =60°，由余弦定理得222222cos60AB AB =+-⨯⨯︒，解得AB =1，由222AB DB DA +=，得AB ⊥DB ，此时Rt △CDB ≌Rt △ABD ，可得∠ABC =120°．在△ABC 中，AB =1，BC =2，由余弦定理得22212212cos1207AC =+-⨯⨯⨯︒=，解得AC =，所以22cos ACB ∠==． （2）设∠ADB =θ，由题意可知02πθ<<，在△ABD中，由余弦定理得2222227AB θθ=+-⨯=-，在△ACD 中，2ADC πθ∠=+，由余弦定理得22221221cos 54sin 2AC πθθ⎛⎫⎪⎝=⎭+-⨯⨯⨯+=+，所以2222754sin 2168sin 3AB BC AC πθθθ++=-+++=+-⎛⎫⎪⎝⎭， 因为02πθ<<，所以336πππθ-<-<，1sin 232πθ⎛⎫ ⎝-⎪⎭<-<， 所以222AB BC AC ++的取值范围是()16-．19．解：（1）设A 小区方案一满意度平均分为x ，则x =(45×0.006＋55×0.014＋65×0.018＋75×0.032＋85×0.020＋95×0.010)×10=72.6，设B 小区方案二满意度平均分为y ，则y =(45×0.005＋55×0.005＋65×0.010＋75×0.040＋85×0.030＋95×0.010)×10=76.5， 因为72.6＜76.5，所以方案二的垃圾分类推行措施更受居民欢迎．（2）因为前4组的频率之和为0.06＋0.14＋0.18＋0.32=0.7＜0.8，前5组的频率之和为0.06＋0.14＋0.18＋0.32＋0.2=0.9＞0.8，所以第80百分位数在第5组，设第80百分位数为x ，则0.7＋(x －80)×0.020=0.8，解得x =85，所以A 小区满意度得分的第80百分位数为85分．（3）由题意可知方案二中，满意度不低于70分的频率为0.8，低于70分的频率为0.2，现从B 小区内随机抽取5个人，则X ～B 45,5⎛⎫⎪⎝⎭，X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5， ()505110C 53125P X ⎛⎫⎪⎝=⎭==，()4154141C 55625P X ⎛⎫⎪⎭= ⎝==， ()242541322C 55625P X ⎛⎫⎪⎛⎫===⎝ ⎪⎝⎭⎭，()3523411283C 55625P X ⎛⎛⎫===⎫⎭⎪⎭⎪ ⎝ ⎝， ()445412564C 55625P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()5554110245C 553125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， X 的分布列为由二项分布知()4545E X =⨯=． 20．（1）证明：连接AF 交PC 于点N '，因为PA CF ∥，P A =2CF ，所以2PN PAN C CF'=='，又PN =2NC ，则点N '与点N 重合，所以AN =2NF ，同理，连接AE 交DB 于点M ，得AM =2ME ，所以MN EF ∥， 又MN ⊄平面PEF ，EF⊂平面PEF ，所以MN ∥平面PEF ．（2）解：由题意可知PE ===EF === 在△PEF中，2222cos 13521265PF PE EF PE EF PEF =+-⨯⨯∠=+-=， 222182AC PF PA ⎛⎫⎪⎝⎭=-=，所以AC 2=AB 2＋BC 2，所以AB ⊥BC ，以B 为坐标原点，BC ，BA ，BE 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，所以P (0，2，4)，E (0，0，1)，F (2，0，2)，C (2，0，0)，()2,2,4PC =--，()2,0,1EF =，()0,2,3EP =，设平面PEF 的法向量为(),,n x y z =，则20,230,EF n x z EP n y z ⎧⎪⎨⎪⋅=+=⋅==⎩+不妨取x =1，则y =3，z =－2，即()1,3,2n =-，设直线PC 与平面PEF 所成的角为θ，sin cos212PC n PC n PC nθ⋅=⋅====， 所以直线PC 与平面PEF 所成角的正弦值为． 21．解：（1）由题意知227,a b b c⎧+=⎪⎨-=⎪⎩又222a b c =+，解得a =2，b =c =1，所以C 的方程为22143x y +=． （2）由题得F (1，0)，当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x =my ＋1，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，M (x ，y )，联立221,1,43x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my ++-=，由根与系数的关系可得122634m y y m +=-+，则()121228234x x m y y m +=++=+，因为QM FP =，所以(x －x 2，y －y 2)=(x 1－1，y 1－0)，即x －x 2=x 1－1，y －y 2=y 1－0，即21222843113434m x x x m m -=+-=-=++，122634m y y y m =+=-+， 又()()()()224222222222616249481113334343444m m m m y x mmm --+==-=-=-+++，即22134y x +=，则点M 是以1,02⎛-⎫ ⎪⎝⎭，1,02⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，长轴长为2的椭圆上的点． 当直线l 的斜率为0时，l 与C 相交于P (－2，0)，Q (2，0)或P (2，0)，Q (－2，0)，因为QM FP =，则点M 为(－1，0)，此时点M 也是以1,02⎛-⎫ ⎪⎝⎭，1,02⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，长轴长为2的椭圆上的点，所以存在两个定点分别为1,02⎛-⎫ ⎪⎝⎭，1,02⎛⎫⎪⎝⎭，点M 到这两个定点的距离之和为定值2． 22．（1）解：由题得()()ecos sin cos 4xxf x x x x π⎛⎫ ⎪⎝'=-=⎭+，当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，f ′(x )＞0，当,42x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭∈时，f ′(x )＜0，所以(x )在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，在区间,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减，所以f (x )的极大值为4e 42f ππ⎛⎫⎪⎝⎭=．（2）证明：()()11cos 1cos e xaf x ax x F x a x x x x-=-=-=， 设()cos 1h x ax x =-，则()()cos sin h x a x x x '=-，令()cos sin x x x x ϕ=-， 则()2sin cos 0x x x x ϕ'=--<(02x π<<)，所以φ(x )在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减． 又()010ϕ=>，022ππϕ⎛⎫⎪⎝⎭=-<，故存在00,2x π⎛⎫ ⎪⎝⎭∈，使得()00x ϕ=， 当()00,x x ∈时，φ(x )＞0，即h ′(x )＞0，h (x )在区间(0，x 0)内单调递增；当0,2x x π⎛⎫⎪⎝⎭∈时，φ(x )＜0，即h ′(x )＜0，h (x )在区间0,2x π⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减．第页 11又h (0)=－1＜0，102h π⎛⎫ ⎪⎝⎭=-<，因为a π>，所以110488h a ππ=-⎛⎫ ⎭>⨯-⎝=⎪， 所以h (x )在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内各有一个零点，即F (x )在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭内有且仅有两个零点．第页12。

辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（调研卷）数学（一）（答案在最后）本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题纸上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()()2,1,1,3a b ==- ，则()()3a b a b +⋅-=（）A.-24B.-23C.-22D.-212.若函数()223x axf x -+=在区间()1,4内单调递减，则a 的取值范围是（）A.(],4∞- B.[]4,16 C.()16,∞+ D.[)16,∞+3.第19届亚运会于2023年9月至10月在杭州举行，来自浙江某大学的4名男生和3名女生通过了志愿者的选拔，若从这7名大学生中选出2人或3人去某场馆担任英语翻译，并且至少要选中1名女生，则不同的挑选方案共有（）A.15种B.31种C.46种D.60种4.下图是2022年5月一2023年5月共13个月我国纯电动汽车月度销量及增长情况统计图（单位：万辆），则下列说法错误的是（）（注：同比：和上一年同期相比）A.2023年前5个月我国纯电动汽车的销量超过214万辆B.这13个月我国纯电动汽车月度销量的中位数为61.5万辆C.这13个月我国纯电动汽车月度销量的众数为52.2万辆D.和上一年同期相比，我国纯电动汽车月度销量有增有减5.已知F 为椭圆222:1(0)x C y a a +=>的右焦点，过原点的直线与C 相交于,A B 两点，且AF x ⊥轴，若35BF AF =，则C 的长轴长为（）A.3B.3C. D.36.过圆22:(1)1C x y ++=上的,A B 两点分别作圆C的切线，若两切线的交点M 恰好在直线:20l x y +-=上，则MC AB ⋅的最小值为（）A.2B.3C.7.已知数列{}n a 满足112nn aa n ++=+，则“数列{}n a 是等差数列”的充要条件可以是（）A.21a = B.252a =C.22a = D.23a =8.已知,αβ满足πππ2π,44αβ- ，且553π32cos 5,962sin252ααββ⎛⎫-+=+=- ⎪⎝⎭，则24πsin 994αβ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（）A.2B.2C.4D.4二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知z 满足()5i1i 2iz z -=+-，则（）A.4i z =-+B.复平面内z对应的点在第一象限C.17zz =D.z 的实部与虚部之积为-410.已知函数()π2cos 2(0)6f x x ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，且在区间[]0,π上有且仅有一个零点，则ω的值可以为（）A.23B.56C.1112 D.131211.中国古建筑闻名于世，源远流长.如图①所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图是如图②所示的五面体EFBCDA ，在图②中，四边形ABCD 为矩形，EF∥AB ，33,2,AB EF AD ADE === 与BCF 是全等的等边三角形，则（）A.五面体EFBCDA 的体积为3B.五面体EFBCDA 的表面积为6+C.AE 与平面ABCD 所成角为45D.当五面体EFBCDA 的各顶点都在球O 的球面上时，球O 的表面积为27π2三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{,{2}M xy N x x ===∈>-N ∣∣，则M =__________，M N ⋂=__________.13.已知圆台的上､下底面的面积分别为4π,36π，侧面积为64π，则该圆台的高为__________.14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，过点1F 作斜率为a b 的直线与C 的右支交于点P ，且点M 满足22212F M F P F F =+ ，且21F M FP ⊥，则C 的离心率是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数()()22ln 21(0)f x x a x ax a =--->.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线l 的方程；（2）讨论()f x 的极值.16.（15分）如图，在三棱柱111ABC ABC -中，1AA ⊥平面1,,2,4,ABC AB AC AB AC AA D ⊥===是线段1BB 上的一个动点，,E F 分别是线段,BC AC 的中点，记平面DEF 与平面111ABC 的交线为l .（1）求证：EF ∥l ；（2）当二面角D EF C --的大小为120 时，求BD .17.（15分）近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了,A B 两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.（1）该校学生甲､乙､丙三人某周均从,A B 两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲､乙､丙该周选择A 健身中心健身的概率分别为112,,233，求这三人中这一周恰好有一人选择A 健身中心健身的概率；（2）该校学生丁每周六､日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择A 健身中心的概率为12.若丁周六选择A 健身中心，则周日仍选择A 健身中心的概率为14；若周六选择B 健身中心，则周日选择A 健身中心的概率为23.求丁周日选择B 健身中心健身的概率；（3）现用健身指数[]()0,10k k ∈来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定k 值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其k 值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过n .若抽取次数的期望值不超过23，求n 的最大值.参考数据：2930310.980.557,0.980.545,0.980.535≈≈≈.18.（17分）已知平面上一动点P 到定点1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离比到定直线2023x =-的距离小40452，记动点P 的轨迹为曲线C .（1）求C 的方程；（2）点()2,1,,AM N 为C 上的两个动点，若,,M N B 恰好为平行四边形MANB 的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形MANB 的面积为S ，求证：869S .19.（17分）给定正整数2n ，设集合(){}{}12,,,,0,1,1,2,,n k Mt t t t k n αα==∈= ∣.对于集合M 中的任意元素()12,,,n x x x β= 和()12,,,n y y y γ= ，记1122n n x y x y x y βγ⋅=+++ .设A M ⊆，且集合(){}12,,,,1,2,,i i i i in A t t t i n αα=== ∣，对于A 中任意元素,i j αα，若,,1,,i j p i j a a i j =⎧⋅=⎨≠⎩，则称A 具有性质(),T n p .（1）若集合A 具有性质()2,1T ，试写出A 的表达式；（2）判断集合()()(){}1,1,0,1,0,1,0,1,1A =是否具有性质()3,2T ？若具有，求3,1iji j a a =⋅∑的值；若不具有，请说明理由；（3）是否存在具有性质()4,Tp 的集合A ？若存在，请找出来；若不存在，请说明理由.数学（一）一､选择题1.B 【解析】()()32,13,9(1a b +=+-=- ，10），()3,2a b -=-，所以(3)()a b a b +⋅- ()()1,103,223=-⋅-=-.故选B 项.2.A 【解析】因为()223xaxf x -+=在区间(1,4)内单调递减，所以函数22y x ax =-+在区间()1,4内单调递减，所以14a，解得a 4.故选A 项.3.C 【解析】至少要选中一名女生的对立事件是选中的全为男生，故所求挑选方案的种数为22337474C C C C 46-+-=.故选C项.4.B 【解析】2023年前5个月我国纯电动汽车的销量为28.737.64947.152.2214.6++++=万辆214>万辆，A 项正确；将这13个月纯电动汽车的月度销量由小到大依次排列为28.7,34.7,37.6,45.7,47.1，47.6,49,52.2,52.2,53.9,54.1,61.5,62.4，则中位数为其中第7个数据，即49万辆，B 项错误；这些数据中只有52.2出现2次，其他数据均只出现1次，故众数为52.2万辆，C 项正确；2023年1月的同比增长率为负数，故和上一年同期相比，我国纯电动汽车月度销量有增有减，D 项正确.故选B 项.5.B 【解析】设(),0Fc ，如图，记F '为C 的左焦点，连接AF '，则由椭圆的对称性可知AF BF '=，由35BF AF =，设3,5AF m BF m ==，则5AF m '=.又AF x ⊥轴，所以42FF m c =='=，即2c m =，所以22282,14,AF AF m a a c m ⎧+===='⎨-⎩解得,3,6a m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以C的长轴长为23a =.故选B 项.6.D【解析】因为圆C 的方程为22(1)1x y ++=，所以圆心()1,0C -，半径1r =.因为,MA MB 是圆C的两条切线，所以,MA AC MB BC ⊥⊥，由圆的知识可知,,,A M B C 四点共圆，且,AB MC MA MB ⊥=，所以14422MAC MC AB S MA AC MA ⋅==⨯⨯⨯= ，又MA =，所以当MC 最小，即MC l ⊥时，MC AB ⋅取得最小值，此时2MC ==，所以minmin ()2||MC AB MA ⋅===.故选D 项.7.B 【解析】由112n n a a n ++=+，得122n n a a n ++=+①，当2n 时，12n n a a n -+=②，由①-②得112n n a a +--=，即{}n a 的奇数项和偶数项均为公差为2的等差数列，所以()()22221112122,2122k k a a k k a a a k k a -=+-=+-=+-=+-，若{}n a 为等差数列，则其公差显然为1，即211a a -=.又12224a a +=⨯=，所以1235,22a a ==，此时221112,222k k a k a k -=+=-，即12n a n =+，所以{}n a 为等差数列，即“数列{}n a 是等差数列”的充要条件可以是252a =.故选B 项.8.D 【解析】因为5962sin25ββ+=-，所以()53(2)2sin 250ββ-+--=，由53π32cos 52αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，可得53π3π32sin 5022αα⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2β-和3π2α-是方程532sin 50x x +-=的两个实数根.因为[]πππ,2π,,44αβ⎡⎤∈∈-⎢⎥⎣⎦，所以3π2α-和2β-的取值范围都是ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，因为函数53,2sin y x y x ==在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上均单调递增，所以函数532sin y x x =+在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故方程532sin 50x x +-=在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上只有一个根，所以3π22αβ-=-，所以3π22αβ+=，所以24π993αβ+=，所以24πππππππ62sin sin sin cos cos sin 9943434344αβ⎛⎫⎛⎫+-=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D 项.二､选择题9.ACD【解析】设()i,z x y x y =+∈R ，则由已知得()()()5i 2ii 1i i 5x y x y +--=++，即()()i 12i x y x y x y --+=-++，所以1,2,x y x x y y -=-⎧⎨--=+⎩解得4,1,x y =-⎧⎨=⎩所以4i z =-+，则4i z =--，故A 项正确，B 项错误；()()4i 4i 17,zz z =-+--=的实部为-4，虚部为1，所以z 的实部与虚部之积为-4，故C ，D 项正确.故选ACD 项.10.BC【解析】因为0πx ，所以ππππ666x ωω++ .因为()f x 在区间[]0,π上有且仅有一个零点，所以πcos 16x ω⎛⎫+=- ⎪⎝⎭在区间[]0,π上有且仅有一个实数根，所以πππ3π6ω+< ，解得51766ω< .因为ππ63x - ，所以πππππ66636x ωωω-+++ ，因为()f x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以πππ36ω⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ，即2ω ，且根据余弦函数的单调性可知ππ066ω⎰-+ ，解得01ω< .综上，ω的取πππ36ω+ ，值范围是5,16⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选BC 项.11.ACD 【解析】如图①，可将该五面体分割成四棱锥E AGJD -，直三棱柱EGJ FHI -，四棱锥F HBCI -三部分，由对称性可知四棱锥E AGJD -与四棱锥F HBCI -的体积相等，易求得EG EGJ==的边GJ 上的高h ==EFBCDA 的体积1111221221,A 32323VAG GJ h GJ h GH =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯=项正确.五面体EFBCDA 的表面积()22112sin602223(1222S AD AD AB EF AB EG =⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯=⨯+⨯++ 3）6=+，B 项错误.设AE 与平面ABCD 所成角为θ，则sin 2h AE θ==，又θ为锐角，所以45θ= ，C 项正确.如图②，连接,AC BD 交于点1O ，因为四边形ABCD 为矩形，所以1O 为矩形ABCD 外接圆的圆心，连接1O O ，则1OO ⊥平面ABCD ，分别取,,EF AD BC 的中点,,M P Q ，根据几何体EFBCDA 的对称性可知，直线1O O 交EF 于点M .连接P Q ，则P Q ∥AB ，且1O 为P Q 的中点，因为EF ∥AB ，所以P Q∥EF ，连接,E P F Q ，在ADE 与BCF中，易知EP FQ ===，梯形EFQP 为等腰梯形，所以1M O PQ ⊥，且1MO =.设1O O m =，球O 的半径为R ，连接,O E O A ，当点O 在线段1OM 上时，由球的性质可知222R OE OA ==，易得12O A ==，则2222113)22m m ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时无解；当点O 在线段1M O的延长线上时，由球的性质可知2222131)22m m ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得4m =.所以22278R OE ==，所以球O 的表面积227π4π2S R ==，D 项正确.故选ACD 项.三､填空题12.{}120,1,22x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】由题意得{}21232022M xx x x x ⎧⎫=-++=-⎨⎬⎩⎭∣ ，所以{}0,1,2M N ⋂=.13.【解析】由题意得圆台的上､下底面的半径分别为2，6，设圆台的母线长为l ，高为h ，则该圆台的侧面积()π2664πS l =⨯+⨯=侧，解得8l =，所以h ==14.53【解析】如图，直线1FP 的斜率为ab.由22212F M F P F F =+ ，得点M 为1PF 的中点，又21F M FP ⊥ ，所以2F M 是线段1FP 的垂直平分线，所以2122PF FF c ==，过点O 作1O N PF ⊥于点N ，由已知得1tan aNF O b∠=，所以1cos b NF O c ∠==，所以111sin cos tan b a aNF O NF O NF O c b c∠∠∠=⋅=⋅=，所以11sin ON a NF O OF c ∠==，即ON a =，所以1NF b ==，又ON ∥2M F ，所以121ONF F M F ∽，所以1122MF NF b ==，所以14PF b =，由双曲线的定义可得12422PF PF b c a -=-=，即2b c a =+，所以224()b c a =+，可得()2224()c a c a -=+，整理得223250c ac a --=，即23250e e --=，解得53e =或1e =-（舍去），又题中直线与C 的右支有交点，所以b a a b >，即22b a >，所以222c a a ->，即222c a >，所以222c a>，即e >所以C 的离心率为53.四､解答题15.解：（1）当1a =时，()22ln f x x x =-，所以()22ln24f =-，因为()22f x x x=-'，所以()2143f =-=-'，所以l 的方程为()2ln243(y x --=--2），即32ln 220x y +--=.（2）()f x 的定义域为()0,∞+，()()()()2112212x ax f x a ax x x'+-=---=-.因为0a >，则当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当1,x a ∞⎛⎫∈+⎪⎝⎭时，()0f x '<，故()f x 在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭内单调递减，所以当1x a =时，()f x 取得极大值为1112ln 2f a a a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，无极小值.16.（1）证明：因为,E F 分别是线段,BC AC 的中点，所以EF∥AB .在三棱柱111ABC ABC -中，四边形11A ABB 为平行四边形，所以11AB ∥AB ，则EF ∥11AB ，因为EF ⊄平面11111,ABC AB ⊂平面111ABC ，所以EF ∥平面111ABC .因为EF ⊂平面DEF ，平面DEF ⋂平面111ABC l =，所以EF ∥l .（2）解：解法一：在直三棱柱111ABC ABC -中，1AA ⊥平面ABC ，所以11,A A A B A A AC ⊥⊥，又AC AB ⊥，所以1,,AB AC AA 两两垂直.以A 为坐标原点，分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设,04BD t t =< ，则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(2,0,),(1,1,0),(0,1,0)A B C D t E F 所以()()1,0,0,2,1,EF DF t =-=-- .设平面DEF 的法向量为(),,n x y z = ，则0,0,n EF n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,20,x x y tz -=⎧⎨-+-=⎩令1z =，得()0,,1n t = .平面CEF 的一个法向量为1(0,0AA = ，4），则111cos1202n AA n AA ⋅===⋅ ，解得t =或t =（舍去）.综上，当二面角D EF C --的大小为120 时，BD .解法二：作DG ∥AB ，交1AA 于点G ，连接GF .因为AB ∥EF ，所以DG ∥EF ，所以,,,D G F E 四点共面，所以平面DEF ⋂平面11ACC A GF =.因为11,,AB AC AB AA AA AC A ⊥⊥⋂=，所以AB ⊥平面11ACC A ，所以EF ⊥平面11ACC A ，所以,EF FC EF FG ⊥⊥，所以GFC ∠为二面角D EF C --的平面角.若120GFC ∠= ，则在Rt AGF 中，60GFA ∠= ，又1AF =，所以AG =又BD AG =，所以BD .17.解：（1）由题意得这三人中这一周恰好有一人选择A 健身中心健身的概率12P =⨯1211211271111113323323318⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）记事件C ：丁周六选择A 健身中心，事件D ：丁周日选择B 健身中心，则11321()(),()1,()124433P C P C P D C P D C ===-==-=∣∣由全概率公式得131113()()()()(242324P D P C P D C P C P D C =+=⨯+⨯=∣∣.故丁周日选择B 健身中心健身的概率为1324.（3）设从全校学生中随机抽取1人，抽取到的学生是健身效果不佳的学生的概率为p ，则0.02p =，设抽取次数为X ，则X 的分布列为X123 1n -n Pp ()1p p -2(1)p p - 2(1)n p p --1(1)n p --故()()()2212(1)3(1)1(1n EX p p p p p p p n -=+-⨯+-⨯++-⨯-+- p ）1n n -⨯，又()()()()23111(1)2(1)3(1)1(1)n n p E X p p p p p p p p n p n --=-+-⨯+-⨯++-⨯-+-⨯ ，两式相减得()()2211(1)(1)(1)n n pE X p p p p p p p p p --=+-+-++-+- ，所以()()()2211(1)1(1)10.9811(1)(1)(1)110.02n n nn n p p E X p p p p p p -------=+-+-++-+-===-- ，而()10.980.02n E X -=在*n ∈N 时单调递增，结合2930310.980.557,0.980.545,0.98≈≈≈0.535，可知当29n =时，()22.15EX ≈；当30n =时，()22.75E X ≈；当31n =时，()E X ≈23.25.若抽取次数的期望值不超过23，则n 的最大值为30.18.（1）解：解法一：设(),Px y ，易知2023x >-，404520232x =+-，化简得22y x =，所以C 的方程为22y x =.解法二：因为点P 到定点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离比到定直线2023x =-的距离小40452，所以点P 到定点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离与到定直线12x =-的距离相等，由抛物线的定义可知，点P 的轨迹是以定点1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭为焦点，定直线12x =-为准线的抛物线，所以C 的方程为22y x =.（2）证明：设()()1122,,,M x y N x y ，直线MN 的斜率为()0k k ≠，线段MN 的中点为Q ，因为平行四边形MANB 对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，所以线段MN 的中点Q 在直线y x =上，设()(),0Q m m m ≠，所以2112222,2,y x y x ⎧=⎨=⎩所以()()()1212122y y y y x x -+=-，又1212122,,y y y y m k x x -+==-所以1km =，即1k m=.设直线MN 的方程为()1y m x m m -=-，即20x m y m m -+-=，联立220,2,x my m m y x ⎧-+-=⎨=⎩整理得222220y m y m m -+-=，所以2Δ840m m =->，解得02m <<，212122,22y y m y y m m +==-，则12MN y y =-=.=又点A 到直线MN的距离为d =，所以2AMN S S MN d ==⋅==.()222m m -+，记t 因为02m <<，所以(]0,1t ∈，所以()(]232224,0,1S t tt t t =-=-+∈.令()(]324,0,1f t t t t =-+∈，则()264f t t =-+'，令()0f t '=，可得3t =，当3t ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()()0,f t f t '>在区间(0，3⎫⎪⎪⎭内单调递增，当,13t ⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦时，()f t '<()0,f t 在区间,13⎛⎤ ⎥ ⎝⎦上单调递减，所以当3t =，即13m =±时，()f t 取得最大值，即max 39S f ⎫==⎪⎪⎝⎭，所以9S .19.解：（1）由题意可知()2,1T表示集合A 有2个元素，且1,p =所以()(){}1,0,0,1A =.（2）对于{(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}A =，则()()1,1,01,1,01102⋅=++=，同理(1,0,1)(1,0,1)(0,1,1)(0,1,1)2⋅=⋅=，而()()1,1,01,0,11001⋅=++=，同理(1,1,0)(0,1,1)(1,0,1)(0,1,1)1⋅=⋅=，所以A 具有性质()3,2T .且3,12221119i j i j a a =∑⋅=+++++=.（3）假设存在集合A 具有性质()4,T p ，易知集合A 中有4个元素且{0,1,2,3,4}p ∈.①若0p =，则(){}0,0,0,0A =，不符合4个元素，舍去；②若1p =，则()(){1,0,0,0,0,1,0,0A ⊆，()()0,0,1,0,0,0,0,1}，又()()1,0,0,00,1,0,00⋅=，所以不满足，舍去；③若2p =，则{(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),(0,1,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1)}A ⊆，又()()()1,1,0,00,0,1,11,0,1,0⋅=⋅()()()0,1,0,11,0,0,10,1,1,00=⋅=，所以这3组每组至多只能有一个包含于A ，所以A 至多只有3个元素，矛盾，舍去；④若3p =，则()(){1,1,1,0,1,1,0,1A ⊆，()()1,0,1,1,0,1,1,1}，又()()1,1,1,01,1,0,12⋅=，所以不满足，舍去；⑤若4p =，则(){}1,1,1,1A =，只有一个元素，舍去.。