当前位置：文档之家 › 2.3.3直线与圆的位置关系教案教师版

2.3.3直线与圆的位置关系教案教师版

  • 格式：doc
  • 大小：84.50 KB
  • 文档页数：3

2.3.3 直线与圆的位置关系学习要求1．掌握直线与圆的三种位置关系．2．会用两种方法来判定直线与圆的位置关系．3．会用“数形结合”的数学思想解决问题．学法指导通过观察图形，探究出圆心到直线的距离与圆半径的大小关系是判断直线与圆位置关系的依据，从而理解并掌握判断直线与圆位置关系的方法，感悟数形结合的思想.填一填：知识要点、记下疑难点1．直线和圆的位置关系有： 相交 、 相切 、 相离 三种位置关系．2．直线与圆位置关系的判定有两种方法：(1)代数法：通过 直线方程与圆的方程 所组成的方程组，根据解的个数来判断．若有两组不同的实数解， 即Δ＞0，则 相交 ；若有两组相同的实数解，即Δ＝0，则 相切 ；若无实数解，即Δ＜0，则 相离 ．(2)几何法：由圆心到直线的距离d 与半径r 的大小来判断．当d ＜r 时，直线与圆 相交 ；当d ＝r 时，直线与圆 相切 ；当d ＞r 时，直线与圆 相离 ．研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境]在初中我们判断直线与圆的位置时，是通过图形看直线与圆有几个交点，当它们有两个公共点时，直线与圆相交；有一个公共点时相切；没有公共点时相离．现在我们学习了直线与圆的方程后，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？本节我们就来探讨这个问题．探究点一 判定直线与圆的位置关系的方法问题1 平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？答：平面几何中，直线与圆有三种位置关系：(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点．问题2 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？答：(1)如果直线l 和圆C 的方程分别为：Ax ＋By ＋C ＝0，(x －a)2＋(y －b)2＝r 2.可以用圆心C(a ，b)到直线的距离d ＝|Aa ＋Bb ＋C|A 2＋B2与圆C 的半径r 的大小关系来判断直线与圆的位置关系； (2)把直线与圆的交点个数问题转化为直线与圆的方程组成的方程组⎩⎪⎨⎪⎧Ax ＋By ＋C ＝0x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的解的个数问题， 这样当方程组无解时，直线与圆相离；方程组有一解时，直线与圆相切；方程组有两解时，直线与圆相交．探究点二 直线与圆位置关系的应用例1 已知圆的方程是x 2＋y 2＝2，直线方程是y ＝x ＋b ，当b 为何值时，圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？解：方法一 所求曲线公共点问题可转化为b 为何值时，方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝2 ①y ＝x ＋b ② 有两组不同实数解；有两组相同实数解；无实数解的问题．②代入①，整理得2x 2＋2bx ＋b 2－2＝0.③方程③的根的判别式Δ＝(2b)2－4×2(b 2－2)＝－4(b ＋2)(b －2)．当－2<b<2时，Δ>0，方程组有两组不同实数解，因此直线与圆有两个公共点；当b ＝2或b ＝－2时，Δ＝0，方程组有两组相同的实数解，因此直线与圆只有一个公共点：当b<－2或b>2时，Δ<0，方程组没有实数解，因此直线与圆没有公共点．以上分别就是直线与圆相交、相切、相离的三种情况(如图所示)．方法二圆与直线有两个公共点、只有一个公共点、无公共点的问题，可以转化为b 取何值时圆心到直线的距离小于半径、等于半径、大于半径的问题．圆的半径r ＝2，圆心O(0,0)到直线y ＝x ＋b 的距离为d ＝|b|2， 当d<r ，即－2<b<2时，圆与直线相交，有两个公共点；当d ＝r ，|b|＝2，即b ＝2或b ＝－2时，圆与直线相切，直线与圆有一个公共点；当d>r ，|b|>2，即b<－2或b>2时，圆与直线相离，圆与直线无交点．小结：判断直线与圆的位置关系一般有两种方法 ：一是利用直线与圆的交点个数；二是利用圆心到直线的距离d 与圆半径长的大小关系．跟踪训练1 已知直线l ：3x ＋y －6＝0和圆心为C 的圆x 2＋y 2－2y －4＝0，判断直线l 与圆的位置关系．解：方法一 由直线与圆的方程，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6＝0x 2＋y 2－2y －4＝0.消去y ，得x 2－3x ＋2＝0， 因为Δ＝(－3)2－4×1×2＝1>0，所以，直线与圆相交，有两个公共点．方法二 圆的方程配方，得x 2＋(y －1)2＝5，圆心C 坐标为(0,1)，半径为5，圆心C 到直线的距离d ＝|3×0＋1×1－6|32＋12＝510< 5.所以，直线与圆相交，有两个公共点． 例2 已知圆的方程是x 2＋y 2＝r 2，求过圆上一点M(x0，y 0)的切线方程(如图)．解：如果x 0≠0且y 0≠0，则直线OM 的方程为y ＝y 0x 0x ， 从而过点M 的圆的切线的斜率为－x 0y 0， 因此所求圆的切线方程为y －y 0＝－x 0y 0(x －x 0)．化简，得x 0x ＋y 0y ＝x 20＋y 20. 因为点M(x 0，y 0)在圆上，所以x 20＋y 20＝r 2，所以，过圆x 2＋y 2＝r 2上一点(x 0，y 0)的圆的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.如果x 0＝0或y 0＝0，我们容易验证，过点M(x 0，y 0)的切线方程也可以表示为x 0x ＋y 0y ＝r 2的形式．因此，所求的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.小结：过一点求圆的切线，应首先判定点与圆的位置关系，若在圆上，则该点即为切点，若在圆外，可根据此点设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径即得切线斜率．跟踪训练2 求过点P(1，－7)与圆x 2＋y 2＝25相切的切线方程．解：方法一 将点P(1，－7)代入圆方程得12＋(－7)2＝50>25，∴点P 在圆外. 设切线的斜率为k ，由点斜式得y ＋7＝k(x －1)，即y ＝k(x －1)－7. ①将①代入圆的方程x 2＋y 2＝25，得x 2＋[k(x －1)－7]2＝25，整理得(k 2＋1)x 2－(2k 2＋14k)x ＋k 2＋14k ＋24＝0，Δ＝(2k 2＋14k)2－4(k 2＋1)·(k 2＋14k ＋24)＝0.解得k ＝43或k ＝－34， 再代入①可得切线方程为4x －3y －25＝0或3x ＋4y ＋25＝0.方法二 设所求切线斜率为k ，∴所求直线方程为y ＋7＝k(x －1)，整理得kx －y －k －7＝0，∵圆心到直线的距离d ＝|0－0－k －7|1＋k 2，且d ＝r.即|0－0－k －7|1＋k 2＝5， 整理得12k 2－7k －12＝0.解得k ＝43或k ＝－34. 因此切线方程为4x －3y －25＝0或3x ＋4y ＋25＝0.探究点三 直线截圆所得弦长问题例3 已知过点M(－3，－3)的直线l 被圆x 2＋y 2＋4y －21＝0所截得的弦长为45，求直线l 的方程．解：将圆的方程写成标准形式，得x 2＋(y ＋2)2＝25，所以，圆心的坐标是(0，－2)，半径r ＝5. 因为直线被圆截得的弦长为45， 所以，弦心距为52－52＝5，设过点M 的直线方程为y ＋3＝k(x ＋3)，即kx －y ＋3k －3＝0.由弦心距为5，得|0＋2＋3k －3|k 2＋1＝5， 解得k ＝－12，或k ＝2. 所以，所求直线方程有两条，它们的方程分别为x ＋2y ＋9＝0，或2x －y ＋3＝0.小结：涉及与圆的弦长有关问题，常用垂径定理和由半弦长、弦心距及圆半径所构成的直角三角形解之，以简化运算．跟踪训练3 已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0.问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得弦AB 满足： 以AB 为直径的圆经过原点．解：假设存在且设l 为：y ＝x ＋m ，圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C(1，－2)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋m y ＋2＝－－， 得AB 的中点N 的坐标N ⎝⎛⎭⎫－m ＋12，m －12， 由于以AB 为直径的圆过原点，所以|AN|＝|ON|.又|AN|＝|CA|2－|CN|2＝9－＋22， |ON|＝⎝⎛⎭⎫－m ＋122＋⎝⎛⎭⎫m －122. 所以9－＋22＝⎝⎛⎭⎫－m ＋122＋⎝⎛⎭⎫m －122， 解得m ＝1或m ＝－4.所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0和x －y －4＝0.练一练：当堂检测、目标达成落实处1．直线y ＝x ＋1与圆x 2＋y 2＝1的位置关系是 ( )A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离解析：圆心到直线的距离d ＝112＋－2＝22<1， 又∵直线y ＝x ＋1不过圆心(0,0)，∴选B.2．已知P ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2}，Q ＝{(x ，y)|x 2＋y 2＝2}，那么P∩Q 为( )A ．∅B ．(1,1)C ．{(1,1)}D ．{(－1，－1)}解析：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝2x ＋y ＝2， 得x ＝y ＝1.3．过点M(3,2)作⊙O ：x 2＋y 2＋4x －2y ＋4＝0的切线，则切线方程是_____________________．解析：易知所求切线不可能垂直于x 轴，故切线斜率必定存在．设切线方程为y －2＝k(x －3)，即kx －y ＋2－3k ＝0，由|－2k －1＋2－3k|k 2＋－2＝1， 得k ＝512或k ＝0，代入即可求得．课堂小结：1．判断直线与圆的位置关系有两种方法：(1)判断直线l 与圆C 的方程组成的方程组是否有解．如果有解，直线l 与圆C 有公共点．有两组实数解时，直线l 与圆C 相交；有一组实数解时，直线l 与圆C 相切；无实数解时，直线l 与圆C 相离．(2)判断圆C 的圆心到直线l 的距离d 与圆的半径r 的关系．如果d<r ，直线l 与圆C 相交；如果d ＝r ，直线l 与圆C 相切；如果d>r ，直线l 与圆C 相离．2．圆的切线分三类：(1)过圆上一点的圆的切线；(2)知切线斜率的圆的切线；(3)过圆外一点的圆的切线．。

合集下载

2.3.3 直线与圆的位置关系 学案(含答案)

2.3.3 直线与圆的位置关系 学案(含答案)

2.3.3 直线与圆的位置关系学案（含答案）23.3直线与圆的位置关系学习目标1.掌握直线与圆的三种位置关系相交.相切.相离.2.会用代数法和几何法来判定直线与圆的三种位置关系.3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题知识点直线与圆的位置关系直线AxByC0与圆xa2yb2r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数2个1个0个判断方法几何法设圆心到直线的距离ddrdrdr代数法由方程组消元得到一元二次方程的判别式0001若直线与圆有公共点，则直线与圆相交2如果直线与圆组成的方程组有解，则直线和圆相交或相切3若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解题型一直线与圆的位置关系的判断例1求实数m的取值范围，使直线xmy30与圆x2y26x50分别满足相交；相切；相离考点直线与圆的位置关系题点已知直线与圆的位置关系，求参数的值或范围解圆的方程化为标准形式为x32y24，故圆心3,0到直线xmy30的距离为d，圆的半径为r2.若相交，则dr，即2，所以m2或m2；若相切，则dr，即2，所以m2；若相离，则dr，即2，所以2m2.反思感悟直线与圆的位置关系的判断方法1几何法由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断2代数法根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断3直线系法若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系但有一定的局限性，必须是过定点的直线系跟踪训练1已知直线lx2y50与圆Cx72y1236，判断直线l与圆C的位置关系考点直线与圆的位置关系题点判断直线与圆的位置关系解方法一代数法由方程组消去y后整理，得5x250x610.502456112800，该方程组有两组不同的实数解，即直线l 与圆C相交方法二几何法圆心7,1到直线l的距离为d2.dr6，直线l与圆C相交题型二求切线方程例2过点A4，3作圆x32y121的切线，求此切线方程考点圆的切线问题题点求圆的切线方程解因为432312171，所以点A在圆外若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y3kx4，即kxy4k30.设圆心为C，因为圆心C3,1到切线的距离等于半径1，所以1，即|k4|，所以k28k16k21，解得k.所以切线方程为xy30，即15x8y360.若直线斜率不存在，圆心C3,1到直线x4的距离为1，这时直线x4与圆相切，所以另一条切线方程为x4.综上，所求切线方程为15x8y360或x4.引申探究若本例的条件不变，求其切线长解因为圆心C的坐标为3,1，设切点为B，则ABC为直角三角形，|AC|，又|BC|r1，则|AB|4，所以切线长为4.反思感悟求过某一点的圆的切线方程，首先判定点与圆的位置关系，以确定切线的数目1求过圆上一点Px0，y0的圆的切线方程如果斜率存在且不为0，先求切点与圆心连线的斜率k，则由垂直关系，切线斜率为，由点斜式方程可求得切线方程如果k0或斜率不存在，则由图形可直接得切线方程为yy0或xx0.2求圆外一点Px0，y0的圆的切线时，常用几何方法求解设切线方程为yy0kxx0，即kxykx0y00，由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，进而切线方程即可求出但要注意，若求出的k值只有一个时，则另一条切线的斜率一定不存在，可由数形结合求出跟踪训练21过圆x2y22x4y0上一点P3,3的切线方程为A2xy90B2xy90C2xy90D2xy90考点圆的切线问题题点求圆的切线方程答案B解析x2y22x4y0的圆心为C1,2，kPC，切线的斜率k2，切线方程为y32x3，即2xy90.2由直线yx1上任一点向圆x32y21引切线，则该切线长的最小值为A1B2C.D3考点题点答案C解析圆心C3,0到yx1的距离d2.所以切线的最小值为l.3过点P2,3且与圆x12y221相切的直线的方程为________________考点圆的切线问题题点求圆的切线方程答案x2或y3解析P2,3在圆x12y221外，过点P2,3与圆x12y221相切的直线有两条当斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为y3kx2即kxy32k0，1，k0，切线方程为y3，当斜率不存在时，切线方程为x2.x2或y3.弦长问题典例1过圆x2y28内的点P1,2作直线l交圆于A，B两点若直线l的倾斜角为135，则弦AB的长为________考点圆的弦长问题题点求圆的弦长答案解析由题意知直线l的方程为y2x1，即xy10，圆心O0,0到直线l的距离为d，则有|AB|22.2圆心为C2，1，截直线yx1的弦长为2的圆的方程为________________________考点圆的弦长问题题点直线和圆相交求圆的方程答案x22y124解析设圆的半径为r，由条件，得圆心到直线yx1的距离为d.又直线yx1被圆截得的弦长为2，即半弦长为，r2224，得r2，所求圆的方程为x22y124.3如果一条直线经过点M且被圆x2y225所截得的弦长为8，求这条直线的方程考点圆的弦长问题题点直线和圆相交求直线方程解圆x2y225的半径长r为5，直线被圆所截得的弦长l8，所以弦心距d3.因为圆心O0,0到直线x3的距离恰为3，所以直线x3是符合题意的一条直线设直线ykx3也符合题意，即圆心到直线kxy0的距离等于3，于是3，解得k.故直线的方程为3x4y150.综上可知，满足题意的直线有两条，对应的方程分别为x3和3x4y150.素养评析1求直线与圆相交时的弦长有三种方法交点法将直线方程与圆的方程联立，求出交点A，B的坐标，根据两点间的距离公式|AB|求解弦长公式如图所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是Ax1，y1，Bx2，y2，则|AB||x1x2||y1y2|直线l的斜率k存在且不为0几何法如图，直线与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则有2d2r2，即|AB|2.通常采用几何法较为简便2对于弦长的计算要充分利用圆的几何性质，所以这类题目充分考查了数学运算与直观想象的数学核心素养1直线yx1与圆x2y21的位置关系是A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离考点直线与圆的位置关系题点判断直线与圆的位置关系答案B解析圆心0,0到直线yx1的距离d1，直线与圆x2y21相交，又0,0不在yx1上2若直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是A2或12B2或12C2或12D2或12考点直线与圆的位置关系题点根据直线与圆的位置关系求参数的值答案D解析圆的方程为x2y22x2y10，可化为x12y121，由圆心1,1到直线3x4yb0的距离为1，得b2或12，故选D.3对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心考点直线与圆的位置关系题点判断直线与圆的位置关系答案C解析直线ykx1恒过定点0,1，由定点0,1在圆x2y22内，知直线ykx1与圆x2y22一定相交又直线ykx1不过圆心0,0，则位置关系是相交但直线不过圆心，故选C.4过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为________考点圆的弦长问题题点直线和圆相交求直线方程答案2xy0解析设所求直线方程为ykx，即kxy0.由于直线kxy0被圆截得的弦长等于2，圆的半径是1，因此圆心到直线的距离等于0，即圆心1,2位于直线kxy0上于是有k20，即k2，因此所求直线方程是2xy0.5过点3,1作圆x22y224的弦，其中最短弦长为________考点圆的弦长问题题点求圆的弦长答案2解析设点A3,1，易知圆心C2,2，半径r2.当弦过点A3,1且与CA垂直时为最短弦，|CA|.半弦长.最短弦长为2.1判断直线与圆位置关系的途径主要有两个一是圆心到直线的距离与圆的半径进行大小比较；二是直线与圆的方程组成的方程组解的个数两者相比较，前者较形象.直观，便于运算2与圆有关的弦长.切线问题常利用几何法求解，但注意验证所求直线的斜率不存在的情形，避免漏解。

2.3.3-2.3.4 直线与圆、圆与圆的位置关系

2.3.3-2.3.4 直线与圆、圆与圆的位置关系

2.3.3-2.3.4 直线与圆、圆与圆的位置关系一、知识梳理1.判断直线与圆的位置关系有两种方法：①几何法：通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断，设圆心到直线的距离为d ，圆半径为r ，若直线与圆相离，则 ；若直线与圆相切，则 ；若直线与圆相交，则 ②代数法：通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断，即通过判别式来判断，若0>∆，则 ；若0=∆，则 ；若0<∆，则直线与圆相离。

相离 相切 相交2.两圆的的位置关系：(1)几何法：设两圆半径分别为12,r r ，圆心距为d若两圆相外离，则 ，公切线条数为 ；若两圆相外切，则 ，公切线条数为 ；若两圆相交，则 ，公切线条数为 ；若两圆内切，则 ，公切线条数为 ；若两圆内含，则 ，公切线条数为 。

（2）代数法：通过圆与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断，即通过判别式来判断，若0>∆，则 ； 若0=∆，则 ； 若0<∆，则 。

（3）设两圆0:111221=++++F y E x D y x C ，0:222222=++++F y E x D y x C ，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是 。

3.相切问题的解法：①利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解；②利用圆心、切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为-1；③利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个，即0=∆来求解。

特殊地,已知切点),(00y x P ,圆222r y x =+的切线方程为 , 圆222)()(r b y a x =-+-的切线方程为200))(())((r b y b y a x a x =--+--。

4.圆系方程：①以点),(00y x C 为圆心的圆系方程为 。

②过圆0:22=++++F Ey Dx y x C 和直线0:=++c by ax l 的交点的圆系方程为 。

③过两圆0:111221=++++F y E x D y x C ，0:222222=++++F y E x D y x C 的交点的圆系方程为 （不表示圆2C ）。

《直线和圆的位置关系》教学设计--

《直线和圆的位置关系》教学设计--

直线和圆的位置关系（第一课时）的教学设计课题名称：直线和圆的位置关系（第一课时）教材版本：人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册一、教学内容分析1. 本单元主要内容及课时分配教材首先引入直线和圆的三种位置关系的定义和判定方法，接着讲述切线的判定和性质，最后，讲述切线长定理，三角形的内切圆和内心等概念.单元课时分配：24.2.2.1直线和圆的位置关系1课时；24.2.2.2切线的判定和性质1课时；24.2.2.3切线长定理1课时.2. 教材编写意图本节教材是初中几何的重要内容，它是图形领域的基础知识，是学习《圆》的重点，学习它会为后面的学习圆和圆的位置关系等知识打下坚实的“基石”。

直接关系着圆的有关知识的学习，它是以点和圆的位置关系为基础，是点到直线的距离、勾股定理等知识的具体应用。

本节教材揭示了直线和圆相交、相切、相离的内涵和本质特征，提供了三种位置关系的判定和应用，为今后学习切线的判定和性质提供了重要方法和依据；通过渗透类比、转化、数形结合的数学思想和方法，使学生用运动联系的观点更好地理解本节内容，实现了知识上的迁移，认识上的飞跃；通过本节课的学习，使学生的认识从感性到理性、由具体到抽象，由量变到质变，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性.所以本段教材承上启下，至关重要.3．教材内容的数学核心思想(1)数形结合思想数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.本节课利用直线和圆的三种位置关系的图形,对照三个数量关系式强化理解和记忆.(2)分类思想分类讨论思想就是把研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决.本节课在解决有关直线和圆的位置关系问题时,在不确定哪一种关系时,需要分类讨论.(3)类比思想类比思想是富于创造性的一种方法,它既是一种逻辑方法，也是一种科学研究的方法,在中学数学中有着广泛的应用.本节课用类比点和圆的位置关系来发现与探究直线和圆的位置关系.4. 我的思考直线和圆的位置关系是本章的重点也是难点.教师在教这一节课的教学中从实例入手，引入课题．让学生动手操作、观察、发现直线和圆的三种位置关系，根据直线和圆的公共点的个数定义直线和圆的位置关系,再从数量关系角度研究直线和圆的位置关系．最后利用直线和圆位置关系的判定和性质解题．在教学上应该抓住以下几点：(1)教师创设学生感兴趣教学情境,让学生能否准确地观察出圆相对于直线运动的过程中直线和圆的公共点个数，得出三种不同的位置关系,进而对三种位置关系定义.(2)引导学生如何利用圆心到直线距离与半径间的数量关系来准确表述直线和圆的位置关系三种位置关系．(3)启发和帮助学生利用圆心到直线的距离和半径间的数量关系判断直线和圆的位置关系以及解决有关综合性问题．二、学生分析1．学生已有知识基础、方法基础和经验基础学生在上一节学过点和圆的位置关系，对于点和圆的位置关系的定义和判断方法有一定的理解和掌握，这是学习本节课的知识技能基础，并且九年级的学生经历了不同的数学活动，积累了一定的经验，尤其是语言表达能力和解题的思维能力，都为本节课的顺利进行奠定了基础.2.学生学习该内容可能的困难(1)在知识掌握方面，各别学生对点和圆的位置关系的记忆可能存在模糊,所以在本节课的学习中穿插着一些对本部分知识的复习,以便消除这部分学生的学习障碍.(2)学生经历动手探索直线和圆的位置关系,学生应该没有问题,但对于三种关系的定义和有关名称,个别学生可能存在记忆混淆的情况,我准备让学生自习教材,教师进行课堂提问以加强这部分学生的学习效果.(3)知识运用方面,学生解决最后两个习题时,可能不知如何入手,教师首先留给学生思考的时间,当学生不知如何下手时,再启发学生,以便达到更好的学习效果.正谓:不愤不启.不悱不发.(4)在学生特征方面：抓住学生具有好动、好奇的心理特征,课堂开始创设情境,引入让学生动手探索.等学生的注意力进入最佳学习状态时,正好开始本节课的重点教学.同时运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上;另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性.三、学习目标1. 知识与技能：(1)经历探索直线和圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.(2)探索直线和圆的位置关系中圆的半径与圆心到直线的距离间的数量关系.(3)能够利用直线和圆的位置关系和数量关系解决问题.2. 过程与方法：(1)学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．(2)学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．(3)从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点．3. 情感态度价值观：学生经过观察、实验、发现、确认等数学活动，在探索直线和圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．教学重点：探索直线和圆的位置关系,运用直线和圆的位置关系解决问题．教学难点：探索直线和圆的位置关系的表达式.创设情境引入新课(1)“长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？这是我到宁夏沙坡头旅游拍的和王维雕像的照片，以此创设情境，让学生感兴趣.促使学生运用运动的观点观察直线和圆的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆公共点个数的变化，同时让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系．5分钟探究直线和圆的三种位置关系请同学们画出一个圆,把直尺或铅笔当地平线,模拟落日的情景.你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？学生自习课本,找出直线和圆相离、相切、相交的有关定义.学生用直尺近似的画出圆的切线.教师课堂上对学生进行填表测试.直线和圆的位置关系公共点个数公共点名称直线名称d与r的关系相离相切相交通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力．学生自习课本,教师测试,加强对基础知识的理解和记忆.5分钟探索直线和圆的位置关系的数量表达式问题：(1) 能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？（不准确）(2) 是否还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系？请学生回忆如何判断点和圆的位置关系的判定方法.设⊙O的半径为r,直线l到圆心O的距离为d,则:直线l和⊙O相离 d >r直线l和⊙O相切 d =r直线l和⊙O相交d<r学生使用文字叙述以上几个数学表达式.问题设疑引导学生如何判断直线和圆的位置关系?启发学生类比点和圆的位置关系的方法有无关系式判断?从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题．让学生使用文字表达一是使学生加深对知识的理解和掌握,二是为下一节学习切线的判定打下基础.10分钟五、课堂检测1．已知⊙O 的半径为5cm, 圆心O 与直线AB 的距离为d , 根据条件填写d 的范围: （1）若AB 和⊙O 相离, 则 ; （2）若AB 和⊙O 相切, 则 ; （3）若AB 和⊙O 相交,则 . 2. 如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠D =∠C =90°,E 为DC 上一点,AE ,BE 分别平分∠DAB ,∠ABC .求证:以DC 为直径的圆与直线AB 相切.。

直线与圆的位置关系 完整教案

直线与圆的位置关系 完整教案

4.2.1 直线与圆的位置关系一、教学目标:1、知识与技能:（1）理解直线与圆的位置关系的种类；（2）会利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．2、过程与方法:通过学习直线与圆的位置关系，掌握解决问题的方法――几何法、代数法。

3、情感态度与价值观:让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．二、教学重、难点:重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系．三、教学方法与手段：1、教学方法：讲解法、讨论法、探究法、演示法2、教学手段：多媒体、几何画板四、教学过程：1、提出问题，情境导入教师利用多媒体展示如下问题：问题1：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域，已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处。

如果轮船沿直线返港，那么它是否会触礁危险？设计意图：让学生感受暗礁这个实际问题中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案。

通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义。

师生活动：让学生进行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．师：你怎么判断轮船会不会触礁？利用初中所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下。

生：暗礁所在的圆与轮船航线所在直线是否相交。

师：（板书标题）这个问题，其实可以归结为直线与圆的位置关系。

2、回顾旧知、揭示课题——直线与圆的位置关系问题2：在初中，我们学习过直线与圆的位置关系，即直线与圆相交，有两个公共点，直线与圆相切，有一个公共点；直线与圆相离，没有公共点。

设计意图：从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解。

师生活动：引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程，可以展示下面的表格，使问题直观形象。