山西省晋中市晋商四校2013届高三第一学期11月联考数学(理)试题

第1页 山西省晋中市晋商四校2013届高三第一学期11月联考数学（理）试题

本试卷满分150分 考试时间120分钟

本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）组成

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设a是实数，且11aiRi，则实数a （ ）

A.1 B.1 C.2 D.2

2.设P和Q是两个集合，定义集合QP=QxPxx且,|，如果1log2xxP，12xxQ那么QP等于 （ ）

A．{x|0

3.下列命题是真命题的是 （ ）

A．若sincosxy，则2xy B．1,20xxR

C．若向量a、b满足a‖b，则 a+b=0 D．若xy,则 22xy

4.当10x时，则下列大小关系正确的是 （ ）

A .xxx33log3 B . xxx33log3

C . xxx3log33 D . 333logxxx

5.定义行列式运算1234aaaa=3241aaaa．将函数sin23()cos21xfxx的图象向左平移6个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ）

A．,04 B．,02 C．,03 D．,012

6.设等差数列}{na的前n项和为,nS且满足,0,01615SS则15152211,,,aSaSaS中最大的项为 （ ）

.A66aS .B77aS .C99aS .D88aS 第2页 7.如果)(xf是二次函数, 且)(xf的图象开口向上,顶点坐标为(1,3), 那么曲线)(xfy上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ）

A．]3,0( B．)2,3[ C．]32,2( D．),3[

8.在数列{}na中，已知1222,7,naaa等于1()nnaanN的个位数，则2008a的值是（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

9.由曲线1xy，直线,3yxy所围成的平面图形的面积为 （ ）

A．329 B．2ln3 C．4ln3 D．4ln3

10.ABC的外接圆圆心为O,半径为2，0ACABOA,且||||ABOA,CBCA在方向上的投影为 （ ）

A.3 B.3 C. 3 D.3

11. 设1m，在约束条件1yxmxyxy下，目标函数myxz的最大值小于2，则m的取值范围为 ( )

A．(1,1＋2) B．(1＋2，＋∞) C．(1,3) D．(3，＋∞)

12.已知定义域为R的函数)(xf满足)4()(xfxf，当2x时，)(xf单调递增，如果421xx且0)2)(2(21xx，则)()(21xfxf的值 ( )

A.恒小于0 B.恒大于0 C.可能为0 D.可正可负

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 向量ba,的夹角为120°，|5|,3||,1||baba则= .

14.已知函数0,0,1)(xexxxfx，则)3)0((ff .

15.已知正实数,xy满足3xyxy，若对任意满足条件的,xy，都有2()()10xyaxy恒成立，则实数a的取值范围为 . 第3页 16.设sin2cos2fxaxbx＝＋，其中,,0abRab. 若6fxf对一切xR

恒成立，则以下结论正确的是___________（写出所有正确结论的编号）．

① 11012f； ②)5()127(ff；

③ fx既不是奇函数也不是偶函数；

④ fx的单调递增区间是2,63kkkZ；

⑤ 经过点,ab的所有直线均与函数fx的图象相交．

三、解答题(本大题6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17．（本小题满分10分）

已知BA,是直线0y与函数2()2coscos()1(0)23xfxx图像的两个相邻交点，且.2||AB

（1）求的值；

（2）在锐角ABC中，cba,,分别是角A，B，C的对边，若ABCcAf,3,23)(

的面积为33，求a的值.

18.（本小题满分12分）

已知数列na的前n项和是nS，且121nnaS)(Nn．

（1）求数列na的通项公式；

（2）设)1(log13nnSb)(Nn，求适合方程51251...1113221nnbbbbbb 的正整数n的值.

19.（本小题满分12分）

已知向量3(sin,),(cos,1)4axbx.

（1）当//ab时，求2cossin2xx的值；

（2）设函数()2()fxabb，已知在△ ABC中，内角A、B、C的对边分别为abc、、，第4页 若36sin,2,3Bba,求62cos4Axf (0,3x)的取值范围.

20.(本小题满分12分）

设正项等比数列{}na的首项11,2a前n项和为nS，且10103020102(21)0.SSS

（1）求{}na的通项； （2）求{}nnS的前n项nT.

21.（本小题满分12分）

已知函数323,fxaxbxxabR在点1,1f处的切线方程为20y .

（1）求函数fx的解析式；

(2)若过点2,2Mmm可作曲线yfx的三条切线，求实数m的取值范围．

22．（本小题满分12分）已知函数xaxxfln1)(()aR．

（1）讨论函数)(xf在定义域内的极值点的个数；

（2）若函数)(xf在1x处取得极值，对x),0(,2)(bxxf恒成立，

求实数b的取值范围；

（3）当1eyx时，求证：)1ln()1ln(yxeyx．

山西省晋中市2012-2013学年度第一学期高三晋商四校联考数学试题（理科）

参考答案与评分标准

一．选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分

答案 B A B C B D B D D C A A

二．填空题： 第5页 13．7 14．-1 15．637, 16．① ③ ⑤

三．解答题：

17.解：（1）13()1coscossin13sin()223fxwxwxwxwx…2分

由函数的图象及2AB，得到函数的周期222Tw，解得2w ………4分

（2）33()3sin(2),sin(2)3232fAAA

又ABC是锐角三角形222333333AA，，即A=，…………6分

由133sin33222ABCbSbcA，得b=4 ……………………8分

由余弦定理得2222212cos4324313132abcbcAa，即…10分

18.（1） 当1n时，11as，由11112sa，得123a ……………………1分

当2n时，∵ 112nnsa， 11112nnsa， …………………2分

∴1112nnnnssaa，即112nnnaaa

∴)2(311naann …………………………………………3分

∴na是以23为首项，13为公比的等比数列．…………………………………4分

故1211()2()333nnna )(Nn …………………………………………6分

（2）111()23nnnsa，13131log(1)log()13nnnbsn……………8分

11111(1)(2)12nnbbnnnn …………………………………………9分

1223111111111111()()()23341222nnbbbbbbnnn…11分 第6页 解方程11252251n，得100n …………………………………………12分

19.解： （1）33//,cossin0,tan44abxxx …………2分

22222cos2sincos12tan8cossin2sincos1tan5xxxxxxxxx …………6分

（2）()2()2sin(2)4fxabbx+32

由正弦定理得2sin,,sinsin24abAAAB可得所以或43A

因为ab，所以4A …………9分

62cos4Axf2sin(2)4x12,0,3x112,4412x,

所以 21262cos4123Axf …………12分

20.解：（1）由 0)12(21020103010SSS 得 ,)(21020203010SSSS…２分