230种晶体学空间群的记号及常见矿石的名称、分子式与所属晶系

230种晶体学空间群的记号

Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups

晶系(Crystal

system) 点群

(Point group)

空间群(Space group)

国际符号(HM) 圣佛利斯符号(Schfl.)

三斜

晶系 1 C1 P1

Ci P

单斜

晶系 2 P2 P21 C2

m Pm Pc Cm Cc

2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c

正交

晶系 222 P222 P2221 P21212 P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121

mm2 Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21

Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2

Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2

mmm Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam

Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca

Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca

Imma

四方

晶系 4 P4 P41 P42 P43 I4 I41

P I

4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a

422 P422 P4212 P4122 P41212 P4222 P42212 P4322 P43212 I422

I4122

4mm P4mm P4bm P42cm P42nm P4cc P4nc P42mc P42bc I4mm

I4cm I41md I41cd

2m P 2m P2c P 21m P21c P m2 P

c2 P b2 Pn2 I

m2

Ic2 I 2m I 2d

4/mmm P4/mmm P4/mcc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/ncc P42/mmc

P42/mcm P42/nbc P42/nnm P42/mbc P42/mnm P42/nmc P42/ncm I4/mmm I4/mcm I41/amd I41/acd

三方

晶系 3 P3 P31 P32 R3

P R

32 P312 P321 P3112 P3121 P3212 P3221 R32

3m P3m1 P31m P3c1 P31c R3m R3c

m P1m P 1c Pm1 Pc1 R m R c

六方

晶系 6 P6 P61 P65 P62 P64 P63

P

6/m P6/m P63/m

622 P622 P6122 P6522 P6222 P6422 P6322

6mm P6mm P6cc P63cm P63mc

m2 P m2 P c2 P 2m P

2c

6/mmm P6/mmm P6/mcc P63/mcm P63/mmc

立方

晶系 23 P23 F23 I23 P213 I213

m Pm3 Pn3 Fm3 Fd3 Im3 Pa3 Ia3

432 P432 P4232 F432 F4132 I432 P4332 P4132 I4132

3m P 3m F 3m I3m P3n F 3c I

3d

m m Pm m Pn n Pmn Pn m Fm m Fm c Fd m Fd

c Imm

Ia d

空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。点群表示晶体外形上的对称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。空间群一共230个，它们分别属于32个点群。晶体结构的对称性不能超出230个空间群的范围，而其外形的对称性和宏观对称性则不能越出32个点群的范围。属于同一点群的各种晶体可以隶属于若干个空间群。 不同晶系的晶格类型

Lattice Types of Different Crystal Systems

三斜

简单立方

体心立方

面心立方

三斜晶系 立方晶系

简单单斜

底心单斜

简单四方

体心四方

单斜晶系 四方晶系

简单正交

底心正交

交体正交

面心正交

正交晶系

六方 三方

六方晶系 三方晶系

32种晶体学点群的记号

Symbols of the 32 Crystallographic Point Groups

序号(No.) 晶系(Crystal

system) 点群(Point group)

轴向对称要素的方向和数目(Orientation and number of

axial symmetry factor) 劳埃群(Laue

group) 国际符号(HM) 圣佛利斯符号(Schfl.)

1 三斜晶系 1 C1

Ci

2 单斜晶系 2 C2

2/m m C3

2/m C2h

3 正交晶系 222 D2

mmm mm2 D2v

mmm D2h

4 四方晶系 c a [110]

4 C4 4

4/m S4

4/m C4h

422 D4 4 2(2) 2(2)

4/mmm 4mm C4v 4 m(2) m(2)

2m D2d 2(2) m(2)

4/mmm D4h

5 三方晶系 c a

3 C3 3

C3i

32 D3 3 2(2)

m 3m C3v 3 m(3)

m D3d

6 六方晶系 c a [210]

6 C6 6

6/m

C3h 6/m C6h

622 D6 6 2(3) 2(3)

6/mmm 6mm C6v 6 m(3) m(3)

m2 D3h m(3) 2(3)

6/mmm D6h

7 立方晶系 c [111] [110]

23 T 2(3) 3(4)

m

m Th (4)

432 O 4(3) 3(4) 2(6)

m m 3m Td 3(3) 3(4) m(6)

m m Oh (4)

点群不存在平移操作，所有的对称要素都集中在一个共同的点上。对称要素包括旋转、反映、反伸（对称中心）与旋转反伸。有这4个对称要素组合出32个点群。

下表中“轴向对称要素的方向和数目”的圆括号内数据代表该对称要素的数目。 正多面体的数学和结晶学参数

Mathematic and Crystallographic Parameters of Regular Polyhedrons

正多面体名称

(Name of regular

polyhedron) 正四面体(Regular

tetrahedron) 正六面体(Regular

hexahedron) 正八面体(Regular

octahedron) 正十二面体

(Regular

dodecahedron) 正二十面体

(Regular

icosahedron)

图形符号 T O O I I

面形 正三角形 正方形 正三角形 正五边形 正三角形

正三面角 正三面角 直三面角 正四面角 正三面角 正五面角

面数ƒ 4 6 8 12 20

棱数k 6 12 12 30 30

顶点数e 4 8 6 20 12

顶点到中心距离d 0.5443a 0.8660a 0.7071a 1.4103a 0.95105a

棱长a

(顶点到中心距离d) 1.8472 1.1547 1.4142 0.7091 1.0515

表面积S多面体 1.7321a2 6a2 3.4641a2 20.6458a2 8.6603a2

体积V多面体 0.1179a3 a3 0.4714a3 7.6631a3 2.1817a3

外接球表面积S外接球 3.7229a2 9.4242a2 6.2831a2 24.9938a2 11.3662a2

外接球体积V外接球 1.2410a3 2.7205a3 1.4809a3 11.7496a3 3.6033a3

中心原子半径r 0.0443a 0.3660a 0.2071a 0.9103a 0.45105a

配位原子半径R 0.5a 0.5a 0.5a 0.5a 0.5a

r/R 0.0886 0.7320 0.4142 1.8206 0.9021

R/r 11.2867 1.3661 2.4142 0.5493 1.1085

点群符号 m3m m3m

对称要素