2019-2020学年高中数学 (1.3 集合的基本运算第2课时)示范教案 新人教A版必修1.doc
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2019-2020学年高中数学 （1.3 集合的基本运算第2课时）示范教案 新人教A版必修1
导入新课
问题:①分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x3-)=0,其结果会相同吗?
②若集合A={x|0
学生回答后,教师指明:在不同的范围内集合中的元素会有所不同,这个“范围”问题就是本节学习的内容,引出课题.
推进新课
新知探究
提出问题
①用列举法表示下列集合:
A={x∈Z|(x-2)(x+31)(x2-)=0};
B={x∈Q|(x-2)(x+31)(x2-)=0};
C={x∈R|(x-2)(x+31)(x2-)=0}.
②问题①中三个集合相等吗？为什么？
③由此看,解方程时要注意什么？
④问题①,集合Z,Q,R分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集,请给出全集的定义.
⑤已知全集U={1,2,3},A={1},写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.
⑥请给出补集的定义.
⑦用Venn图表示A.
活动：组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围.
讨论结果：
①A={2},B={2,31},C={2,31,2}.
②不相等,因为三个集合中的元素不相同.
③解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解会有所不同.
④一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U.
⑤B={2,3}.
⑥对于一个集合A,全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集.
集合A相对于全集U的补集记为A,即A={x|x∈U,且
⑦如图1-1-3-9所示,阴影表示补集.
图1-1-3-9
应用示例
思路1
1.设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求A,B.
活动：让学生明确全集U中的元素,回顾补集的定义,用列举法表示全集U,依据补集的定义写出A,B.
解：根据题意,可知U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以
A={4,5,6,7,8};B={1,2,7,8}.
点评：本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合,依据补集的含义,直接观察写出集合运算的结果.
常见结论:(A∩B)=(A)∪(B);(A∪B)=(A)∩(B).
变式训练
1.2007吉林高三期末统考,文1已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(A)∩(B)等于( )
A.{1,6} B.{4,5} C.{2,3,4,5,7} D.{1,2,3,6,7}
分析:思路一:观察得(A)∩(B)={1,3,6}∩{1,2,6,7}={1,6}.
思路二:A∪B={2,3,4,5,7},则(A)∩(B)=(A∪B)={1,6}.
答案：A
2.2007北京东城高三期末教学目标抽测一,文1设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2},则A∩(B)等于( )
A.{1,2,3,4,5} B.{1,4} C.{1,2,4} D.{3,5}
答案：B
3.2005浙江高考,理1设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则P∩(Q)等于( )
A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,6,7} D.{1,2,3,4,5}
答案：A
2.设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}.求A∩B,(A∪B).
活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出结果.A∩B是由集合A,B中公共元素组成的集合,(A∪B)是全集中除去集合A∪B中剩下的元素组成的集合.
解：根据三角形的分类可知
A∩B=,
A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形},(A∪B)={x|x是直角三角形}.
变式训练
1.已知集合A={x|3≤x<8},求A.
解：A={x|x<3或x≥8}.
2.设S={x|x是至少有一组对边平行的四边形},A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是矩形},求B∩C,B,A.
解：B∩C={x|正方形},B={x|x是邻边不相等的平行四边形},A={x|x是梯形}.
3.已知全集I=R,集合A={x|x2+ax+12b=0},B={x|x2-ax+b=0},满足(A)∩B={2},(B)∩A={4},求实数a、b的值.
答案：a=78,b=712.
4.设全集U=R,A={x|x≤2+3},B={3,4,5,6},则(A)∩B等于…( )
A.{4} B.{4,5,6} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}
分析:∵U=R,A={x|x≤2+3},∴A={x|x>2+3}.而4,5,6都大于2+3,
∴(A)∩B={4,5,6}.
答案：B
思路2
1.已知全集U=R,A={x|-2≤x≤4},B={x|-3≤x≤3},求:
(1)A,B;
(2)(A)∪(B),(A∩B),由此你发现了什么结论？
(3)(A)∩(B),(A∪B),由此你发现了什么结论？
活动：学生回想补集的含义,教师指导学生利用数轴来解决.依据补集的含义,借助于数轴求得.在数轴上表示集合A,B.
解：如图1-1-3-10所示,
图1-1-3-10
(1)由图得A={x|x<-2或x>4},B={x|x<-3或x>3}. (2)由图得(A)∪(B)={x|x<-2或x>4}∪{x|x<-3或x>3}={x|x<-2或x>3};
∵A∩B={x|-2≤x≤4}∩{x|-3≤x≤3}={x|-2≤x≤3},
∴(A∩B)={x|-2≤x≤3}={x|x<-2或x>3}.
∴得出结论(A∩B)=(A)∪(B).
(3)由图得(A)∩(B)={x|x<-2或x>4}∩{x|x<-3或x>3}={x|x<-3或x>4};
∵A∪B={x|-2≤x≤4}∪{x|-3≤x≤3}={x|-3≤x≤4},
∴(A∪B)={x|-3≤x≤4}={x|x<-3或x>4}.
∴得出结论(A∪B)=(A)∩(B).
变式训练
1.2006重庆高考,理1已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(A)∪(B)等于( )
A.{1,6} B.{4,5} C.{1,2,3,4,5,7} D.{1,2,3,6,7}
答案：D
2.2005江西高考,理1设集合I={x||x|<3,x∈Z},A={1,2},B={-2,-1,2},则A∪(B)等于( )
A.{1} B.{1,2} C.{2} D.{0,1,2}
答案：D
2.设全集U={x|x≤20,x∈N,x是质数},A∩(B)={3,5},(A)∩B={7,19},(A)∩(B)={2,17},求集合A、B.
活动：学生回顾集合的运算的含义,明确全集中的元素.利用列举法表示全集U,根据题中所给的条件,把集合中的元素填入相应的Venn图中即可.求集合A、B的关键是确定它们的元素,由于全集是U,则集合A、B中的元素均属于全集U,由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多,可借助于Venn图来解决.
解：U={2,3,5,7,11,13,17,19},
由题意借助于Venn图,如图1-1-3-11所示,
图1-1-3-11
∴A={3,5,11,13},B={7,11,13,19}.
点评：本题主要考查集合的运算、Venn图以及推理能力.借助于Venn图分析集合的运算问题,使问题简捷地获得解决,将本来抽象的集合问题直观形象地表现出来,这正体现了数形结合思想的优越性.
变式训练 1.2007临沂高三期末统考,文1
图1-1-3-12
设I为全集,M、N、P都是它的子集,则图1-1-3-12中阴影部分表示的集合是( )
A.M∩[(N)∩P] B.M∩(N∪P)
C.[(M)∩(N)]∩P D.M∩N∪(N∩P)
分析:思路一:阴影部分在集合M内部,排除C;阴影部分不在集合N内,排除B、D.
思路二:阴影部分在集合M内部,即是M的子集,又阴影部分在P内不在集合N内即在(N)∩P内,所以阴影部分表示的集合是M∩[(N)∩P].
答案：A
2.设U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},(A)∩B={3,7},(B)∩A={2,8},(A)∩(B)={1,5,6},则集合A=________,B=________.
分析:借助Venn,如图1-1-3-13,把相关运算的结果表示出来,自然地就得出集合A、B了.
图1-1-3-13
答案：{2,4,8,9} {3,4,7,9}
知能训练
课本P11练习4.
【补充练习】
1.设全集U=R,A={x|2x+1>0},试用文字语言表述A的意义.
解：A={x|2x+1>0}即不等式2x+1>0的解集,A中元素均不能使2x+1>0成立,即A中元素应当满足2x+1≤0.∴A即不等式2x+1≤0的解集.
2.如图1-1-3-14所示,U是全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分表示的集合是_______.
图1-1-3-14
分析:观察图可以看出,阴影部分满足两个条件:一是不在集合S内;二是在集合M,P的公共部分内,因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M,P的交集的交集,即(S)∩(M∩P).
答案：(S)∩(M∩P)
3.2007安徽淮南一模,理1设集合A、B都是U={1,2,3,4}的子集,已知(A)∩(B)={2},(A)∩B={1},则A等于( )
A.{1,2} B.{2,3} C.{3,4} D.{1,4}
分析:如图1-1-3-15所示.
图1-1-3-15
由于(A)∩(B)={2},(A)∩B={1},则有A={1,2}.∴A={3,4}.
答案：C
4.2006安徽高考,文1设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},则(S∪T)等于( )
A. B.{2,4,7,8} C.{1,3,5,6} D.{2,4,6,8}
分析:直接观察(或画出Venn图),得S∪T={1,3,5,6},则(S∪T)={2,4,7,8}.
答案：B
5.2007河北石家庄一模,文1已知集合I={1,2,3,4},A={1},B={2,4},则A∪(B)等于( )
