人教版八年级数学下册19.2.2 一次函数(第3课时)教案
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学科 数学 年 级 八年级 课 时 1 课时
主备 课人 审核人 八年级数学备课组
使用 教师 使用时间 年 月 日
课 题 19.2.2一次函数 第3课时
学习 目标 1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．
2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式．
3能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．
能利用所学知识解决相关实际问题．
回用运动的观点观察事物，分析事物
重 点 能根据两个条件确定一个一次函数
难 点 从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式.
教学 方法 探究归纳练习
教学设计 个性化修改
一、创设情境、提出问题
一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？
二、分析问题、探究新知
例1、已知一次函数的图象过点（3，5）和（-4，-9）求这个一次函数的解析式。
分析：图象经过（3，5）和（-4，-9）两点，所以这两点的坐标必定适合解析式。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b，
因为y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）
所以 3k+b=5,-4k+b=-9
解方程组得 k=2,b=-1
这个一次函数的解析式为 y=2x-1
定义：象这个先设出解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。
由于一次函数中有两个待定系数k和b，因此用待定系数法时需要根据两个条件列关于k和b二元一次方程组，解方程组后就能具体写出一次函数的解析式。
例2、 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？
根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．
由已知条件x＝-2时，y＝-1，得 -1＝-2k＋b．
由已知条件x＝3时，y＝-3， 得 -3＝3k＋b．
两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程
解得
所以，一次函数解析式为
例3、若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．
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分析： 考虑到直线y＝mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m．即求关于m的一元一次方程．
三、随堂练习
1、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．
2、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可．
3、 已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式.
四、课时小结
1、待定系数法求函数解析式的一般步骤。
2、数形结合解决问题的一般思路。
五、作业布置 函数解析式
y=kx+b 满足条件的两定点（x，y）
与（x2，与y2） 选 取
解 出
满足条件的两定点（x，y）
与（x2，与y2） 一次函数的图象直线l 画 出
选 取
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补充作业
1.根据下列条件求出相应的函数关系式．
(1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；
(2)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．
2.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)．
3.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式.
备课资料：
1、已知一次函数y=kx+2当x=5时，y的值为4，求k的值。
2、已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求这个一次函数的解析式。
3、写出一个一次函数，使它的图象经过点（-2，3）
4、若一次函数y=3x-b的图象经过点平（1，-1），则该函数图象必经过点（ ）
A、（1，-1） B、（2，2） C、（-2，2） D、（2，-2）
5、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的截距为-5，则k=___，b=_____。
6、小明根据某个一次函数关系式，填写下表。
x -2 -1 0 1
y 3 1 0
其中有一格不慎被墨水遮住了，想想看填多少？
六、课后反思
