一次函数的应用第一课时.1 一次函数的应用(第1课时) 教学设计

《一次函数的应用》教学设计4.4.一次函数的应用（1）【情景引入】观看疫情期间生产口罩的视频活动目的：动态的视频可以很快的抓住学生的眼球，能够让学生快速地进入课堂。

同时与现实密切的生活实际问题，鼓励学生乐于去思考，让学生在课堂的开始充满求知的愿望。

【探究一】确定正比例函数表达式某厂家生产口罩，他的生产数量m（个）与生产天数n（天）之间的关系如图所示.（1）写出m与n之间的关系式；（2）8天后能生产多少个？活动目的：题目文字信息给出的较少，学生获取信息的方式只能通过图象。

视察图象会发现是一条过原点的直线，意味着这是一个正比例函数，这在上一节课的学习过程中已然知晓。

根据两点确定一条直线，直线过除远点以外的一个点，那么就可以确定直线的解析式。

探究一的问题设计与生活联系密切，图象给学生视觉冲击，通过小组合作发现，探究方法的过程，让学生感受合作学习的必要性。

同时，问题的设计会让学生思考出不同的方法，发散学生的思维。

【探究二】确定一次函数表达式某口罩厂家库存口罩5000个，为了供应国家需求，经过三天的生产，口罩数量到达9500个.已知口罩数量y（个）是生产天数x（天）的一次函数.请写出y与x之间的关系式，并求出经过十天的生产后，该厂家可以供应的口罩数量.活动目的:在实际问题的情境下，接着探究一故事的编排，厂家为了提供充足物资，连夜加班，口罩的生产数量继续增长。

由题意可得出b的值，根据x、y值的确定，带入所设解析式求出具体表达式。

而在本题的思考过程中，部分学生可以将文字语言转换成图象语言，画出一次函数的图象，得出表达式。

教师对这部分学生要给予充分的肯定，八年级的学生思维相对活跃，可以有这样的思考说明上一节课的知识已经对后续的学习产生影响，进而得到提高。

小组同学各抒己见，总结出的结论可以相对全面。

思考：用待定系数法求一次函数表达式的步骤（1）（2）（3）（4）活动目的：通过两个探究问题的引入，教师板书规范步骤，学生通过视察得出求解这类问题的一般过程。

鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《一次函数的应用》是鲁教版数学七年级上册第六章第五节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数概念和一次函数的基础上，进一步探讨一次函数在实际生活中的应用。

通过本节内容的学习，使学生能够理解一次函数的实际意义，能够运用一次函数解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于一次函数在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论知识与实际生活相结合，通过实际问题，引导学生理解和运用一次函数。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解一次函数的实际意义，能够运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，如何运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题的提出，引导学生思考和探索，从而理解和掌握一次函数在实际生活中的应用。

同时，采用小组合作学习法，鼓励学生之间的交流和合作，提高学生的学习效果。

六. 教学准备教师准备一些实际问题，用于引导学生思考和探索。

同时，准备一次函数的图像，用于帮助学生理解和掌握一次函数的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾一次函数的知识，如一次函数的定义、图像等。

然后，教师提出一个问题：“你们认为一次函数在实际生活中有什么应用呢？”让学生思考和讨论。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，如“小明每天骑自行车上学，他每小时行驶6公里，问小明从家到学校需要多少时间？”让学生尝试解决。

在学生解决过程中，教师引导学生将实际问题转化为一次函数问题。

湘教版八下数学4.5.1《一次函数的应用（一）》说课稿一. 教材分析湘教版八下数学4.5.1《一次函数的应用（一）》这一节的内容，主要是一次函数在实际生活中的应用。

通过前面的学习，学生已经掌握了了一次函数的基本概念和性质，本节课将进一步引导学生将一次函数应用到实际问题中，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一次函数的基本概念和性质已经有了一定的了解。

但是，对于如何将数学应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论与实际相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解一次函数在实际生活中的应用，学会如何将实际问题转化为一次函数问题。

2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生将数学应用到实际生活中的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并求解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题来学习一次函数的应用。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生进行思考和讨论。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如购物、出行等，引导学生思考如何用数学来解决这些问题。

2.新课讲解：讲解一次函数在实际生活中的应用，如何将实际问题转化为一次函数问题，并求解。

3.案例分析：分析一些具体的案例，让学生更深入地理解一次函数的应用。

4.实践环节：让学生自己设计一些实际问题，运用一次函数进行解决。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调一次函数在实际生活中的重要性。

七. 说板书设计板书设计应突出一次函数在实际生活中的应用，可以将一些典型的实际问题板书出来，引导学生进行思考和讨论。

八. 说教学评价教学评价可以从学生的课堂表现、作业完成情况、实践环节的表现等方面进行。

一次函数的应用1、教学内容本节课是学习了人教版义务教育课程标准实验教材《数学》八年级上册第十一章《一次函数》后设计的一节复习课。

主要学习内容是把实际问题建立函数模型和根据函数图象的信息，运用数形结合的思想来解决问题。

2、学生分析学习本节课前学生已经学习了一次函数的概念、图象、性质以及一次函数与方程（组）、不等式的关系，对一次函数的知识已经有了全面的了解。

但还不能灵活运用所学知识来解决实际问题，特别是把实际问题建立函数模型的能力和运用数形结合的思想来解决问题的意识还比较弱。

学生最感兴趣的是用函数知识解决发生在身边的实例。

3、设计思想本节课的特色是充分应用信息技术（如多媒体课件，播放刘翔奥运夺冠过程的录像，播放“龟兔赛跑”的Flash动画等）来创设问题的情境，激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。

本节课精心设计了七个题目，由浅入深，让学生探究，把学生的思维不断引向深入……，通过老师的点拨使学生的思维得到升华，努力培养学生掌握基本的数学思想，提高学生的数学活动能力。

在整个教学过程中，贯彻“教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心”的教学思想。

通过引导学生积极探索、讨论和交流，使全体学生能充分动手、动脑、动口，参与教学的整个过程，使数学课堂真正成为学生亲自参与的、生动活泼的数学思维活动场所。

本节课把教师的“教”和学生的“学”有机结合起来，真正体现“学生是数学学习的主人，教师是数学活动的组织者、引导者与合作者”这一新型的师生关系，体现了创新教育、主体教育和成功教育这一改革与发展的时代精神。

4、教学目标（1）知识与技能①会画实际问题的函数图象；②会根据函数图象的信息，运用数形结合的思想来解决问题。

（2）过程与方法经历画实际问题的函数图象，从实际问题函数图象中发现信息,运用数形结合的思想来解决问题，通过合作、交流编写故事等过程培养学生数形结合的思想，形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。

（3）情感态度与价值观通过观看刘翔奥运夺冠的录像，让学生体会到数学来源于生活，并树立努力拼搏为国争光的理想；在探究问题的过程中体会数学的应用价值；通过与同学合作编写故事，感受成功的喜悦，并建立自信心。

第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数表达式教学目标教学反思1.了解确定一次函数的条件，能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式；2.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.教学重难点重点：1.了解确定一次函数的条件；2.能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式.难点：能利用一次函数解决简单的实际问题.教学过程导入新课知识回顾1.什么是一次函数？什么是正比例函数？2.一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢？3.表示函数的方法有哪些？4.画出y＝-2x-4的图象，根据图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而__________；（2）图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是_________；（3）判断下列各点是否在函数y＝-2x-4的图象上.A（1，-6）；B（-3，1）学生思考，给出答案.1.若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.当b＝0时，即y＝kx,称y是x的正比例函数.2.一次函数的图象是一条直线；正比例函数的图象是过原点的一条直线.3.列表法、图象法和关系式法.4.（1）减小；（2）（-2，0），（0，-4）；（3）A.探究新知假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示.（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式.想一想：1.确定正比例函数的表达式需要几个条件？(1个)2.确定一次函数的表达式呢？（2个）例1某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式.(2)下滑3秒时物体的速度是多少？【解】(1)设函数表达式为v＝kt (k为常数且k≠0).∵(2,5)在图象上,把点（2，5）的坐标代入，得5＝2k,∴ k＝2.5，∴v＝2.5 t.(2)当t＝3s时，v＝2.5×3＝7.5(m／s).所以下滑3s时物体的速度是7.5 m／s.例2在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.【解】设y＝kx+b(k≠0)，由题意，得14.5＝b, 16＝3k+b,解得b＝14.5 ,k＝0.5.所以在弹性限度内，y＝0.5x+14.5.当x＝4时，y＝0.5×4+14.5＝16.5（cm）.即当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.教师总结：教学反思求一次函数表达式的步骤 ：1.设——设一次函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0）；2.代——将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解——解方程组求出k ，b 值；4.定——把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.像这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.课堂练习 1.若一次函数y ＝2x +b 的图象经过A （-1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）.2.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，填空：（1）=b ，=k ，所以函数关系式为___________；（2）当x ＝30时，=y ；（3）当y ＝30时，=x .3.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，求它的表达式.4.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.5.某市出租车计费方法如图所示，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费,请根据图象回答下列问题：（1）求出租车的起步价是多少元，并求当x ＞3时，y 关于x 的函数表达式；（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.参考答案1.3,5,-1.5教学反思2.(1)2,23-,y ＝23x -+2 (2)-18 (3)-423.解：y ＝-3x4.解：设一次函数的表达式为y ＝kx +b (k ≠0)， ∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点（0，2），∴ b ＝2.∵一次函数的图象与x 轴的交点是2,0k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴ 12222k⨯-⨯=，解得k ＝1或-1.∴ 一次函数的表达式为y ＝x +2或y ＝-x +2. 5.解：（1）8，y ＝2x +2；（2）令y ＝32，则2x +2＝32，x ＝15，∴ 这位乘客乘车的里程为15 km.课堂小结(学生总结，老师点评)用待定系数法确定一次函数表达式的步骤布置作业习题4.5 必做题：第2题 选做题：3，4题任选一题板书设计第四章 一次函数4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式的步骤： 1.设—— 设一次函数表达式为y ＝kx +b (k ≠0)；2.代—— 将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解—— 解方程组求出k ，b 值；4.定—— 把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.。

“一次函数的应用（1）”教学设计学习目标：●能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式.●能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题.●在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性.●通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识.学习重点、难点：重点：用函数解决实际问题.难点：构建函数模型.教与学互动设计：（一）创设情境1.在前面我们已经探讨了一次函数的关系式及其图象和性质，现实生活中的很多问题都能用函数思想解决，本节课我们来共同探讨.2.【问题】暑假里，大彭中学参加夏令营的同学乘车去连云港，汽车从大彭镇出发，在普通公路上行驶了10 km后，驶入高速公路，然后以100 km/h的速度匀速前进.（1）汽车在高速公路上行驶的路程和哪些量有关？（2）车内里程表上记录的数据是汽车行驶在哪一段公路上的路程？（3）你能写出这辆车本次出行的行驶路程s（km）与它在高速公路上的行驶时间t（h）之间的函数关系吗？（4）当这辆汽车上的里程表显示本次出行行驶230 km时，你能算出它在高速公路上行驶了多长时间吗？（在这个问题中，哪些是常量，哪些是变量？）（二）合作探究【分析】这辆汽车的行驶路程由两部分组成：驶入高速公路前行驶的10 km，这是一个常量；高速公路上行驶的路程，是一个与汽车在高速公路上行驶的时间有关的变量.解：汽车的行驶路程s（km）与它在高速公路上的行驶时间t（h）之间的函数关系为s=100 t+10.当这辆汽车行驶了230 km时，得230=100t+10，解得t=2.2，即汽车在高速公路上行驶了2 h12 min.归纳：用一次函数解决实际问题的步骤（1）认真分析实际问题中变量之间的关系；（2）若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；（3）利用一次函数的有关知识解题.（三）应用迁移参加夏令营的同学参观了一些景点，拍摄了很多照片，用了3卷胶卷.结束后，冲洗3卷胶卷并根据同学们的需要加印照片.已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷，加印照片的价格是0.45元/张.（1）试写出冲印合计的费用y（元）与加印张数x之间的函数关系式；（2）如果夏令营活动结束后老师结余49.5元，那么冲洗胶卷后还可以加印多少张照片？（3）你能画出本题包含的函数图象吗？【分析】冲印合计的费用y（元）与加印张数x之间的函数是一次函数.解：略（学生尝试完成后统一答案.）【想一想】若上题中规定，加印100张以内，0.45元/张；加印超过100张可进行优惠，前100张按0.45元/张收费，超过部分按0.4元/张收费.同学们共加印150张，则冲印共需多少钱？解：略（学生讨论交流后尝试完成，分组展示.）（四）当堂测评训练1.某市出租车的收费标准如下：不超过3 km计费为7.0元，超过3 km后按2.4元/km计费.（1）写出车费y（元）与路程x（km）之间的关系式；（2）小亮乘出租车出行，付费12.3元，你能算出小亮乘车的路程吗？（精确到0.1 km）2.在人才招聘会上，某公司承诺：录用后第1年的月工资为2000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元.（1）如果某人在该公司连续工作n年，那么他在第n年的月工资是多少？（2）如果某人期望工作第5年的年收入能超过40000元，那么他是否可以应聘该公司？3.拖拉机开始工作时，油箱中有油40 l，如果每小时耗油6 l，求油箱中的剩余油量q （l）与工作时间t（ h）之间的函数关系式，并计算工作2.5 h后的剩余油量.（学生独立完成，由组长批阅，小组评比后教师对共性问题进行适当点评.）（五）总结反思1.函数在实际过程中的应用关键是构建数学模型.2.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题中的条件寻求可以反映实际问题的函数.（六）拓展提升某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按每立方米2元计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按每立方米2元计费，超过部分按每立方米2.6元计算.设每户家庭用水量为x立方米时，应交水费y元.（1）分别求出0≤x≤20和x>20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米？（学生分组讨论交流后尝试完成，按组展示，教师点评并给予充分的鼓励.）（作者单位江苏省徐州市铜山区大彭镇中心中学）。