北师大版初二数学上册4.4.3一次函数的应用(第3课时)教案

北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》说课稿3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第4节的内容。

本节主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。

教材通过实例引导学生认识一次函数的图像和性质，以及如何用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的前置知识，对函数的概念和性质有了一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将数学知识与实际问题相结合。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识运用到实际问题中，提高学生的应用能力。

三. 说教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系。

2.培养学生用数学的眼光观察生活，提高学生的数学应用能力。

3.帮助学生掌握一次函数的图像和性质，为后续学习打下基础。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用，一次函数的图像和性质。

2.教学难点：如何将一次函数与实际问题相结合，解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学规律。

2.利用多媒体课件，展示一次函数的图像，帮助学生直观理解一次函数的性质。

3.创设生活情境，让学生在实践中感受一次函数的应用。

4.分组讨论与合作，培养学生团队合作精神，提高学生的解决问题能力。

六. 说教学过程1.导入：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题。

2.新课导入：介绍一次函数的定义和性质，让学生了解一次函数的基本概念。

3.实例讲解：通过生活实例，讲解一次函数在实际中的应用，让学生体会数学与生活的联系。

4.课堂练习：让学生独立解决实际问题，巩固一次函数的应用。

5.分组讨论：让学生围绕实际问题展开讨论，探讨如何用一次函数解决问题。

6.总结提升：总结一次函数的图像和性质，强化学生对一次函数的认识。

7.课后作业：布置相关练习题，巩固课堂所学知识。

七. 说板书设计板书设计应突出一次函数的图像和性质，以及一次函数在实际中的应用。

北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第四单元的内容。

本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。

教材通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了直线、斜率等基本概念，对函数有了初步的认识。

但八年级的学生还未能完全将数学知识应用于实际生活中，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识与生活实际相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

2.让学生掌握一次函数的定义和性质，能运用一次函数解决实际问题。

3.培养学生的团队合作精神，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。

2.一次函数的定义和性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的数学应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生思考和讨论。

2.准备一次函数的定义和性质的PPT，用于讲解和展示。

3.准备课后作业，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如购物时如何规划路线，让学生感受数学在生活中的应用，引出一次函数的概念。

2.呈现（15分钟）呈现一次函数的定义和性质，引导学生理解并掌握一次函数的基本概念。

3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，运用一次函数解决实际问题。

教师给予引导和指导，确保学生能够正确运用一次函数解决实际问题。

4.巩固（5分钟）通过课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。

5.拓展（5分钟）引导学生思考一次函数在其他领域的应用，如物理学、经济学等，拓宽学生的视野。

6.小结（3分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调一次函数在实际生活中的应用。

7.家庭作业（2分钟）布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。

北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》教学设计一. 教材分析《一次函数的应用》这一节的内容，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

北师大版八年级数学上册的教材，通过生动的实例，引导学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，并能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的前期内容，对数学知识的接受能力较强。

但是对于一次函数的应用，部分学生可能会觉得抽象难懂，因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例，让学生感受一次函数的实际意义，从而提高学生的学习兴趣和理解能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.通过实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解一次函数的定义和性质，通过实际问题的解决，让学生掌握一次函数的应用。

同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，如购物、出行等问题。

2.准备一次函数的图片或模型，帮助学生直观理解一次函数。

3.准备练习题，巩固学生对一次函数的应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个购物实例，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。

例如，一件商品原价80元，降价20%，求降价后的价格。

让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，通过图片或模型，让学生直观理解一次函数。

同时，引导学生发现生活中的线性关系，如速度、时间、路程的关系，加深学生对一次函数的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用一次函数的知识解决问题。

例如，一组选择出行问题，一组选择购物问题。

4 一次函数的应用第1课时 借助一次函数表达式解决一些简单问题一、基本目标会用待定系数法求一次函数的表达式，并能运用一次函数知识解决简单的实际问题． 二、重难点目标 【教学重点】会利用待定系数法确定一次函数的表达式． 【教学难点】通过求一次函数的表达式来解决简单的实际问题．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P89的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (m/s)与其下滑时间t (s)的关系如图所示．(1)写出v 与t 之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 解：(1)v ＝52t .(2)当t ＝3时，v ＝52×3＝152.所以下滑3秒时物体的速度是152 m/s.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生对学)【例1】求正比例函数y ＝(m －4)xm 2－15的表达式．【互动探索】(引发学生思考)本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．【解答】由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x . 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.【例2】已知一次函数的图象经过(0,5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式． 【互动探索】(引发学生思考)先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0,5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．【解答】设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 5＝b ，－5＝2k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5.【互动总结】(学生总结，老师点评)“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知正比例函数y ＝kx ，当x ＝－3时，y ＝6.那么该正比例函数应为( B ) A ．y ＝12xB ．y ＝－2xC ．y ＝－12xD ．y ＝2x2．一次函数的图象经过点(2,1)和(－1，－3)，则它的表达式为( D ) A ．y ＝34x －53B ．y ＝43x －35C ．y ＝34x ＋35D ．y ＝43x －533．已知y ＝kx －4，当x ＝－2时，y ＝0，则k ＝－2. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y (元)与数量x (千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.【互动探索】从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍……从中怎样得到函数关系式？【解答】由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x .当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx (k ≠0)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)请完成本课时对应练习！第2课时 借助单个一次函数图象解决简单实际问题一、基本目标通过运用一次函数知识解决实际问题，及其与一元一次方程的关系，进一步加深理解并掌握所学知识．二、重难点目标 【教学重点】掌握单个一次函数图象的应用． 【教学难点】了解一次函数与一元一次方程的关系．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P91～P92的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万m3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？解：观察图象可知：(1)当t＝0，v＝1200，因此水库干旱前的蓄水量是1200万m3.(2)当t为10时，蓄水量V约为1000万m3.当t为23时，蓄水量V约为740万m3.(3)当V等于400万m3时，对应的t的值约为40天，因此干旱40天后将发生严重警告．(4)当V为0时，对应的t的值为60，所以预计干旱60天水库将干涸．2．看图填空：(1)当y＝0时，x＝－2；(2)直线对应的函数表达式是y＝0.5x＋1；(3)一元一次方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1有什么联系？解：一元一次方程0.5x＋1＝0的解是一次函数的函数值为0时自变量的值．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米3)与干旱的时间t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3D ．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3【互动探索】(引发学生思考)观察图象可得，当t ＝0时，V ＝1200；当t ＝50时，V ＝200.所以从干旱开始到第50天，蓄水量减少了1200－200＝1000(万米3)，则每天减少1000÷50＝20(万米3)．【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)要认真观察图象，结合题意，弄清各点所表示的意义．活动2 巩固练习(学生独学)1．某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，图象如图所示，则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是1400元．2．一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y 轴相交于点(0，－3)，且方程kx ＋b ＝0的解为x ＝2，试求这个一次函数的表达式．解：由题意可知，b ＝－3，且函数图象与x 轴交点坐标为(2,0)，所以可得2k －3＝0，解得k ＝32，故一次函数表达式为y ＝32x －3.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为( )A ．x ＝－1B ．x ＝2C ．x ＝0D ．x ＝3【互动探索】首先由函数经过点(0,1)可得b ＝1，再将点(2,3)代入y ＝kx ＋1，可求出k 的值为1，从而可得出一次函数的表达式为y ＝x ＋1，再求出方程x ＋1＝0的解为x ＝－1.【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 一次函数的应用⎩⎪⎨⎪⎧单个一次函数图象的应用一次函数与一元一次方程的关系请完成本课时对应练习！第3课时 借助两个一次函数图象解决简单实际问题一、基本目标1．会应用一次函数表达式与图象之间的相互关系，处理一些较为复杂的问题，领会数形结合的思想．2．经历对实际问题建立数学模型的过程，体验数形结合的作用和一次函数模型的价值． 二、重难点目标 【教学重点】掌握两个一次函数图象的应用． 【教学难点】能利用函数图象解决实际问题．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P93～P95的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，图象l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在校运动会800米比赛中所跑的路程s(米)与时间t(分)之间的关系，则他们跑的速度关系是(A)A．甲跑的速度比乙跑的速度快B．乙跑的速度比甲跑的速度快C．甲、乙两人跑的速度一样快D．图中提供的信息不足，无法判断2．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量(D)A．小于3 t B．大于3 tC．小于4 t D．大于4 t环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题．(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；(2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同；(3)3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？【互动探索】(引发学生思考)(1)根据图象确定点的坐标，再运用待定系数法确定函数表达式；(2)根据甲、乙两个蓄水池水的深度相同，可以得到一个一元一次方程，解此方程可得注水时间；(3)由图可知，乙蓄水池的水深为4米，乙蓄水池水上升的速度为1米/小时，由此求得答案即可．【解答】(1)设它们的函数关系式为y ＝kx ＋b .根据甲的函数图象可知，当x ＝0，y ＝2；当x ＝3时，y ＝0，将它们分别代入所设函数关系式y ＝kx ＋b 中，得k ＝－23，b ＝2，所以甲蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式为y ＝－23x ＋2.同理可得，乙蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式为y ＝x ＋1.(2)由题意，得－23x ＋2＝x ＋1，解得x ＝35.故当注水35小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同．(3)4÷(3÷3)＝4(小时)．所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题首先根据图象确定一次函数的表达式．然后结合方程思想解题．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒快( B )A ．1 mB ．1.5 mC ．2 mD ．2.5 m2．某公司为用户提供网费的两种收费方式如下表：A B 元)，它们的函数图象如图所示，则当上网时间多于400分钟时，选择B 种方式省钱．(填“A ”或“B ”)3．王教授和孙子小强经常一起爬山．有一天，小强让爷爷先走，然后追赶爷爷，图中的两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时)．(1)小强让爷爷先走了多少米？(2)山顶离山脚的距离为多少米？谁先爬上了山顶？ (3)小强经过多长时间追上了爷爷？解：(1)由图象可知，小强让爷爷先走了60米．(2)由y 轴纵坐标可知，山顶离山脚的距离为300米，由图象可知小强先爬上了山顶． (3)根据函数图象可得，小强的速度为30米/分，240米处追上爷爷，两条线段的交点的横坐标即为相遇时的时间，即为240÷30＝8(分钟)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知一次函数y ＝32x ＋a 和y ＝－12x ＋b 的图象都经过点A (－4,0)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，求△ABC 的面积．【互动探索】充分利用数形结合的方法，求出点B 、C 的坐标，求得BC 的长，进而求出面积．【解答】∵y ＝23x ＋a 与y ＝－12x ＋b 的图象都过点A (－4,0)，∴32×(－4)＋a ＝0，－12×(－4)＋b ＝0.∴a ＝6，b ＝－2.∴两个一次函数分别是y ＝32x ＋6和y ＝－12x －2.y ＝32x ＋6与y 轴交于点B ，则B (0,6)；y ＝－12x －2与y 轴交于点C ，则C (0，－2)．∴S △ABC ＝12BC ·AO ＝12×(6＋2)×4＝16.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题要先求得顶点的坐标，即两个一次函数的交点和它们分别与x 轴、y 轴交点的坐标．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)两个一次函数的应用⎩⎪⎨⎪⎧实际生活中的问题几何问题请完成本课时对应练习！。

北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教案3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第4章的内容。

本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。

通过本节课的学习，学生能够理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像特征，并能运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平面直角坐标系，对坐标系中的点、直线有所了解。

但他们对一次函数在实际生活中的应用还不够明确，需要通过本节课的学习，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们学习数学的兴趣。

三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用。

2.学会用一次函数解决实际问题。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。

2.如何引导学生将实际问题转化为一次函数问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握一次函数的应用。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的一些场景图片，如购物、出行等，引导学生发现这些场景中存在数学问题。

让学生举例说明，并提问：如何用数学知识解决这些问题？2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和图像特征，引导学生理解一次函数的概念。

通过PPT展示一次函数在实际生活中的应用案例，如购物问题、出行问题等，让学生直观地感受一次函数的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试用一次函数解决。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

学生汇报解题过程和结果，教师点评并给予鼓励。

4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出解题过程中的优点和不足，并进行讲解。

5.拓展（10分钟）让学生思考：一次函数在实际生活中还有哪些应用？引导学生从不同角度发现一次函数的应用，如环保、生产等。